基于稀疏表示分类算法的复合绝缘子憎水性检测方法＊

汪 沨，黄浩川，何荣涛，潘雄峰

（1.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082；2.国家电网重庆市电力公司长寿区供电分公司，重庆 长寿 401220；3.许继（厦门）智能电力设备股份有限公司，福建 厦门 361101）

与传统电瓷、玻璃绝缘子相比，复合绝缘子因其具有优异的耐污闪性能而在电力系统中被广泛使用.复合绝缘子的憎水性和憎水迁移性是其具有较强耐污闪性能的基础，然而其在运行中因受到紫外线、污秽、电磁场等条件的共同作用会出现老化现象，使得复合绝缘子憎水性下降，严重老化的绝缘子甚至会丧失其憎水性［1－2］.因此有必要定期对运行中的复合绝缘子的憎水性进行检测，及时更换憎水性不合格的绝缘子.目前现场测量复合绝缘子憎水性的方法主要为喷水分级法［3］，该方法将复合绝缘子憎水性分为HC1至HC7 7个等级，其操作简单，对检测设备要求低，但完全依赖于人的主观判断，容易引起检测结果的不一致性.

目前，国内外一些学者提出了基于绝缘子憎水性图像的智能检测方法，文献［4－5］采用图像预处理去除噪声和杂波，利用方向滤波、自适应滤波等方法提取图像的水珠或者水迹边缘，对水珠特征参数进行统计以后利用K－邻近算法进行模式识别，从而确定憎水性等级.这种方法克服了目测的主观性，但是由于图像分割处理中很容易出现过度分割或者欠分割现象而导致分割失败，使得后续的特征值提取失准从而导致分类算法无法进行.如图1所示为运用先进的水平集方法对去噪后憎水性图像进行分割时，出现过分割和欠分割的现象.

图1 传统憎水图像分类方法中图像分割失准案例Fig.1 Inaccurate image segmentation case in traditional classification method

本文采用稀疏表示分类算法（Sparse Representation Classification，SRC）对复合绝缘子憎水性图像进行识别与分类.稀疏表示的算法是由Wright等于2009年提出应用于人脸识别领域中的算法［6］.在该方法中一个测试样本被所有训练样本稀疏线性表示，然后从中找出对测试样本表示误差最小的一类训练样本.这一研究为稀疏表示在图像识别中的应用开辟了新的方向.本文运用稀疏表示分类算法对复合绝缘子憎水性图像进行分类，通过对稀疏表示系数以及最小残差的计算找出样本库中与测试图像最接近的训练图像，从而判断测试图像所对应复合绝缘子的憎水性等级.

1 稀疏表示算法

假设第i类样本集含有n个样本，将样本集X表示为X ＝ ［x1，x2，…，xn］.其中xi∈Rd为单个训练样本，d为维数，n是训练样本集所含样本的总数.任意一个与i类样本属于同一类的测试样本y可以用样本集中各样本成员线性表示为：

式中的线性表示系数α1，…，αn为需要求解的量.

测试样本y的类别i起初并不能确定，故定义一个新的矩阵将所有k个类别中的n个样本都包含进来：

因此样本y的线性表达式可以用所有n×k个样本表示为：

式中：v0＝ ［0，…，0，αi，1，αi，2，…，αi，ni，0，…，0］是线性表示中所有相关系数组成的向量.在理想情况下，v0中与第i类训练样本相关的系数为非零值，与第i类样本无关的系数全部为零，所以向量v0是稀疏的.但由于m＞n，这个线性方程是超定的，v0的解存在无数种可能，所以在很多情况下v0并不是稀疏的，一些与i类无关的样本个体都参与表示测试样本.故求解该线性问题首先要寻找一个最稀疏的v0向量的，即求出含零最多v0向量.根据最优化理论，v0可通过式（4）求解：

