ELECTRE法和熵权法相结合的建筑施工模板配板设计方案研究

阎西康　张俊　陈培　王昊　张玉淙　王晶雨　孔德霞　林凯　刘芳

摘要：模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节，以往优选方案的确定主要依靠设计人的主观意念，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。文章将ELECTRE法和熵权法相结合，建立建筑施工模板配板设计方案的优选模型，用于施工模板方案的优化。通过算例，证明此种方法在实际工程中具有可行性、合理性、实用性。

关键词：建筑施工；模板配板；ELECTRE法；熵权法；优选模型

中图分类号：TU201 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）31-0025-03

在建筑施工过程中，模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节。以往优选方案的确定对设计人的主观意念依赖性强，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。本文基于客观可信、避免权重具有主观性的原则，从ELECTRE（Elimination Et Choice Translating Reality）法的基本理论出发，结合熵权法，将ELECTRE法引入到建筑施工模板配板设计方案优选工作中，试图为优选提供一种操作简单、评价准确、可靠性强的评选方法。

1 建筑施工模板配板设计方案优选模型的建立

1.1 方案优选的指标体系的确定记，称Ckl为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的优势集，即模板配板设计方案Ak评价指标的评价值大于或等于模板配板设计方案Al对应的评价指标的评价值的指标标号（符合情况的指标i，i=1，2...n）集合。同理称为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的劣势集。

显然劣势集与优势集为互补集，即，其中。

1.2.4 计算优势指数与劣势指数。

（1）优势指数ckl为优势集Ckl中指标标号对应的目标权重之和。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的优势指数，其中。ckl越大反映模板配板设计方案Ak优于模板配板设计方案Al的可能性越大。

（2）劣势指数反映的是与方案Al相比，选择方案Ak的不满意程度。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的劣势指数。劣势指数dkl定义式中，分子为劣势集中指标标号所对应的两方案的加权属性值之差中绝对值最大的，而分母为各目标中对应两方案的加权属性值之差中绝对值最大的。

（3）优势指数ckl只含有权重信息，而劣势指数dkl表示出加权指标值之间的大小差异，不仅含有权重信息，而且还有目标配板设计方案的评价值信息。所以劣势指标与优势指标并无互补性。dkl反映了模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的那部分处于劣势的程度，可能性越大。dkl越小意味着模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的程度越小。

1.2.5 计算净优势值与净劣势值。分别计算模板配板设计方案Ak的净优势值，与净劣势值。ck为模板配板设计方案Ak对其他模板配

板设计方案的优势指数之和减去其他模板配板设计方案对模板配板设计方案Ak的优势指数之和，反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处优势程度。同时dk反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处劣势程度。显然ck越大且dk越小，则模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中越具有优势。

1.2.6 对模板配板设计方案进行排序，确定优选方案。

排序原则：若当，则称Al劣于Ak，记为；若当，则称Al与Ak无差别，记为；若既非，则称Al与Ak无差别，记为。根据排序原则对所有模板配板设计方案进行排序，将排序最靠前的作为预最优方案，次靠前的作为候补最优方案。

根据排序规则可以得出各个模板配板设计方案之间的级别不劣于关系为：，由此可以确定模板配板设计方案A2为最优方案，模板配板设计方案A1为候补方案。分析表1的数据可知，选择模板配板设计方案时，因目标数过多，且这些目标彼此又不协调，甚至是相互矛盾的，难以根据某一指标作出权衡。本文采用的熵值赋权法是基于“差异驱动”原理，突出局部差异，由各个样本的实际数据求得最优权重，反映了指标信息熵值的效用价值，避免了人为的影响因素，因而给出的指标权重更具有客观性。基于级别不劣于关系原理，运用ELECTRE法对各个方案进行综合评价，可以看出，方案二相对于其他方案的净优势值最大，且其净劣势值最小，因此将方案二确定为最优方案是客观合理的。

