不同布缆方式锚碇沉管管段运动的数值模拟

杨 璨，王永学，左卫广

(大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024)

在大型的海底隧道工程中，沉管隧道因其具有对地层条件适应性强、断面形式灵活、管段埋深较浅、工序可平行进行、受力明确、防水性能好、作业安全等优势而受到世界各国的广泛应用［1-2］。沉管隧道的沉放是整个施工过程中最危险、对技术要求最强的环节［3］，尤其在复杂的海洋环境条件下，管段在沉放过程中受流体的作用而产生的运动响应不容忽视;为保证管段沉放的安全性和沉放初步定位的精准性，对沉管管段自身进行适当的锚碇是有必要的。因此，研究管段在锚碇状态下的运动响应及锚碇缆受力等问题具有重要的现实意义。Toshio Aono等［4］对日本那霸沉管隧道沉放过程中管段在不同波浪条件下的稳定性进行了数值模拟和试验研究，着重分析了不同波况下，不同管段底摩擦系数和不同压载重对沉管管段滑动的影响;周瑜［5-6］以上海外环越江沉管隧道为研究背景，对沉管沉放进行了初步探讨并试验研究了管段的系泊性能及操纵性;陈智杰等［7］对沉管沉放过程中波浪要素对管段运动的影响进行了试验和数值研究，分析了不同影响因素条件下管段的运动响应特性及缆绳受力特性。

开展了对锚碇沉管沉放运动的数值研究。应用格林定理建立波浪对管段作用的时域积分方程，采用边界元方法求解波浪力，建立基于集中质量法［8-10］的锚碇缆力控制方程求解锚碇缆力;应用四阶Runge-Kutta法求解基于牛顿第二定律建立的管段时域运动方程;应用该时域模型对锚碇沉管管段的运动响应和锚碇缆力进行了研究。

1 数值模型

1.1 管段运动方程

沉管管段沉放示意简图如图1所示。坐标平面oxy位于静水面，ox轴沿管段的长度方向;oy轴沿管段的宽度方向，波浪正向入射时，入射波沿y轴正方向传播;oz轴垂直水面向上。

图1 沉管管段双驳船沉放示意Fig.1 Sketch of twin-barge immersed tunnel element

忽略驳船本身的运动对沉管管段运动响应及管段的控制缆绳受力的影响，基于牛顿第二定律建立如下管段时域运动方程:

式中:Fi(t)为t时刻广义水动力荷载分量(包括波浪力和力矩);Ti(t)为t时刻缆绳沉放系统对管段施加的外部作用力和力矩，Ti(t)=Ti1(t)+Ti2(t)，Ti1(t)为管段上方吊缆力，Ti2(t)为锚碇缆力;M为质量矩阵;B为系统阻尼矩阵;C为恢复力矩阵。

1.2 速度势定解问题

假定流体均匀，不可压缩，无粘性，流动无旋。流场内存在速度势满足拉普拉斯方程22Ф=0。在线性假定下，场内速度势Ф可看成是入射势ФI和散射势ФS迭加而成，即Ф=ФI+ФS。入射势ФI可由波浪理论给出，散射势ФS满足下述定解条件:其中，n为物面上某点的外法线方向，Vn为物面上的法向速度。

1.3 波浪力计算

散射势ФS的求解采用边界元方法。有限水深的时域格林函数可以表达为［7］:

式中:q(ξ，η，ζ)为源点矢量，p(x，y，z)为场点矢量，h为水深。r1表示源点和场点的距离，r2表示源点和场点关于水底面镜像点之间的距离，r表示源点和场点间的水平距离。

对散射势和格林函数的时间一阶导数应用格林第二定律，可以得到关于ФS的边界积分方程:

在时域求解过程中，为了让散射势从t=0到t＞0时平稳发展，可以通过在入射势上乘以一个缓冲函数:

式中:Am为缓冲时间，一般取周期的倍数。

由Bernoulli方程知，流场中任一点的动水压力:p=-ρ，其中ρ为流体密度。则作用在物体表面上的波浪力的三个力分量和三个力矩分量可由p沿物面积分得:

其中，n为物面的广义矢量;i=1，2，3代表波浪力分量，i=4，5，6代表波浪力矩分量。

1.4 缆力计算

为简化考虑，忽略水面上驳船的运动;锚碇缆索为理想柔性，不能抗弯和受压，只承受拉力。管段上方吊缆力Ti1(t)的计算可参考文献［7］;锚碇缆力Ti2(t)采用集中质量法计算。

集中质量法［8-10］是将整段锚链理想化为质点弹簧系统，把锚链分为n段，则有n+1个节点，两个节点之间用直线相连，并考虑其弹性变形，将每一个节点两侧各半段的质量集中到该节点上，第一个和最后一个节点的质量是其他节点的一半，锚链模型示意如图2，考虑到第k节点的静力平衡建立如下方程:

式中:θk为第k段在xoy面上的投影与x轴的夹角;φk为第k段与其在xoy面上投影的夹角;Tk为节点k与k+1间的张力;W为锚链单位长度的水中质量为相邻两节点间的初始长度。

式中:lk为t时刻第k段锚链的长度，E为锚链的弹性模量，A为锚链的等效截面积。

2 无锚碇沉管计算结果与试验结果比较

首先采用文中所建立的数值方法对无锚碇沉管管段进行数值计算，并与文献［7］的波浪作用下沉管管段沉放的试验结果进行了比较。计算条件与试验工况设置条件一致:水深h=80 cm，沉管管段尺寸为2.0 m×0.3 m×0.2 m(长 ×宽 ×高)，波浪正向入射，入射波高 H=3.0 cm，入射波周期T=1.1 s，沉放深度d=30 cm，沉管管段结构模型如图3所示。

图4(a)～(c)给出了管段运动响应的数值计算结果和试验结果的比较，可以看出所建立的数值模型得到的无锚碇沉管水动力特性的计算结果与试验结果吻合良好。

图2 锚链模型示意Fig.2 Sketch of the chain model

图3 无锚碇沉管管段模型示意Fig.3 Sketch of the immerged tunnel element without mooring lines

图4 无锚碇沉管管段运动响应数值计算和试验结果的比较Fig.4 Comparison between numerical and experimental results of the motion responses of the tunnel element without mooring lines

图5 锚碇沉管管段模型示意Fig.5 Sketch of immerged tunnel element with mooring lines

3 锚碇与无锚碇沉管运动计算结果分析

将图3中的无锚碇沉管管段用四根相同的锚碇缆锚碇于海底，即形成了文中所探讨的锚碇沉管模型(模型示意如图5)，锚碇沉管计算条件:沉放深度d=16 m，入射波高 H=2.0 m，入射波周期T=7 s，水深h=40 m;锚碇沉管模型参数:管段长100 m，宽15 m，高10 m，海底锚固点距管段的水平距离为67 m，锚链刚度为2.7×108N/m，锚链重度为7×104N/m3。

图6给出了应用本数值模型计算的锚碇沉管管段的运动响应时间过程线。与无锚碇沉管相比较，管段在锚碇沉放过程中，锚碇系统对管段的横摇运动起到了较大的约束作用。因无锚碇沉管的横荡运动响应较小，锚碇系统对管段的横荡运动的约束作用不是很明显。对锚碇沉放过程中管段的垂荡运动响应略有增大的现象进行了如下的分析:算例中的管段在锚碇沉放过程中，其吊缆的初始长度与无锚碇沉管情形相同，这时沉管下方锚碇缆的自重对管段运动起到了向下拉的作用，使得管段运动的平衡位置下移，同时吊缆的初张力有所增大。在波浪作用下，管段的向下运动使得上方吊缆对管段的作用力增大，限制了管段向下运动的幅值;但由于上方吊缆对管段的作用力增大，同时管段下方的锚碇缆是处于非张紧的状态，故管段的向上运动幅值略大于无锚碇沉管的情形。这与陈智杰［7］在增大管段负浮力情况下得到的结论一致。

图6 锚碇沉管管段运动响应时间过程线Fig.6 Time series of the motion responses of the immerged tunnel element with mooring lines

图7给出了应用本数值模型计算的锚固端点处锚碇缆力分量的时间过程线，锚碇缆1～2是背浪侧的锚碇缆索，锚碇缆3～4是迎浪侧的锚碇缆索。从图中可以看出锚碇缆力曲线平滑且呈周期性变化，由于四根锚碇缆关于管段中心对称布置，因此在正向波浪作用下，相应的锚碇缆力也呈对称性分布。

