基于潮流熵的继电保护定值在线校核评估方法

慕宗江 ，徐 岩 ，仇向东 ，张泰铭

（1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2.北京中恒博瑞数字电力科技有限公司，北京 100096；3.石家庄供电公司，河北 石家庄 050000）

0 引言

继电保护装置作为电力系统安全稳定运行的第一道防线，其动作的准确性主要依赖于保护定值的准确性，保护定值是继电保护装置的神经中枢。相关研究表明，继电保护装置的不正常动作行为与大面积停电事故及连锁故障[1-5]的发生有密切联系。因此，在线校核保护定值的有效实现显得尤为重要。

文献[6]提出了继电保护定值在线校核的概念，即通过信息采集系统获得电力系统的实时数据，实时校验保护定值在当前运行方式下的保护性能，检测保护定值是否满足校核要求，包括选择性和保护范围。在线校核概念的提出，对提高继电保护装置的保护性能和维护电力系统的安全稳定运行有重大作用。文献[7]基于低压地区电网校核系统的开发，提出了校核“四性”的概念；文献[8]在建立源于整定规程的校核原则库的基础上，开发了在线继电保护智能预警系统；文献[9]在风险理论的基础上，提出了基于保护重要度的继电保护定值在线校核方法。

然而随着电网规模的不断扩大、电网复杂程度的不断增加和电网运行方式的变化，传统的随机或按一定顺序的校核方式，短时间内不可能校核完所有的保护装置，使得在线校核存在一定的盲目性。同时，国内外对保护定值校核顺序的研究很少。由此，本文提出一种基于潮流熵的保护定值在线校核评估方法，该方法根据潮流熵[10]来判别出关键支路保护装置，从而优化了在线校核的过程，使其更加合理高效。目前，研究保护校核顺序的方法主要从保护装置不正常动作的风险后果来判定，而本文分别建立了潮流分布熵和潮流转移熵模型，从冲击和后果2个方面判别支路保护装置的重要性。冲击方面反映了支路的保护环境的情况，若冲击越大，则保护装置所处的环境越差，容易发生不正常动作；后果方面反映了支路的重要性，若后果越严重，则保护装置肩负的责任越大，需要进行优先校核。

1 基于潮流熵的评价理论模型[11]

电力系统是一个庞大复杂的网络结构系统，它内部的潮流平衡和稳定程度可以从熵的角度出发来研究，即电力系统内部的潮流分布。因此，定义E为电力系统的潮流熵：

其中，wi为系统元件i的潮流分布率；N为电力系统中的元件数量；Pi为支路li的初始潮流；P∑为系统中N个元件的潮流和。

从式（1）、（2）可以看出，电力系统潮流熵 E 描述了复杂电力系统在特定运行方式下的潮流分布，系统中的潮流分布的平衡性描述了系统运行的稳定性。在极端情况下，系统的潮流均匀分布，各个支路的潮流相同，平均分配系统供给负荷的能量，各个支路的潮流分布率wi=1/N，此时系统稳定性最强，电力系统的潮流熵E=lnN。

电力系统是庞大复杂的系统，当内部发生故障时，系统的潮流会发生变化，非故障支路会受到能量的冲击，系统对能量冲击的承受能力反映了电力系统的稳定性。而电力系统对能量冲击的承受力是通过各支路实际承受的能量冲击大小和各支路能够承受的冲击大小来体现的，用式（3）表示如下：

其中，Si为支路li的潮流极限容量，反映了该支路能够承受的潮流冲击大小；Pi为支路li的初始潮流；riaΔPa为支路li受到的潮流冲击大小，ΔPa为节点a的潮流变化量，ria为系统潮流变化ΔPa在支路li上的分布系数。