在对待测样本进行分类之前，首先要计算稀疏向量v′0.由于实际情况中噪音以及误差的影响，有一小部分对应于其它类别的系数为非零值.为了更好地解决这一问题，完成最后的准确分类，将测试样本与其在各个不同类别上的投影进行比较，误差最小的那一类就是测试样本所对应的类别.对于第i类，引入特征函数δi将v0中第i类所对应的系数分别选择出来.δi中只有i类所对应的系数为非零项，则y′i＝δiX（v′0）为测试样本y的近似值在i类上的投影.通过计算求得测试样本对近似值在各个方向上投影的残差的最小二范数来准确定位测试样本的类别：

2 运用稀疏表示分类方法（SRC）对复合绝缘子憎水性图像的分类

本文选取对应于不同憎水性等级的复合绝缘子憎水性图像若干幅作为训练样本，将所有样本图像所对应的数字矩阵排列成一个样本训练矩阵X＝［x1，1，…，x1，n1，x2，1，…，x2，n2，…，x6，1，…，x6，n6］，为保证表示系数的稀疏性，X为超完备基.将第i类所含ni个尺寸为w×h数字图像样本按列拉伸为单个列向量Xi，X中的每一列向量就是一整类训练憎水性图像.

由于拍摄图片光照条件、拍摄角度、拍摄距离等实际因素的影响，即使是同一等级的水珠图像也会呈现出多种不同的效果，所以在选择训练样本时，要综合考虑各种水珠图像所可能呈现的情况.以HC1级别的憎水性图像为例，此时的复合绝缘子憎水性能较好，喷水后复合绝缘子伞裙表面会呈现出单个独立的水珠.但由于受到拍摄条件的影响，水珠的大小、形状、分布有很大的不同.为了能使训练样本最大限度的代表HC1级别憎水性图像的特征，选取具有不同大小水珠、不同光照条件、水珠分布疏密不一致、以及水珠重心倾斜不同角度的憎水性图像作为训练样本集.对于HC4～HC6级别的憎水性图像，由于这些类别复合绝缘子表面出现了不同程度的污秽，使得拍摄所得水珠图像的背景进一步复杂化，需要考虑背景中污秽的分布以及污秽等级的影响.本文所用到的部分HC1～HC6的训练样本图像如图2所示.

本文为了尽量减小由图像之间的特征差异而引起的对齐误差，将图像库中的所有图像的尺寸进行了均一化处理.各样本图像的分辨率均为92×112像素，维度d达到105数量级，将构成一个异常庞大的线性系统y＝Ax，故需要通过降低数据的维度来减少数字计算的复杂度.将图像空间投影到特征空间，该投影过程表述为一个矩阵R∈Rm×n（n＜＜m）.将等式（4）两边同时乘以矩阵R：

原图像空间的维度n远大于特征空间的维度d.此时，~y′＝Ry＝RXν0∈Rd在X ∈Rn未知的前提下保持欠定，第1节中所描述的算法里训练矩阵ν0转化成了特征空间中的矩阵Rν0∈Rm×n；从而特征图像~y′便取代了原图像y.文献［9］表明，特征空间转换过程中造成的维度衰退对于最小L1范数求解影响很小，所得解仍然是稀疏的.本文中将憎水性图像尺寸从92×112像素通过运用随机取样函数降维至30×40像素.降维后，运用迭代阈值法［10］对稀疏矩阵进行迭代求解.

图2 部分HC1～HC6级憎水性图像训练样本Fig.2 Training sample hydrophobicity images from HC1to HC6

运用稀疏表示分类法对复合绝缘子憎水性图像进行分类的步骤如下.

1）输入训练样本矩阵：X ＝ ［X1，X2，…，Xk］∈Rm×n，一个测试样本y∈Rm×n.

2）将X矩阵标准化.

3）解l1最小化问题：v'1＝argmin‖v‖1s.t.y＝Xv.

4）计算残差ri（y）＝ ‖y－δiX（v'0）‖2.

5）输出测试样本分类结果：y＝arg miniri（y），即复合绝缘子憎水性等级判定结果.

该算法流程图如图3所示.

