随机实测车辆荷载下大跨径斜拉桥钢箱梁的动力响应特征

杨沐野，吉伯海，傅中秋，徐汉江，陈 策，3

(1.河海大学土木与交通学院，江苏南京 210098;2.苏州市航道管理处，江苏苏州 215000;3.泰州大桥有限公司，江苏泰州225321)

钢箱梁因具有自重小、制作及施工便捷、抗弯扭和抗风性能优越等特点，已成为大跨径斜拉桥加劲梁结构的主流形式之一［1］。随着国内交通事业的快速发展，交通量及负荷日益增加，桥梁结构尤其是钢箱梁的损伤问题日益突出。由于大跨径斜拉桥的柔性结构特征，钢箱梁在车辆荷载下的动力响应十分复杂。

国外很多规范(如 BS5400［2］、AASHTO［3］、Eurocode 3［4］等)均对公路桥梁疲劳荷载进行了明确规定，而我国公路桥梁规范仅对强度设计时不利布置的标准活荷载进行了规定。已有实测结果表明，标准活荷载与实际的车辆荷载对桥梁结构产生的损伤效应相差较大，全桥动力响应存在差异［5］。国内已有部分研究针对局部地区交通状况给出了当地车辆荷载谱，然而由于架桥位置的不同，桥梁的日交通车流量亦存在明显差异，如东部沿海发达地区和西部欠发达地区同等级公路的车流量最大相差10倍之多［6-7］。因此仅参考现有的国外规范或我国部分地区的车辆荷载谱很难精确反映实桥的受荷状况。

国内学者对中小跨径的各类桥型进行了车载作用下桥梁的动力响应研究，针对大跨径斜拉桥的动力响应分析，多以地震作用、单车荷载及缆索振动特性研究为主［8-11］。本文依据南京长江第三大桥的实测交通流量数据建立车辆荷载谱，分析在随机实测交通流下大桥主梁不同位置截面的内力变化及动力放大系数。通过对位移和内力的变化规律分析，研究实测车流作用下大跨度悬索桥的动力响应特征。

1 车辆荷载及随机车流分析

1.1 车流分类统计与等效车辆模型建立

公路桥梁承受的车辆荷载为随机动力荷载。不同时段、路段上作用的车辆荷载各不相同，设计基准期内桥梁结构所承受的实际运营荷载即为车辆荷载谱。一般认为仅载重较大的车辆才会引起桥梁结构的疲劳损伤，因此本文参考英国桥梁设计规范BS 5400［2］，选择载重大于50 kN交通流数据作为研究对象。

在南京长江第三大桥收费与称重系统中，根据AxisID中记录的2006年8月至2010年8月的车流数据，筛选掉荷载小于50 kN的车辆数据，得到桥梁交通流量的日变化趋势，如图1所示。

以南京长江第三大桥2006年8月、2010年8月车辆总荷载50 kN以上的车流数据为例，按车辆轴数类型进行重新分类，得到不同类型的车辆数量。由统计数据可知，2006年8月至2010年8月，各类型车辆均有不同程度的增加。其中，2轴、3轴车辆增幅明显，6轴、7轴车辆所占比例很小。根据2010年8月车辆总荷载50 kN以上的轴重数据，对各类车型的各个车轴进行轴重统计分析，得到各类车轴轴重与频次的关系。图2、图3分别为3轴、4轴车的频次与轴重统计，由图可知，车轴轴重的概率分布既有服从常见的单峰概率密度函数，亦有呈现双峰概率分布的特征。

图1 大桥日交通流量变化Fig.1 Changes of daily traffic flow on bridge

图2 3轴车各车轴对应轴重与频次Fig.2 Axle loads and frequencies of three-axle vehicles

图3 4轴车各车轴对应轴重与频次Fig.3 Axle loads and frequencies of four-axle vehicles

按照等效疲劳损伤原理，求出每一类模型车辆中各个轴的等效轴重，各个等效轴重之和为模型车辆的等效总荷载［12］。等效轴重的计算表达式为

式中:Wej——e类车辆模型第j车轴的等效轴重;fi——在同一类车辆中第i车辆的相对频率;Wij——第i车辆第j车轴的轴重。

根据式(1)计算得到各类车辆的等效轴重。由于南京长江第三大桥上各类车辆的等效轴重并不符合一定的变化规律，因此，认为取等效轴重平均值作为计算等效轴重比较合理。车辆计算等效轴重以及车辆荷载见表1。由于南京长江第三大桥上6轴车所占比例很小，本文未考虑。

