一类具时滞高阶泛函微分方程的周期解
2014-10-09汪小明
汪小明
(上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶334001)
1 预备知识
随着微分方程应用的不断推广及理论研究的逐渐深入,近年来人们对时滞微分方程的研究非常活跃[1-2],特别是关于时滞微分方程周期解的存在性研究,受到很多数学研究工作者的重视,并出现了许多较好的研究成果[3-15].如文献[8]研究一类Rayleigh方程
2π周期解的存在性;随后,文献[10]进一步研究了方程(1),改进文献[8]的相关结果.他们都采用重合度理论获得了很好的结果.本文将上述方法加以拓广,利用重合度理论和一些不等式分析技巧,讨论一类具有时滞的2n阶微分方程
2 主要结果与证明
3 举例
[1]汪媛媛,李永祥.四阶时滞微分方程边值问题的正解[J].四川师范大学学报:自然科学版,2014,37(2):172-177.
[2]刘兴元.具有正负系数中立型时滞微分方程的振动性[J].四川师范大学学报:自然科学版,2006,29(2):192-196.
[3] 黄先开,向子贵.具有时滞的 Duffing型方程 x″(t) +g(x(t-τ)) =p(t)的周期解[J].科学通报,1994,39(3):201-203.
[4]张正球,庾建设.一类时滞 Duffing型方程的周期解[J].高校应用数学学报,1998,A13(4):389-392.
[5]李永昆.时滞 Duffing型系统的2π周期解[J].纯粹数学与应用数学,1998,14(2):23-27.
[6] 黄先开,陈文灯.具有时滞的 Duffing方程 x″+cx′+g(x(t-τ)) =p(t) 的2π周期解[J].自然科学进展,1998,8(1):118-121.
[7]林壮鹏,徐远通,郭志明.一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解[J].高校应用数学学报,2000,15(4):421-427.
[8] Wang G G,Cheng S S.A priori bounds for periodic solutions of a delay Rayleigh equation [J].Appl Math Comput,1999,12(3):41-44.
[9] 彭世国.时滞 Lié nard 型方程的周期解[J].工程数学学报,2004,21(3):463-466.
[10]鲁世平,葛渭高,郑祖庥.具偏差变元的 Rayleigh方程周期解问题[J].数学学报,2004,47(2):209-304.
[11]邓伟,蒲志林.一类中立型Duffing方程的周期解[J].四川师范大学学报:自然科学版,2012,35(5):585-588.
[12]汪小明.一类具多个偏差变元Rayleigh型p-Laplacian方程周期解[J].数学研究,2012,45(2):115-123.
[13] Wang X M.On the existence of periodic solutions for a class of Rayleigh type p-Laplacian equations with deviating arguments[J].Nonlinear Oscillations,2012,15(3):331-336.
[14]汪小明.偏差变元的混合型p-Laplacian方程的周期解[J].数学季刊,2012,27(2):177-182.
[15]汪小明.具偏差变元高阶Rayleigh型方程周期解的存在性[J].南昌大学学报:理科版,2014,38(2):128-131.
[16] Gaines R E,Mawhin J L.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equations[M].Berlin:Springer-Verlag,1977.