利用“蝴蝶效应”激发学生数学学习兴趣

闫月静，刘丰

摘要：本文介绍了“蝴蝶效应”的混沌释义，探究了数学课堂上的“蝴蝶效应”现象，讨论了利用良性“蝴蝶效应”激发学生数学学习兴趣的几种方式，对提高数学课堂教学质量和学习效率有着重要意义。

关键字：“蝴蝶效应”；李-约克混沌；狄万内混沌；数学学习兴趣；教学质量；学习效率

中图分类号：G632？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）08-0108-02

一、“蝴蝶效应”的混沌释义

在1963年，美国气象学家洛伦兹提出了“蝴蝶效应”的概念：蝴蝶煽动翅膀时，会产生微弱的气流，而这些微弱的气流会引发它周围空气动力系统的改变，经过一系列连锁反应，使得世界上另一个地方发生龙卷风。“蝴蝶效应”是一种混沌现象，简单而言，就是指系统对初值敏感依赖。混沌一词译于英文单词“chaos”，原指一种混乱、杂乱无章的状态。混沌是非线性动力系统中出现的一种看似随机性的运动，其实质是整个动力系统的长期性行为对初始条件呈敏感性依赖。在1975年，李天岩和约克在研究区间自映射时，提出了混沌一词，第一次给出了混沌严格的数学定义。

定义1：设（x，f）为紧致系统，d是X的一个拓扑度量，X0？奂X非空。如果存在不可数集合S？奂X0，满足，①■supd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，x≠y。②■infd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，则称f在X0上是在李—约克意义下混沌的。除了李—约克意义下混沌之外，许多学者从不同角度给出了混沌的定义，其中最常见的是狄万内混沌。设（x，y）为紧致系统，d是X的一个拓扑度量。

定义2：如果存在δ>0，使得对每一点x∈X，和x的任意领域Ux，存在y∈Ux和n>0，满足d（fn（x），fn（y））>δ，则称f 对初值敏感依赖，δ称为敏感常数。

定义3：如果下述三个条件得到满足：①f是拓扑传递的；②f的周期点在X内处处稠密，即p（f）=X；③f对初值敏感依赖，则称f在狄万内意义下是混沌的。在这个混沌的定义中：①说明了系统的不可分解性；②说明没有周期点的系统都不可能是狄万内混沌的；③说明系统是不可预测的，即初始条件的微小差异都可能致使最终结果不可忽视的误差。 是狄万内混沌的灵魂，“蝴蝶效应”的概念就是从这个定义出发的。它不是独立存在的，而是①和②的推论，即拓扑传递性和周期点稠密性，可以推出对初值敏感依赖。

定义4：如果f满足定义2中的条件①和③，就称f是在修改的狄万内意义下混沌的。一般而言，混沌就是一个复杂的动力系统，呈非周期性无序运动的过程，并且有对初值呈敏感依赖的特性。一个微小的扰动，经过一系列连锁反应，便会对长期行为产生不可预知的效果。教学系统也是一个非线性的动力系统，可以用混沌理论进行分析和研究。

二、良性“蝴蝶效应”激发数学学习兴趣的方式

教学系统一般是由教师、学生、教学内容、教学方法和教学媒体构成。在复杂的教学系统中，教师不经意间的动作、话语、眼神，教学媒介的选择、多媒体的使用，学生的反馈效果、讨论情况等，这些不确定的因素都会对数学课堂产生不同程度的影响。数学课堂是开放的系统，表现出对初值的敏感依赖性和对行为的不可预测性，通过改变教学系统中的初值条件，引发良性“蝴蝶效应”，激发学生数学学习兴趣。爱因斯坦曾说过，兴趣是最好的老师。兴趣也是构成学生学习心理的活动中最重要的因素，是促进学生学习最有效的方式。现代认知心理学认为，学习就是一个信息加工的过程。从信息加工的角度将知识看作个体与环境相互作用后获得的信息及其组织。在数学教学动力系统中，环境与个体主要是教师的行为，教学媒介以及学生个体。把这三个方面作为教学系统的初始值时，其微小的改变，能影响到整个教学的质量和效果。从知识传播过程引发良性“蝴蝶效应”看，激发学生数学学习兴趣的方式主要有如下三个方面。