表1 大桥车辆计算等效轴重Table 1 Equivalent axle loads of bridge vehicles kN

1.2 随机车辆荷载谱的建立

基于南京长江第三大桥收费与称重系统中海量数据的处理分析，得到该桥的随机车流中车质量及轴重2个重要参数，并且将车型进行并归分类。为得到适合桥梁结构整体受力分析的随机车辆荷载谱，还应获得各车道上车型、车辆间距的分布情况。

通过桥梁的车流状态是一随机过程，其车型、轴重、车质量及车辆间距等随时间的变化而不同，但均服从一定的概率分布。李扬海等［13］通过对国内大量公路车流数据进行统计与分析，确定了随机车流中车型、车质量、轴重及车辆间距等重要参数的概率分布特点及相关参数，认为车型符合均匀分布，车质量、轴重及车辆间距符合对数正态分布。其中，车辆间距在一般运行状态下的均值和标准差为4.828 m和1.116 m，密集运行状态下的均值和标准差为1.561 m和0.280 m。本文根据表1中各类车型的计算等效轴重，根据文献［13］查取各类车型的轴距尺寸，将轴重、轴距规整，轴重取5的倍数，轴距取0.5的倍数，得到大桥等效车辆模型。

基于南京长江第三大桥2010年8月的车流数据统计结果，利用MATLAB编程语言及统计工具箱编制程序进行随机数列的抽取，得到车辆间距的随机样本，如图4所示。建立随机车流与车型及车辆间距间的对应关系，将各类车型的等效车质量与轴重与随机车流相结合，得到符合实际情况的车辆荷载谱，并将其用于随机车流下的钢箱梁整体动力响应分析。

图4 南京长江第三大桥各车道随机车流Fig.4 Radon traffic flow in each lane of Nanjing Third Yangtze River Bridge

2 钢箱梁动力响应时程曲线分析

2.1 位移时程曲线

在车辆动力荷载作用下，桥梁结构将产生振动、冲击等动力效应。为简化计算过程，将车辆荷载作为移动质量荷载进行讨论，采用本文得到的车辆荷载谱对全桥三维模型进行加载分析，其中计算车速取设计车速［14］(80 km/h)，随机车流过桥时间取 160 s。

图5为计算得到的主梁在随机车流作用下1/4跨的竖向位移时程曲线，跨中与主塔位置竖向位移时程曲线均与图5相仿，暂不复述。跨中、1/4跨与主塔位置的竖向位移时程曲线均由若干个大的位移循环组成。

在钢主梁跨中，动力响应与静力响应变化趋势基本一致，动力响应曲线围绕静力响应曲线作小幅振动。数值计算得到跨中最大位移为0.927 m，最大位移幅值达到0.104 m。在1/4跨位置，钢主梁动力响应与静力响应变化趋势并不一致，动力响应曲线位移循环增加，振动更明显，最大位移为0.533 m。在主塔根部位置，钢主梁动力响应围绕静力响应小幅波动，竖向位移值很小，位移放大系数为1.03。综上所述，在相同的随机车流荷载作用下，主梁1/4跨处的竖向位移振动更明显，位移放大系数达到1.18。

图5 主梁1/4跨处竖向位移时程曲线Fig.5 Vertical displacement-time curve at one quarter of span of main beam

2.2 弯矩及轴力时程曲线

图6为随机车流作用下钢主梁跨中处的弯矩时程曲线，1/4跨与靠近主塔位置的弯矩时程曲线暂不复述。这3个位置的响应曲线皆由若干个大的弯矩循环组成，弯矩动力响应绕静力响应曲线作小幅振动。由计算结果可知:主梁跨中处，主梁弯矩为正;在1/4跨处，主梁弯矩以正弯矩为主，部分时段出现负弯矩;在主塔处，主梁弯矩均为负值，虽然主塔根部处弯矩绝对值较大，但是主梁跨中处弯矩幅最大。

图7为钢主梁在随机车流作用下1/4跨截面沿纵桥向轴力时程曲线，跨中与靠近主塔位置的轴力时程曲线暂不复述。由计算结果可知:在主梁跨中，主梁轴力以拉力为主，局部时段出现压力;在1/4跨、主塔位置处，钢主梁的轴力时程曲线形状基本相同，主塔根部处所受轴向压力较大，但是所承受的轴力变化幅度较小。

图6 主梁跨中弯矩时程曲线Fig.6 Bending moment-time curve at mid-span of main beam

图7 主梁1/4跨处沿纵桥向轴力时程曲线Fig.7 Axial force-time curve in longitudinal direction of bridge at one quarter of span of main beam

主梁不同位置截面在静力荷载下的最大弯矩、最大轴力、最大弯矩幅值、最大轴力幅值见表2。钢主梁的弯矩变化是影响其应力幅的主要因素之一，以弯矩时程曲线作为评价标准，认为钢主梁跨中节段的受力较为不利。主梁轴力变化也是影响应力幅的因素之一，主梁跨中的轴力幅值较大，且轴力以拉力为主，因此，以轴力时程曲线作为评价标准，也认为钢主梁跨中节段的受力较为不利。