为了验证ELECTRE法进行方案排序的正确性，同时采用了传统的多目标决策方法的简单加权法进行排序，其优劣顺序为，与前述方法结论一致，表明ELECTRE法排序结果的准确可靠。但简单加权法的潜在假设是属性在偏好上独立，即单个属性值对整个评价的影响与其他属性值是相互独立的。而往往现实中各个属性是互补的，属性通常不能单独被考虑后再相加，因此加权平均法可能会导致结果的失误。ELECTRE法利用级别不劣于关系的概念，通过门槛值的确定，经过两两方案的比较，形成一致性与非一致性优劣关系矩阵，然后构建一致性矩阵与非一致性矩阵，在此基础上通过系统化的方法来对方案进行排序，ELECTRE方法是一种非完全补偿性（替代性）的方法，即备选方案在某些评标指标下的得分高不能弥补其在其他评价指标下得分低的不足。因此采用ELECTRE法得到的最终评价结果更加具备客观性。

3 结语

本文将ELECTRE法和熵权法相结合，对模板配板设计方案进行客观性的综合评价，选出最优方案。实例应用表明，该方法能较真实地反映实际模板配板设计方案的综合优势，且易于计算机进行规范化评价，对于模板配板设计来说具有良好的应用前景。

参考文献

[1] 汪永高.建筑小钢模板及其配板设计[J].铁道建筑，2004，（7）.

[2] 徐克龙.基于ELECTRE法的风险决策方法[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2004，21（1）.

[3] 周朝阳，宋锐林.基于熵权法的生态设计决策模型

[J].当代经济，2008，（10）.

作者简介：阎西康（1963-），男，河北冀州人，河北工业大学土木工程学院副院长，硕士生导师，教授，博士，研究方向：结构工程；张俊（1989-），女，河北廊坊人，河北工业大学土木工程学院在读硕士研究生，研究方向：结构工程。

摘要：模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节，以往优选方案的确定主要依靠设计人的主观意念，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。文章将ELECTRE法和熵权法相结合，建立建筑施工模板配板设计方案的优选模型，用于施工模板方案的优化。通过算例，证明此种方法在实际工程中具有可行性、合理性、实用性。

关键词：建筑施工；模板配板；ELECTRE法；熵权法；优选模型

中图分类号：TU201 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）31-0025-03

在建筑施工过程中，模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节。以往优选方案的确定对设计人的主观意念依赖性强，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。本文基于客观可信、避免权重具有主观性的原则，从ELECTRE（Elimination Et Choice Translating Reality）法的基本理论出发，结合熵权法，将ELECTRE法引入到建筑施工模板配板设计方案优选工作中，试图为优选提供一种操作简单、评价准确、可靠性强的评选方法。

1 建筑施工模板配板设计方案优选模型的建立

1.1 方案优选的指标体系的确定记，称Ckl为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的优势集，即模板配板设计方案Ak评价指标的评价值大于或等于模板配板设计方案Al对应的评价指标的评价值的指标标号（符合情况的指标i，i=1，2...n）集合。同理称为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的劣势集。

显然劣势集与优势集为互补集，即，其中。

1.2.4 计算优势指数与劣势指数。

（1）优势指数ckl为优势集Ckl中指标标号对应的目标权重之和。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的优势指数，其中。ckl越大反映模板配板设计方案Ak优于模板配板设计方案Al的可能性越大。

（2）劣势指数反映的是与方案Al相比，选择方案Ak的不满意程度。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的劣势指数。劣势指数dkl定义式中，分子为劣势集中指标标号所对应的两方案的加权属性值之差中绝对值最大的，而分母为各目标中对应两方案的加权属性值之差中绝对值最大的。

（3）优势指数ckl只含有权重信息，而劣势指数dkl表示出加权指标值之间的大小差异，不仅含有权重信息，而且还有目标配板设计方案的评价值信息。所以劣势指标与优势指标并无互补性。dkl反映了模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的那部分处于劣势的程度，可能性越大。dkl越小意味着模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的程度越小。

1.2.5 计算净优势值与净劣势值。分别计算模板配板设计方案Ak的净优势值，与净劣势值。ck为模板配板设计方案Ak对其他模板配

板设计方案的优势指数之和减去其他模板配板设计方案对模板配板设计方案Ak的优势指数之和，反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处优势程度。同时dk反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处劣势程度。显然ck越大且dk越小，则模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中越具有优势。

1.2.6 对模板配板设计方案进行排序，确定优选方案。

排序原则：若当，则称Al劣于Ak，记为；若当，则称Al与Ak无差别，记为；若既非，则称Al与Ak无差别，记为。根据排序原则对所有模板配板设计方案进行排序，将排序最靠前的作为预最优方案，次靠前的作为候补最优方案。