当不满足约束条件式（3）时，支路li会过载甚至发生故障。由于Si为支路本身的特性，是已知的定值，因此，本文系统中不同支路的重要度主要通过能量冲击在各支路的分布系数ria来描述，即以潮流冲击的大小riaΔPa作为支路重要度的评估指标。潮流冲击对电力系统的影响主要有4个方面：

a.潮流冲击很大，并且冲击分布集中，则支路受到的冲击最大；

b.潮流变化很大，但是潮流冲击在系统各支路中均匀分布，且系统中的支路很多，则支路受到的潮流冲击不大；

c.潮流冲击不大，但是冲击分布集中，则支路受到的潮流冲击也很大；

d.潮流冲击不大，并且潮流冲击在系统各支路中均匀分布，则支路受到的潮流冲击最小。

本文通过电力系统支路受到潮流冲击大小、承受潮流冲击能力以及支路在传播连锁故障环节的重要性来研究支路的重要度。支路受潮流冲击后易故障，且是连锁故障的重要支路，则这种支路是在线校核的关键支路。因此可以采用潮流熵来判断支路重要度，进而确定支路保护装置的在线校核顺序。

2 基于潮流熵的支路重要度综合评估模型

2.1 基于潮流转移熵的支路重要度评估模型

传统的支路重要度的指标是指当支路故障或停运后给系统带来的影响，通常采用复杂网络理论，仅认为系统中的潮流是按最短的路径流动，支路被最短路径经过的次数定义为支路介数，并验证了介数高的线路在系统中所处位置更重要[12-14]。但是，电力系统中，潮流不仅在最短路径中流动，还在其他路径中流动[15]。文献[16]提出的电气介数虽然进行了改进，但是已有方法对支路重要度的确定只从静态角度考虑了支路本身的合断对电力系统失负荷比例等指标的影响，没有考虑支路断开后的动态过程，即支路断开后系统为了维持平衡，潮流会发生转移，从而对其他支路产生连锁影响。

当系统中支路li故障停运后，系统潮流会发生转移，支路lj承担的潮流转移量ΔPji为：

其中，Pj0和Pji分别为支路li断开前、后支路lj的潮流。

定义δji为支路li对支路lj的潮流转移冲击率：

根据式（1）得到支路li的潮流转移熵ETi为：

根据所得的潮流转移熵ETi，定义基于潮流转移熵的支路重要度指标为：

由式（7）可以看出：支路li的初始潮流Pi越大，对电力系统的影响越大，则支路重要度指标Q1i越大；支路li断开之后的ETi越小，则支路li上的潮流分布越集中，容易引起其他支路的过载，则支路重要度指标Q1i越大。这进而造成了电力系统中的其他支路超载故障，引发连锁故障[17-18]。

2.2 基于潮流分布熵的支路重要度评估模型

基于潮流转移熵的支路重要度指标Q1i是从支路li故障断开之后造成连锁故障的可能性来确定支路的重要度，若支路li能够抵抗较大的潮流冲击，则由支路过载引起的故障断路很难出现，更不用考虑它对其他支路造成的潮流冲击，其支路保护装置的重要度也就无从谈起。因此，在确定支路保护装置的重要度时，还要考虑系统中各支路的抵抗潮流冲击的能力大小。本文通过分别在发电机和负荷节点增加单位负荷，测量各支路增加的潮流大小来定义基于潮流分布熵的支路重要度指标Q2i。

在正常运行状态时，系统各支路潮流处于平衡状态，当发电机和负荷节点增加单位负荷后，支路li的潮流变为Pia，则支路li的潮流增量为：

其中，ΔPia为节点a产生的单位冲击引起的支路li的潮流变化。由此可得节点a的潮流冲击引起的所有支路的潮流变化总和为：

定义δia为节点a的潮流冲击在支路li的潮流分布冲击率：

定义节点a的单位负荷扰动对支路li的潮流分布熵EDia为：

式（12）定义了系统潮流冲击后支路li的潮流分布熵 EDi（aG，aL）为：

其中，（aG，aL）为发电机-负荷节点对。

在确定基于潮流分布熵的支路重要度指标时，由于负荷波动的随机性，支路受到的潮流冲击分为全局冲击和局部冲击。全局冲击为每组发电机-负荷节点对的影响在该支路的叠加，局部冲击为影响最大的发电机-负荷节点对引起的冲击。则基于潮流分布熵的支路重要度指标为：