1.发挥教师的正能量。教师作为教育教学的第一线工作者，其自身对学生的影响是不容忽视的。在数学课堂上，教师的精彩激情的讲解、引人入胜的引课等，这些教师的正能量，都能给一节高质量数学课添砖加瓦。发挥教师的正能量，悉心帮助“数学学困生”，耐心讲授习题，对学生进行发散式提问，鼓励学生提问，引导学生自主解答，弱化并退化教师在数学课堂上的主导作用，使学生成为数学课堂的主体。这些看似微小的事情，经过蝴蝶的力量，会产生不可预知的威力。面对不同的数学教师，两个文科极好数学极差的女孩有了不同的性格与人生。其中一个是台湾知名女作家三毛。她中学时数学差，几次考试都不及格，当她发现老师出题规律都是从课后中出时，便把答案死背下来考试得了满分，老师说其作弊，侮辱并惩罚了她，导致她得了自闭症，终其一生也没走出心理阴影。另一个女孩是作家席慕容，虽然同样数学不好，但是得到了老师悉心的关爱与垂怜，补考成功过关，顺利毕业，在其一生中都留下了美好的回忆。数学教师的不同做法，使得两个女孩有两样人生。数学教师应发挥自身的正能量，激发学生数学学习兴趣，使学生走出数学学习的误区与阴影。

2.合理使用教学媒介。教学媒介是教学内容的载体，是教学内容的表现形式，教学媒介的合理使用，直接影响到整个教学的质量好坏与效率高低。教学媒介的发展，从传统的书本、黑板、粉笔、教具等，到现在电化教育的计算机、多媒体、幻灯片、录音等，媒介呈现出多样性与丰富性。教学媒介的合理选择是要考虑教学内容、预期效果、学生的情感经历和现实条件等。数学课堂上的生动有趣的视听等媒体，易使学生融入教学情景之中，达到身心情感的共鸣，体验到数学的乐趣，从而引发良性“蝴蝶效应”，激发学生对数学学习的兴趣。被誉为“数学之王”的数学家苏步青先生，一生成绩斐然。起初他对数学并不感兴趣，后来，一堂没有讲数学而是讲故事的数学课影响了他一生的道路。当时留学归来的数学老师，旁征博引，讲述了数学在当时科技发展中发挥着重大的作用，是科学开路的先锋。正是这样一节声情并茂的数学课，让他终身难忘，从而走上了数学之路，被国际上誉为“东方第一几何家”。endprint

3.重视学生的主观能动性。学生在数学教学课堂上，会因某种初始条件的刺激，产生“蝴蝶效应”，撞出思维的火花。教师应肯定学生的主观能动性，充分调动学生的积极性与主动性，引导学生在开放的数学课堂中探索知识。教师适当提出启发性的数学问题和要求创造性思维才能解决的问题，让学生独立思考或者分成小组讨论，利用学生间的社会作用，参加社会实践活动，建立数学模型，肯定学生们的探究成果，肯定学生的主观能动性，重视学生的情感、愿望和思维，使其对数学学习产生兴趣。我国杰出的数学家华罗庚先生，他在世界上都享有盛誉，取得了许多辉煌的成就。而他却是一位自学成才，没有耀人学历的数学家。他幼年时，有着强烈的好奇心，曾经在经过荒坟时，想要称出石人石马的重量，同伴们还调笑他要等他成为数学家再考虑这个问题，而他经过不断的探索、思考、学习，终于成了一位数学家，计算出石人石马的重量已不是问题。在信息的加工过程中，数学教学系统的初始值无处不在，任何微小的扰动都会改变原始教学系统的状态，经过长期行为的作用，对学生数学学习兴趣的培养产生影响，其过程如下图所示。

总之，兴趣是最好的老师，是数学学习的强大的内驱力。教师应该善于利用“蝴蝶”的力量，在知识的传播过程中抓住切入点，着力引发良性“蝴蝶效应”，激发学生对数学学习的兴趣与热情，提高数学课堂的教学质量与学习效率。

参考文献：

[1]李红波.“蝴蝶效应”教学策略的设计与应用[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2006，（42）：100-104.

[2]T.Y. Li and J.A.Yorke，Period Three Implies Chaos，Amer.Math.Moonthly[J].1975，（82）：985-992.

[3]R.L.Devaney，An Introduction to Chaos Dynamical Systems（Second Edition），Addison-Wesley Publishing Company，Inc，1989.

[4]申传胜.“混沌”的基本特征及其在教学设计中的应用[J].安庆师范学院学报，2008，（27）：76-78.

[5]路东海.学校教育心理学[M].长春：东北师范大学出版社，2007，（2）：3-9.

[6]张宝霞.教学媒介与教学效率[J].天津市教科院学，2001，（6）：54-56.

[7]张燕丽.教学系统中的“蝴蝶效应”研究[J].教改经纬，2011，（6）：18-20.

[8]卓庆东.怎样培养并激发学生学习数学的兴趣[J].今日南国，2009，（118）：77-79.