根据排序规则可以得出各个模板配板设计方案之间的级别不劣于关系为：，由此可以确定模板配板设计方案A2为最优方案，模板配板设计方案A1为候补方案。分析表1的数据可知，选择模板配板设计方案时，因目标数过多，且这些目标彼此又不协调，甚至是相互矛盾的，难以根据某一指标作出权衡。本文采用的熵值赋权法是基于“差异驱动”原理，突出局部差异，由各个样本的实际数据求得最优权重，反映了指标信息熵值的效用价值，避免了人为的影响因素，因而给出的指标权重更具有客观性。基于级别不劣于关系原理，运用ELECTRE法对各个方案进行综合评价，可以看出，方案二相对于其他方案的净优势值最大，且其净劣势值最小，因此将方案二确定为最优方案是客观合理的。

为了验证ELECTRE法进行方案排序的正确性，同时采用了传统的多目标决策方法的简单加权法进行排序，其优劣顺序为，与前述方法结论一致，表明ELECTRE法排序结果的准确可靠。但简单加权法的潜在假设是属性在偏好上独立，即单个属性值对整个评价的影响与其他属性值是相互独立的。而往往现实中各个属性是互补的，属性通常不能单独被考虑后再相加，因此加权平均法可能会导致结果的失误。ELECTRE法利用级别不劣于关系的概念，通过门槛值的确定，经过两两方案的比较，形成一致性与非一致性优劣关系矩阵，然后构建一致性矩阵与非一致性矩阵，在此基础上通过系统化的方法来对方案进行排序，ELECTRE方法是一种非完全补偿性（替代性）的方法，即备选方案在某些评标指标下的得分高不能弥补其在其他评价指标下得分低的不足。因此采用ELECTRE法得到的最终评价结果更加具备客观性。

3 结语

本文将ELECTRE法和熵权法相结合，对模板配板设计方案进行客观性的综合评价，选出最优方案。实例应用表明，该方法能较真实地反映实际模板配板设计方案的综合优势，且易于计算机进行规范化评价，对于模板配板设计来说具有良好的应用前景。

参考文献

[1] 汪永高.建筑小钢模板及其配板设计[J].铁道建筑，2004，（7）.

[2] 徐克龙.基于ELECTRE法的风险决策方法[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2004，21（1）.

[3] 周朝阳，宋锐林.基于熵权法的生态设计决策模型

[J].当代经济，2008，（10）.

作者简介：阎西康（1963-），男，河北冀州人，河北工业大学土木工程学院副院长，硕士生导师，教授，博士，研究方向：结构工程；张俊（1989-），女，河北廊坊人，河北工业大学土木工程学院在读硕士研究生，研究方向：结构工程。

摘要：模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节，以往优选方案的确定主要依靠设计人的主观意念，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。文章将ELECTRE法和熵权法相结合，建立建筑施工模板配板设计方案的优选模型，用于施工模板方案的优化。通过算例，证明此种方法在实际工程中具有可行性、合理性、实用性。

关键词：建筑施工；模板配板；ELECTRE法；熵权法；优选模型

中图分类号：TU201 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）31-0025-03

在建筑施工过程中，模板配板设计方案的优选是模板工程施工中的重要环节。以往优选方案的确定对设计人的主观意念依赖性强，难以客观、科学、系统地评判设计方案的优劣。本文基于客观可信、避免权重具有主观性的原则，从ELECTRE（Elimination Et Choice Translating Reality）法的基本理论出发，结合熵权法，将ELECTRE法引入到建筑施工模板配板设计方案优选工作中，试图为优选提供一种操作简单、评价准确、可靠性强的评选方法。

1 建筑施工模板配板设计方案优选模型的建立

1.1 方案优选的指标体系的确定记，称Ckl为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的优势集，即模板配板设计方案Ak评价指标的评价值大于或等于模板配板设计方案Al对应的评价指标的评价值的指标标号（符合情况的指标i，i=1，2...n）集合。同理称为模板配板设计方案Ak对模板配板设计方案Al的劣势集。

显然劣势集与优势集为互补集，即，其中。

1.2.4 计算优势指数与劣势指数。

（1）优势指数ckl为优势集Ckl中指标标号对应的目标权重之和。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的优势指数，其中。ckl越大反映模板配板设计方案Ak优于模板配板设计方案Al的可能性越大。

