考虑不确定因素的电力系统静态安全预防控制

傅 旭

（西北电力设计院，陕西 西安 710075）

0 引言

电力系统的安全运行一直是电力工作者的研究热点[1-10]。为保证系统安全运行，一般要求系统满足N-1原则，当系统不满足时需要采用预防或者校正控制保证系统的安全性。而实际上由于预想事故发生的概率大小不同，为了一个发生概率极小的事件而对系统采用预防控制难免失去经济性[11]。为此，建立一种考虑事故发生概率的静态安全指标对系统的实际运行有着重要的意义。总体而言，目前的静态安全分析和控制方法存在如下缺点。

a.目前的实时静态安全分析只针对系统当前的负荷情况，这可能导致针对当前负荷水平的静态安全分析结果并不能反映下一个时刻的系统安全性，而实际运行时，要求分析结果应该有一定的超前性。

b.目前的实时静态安全分析给出的评估结果一般是基于系统线路潮流是否过载或者节点电压是否越限，如文献[12]认为过负荷120%比过负荷105%严重。而实际上，这样的指标并不能真实地反映系统的严重程度，因为某些事故虽然造成的越限不十分严重但却很难校正[13-15]，所以并不能保证120%过载一定比105%过载对系统的影响严重，即并不能完全按照事故后系统的越限情况来分析事故的严重程度。

c.目前的静态安全校验（如N-1原则）没有考虑事故可能发生的概率，如果只针对事故发生概率极小的某一个故障而采用预防控制，那么势必失去经济性。

解决上述问题对保证系统的安全经济运行十分必要，本文认为可以从如下几个方面入手：

a.在校验静态安全性时，考虑下一时刻系统负荷水平的不确定性因素；

b.建立基于事故后系统负荷裕度的静态安全指标，这种指标对事故严重程度的评估基于此事故下系统的负荷裕度，物理意义明确，而且事故后系统负荷裕度也正是运行人员需要了解的；

c.考虑事故发生的概率。

为实现上述目的，本文提出了一种新的考虑概率因素的静态安全指标（SSI）。该指标基于系统的负荷裕度并考虑了下一时刻系统的负荷水平变化以及各个事故发生的概率。基于此指标，本文给出了一种新的考虑不确定因素的电力系统静态安全预防控制模型。我国某实际682节点973支路的仿真算例表明本文所提方法简单、有效。

1 考虑不确定因素的系统静态安全指标

1.1 相关概率分布

a.预想事故发生概率。

本文假定各个预想事故的发生概率相互独立，各个预想事故的发生概率 Pr（Ei）可用式（1）表示[12]：

其中，Ei是第i个预想事故；pi是其发生概率。这个假设一般是符合电力系统实际情况的。电力系统在制定运行方式并给定预防控制策略的时候，针对的是确定的预想故障集合。该故障集合由调度员预先给定并且假定其互相独立，若前后2个故障关联，比如一条线路断开，导致另外一条线路断开，则可将这前后2条线路断开的故障认为是N-2同时断开，将其作为一个独立的N-2故障而放入预想故障集合中。

b.负荷增长模式。

根据短期负荷预测，可以预测下一时刻系统的负荷增长模式。鉴于负荷特性对电力系统的运行有很大的影响，本文采用ZIP负荷模型。因此，负荷增长模式可表示为：

其中，P0Gi是节点 i的初始发电有功出力；P0Di、Q0Di是节点i的负荷；kDi和kGi是描述负荷和发电机出力随参数λ变化的常数；参数kS用来分配损耗，是一个未知量；api、aqi、bpi、bqi、cpi和 cqi是描述节点 ZIP 负荷组成比例的常量；参数λ是描述系统下一时刻的负荷水平的参数，统计资料表明[11]，负荷水平在预测值附近变动的概率分布属于正态分布。本文考虑到实际电力系统由于受用户负荷总量的限制，预测必然存在上限，而不可能达到无穷大，因此，假定负荷分布为截断正态分布，即：

1.2 系统静态安全指标的定义

本文将第i个预想事故的静态安全指标定义为第i个故障发生后预测的负荷水平大于系统实际的负荷裕度的概率（本文中的负荷裕度为在式（2）—（4）的负荷增长模式下，系统不出现运行约束越限或静态电压失稳的负荷参数λ的最大值）。若假设第i个故障发生后系统的负荷裕度为λic，如图1所示，则第i个故障的静态安全指标δSSIi为：

其中，r（λic）是第 i个故障的最大负荷系数 λic的函数，表示负荷系数λ大于λic的概率；ρ（λ）是预测的负荷参数λ的概率密度函数；pi是第i个故障的发生概率。