作者简介：闫月静（1989-），女，吉林敦化人，硕士，研究方向为应用数学。endprint

3.重视学生的主观能动性。学生在数学教学课堂上，会因某种初始条件的刺激，产生“蝴蝶效应”，撞出思维的火花。教师应肯定学生的主观能动性，充分调动学生的积极性与主动性，引导学生在开放的数学课堂中探索知识。教师适当提出启发性的数学问题和要求创造性思维才能解决的问题，让学生独立思考或者分成小组讨论，利用学生间的社会作用，参加社会实践活动，建立数学模型，肯定学生们的探究成果，肯定学生的主观能动性，重视学生的情感、愿望和思维，使其对数学学习产生兴趣。我国杰出的数学家华罗庚先生，他在世界上都享有盛誉，取得了许多辉煌的成就。而他却是一位自学成才，没有耀人学历的数学家。他幼年时，有着强烈的好奇心，曾经在经过荒坟时，想要称出石人石马的重量，同伴们还调笑他要等他成为数学家再考虑这个问题，而他经过不断的探索、思考、学习，终于成了一位数学家，计算出石人石马的重量已不是问题。在信息的加工过程中，数学教学系统的初始值无处不在，任何微小的扰动都会改变原始教学系统的状态，经过长期行为的作用，对学生数学学习兴趣的培养产生影响，其过程如下图所示。

总之，兴趣是最好的老师，是数学学习的强大的内驱力。教师应该善于利用“蝴蝶”的力量，在知识的传播过程中抓住切入点，着力引发良性“蝴蝶效应”，激发学生对数学学习的兴趣与热情，提高数学课堂的教学质量与学习效率。

参考文献：

[1]李红波.“蝴蝶效应”教学策略的设计与应用[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2006，（42）：100-104.

[2]T.Y. Li and J.A.Yorke，Period Three Implies Chaos，Amer.Math.Moonthly[J].1975，（82）：985-992.

[3]R.L.Devaney，An Introduction to Chaos Dynamical Systems（Second Edition），Addison-Wesley Publishing Company，Inc，1989.

[4]申传胜.“混沌”的基本特征及其在教学设计中的应用[J].安庆师范学院学报，2008，（27）：76-78.

[5]路东海.学校教育心理学[M].长春：东北师范大学出版社，2007，（2）：3-9.

[6]张宝霞.教学媒介与教学效率[J].天津市教科院学，2001，（6）：54-56.

[7]张燕丽.教学系统中的“蝴蝶效应”研究[J].教改经纬，2011，（6）：18-20.

[8]卓庆东.怎样培养并激发学生学习数学的兴趣[J].今日南国，2009，（118）：77-79.

作者简介：闫月静（1989-），女，吉林敦化人，硕士，研究方向为应用数学。endprint

3.重视学生的主观能动性。学生在数学教学课堂上，会因某种初始条件的刺激，产生“蝴蝶效应”，撞出思维的火花。教师应肯定学生的主观能动性，充分调动学生的积极性与主动性，引导学生在开放的数学课堂中探索知识。教师适当提出启发性的数学问题和要求创造性思维才能解决的问题，让学生独立思考或者分成小组讨论，利用学生间的社会作用，参加社会实践活动，建立数学模型，肯定学生们的探究成果，肯定学生的主观能动性，重视学生的情感、愿望和思维，使其对数学学习产生兴趣。我国杰出的数学家华罗庚先生，他在世界上都享有盛誉，取得了许多辉煌的成就。而他却是一位自学成才，没有耀人学历的数学家。他幼年时，有着强烈的好奇心，曾经在经过荒坟时，想要称出石人石马的重量，同伴们还调笑他要等他成为数学家再考虑这个问题，而他经过不断的探索、思考、学习，终于成了一位数学家，计算出石人石马的重量已不是问题。在信息的加工过程中，数学教学系统的初始值无处不在，任何微小的扰动都会改变原始教学系统的状态，经过长期行为的作用，对学生数学学习兴趣的培养产生影响，其过程如下图所示。

总之，兴趣是最好的老师，是数学学习的强大的内驱力。教师应该善于利用“蝴蝶”的力量，在知识的传播过程中抓住切入点，着力引发良性“蝴蝶效应”，激发学生对数学学习的兴趣与热情，提高数学课堂的教学质量与学习效率。

参考文献：

[1]李红波.“蝴蝶效应”教学策略的设计与应用[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2006，（42）：100-104.

[2]T.Y. Li and J.A.Yorke，Period Three Implies Chaos，Amer.Math.Moonthly[J].1975，（82）：985-992.

[3]R.L.Devaney，An Introduction to Chaos Dynamical Systems（Second Edition），Addison-Wesley Publishing Company，Inc，1989.

[4]申传胜.“混沌”的基本特征及其在教学设计中的应用[J].安庆师范学院学报，2008，（27）：76-78.

[5]路东海.学校教育心理学[M].长春：东北师范大学出版社，2007，（2）：3-9.

[6]张宝霞.教学媒介与教学效率[J].天津市教科院学，2001，（6）：54-56.

[7]张燕丽.教学系统中的“蝴蝶效应”研究[J].教改经纬，2011，（6）：18-20.

[8]卓庆东.怎样培养并激发学生学习数学的兴趣[J].今日南国，2009，（118）：77-79.

作者简介：闫月静（1989-），女，吉林敦化人，硕士，研究方向为应用数学。endprint