（2）劣势指数反映的是与方案Al相比，选择方案Ak的不满意程度。计算模板配板设计方案Ak相对于模板配板设计方案Al的劣势指数。劣势指数dkl定义式中，分子为劣势集中指标标号所对应的两方案的加权属性值之差中绝对值最大的，而分母为各目标中对应两方案的加权属性值之差中绝对值最大的。

（3）优势指数ckl只含有权重信息，而劣势指数dkl表示出加权指标值之间的大小差异，不仅含有权重信息，而且还有目标配板设计方案的评价值信息。所以劣势指标与优势指标并无互补性。dkl反映了模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的那部分处于劣势的程度，可能性越大。dkl越小意味着模板配板设计方案Ak劣于模板配板设计方案Al的程度越小。

1.2.5 计算净优势值与净劣势值。分别计算模板配板设计方案Ak的净优势值，与净劣势值。ck为模板配板设计方案Ak对其他模板配

板设计方案的优势指数之和减去其他模板配板设计方案对模板配板设计方案Ak的优势指数之和，反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处优势程度。同时dk反映了模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中所处劣势程度。显然ck越大且dk越小，则模板配板设计方案Ak在所有模板配板设计方案中越具有优势。

1.2.6 对模板配板设计方案进行排序，确定优选方案。

排序原则：若当，则称Al劣于Ak，记为；若当，则称Al与Ak无差别，记为；若既非，则称Al与Ak无差别，记为。根据排序原则对所有模板配板设计方案进行排序，将排序最靠前的作为预最优方案，次靠前的作为候补最优方案。

根据排序规则可以得出各个模板配板设计方案之间的级别不劣于关系为：，由此可以确定模板配板设计方案A2为最优方案，模板配板设计方案A1为候补方案。分析表1的数据可知，选择模板配板设计方案时，因目标数过多，且这些目标彼此又不协调，甚至是相互矛盾的，难以根据某一指标作出权衡。本文采用的熵值赋权法是基于“差异驱动”原理，突出局部差异，由各个样本的实际数据求得最优权重，反映了指标信息熵值的效用价值，避免了人为的影响因素，因而给出的指标权重更具有客观性。基于级别不劣于关系原理，运用ELECTRE法对各个方案进行综合评价，可以看出，方案二相对于其他方案的净优势值最大，且其净劣势值最小，因此将方案二确定为最优方案是客观合理的。

为了验证ELECTRE法进行方案排序的正确性，同时采用了传统的多目标决策方法的简单加权法进行排序，其优劣顺序为，与前述方法结论一致，表明ELECTRE法排序结果的准确可靠。但简单加权法的潜在假设是属性在偏好上独立，即单个属性值对整个评价的影响与其他属性值是相互独立的。而往往现实中各个属性是互补的，属性通常不能单独被考虑后再相加，因此加权平均法可能会导致结果的失误。ELECTRE法利用级别不劣于关系的概念，通过门槛值的确定，经过两两方案的比较，形成一致性与非一致性优劣关系矩阵，然后构建一致性矩阵与非一致性矩阵，在此基础上通过系统化的方法来对方案进行排序，ELECTRE方法是一种非完全补偿性（替代性）的方法，即备选方案在某些评标指标下的得分高不能弥补其在其他评价指标下得分低的不足。因此采用ELECTRE法得到的最终评价结果更加具备客观性。

3 结语

本文将ELECTRE法和熵权法相结合，对模板配板设计方案进行客观性的综合评价，选出最优方案。实例应用表明，该方法能较真实地反映实际模板配板设计方案的综合优势，且易于计算机进行规范化评价，对于模板配板设计来说具有良好的应用前景。

参考文献

[1] 汪永高.建筑小钢模板及其配板设计[J].铁道建筑，2004，（7）.

[2] 徐克龙.基于ELECTRE法的风险决策方法[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2004，21（1）.

[3] 周朝阳，宋锐林.基于熵权法的生态设计决策模型

[J].当代经济，2008，（10）.

作者简介：阎西康（1963-），男，河北冀州人，河北工业大学土木工程学院副院长，硕士生导师，教授，博士，研究方向：结构工程；张俊（1989-），女，河北廊坊人，河北工业大学土木工程学院在读硕士研究生，研究方向：结构工程。