图7 锚碇缆力时间过程线Fig.7 Time series of the mooring line tensions

通过锚碇沉管算例的计算结果分析，说明该数值模型得到的锚碇沉管管段水动力特性是合理的。

考虑管段处于两个不同的沉放深度，即d=8 m和d=16 m，则相对沉深d/h=0.2和0.4。入射波高取1.0 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，图8给出了锚碇沉管的运动响应和吊缆张力变化，图中ζ表示位移，A为波幅，位移结果以管段在正、负方向上无量纲位移的最大值给出，k为波数，B为管段宽度，L为波长，F表示缆绳张力，FNB为作用于管段的负浮力，这里用L1和L2分别表示背浪侧和迎浪侧的吊缆。

从图8(a)、(c)中可以看出，锚碇后管段的横荡运动和横摇运动响应幅值变小，且随着B/L的逐渐减小，这一变化更加明显，说明了管段在锚碇沉放过程中，锚碇系统对管段运动起到了约束作用，减小了管段在横荡、横摇方向上的运动响应。在入射波周期相同的条件下，沉深8 m时管段运动位移的减小量大，而沉深16 m时管段运动位移的减小量相对较小，可以解释为，沉深较小时，无锚碇管段的运动响应较大，使得锚碇缆受到较大的缆力，而作用在管段上的锚碇缆合力与管段的运动方向相反，故沉深越小，锚碇缆对管段运动的约束越明显。

图8(b)给出了管段在垂荡方向上的运动响应，与无锚碇沉管管段关于平衡位置的运动特征(即管段向上运动的位移明显大于向下运动位移)相比较，锚碇后沉管管段向上运动的位移减小，向下运动的位移增大，这可能是由于下方锚碇缆对管段运动起到了向下拉的作用，使得管段运动的平衡位置下移，这种现象在沉深较小时比较明显。

图8(d)给出了沉深为16 m时吊缆的受力情况，可以看出在沉深较小、周期较大时，迎浪侧吊缆张力稍大于背浪侧吊缆张力;同一沉深下，锚碇后管段上方的吊缆张力大于无锚碇沉管的吊缆张力，且这一变化在沉深较小时更明显。

图8 锚碇沉管管段的运动响应及吊缆张力Fig.8 Motion responses and suspension cable tensions of the immerged tunnel element with mooring lines

4 不同布缆方式下锚碇沉管管段的运动响应及锚碇缆力

以下研究了不同波向条件下，五种布缆方式对管段运动响应及锚碇缆力的影响。五种布缆方式见图9，五种布缆方式以下分别简称①～⑤号。考虑沉放深度取16 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，入射波高分别取1.0 m、1.5 m、2.0 m。

图9 布缆方式简图Fig.9 Sketch of the arrangement types of mooring lines

图10给出了波浪正向入射(入射角β=90°)时，五种布缆方式下管段的运动响应及锚碇缆受力。管段在波浪正向入射时产生三种形式的运动——横荡、垂荡和横摇，从图10(a)～图10(c)中可以看出:①号布缆方式的横荡运动幅值最小，③、⑤号布缆方式与①号布缆方式的横荡运动幅值相近，④号布缆方式的横荡运动幅值最大;五种布缆方式下的垂荡运动响应一致，这是因为五种方式锚碇缆在z轴方向上的投影是一样的，垂荡方向的锚碇缆合力没有变化。对于文中的其他计算工况(入射角β=60°，45°)，五种布缆方式下管段在垂荡方向上产生的运动响应基本相同，故在之后的其他工况计算结果中不再给出垂荡运动响应图。五种布缆方式下的横摇运动响应与横荡基本相同，即①号布缆方式的横摇运动幅值最小，④号布缆方式的横摇运动幅值明显偏大。从减小沉管运动的角度考虑，当波浪正向入射时，五种布缆方式中采用①号较为合理。

图10(d)给出了波高、周期对锚碇缆力的影响，M1、M2分别代表背浪侧和迎浪侧的锚碇缆索，从图中可以看出，入射波周期较小时，迎浪侧和背浪侧的锚碇缆力比较接近，随着周期的增大，背浪侧的锚碇缆力逐渐大于迎浪侧的锚碇缆力，且这一变化随波高的增大而更加明显。图中当波高H=2.0 m，周期T=8 s时，背浪侧锚碇缆力明显大于迎浪侧。这是由于管段上方的吊缆张力作用引起的，此时管段向迎浪侧倾斜，导致背浪侧的锚碇缆张紧程度更大，故背浪侧锚碇缆力大于迎浪侧。