图3 算法流程图Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 实验结果统计与分析

3.1 可理解性分析

一个分类模型的质量通常由两方面进行评估决定：分类试验的准确率以及该模型的可理解性.图4（a）和（b）给出了同属憎水性等级HC1级的两个测试样本，图4（c）和（f）为利用训练样本库里所有样本图像对测试样本进行稀疏表示所得的两组稀疏表示系数和利用式（6）计算得到的各类表示误差.从图4（c）中可以看出：第1类训练样本所对应的稀疏表示系数明显大于其他几类的稀疏表示系数.这说明训练样本集中第1类样本对稀疏表示的贡献最大，这也在图4（d）表示的各类测试误差中得到了体现.因此我们仅通过图4（c）就可判定测试样本属于第1类，即该憎水性图像所对应的复合绝缘子的憎水性属于HC1级.但是，在对第2个测试样本图像进行测试时，仅根据图4（e）的稀疏表示系数对其憎水性级别进行划分有一定的困难，各个类别所对应的稀疏表示系数变化跨度很大，系数之间大小相近的也很多.此种情况下通过进一步计算该测试图像与稀疏表示各类之间的残差来对测试图像进行分类.由图4（f）可知：第1类训练样本与测试图像之间的残差最小，以此可判定该测试样本属于第1类，即该憎水性图像所对应的复合绝缘子憎水性等级为HC1级.

通过这个例子可以看出，利用稀疏表示对复合绝缘子憎水性图像进行分类时，稀疏表示的系数具有以下两个特点：

1）测试样本所对应类别的训练样本参与该稀疏表示的比例最大.

2）同类测试样本所对应的稀疏表示系数都比较接近.

3.2 实验结果分析

据文献［11］，憎水性为HC1～HC2级的复合绝缘子可以继续入网运行，HC3～HC5级时需要进行跟踪监测，HC6～HC7级的复合绝缘子必须退出运行.本文在实验测试阶段将复合绝缘子憎水性试验图像分成继续运行，继续观测，退出运行3大类.将HC1～HC2分为第1类，HC3～HC5分为第2类，HC6～HC7分为第3类.相对应的样本训练集也进行了相应的调整，形成了具备上述3大类共107幅标准憎水性图像的训练样本库即训练样本空间，其中第1类样本40幅，第2类样本30幅，第3类样本37幅.由于第1类样本图像中水珠较多，导致图像情况复杂，故相应增加了第1类样本图像的数量.

本章 基 于 MATLAB GUI［12］（Graphical User Interface图形用户界面）搭建了复合绝缘子憎水性分类的测试平台，测试界面如图5所示.

图4 测试结果分析Fig.4 Testing results analysis

打开如图5所示的GUI界面开始对憎水性图像库中的测试样本进行逐一检测.鼠标左键单击“Train”按钮导入指定目录下的训练库，鼠标左键单击“Single Test”按钮在指定目录下选择测试图像，测试系统自动在样本库中匹配出与测试图像具有最小残差的样本图像，从而得出分类结果.系统能够在短时间内在训练样本库中找到与测试图像相匹配的样本.这样，未知憎水性等级的测试样本图像被成功的分到与相应训练样本相匹配的HC级中.

图5 稀疏表示GUI测试界面Fig.5 Test interface of sparse representation

对测试图库中全部108幅测试样本图像进行测试分类，各类测试结果统计见表1.第1类和第2类因图像复杂度比较高，所含灰度信息量较大，其通过稀疏表示算法进行分类正确率分别为91.1%和86.2%.第3类憎水性图像所对应的复合绝缘子憎水性退化严重，水分在复合绝缘子伞裙表面不再形成相互独立的水珠或水迹而是全部覆盖绝缘子表面形成水膜，其所对应的憎水性图像灰度信息相对较少，使得此时的稀疏表示分类方法正确率达到94.1%.

表1 实验结果统计Tab.1 Testing results statistics

4 结 论

测试结果表明：运用稀疏表示分类算法对复合绝缘子憎水性图像进行检测分类具有较高的准确率和可行性.复合绝缘子图像光照情况复杂，水珠分布随机不规则，可见该算法对外界环境的改变具有一定的鲁棒性.与传统的憎水性图像识别分类方法相比，稀疏表示分类算法避开了复杂的图像分割和特征提取过程，大大简化了复合绝缘子憎水性检测步骤.如何通过丰富和优化憎水性图像训练样本库进一步提高算法准确率是今后努力的方向.

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