面向平顺性与道路友好性的商用车悬架参数优化*

张志飞，刘建利，徐中明，杨建国

(1.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400030;2.重庆大学机械工程学院，重庆 400030)

前言

重型商用车驾驶员的乘坐舒适性直接影响行车安全，同时商用车对道路的破坏损伤必然引起公路维护费用的增加，且对货物安全性和燃油经济性也有一定影响，已经成为公路运输亟待解决的重要问题［1-2］。文献［3］中分析了车速、轴距、悬架刚度和阻尼等参数对道路破坏的影响，结果表明悬架参数对车辆的道路友好性影响较大，道路破坏系数随刚度增加而增加，随阻尼增加而减小;文献［4］～文献［6］中采用不同的控制策略对车辆进行悬架控制，实现了车辆平顺性和道路友好性的共同改善;文献［7］中采用遗传算法对油气悬架参数进行了优化，车辆的平顺性明显提高，而道路友好性改善幅度较小;文献［8］中以车身垂向加速度和轮胎动载荷为优化目标，通过加权将各目标转化为单目标优化函数，进而使用内点罚函数法进行优化，值得借鉴。

本文中首先使用Matlab/Simulink建立某款重型商用车9自由度动力学模型，以控制驾驶员的垂向振动、车架垂向振动和道路破坏为目标，采用层次分析法对各指标进行加权归一化处理，然后利用iSIGHT优化平台建立优化模型，并采用遗传算法对悬架参数进行优化。

1 半车动力学模型

1.1 9自由度半车模型的建立

根据某重型商用车的实际结构，建立其9自由度半车动力学模型，如图1所示。9个自由度包括驾驶员垂向、驾驶室垂向与俯仰、发动机垂向与俯仰、车架垂向与俯仰和前、后悬架簧下质量的垂向自由度。模型中驾驶室和发动机分别与车架相连，驾驶员与驾驶室的质心位置重合。

图 1 中:zb、zc、ze、zs分别为驾驶员、驾驶室、发动机和车架的垂向位移;mb、mc、me、ms分别为驾驶员、驾驶室、发动机和车架的质量;θc、θe、θs分别为驾驶室、发动机和车架的俯仰角;Ic、Ie、Is分别为驾驶室、发动机和车架绕y轴的转动惯量;Kb、Cb分别为驾驶员座椅的刚度和阻尼;Kcf、Kcr、Ker、Kef、Kf、Kr分别为驾驶室、发动机和车架前后悬刚度;Ccf、Ccr、Cef、Cer、Cf、Cr分别为驾驶室、发动机和车架前后悬阻尼;zuf、zur为前后簧下质量 muf、mur的垂向位移;zrf、zrr为前后路面激励的垂向位移;Xcf、Xef、Xc、Xf、Xe、Xcr、Xer、Xs、Xr分别为各点到驾驶室前端的距离。

利用牛顿力学定律列出系统的运动微分方程组，其矩阵式为

式中:M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵;z为位移响应列阵;F为系统的激励力，用路面位移列阵zr和轮胎刚度矩阵Kt表示。

1.2 路面模型的建立

采用带有低通滤波器的随机白噪声来模拟前后轮受到的路面激励［9］:

式中:f0为下截止频率，取0.01;G0为路面不平度系数;v0为车速;w(t)为白噪声信号。

对于半车模型，相对前轮路面输入，后轮受到的激励有一定的时间延迟，延迟时间τ=(Xr-Xf)/v0。

选择B级路面仿真，取G0=64×10-6/m3，车速v0=20m/s，仿真时间为100s。生成的前轮路面输入垂向位移如图2所示，其均值为0。

2 悬架参数的优化设计

商用车的平顺性和道路友好性均是评价其性能的重要指标。对于平顺性来讲，根据ISO2631—1:1997的规定，可采用总加权加速度均方根值对车辆平顺性进行评价。本文中半车模型是以驾驶员垂向加速度作为评价指标，而车架质心垂向加速度在一定程度上对车辆平顺性也有影响，同时可作为货物安全性的评价指标，故也选作车辆的优化指标之一。

车辆道路友好性评价指标主要包括动载荷系数、动态载荷应力因子和95百分位四次幂和力评价指标。95百分位四次幂和力评价指标考虑了动载荷的相关性和空间重复性［10］，用来评价车辆对道路的破坏更为合理，故选择为优化指标之一。95百分位四次幂和力评价指标J定义为

2.1 基于层次分析法确定目标函数

为了兼顾车辆的平顺性和道路友好性，应当使驾驶员的垂向振动和道路破坏系数J较小，而车架垂向振动视为平顺性和货物安全性的辅助评价指标。通过线性加权将以上3个优化指标转化为总的单目标优化函数P:

2.1.1 确定各评价指标的主观加权比例系数

各指标以优化目标函数P中车辆各性能指标的顺序，综合考虑其重要程度，利用层次分析法［13-14］确定其主观加权比例系数。本文中确定以改善商用车道路破坏系数为最重要，驾驶员垂向振动次之，车架垂向振动为最后，通过反复仿真和结果分析，得到较优的一组比较矩阵:

假设驾驶员垂向加速度的权重系数为W1，默认其主观加权比例系数为1，以其为量化标准，确定其他性能指标的主观加权比例系数γi为

2.1.2 确定各评价指标的同尺度量化比例系数

由于驾驶员垂向加速度、车架垂向加速度和95百分位四次幂和力3个指标的数量级差异较大，无法直接比较，故须根据初始悬架仿真结果的统计数据，选择各性能指标的均方根值作为依据，对它们进行同尺度量化处理。默认驾驶员垂向加速度的同尺度量化比例系数为1，确定其他性能指标的比例系数 βi为

2.1.3 确定各指标的总加权系数

综合各评价指标的主观加权比例系数γi和同尺度量化比例系数βi，确定总加权系数αi为

根据以上算法，各评价指标的总加权系数分别为:α1=1，α2=0.087 8，α3=0.212 7。

2.2 iSIGHT优化模型的建立

iSIGHT是一个仿真分析流程自动化和多学科多目标优化工具，它提供试验设计和优化算法等一整套完整的优化软件包，易于实现与其他软件的集成优化［15］，本文中基于该平台建立集成优化模型。

优化模型中Matlab的主要任务是建立车辆动力学模型，而在iSIGHT中设置目标函数、优化变量、约束条件和求解算法，iSIGHT通过接口程序调用车辆Simulink模型进行计算，从而循环求解［16］。利用iSIGHT9.0建立的优化模型如图3所示，模型中包含两输入文件，即刚度Gangdu.in和阻尼zuni.in文件，输出包含优化目标函数文件P.out和动挠度约束条件fd1.out与fd2.out文件，中间求解器选用MATLAB.exe。

2.3 优化变量和约束条件

悬架的刚度和阻尼对车辆的平顺性和道路友好性影响最为显著，以前、后悬架的刚度和阻尼为优化变量。刚度优化的取值范围根据重型货车的偏频来确定，前悬满载偏频范围为1.50～2.10Hz，后悬满载偏频范围为1.7～2.17Hz［17］，而阻尼优化的范围按照与刚度初始值扩大相同的比例来确定。各优化变量初始值和范围如表1所示。

表1 优化变量的范围

为防止车辆行驶时经常碰撞缓冲块，使平顺性变差，须对前后悬架动挠度进行约束，即

式中:fd1、fd2分别为前后悬架动挠度的标准差;［fd1］、［fd2］分别为前后悬架限位行程，均取90mm。

3 仿真与结果分析

由于遗传算法具有鲁棒性、全局最优性、高效并行性、不要求函数连续可导等特点，近年来在车辆悬架方面的应用越来越多。对于本文的单目标优化问题，选择多岛遗传算法来实现，种群数量50，岛数10，遗传代数50，交叉概率0.9，变异概率0.01，迁移概率0.5，迁移间隔5。

经过1 005次计算，目标函数值随迭代次数的变化如图4所示。由图可见，目标函数有明显的降低，结果收敛，终值为0.596 5。

通过优化得到各个优化变量的结果见表2。由表可见:优化后前悬的刚度和阻尼变化明显，刚度减小，而阻尼增大，即前悬偏频降低，阻尼比增大，悬架的舒适性提高;后悬的刚度和阻尼均有一定程度降低，偏频和阻尼比基本保持不变。

表2 优化变量结果对比

各个指标的优化结果如表3所示。由表可见:各性能指标均有所降低，驾驶员垂向振动得到了明显的抑制;95百分位四次幂和力评价指标降低了6.70%，从而减轻了车辆对路面的破坏;车架质心垂向振动也有所降低，一定程度减小了货物的振动和车架传递至驾驶员的振动。

表3 优化前后各指标均方根值对比

驾驶员垂向加速度的功率谱如图5所示，在低频和高频处均有降低，乘坐舒适性得到改善;前后轮动载荷的时域仿真结果如图6和图7所示，二者幅值均有所减小，且前轮降低幅度比后轮大;车架质心垂向加速度功率谱如图8所示，在低频段有一定的降低。可见通过该方法进行悬架参数优化，车辆的平顺性和道路友好性均得到有效提高。

4 结论

(1)利用Matlab/Simulink建立了包含驾驶员、驾驶室、发动机和承载车架在内的9自由度半车动力学模型。以驾驶员垂向加速度、车架垂向加速度和95百分位四次幂和力为性能优化指标，采用层次分析法确定各指标的加权系数，并将各指标转化为单目标优化函数。

(2)基于iSIGHT优化平台建立集成优化模型，利用遗传算法进行悬架参数优化。优化后驾驶员垂向加速度均方根值降低了18.15%，95百分位四次幂和力评价指标降低了6.70%，车架质心垂向加速度也有一定降低，车辆的平顺性和道路友好性得到了较好的改善。

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