RGPC控制算法在水箱液位系统中的应用研究

康 锋 曹训训

（中国船舶重工集团公司第712研究所，湖北 武汉430064）

0 引言

在工业生产过程中，有很多地方需要对液位系统进行液位控制，使之高精度地保持在给定的数值。传统的控制技术越来越不能满足生产实践的需要。广义预测控制（GPC）对系统的模型精度要求低，并且有良好的跟踪性能及较强的鲁棒性，但由于其要求在线求解丢番图方程和矩阵求逆运算，计算较复杂，严重影响了其实时性能。本文在基本广义预测控制方法基础上设计出了一种新的基于RBF网络的直接广义预测控制算法，并将其应用至水箱液位系统控制中。

1 RBF网络直接广义预测控制算法

1．1 对象模型

设被控对象采用如下模型描述：

u（k）、y（k）分别表示被控对象的输入和输出，Δ＝1－z－1表示差分算子。

广义预测控制的目的是使被控对象的输出y（k＋j）尽可能地跟踪参考序列yr（k＋j）（j＝1，2，…，N），且希望控制增量的变化不能太剧烈，因此，性能指标函数取为如下形式：

其中，N为预测时域长度，一般应大于B（z－1）的阶次，或近似等于过程的上升时间；Nu为控制时域，一般选Nu＜N；λ为控制加权因子；当Nu≤j≤N 时，Δu（k＋j）＝0，表示在Nu步以后控制量不再变化。

为了得到j步以后输出y（k＋j）的最优预测值，引入丢番图方程［1］，则得到最优预测输出量：

将式（2）对Δu（k）求导并令其为0，得到广义预测控制增量为：

本文在设计控制器时利用k时刻已知的输出误差来修正期望输出，然后代替ZTu（k）中的期望输出yr（k＋i）。式中，Wi为修正系数。

引理1：定义广义误差N步预测为：

式中，QT1为（GTG＋λI）－1的第一行；当且仅当 Δu（k）由式（4）定义时，eg（k＋N）＝0［2］。

1．2 控制器设计

若被控对象参数未知，控制律不能根据式（4）获得，可以直接利用形式如f（x）＝θTS（X）［3］的 RBF网络逼近式（4），得如下RBF网络广义预测控制器：

在广义预测中，当被控对象参数已知时，由引理1知，使广义误差eg（k＋N）＝0的控制律Δu（k）就是广义预测控制律，因此用广义误差eg（k）对控制律Δu（k）中的参数即RBF网络权值θu（k）进行自适应调节，就能够保证序列｛eg（k）｝的收敛性。取自适应律辨识算法为：

由于被控对象参数完全未知，由式（5）知广义误差eg（k）无法算出，可以首先获得eg（k）的估计值＾eg（k），然后通过保证序列收敛到原点的小邻域内来达到控制目的。

由式（5）得到广义误差估计值＾eg（k）为：

2 实际应用

在实际液位系统控制中，考虑到系统特点，采取以下措施加以改进：

（1）液面是一个随机波动的过程，具有不稳定性，对系统的输出值会造成一定的高频干扰，可采用如下一阶滤波器消除高频干扰：

式中，yf（k）为k时刻经过滤波后的系统输出值；y（k）为k时刻实际检测到的系统输出值；φ为滤波平滑系数。

（2）液位系统的调节阀具有一定的灵敏度，若控制器输出变化的绝对值太小，则调节阀不会有反应。因此，本系统中若｜Δu（k）｜≤0．1，则置Δu（k）为0，同时设定了控制器u（k）的范围；若｜u（k）｜≥1，则置u（k）为1。

设由实验得到的双容水箱液位控制系统传递函数模型为：

取采样时间为T＝10s，系统离散化后传递函数模型为：

（1－1．653z－1＋0．683 2z－2）y（k）＝z－1（0．009 6＋0．050 7z－1＋0．007 4z－2）u（k）

一阶滤波器平滑系数φ＝0．3，控制参数设置如下：预测长度N＝3；控制长度Nu＝1；控制加权系数λ＝3．5；自适应学习率γ1＝0．2；自适应学习率γ2＝0．005；Mu＝0．2；Me＝6．5。

RBF神经网络为8×8×1结构，高斯函数中心取值为：μ＝［0．3，0．6，1．2，1．8，－1．8，－1．2，－0．6，－0．3］；宽度σ＝0．1。

利用Matlab工具编写程序，RGPC算法控制输出y及给定yr仿真曲线如图1所示，广义误差eg仿真曲线如图2所示。

图1 RGPC算法控制输出 y及给定yr仿真曲线

图2 RGPC算法控制广义误差eg仿真曲线

3 结论

（1）将RGPC控制算法应用到水箱液位系统控制中，输出曲线y能够较好地跟踪给定yr，尽管存在波动，广义预测误差eg仍能逐渐收敛。

（2）RBF网络结构的选择对结果影响很大，网络中心点与宽度的选择无理论指导，在实验过程中需要不断地进行改变以期达到理想效果。

（3）自适应学习率γ1和γ2对结果影响也很大。本系统设计中γ1较理想范围在0．1～0．3之间，γ2在0．000 1～0．01之间。

［1］舒迪前．预测控制系统及其应用［M］．机械工业出版社，1996

［2］胡耀华，贾欣乐．广义预测控制的直接算法［J］．控制与决策，2000（15）

［3］ Moody J，Darken C．Learning with the Localized Receptive Fields［M］．Carnegie Mellon University，1988

［4］Goodwin G C，Sin K S．Adaptive Filtering，Predictive and Control［M］．Prentice－Hall，1984