其中，G、L分别为系统网络中发电机节点集合和负荷节点集合；NG、NL分别为系统网络中发电机节点和负荷节点的数量。

2.3 基于潮流熵的支路综合重要度评估模型

由前文可知，确定支路保护装置的在线校核顺序，要综合考虑支路本身的稳定性和支路在传播连锁故障环节的重要性，因此，要充分结合潮流分布熵和潮流转移熵所确定的支路重要度指标，综合支路所受冲击程度和故障后的后果影响来确定关键支路。综上所述，本文确定的基于潮流熵的支路综合重要度指标为：

其中，Q1i为支路li故障停运后给电力系统带来的危害指标；Q2i为支路li因系统扰动而故障停运的难易指标。

3 算例分析

本文以IEEE 3机9节点标准系统作为算例系统，对所提算法进行仿真验证，算例系统见图1。对算例系统中的9条线路进行支路保护装置重要度评估，采用第2节中的方法对支路的重要度进行排序。

图1 IEEE 3机9节点系统Fig.1 IEEE 3-generator 9-bus system

经第2节的评估模型计算得到各支路保护装置重要度指标，对其进行排序后如表1所示。

由表1中可知，排序在前3位的支路为（3-9）、（1-4）和（2-7），它们的支路重要度远大于其他支路，所以这3条支路是网络中的关键支路。由图1可知，这3条线路是发电机与系统间的唯一联络线路，支路潮流较大，当线路发生故障后，其他线路承受的潮流很大，容易引起连锁故障的发生；另一方面，发电机的所有输出都施加于关键支路，支路在正常运行状态下已经处于重载状态，若系统产生潮流冲击，很容易引起支路过载，甚至发生故障。在校核过程中，应优先校核关键支路的保护装置，防止关键支路的保护装置误动或拒动，避免发生连锁故障给电力系统带来重大损失。综上所述，算例的结果验证了本文方法的正确性。

表1 各支路重要度Tab.1 Importance of different branches

4 支路保护装置重要度的在线评估

在计算ΔPji和ΔPia时，最好是使用比较精确的潮流计算方法得到系统扰动冲击前后各个支路的潮流值，但是越精确的潮流计算方法，计算量越大，计算速度较慢，很难满足实际要求。为了简化计算过程，加快潮流计算速度[9]，本文采用直流潮流的分布系数法计算出ΔPji和ΔPia的值，具体如下。

根据系统网络结构参数可得节点阻抗矩阵X，定义节点a在支路lj上的潮流分布因子αja为：

其中，p、q分别为支路lj的首、末端点；xj为支路 lj的电抗；xqa、xpa分别为系统的节点阻抗矩阵X中的对应元素。

当支路li停运后，支路lj得到支路li的潮流转移因子 βji为：

其中，m、n分别为支路li的首、末端点；xi为支路li的电抗；xpm、xpn、xqm、xqn、xmm、xnn、xmn分别为电网的节点阻抗矩阵X中的相应元素。

由分布系数矩阵α、β可得ΔPia和ΔPji分别为：

其中，ΔPa为节点a的负荷扰动；Pimax为支路li的稳定潮流极限。

采用直流潮流法对图1所示系统进行计算，得到各支路保护装置重要度指标，与采用精确潮流法的计算结果进行比较，结果如表2所示。

表2 2种方法的计算结果对比Tab.2 Comparison of calculated results between two methods

由表2可知，虽然采用直流潮流法计算各支路保护装置重要度指标与精确潮流法的结果有所不同，但是并不影响支路保护装置重要度的排列顺序。这是由于关键支路与其他支路的指标值相差较大，层次明显，直流潮流法的误差对支路保护装置重要度的排列顺序影响不大，因此，可以采用直流潮流法进行支路保护装置重要度的排序。

5 结语

本文提出了基于潮流熵评估支路保护装置重要度的继电保护在线校核的新方法，既考虑了支路本身的稳定性，又考虑了支路在传播连锁故障环节中的重要性；同时采用了直流潮流法进行简化计算，提高了该方法的实用性。通过支路保护装置重要度的指标，可以科学有效地判断出系统中的薄弱环节，并且对支路保护装置按照重要程度进行排序，进而依次进行在线校核，优化了传统校核的随机性，对提高电力系统的安全稳定性有着十分重要的实际意义。