图10 不同布缆方式下锚碇沉管管段的运动响应及锚碇缆力(β=90°)Fig.10 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =90°)

图11给出了波浪斜向60°入射时，五种布缆方式下管段的运动响应及锚碇缆受力。

图11 不同布缆方式下锚碇沉管管段的运动响应及锚碇缆力(β=60°)Fig.11 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =60°)

根据图11(a)可以看出，五种布缆方式下的横荡运动响应仅是在B/L较小时有较大的差别，其中③号布缆方式的横荡运动幅值最小，①号布缆方式与②号布缆方式的横荡运动幅值接近略大于③号布缆方式，④号布缆方式的横荡运动幅值最大;从图11(b)与图11(c)可以看出，在B/L较小时的五种布缆方式下其横摇、纵荡运动响应，③号布缆方式的运动幅值最小，①号布缆方式的运动幅值与③号布缆方式差别很小，⑤号布缆方式的运动幅值最大;从图11(d)与图11(e)可以看出，在B/L较小时的五种布缆方式下的纵摇、回转运动响应，③号布缆方式的运动幅值最小，①号布缆方式的运动幅值与③号布缆方式差别较小，⑤号布缆方式的运动幅值最大。总体上看，波浪斜向60°入射时，五种布缆方式仅在B/L较小时对管段的运动响应有较大的影响，其中①号和③号布缆方式下的运动响应较为接近，只在横荡和回转方向上③号稍小于①号，而②、④、⑤号布缆方式下产生的运动幅值均较大。

图12给出了波浪斜向45°入射时，五种布缆方式下管段的运动响应及锚碇缆受力。根据图12(a)、图12(b)、图12(e)可以看出，五种布缆方式下的横荡、纵荡和回转运动响应，③号布缆方式的运动幅值最小，①号布缆方式与③号布缆方式的运动幅值接近，⑤号布缆方式的运动幅值最大;图12(c)可反映出，五种布缆方式下的横摇运动响应，③号和①号布缆方式的横摇运动幅值较小，②号布缆方式的横摇运动幅值最大;图12(d)可反映出，五种布缆方式下的纵摇运动响应，①号～③号布缆方式的纵摇运动幅值较小，⑤号布缆方式的运动幅值最大。总体上看，波浪斜向45°入射时，五种布缆方式仅在在B/L较小时对管段的运动响应有较大的影响，其中①号和③号布缆方式下的运动响应较为接近，只在横荡和回转方向上③号稍小于①号，而②、④、⑤布缆方式下产生的运动幅值均较大。

图12 不同布缆方式下锚碇管段的运动响应及锚碇缆力(β=45°)Fig.12 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =45°)

在波浪入射角分别为90°、60°和45°三种情况下的锚碇缆力比较(图10(d)、图11(f)、图12(f))可以看出，波浪入射角为90°时的锚碇缆力最大，入射角为45°时的锚碇缆力最小，可见锚碇缆力随着波浪入射角的增大而增大。迎、背浪侧锚碇缆力的差值也随波浪入射角的增大而增大。

5 结语

通过应用文中所建立的波浪作用下锚碇沉管管段运动的时域数值计算模型，对不同锚碇方式的沉管管段的运动响应及锚碇缆受力进行了计算与分析，得到如下结论:

锚碇系统对沉管管段的运动起到了一定的约束作用，而且这种约束在沉深较小与波浪周期较长时更加明显;锚碇沉管管段的锚碇缆力随波浪周期和波高的增大而增大，背浪侧锚碇缆力稍大于迎浪侧。

对于探讨的五种布缆方式，若锚碇系统中的锚碇缆数量刚好为4，在不同方向的波浪作用下，在位于沉管管段中心纵截面的四个端点处斜向45°拉设四根锚链至海底的布缆方式，与在位于沉管管段中心纵截面的四个立面中心处正向90°拉设四根锚链至海底的布缆方式，其约束沉管管段的运动效果明显，可为实际工程的布缆方式的优化提供参考。

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