表2 静力荷载引起的弯矩及轴力值Table 2 Bending moment and axial force caused by static loads

2.3 应力时程曲线

根据简单梁理论公式，将数值分析得到的钢箱梁弯矩动力响应值与轴力动力响应值转换为应力值叠加，分别得到跨中、1/4跨、主塔根部处动力的应力时程曲线、静力的应力时程曲线，如图8所示。

图8 钢箱梁应力时程曲线Fig.8 Stress-time curves of steel box girder

分析图8可知，主塔根部处所受应力最大值要比其他部位大1倍左右，这是由斜拉桥自身受力特点决定的，主塔根部处受到的轴向压力大部分来自斜拉索的拉力。

3 主梁动力响应系数对比分析

随机车流荷载作用是引起桥梁结构动力响应的主要因素之一，主要受随机车流特性与桥梁结构自身特性的影响。动荷载引起结构响应大于静荷载产生的结构响应，一般采用放大系数对结构的动力响应进行描述［15］。动力放大系数是指汽车通过桥梁时对桥梁结构产生的竖向动力增大系数:

式中:σdmax——效应时间历程曲线上最大静力效应对应的最大动力值;σsmax——效应时间历程曲线上最大静力效应对应的最大静力值。

根据图6～8，得到一系列响应值及动力放大系数，见表3。

表3 钢箱梁上翼缘处的响应值及动力放大系数Table 3 Dynamic magnification factors and response values at top flange of steel box girder

由表3可知，钢箱梁上翼缘除跨中截面受拉应力作用，1/4跨和主塔根部截面都受压力作用;除1/4跨弯矩放大系数较大外，其他动力放大作用不明显。在1/4跨位置的主梁弯矩以正弯矩为主，动力响应峰值达到了1.49，该弯矩动力最大值与对应的静力值本身很小，该处动力放大值不具有代表性。在主梁跨中位置，弯矩放大系数较小，轴力以拉力为主，动力响应曲线绕静力响应振动显著，轴力放大系数在动力响应峰值处达到了1.08。

图9表明:在随机车流荷载作用下，跨中位置动力与静力响应导致的主梁应力值波动较大，时程内应力放大倍数介于0.8～1.2之间;在钢箱梁截面上，最大应力幅处的动力放大系数更能体现该截面受动荷载的影响。由表3可知，钢箱梁跨中、1/4跨和主塔附近截面最大应力幅处的动力放大系数在1.00～1.03之间。考虑弯矩与轴力综合作用效应的应力动力放大系数与我国JTG D60—2004《公路桥涵设计通用规范》［16］规定的动力放大系数较吻合，且比单考虑弯矩或轴力时的动力放大系数更稳定，突变少。我国《公路桥涵设计通用规范》认为当桥梁结构基频小于1.5 Hz时，冲击系数取0.05，折算成动力放大系数为1.05。本文计算结果与之接近。

在有限元分析的160 s时程内，软件每0.045 s记录1次内力值。在跨中截面，约5%的动应力放大倍数超过1.1;与跨中位置相比，1/4跨位置动力与静力响应导致的主梁应力放大倍数次之，呈波浪状起伏发展;主塔根部处应力动力放大倍数基本维持在1.0附近，波动很小。这说明大桥跨中截面对车辆动力荷载更加敏感，容易产生应力的大小变化，并对某些纵桥向的局部细节产生疲劳损伤等不良影响。在考虑斜拉桥钢箱梁动力响应时，综合考虑弯矩和轴力效应折算得到的应力时程曲线能更精确地表现实桥主梁的受力状况。

图9 主梁不同位置的应力动力放大倍数变化曲线Fig.9 Dynamic stress magnification factor curves at different positions of main beam

4 结 论

a.由南京长江第三大桥车流统计数据可知，各类型车辆数量逐年增加。笔者建立了车型与车辆间距的对应关系，得到适于实际应用的车辆荷载谱。

b.主塔根部弯矩及轴力绝对值最大，跨中截面弯矩及轴力幅值最大，而在主梁1/4跨位置的竖向位移值并非最大，振动却最为明显。跨中和1/4跨节段的受力情况值得关注。

c.在实测车流荷载作用下，钢箱梁跨中、1/4跨和塔根截面的应力动力放大系数在1.00～1.03之间，系数值比单考虑弯矩或轴力时稳定。考虑弯矩与轴力综合效应的应力动力放大系数能够更精确地表现实桥主梁受到的冲击荷载状况。

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