图1 第i个预想事故下静态安全指标的示意图Fig.1 Schematic diagram of SSI under pre-defined contingency i

通过累加所有预想事故的静态安全指标，可以得到系统的静态安全指标（SSSI）为：

其中，m是预想事故的总数。当i=0时，δSSIi为基态情况下的静态安全指标。

从式（6）可以看出SSSI具有如下特点：考虑了每个预想事故的发生概率；考虑了连续监控间隔内负荷水平的随机特性。

1.3 SSSI的计算

SSSI的计算主要包括2个步骤：计算每个预想事故的静态安全指标；累计所有预想事故的静态安全指标。图2给出了SSSI的计算流程。在SSSI的计算中，耗时最长的是各个预想事故的负荷裕度的计算，为提高计算速度，采用文献[16-17]的计算方法。

图2 SSSI的计算流程Fig.2 Flowchart of SSSI calculation

2 预防控制模型

2.1 负荷裕度的计算

文献[16-17]提出了一种负荷裕度的快速算法，本文采用该方法快速计算各预想故障的负荷裕度，具体见文献[16-17]。

2.2 预防控制模型

2.2.1 负荷裕度的灵敏度

a.线路功率或电压幅值为有效约束。

这种情况下的负荷裕度灵敏度为[18]：

其中，gxc、guc和 gλc为潮流方程在临界点（xc，λc，uc）处对系统状态变量x、u和λ的雅可比矩阵；ηxc、ηuc和ηλc为系统有效约束（支路功率或节点电压）在临界点（xc，λc，uc）处对系统状态变量 x、u 和 λ 的雅可比矩阵。

b.电压稳定极限为有效约束。

电压稳定极限主要有鞍点分歧和约束诱导分歧2种形式。其中约束诱导分歧可以用类似于热极限约束或电压幅值约束的方法计算其负荷裕度灵敏度，而鞍点分歧的负荷裕度灵敏度的计算如下[18-19]：

其中，w为雅可比矩阵奇异点处的与0特征值对应的左特征向量。

2.2.2 SSSI的灵敏度

考虑每个预想事故，可以得到一个灵敏度矩阵T：其中，n是参与预防控制节点的总数；m是预想事故集中事故总数。矩阵T中的每个元素tij（i≠0）表示第i个预想事故下的负荷裕度对第j个控制变量uj的灵敏度，当i=0时，tij表示基态情况下的系统负荷裕度灵敏度。

SSSI对控制量uj的灵敏度可以通过对式（6）求导得到：

其中，tij是矩阵T中对应的元素；ki是第i个预想事故的静态安全指标对λic的导数。

2.2.3 预防控制模型

当SSSI大于临界值时，需要采用控制措施使SSSI小于或等于预先给定的临界值。将各个控制变量分解成 Δuj=Δu+j-Δu-j，Δu+j、Δu-j≥0，则目标函数可以表示成：

其中，nc是参与控制的节点的总数；w+j和w-j分别是控制uj的增出力和减出力报价，对于可切负荷而言，Δu+j=0，w-j是其削减价格。

约束为：

其中，δSSSIth是 SSSI的临界值；Lj是 SSSI对控制变量uj的灵敏度；∂zi/∂uj是约束 zi（线路功率或节点电压幅值）对控制变量uj的灵敏度。式（14）为SSSI约束；式（15）为zi在基态情况下的约束；式（16）为忽略网络损耗变化的功率平衡约束；式（17）和（18）为控制变量约束。

从上述优化模型中可以看出，本文所提预防控制方法用SSSI模拟系统的安全水平，与现有方法相比具有如下特点：

a.线路功率、节点电压幅值和静态电压稳定约束统一加以考虑；

b.考虑了每个预想事故的发生概率；

c.考虑了连续监控间隔内负荷水平的随机特性。

需要指出的是，具体如何制定δSSSIth，需根据系统的具体情况和运行经验详细加以研究。一般而言，δSSSIth有2种极端的情况：一种是要求 δSSSIth=0，即预防控制策略应保证任何一个预想事故发生的情况下系统均不存在安全问题，该种情况下，对应了一个预防控制策略的成本；另外一种情况是，不考虑采用预防控制，直接计算δSSSI，并将其作为 SSSI的临界值δSSSIth，这相当于预想故障发生后，采用校正控制策略保证系统的安全，校正控制策略成本对应了δSSSIth。最合理的 δSSSIth应该在第 2种情况下的 δSSSI和 0之间。笔者准备在下一阶段对δSSSIth的确定详细加以研究。

3 算例分析

本节以我国某实际682母线系统2010年某天实际的3个不同时刻（本文分别标记为Case 1、Case 2、Case 3）的运行数据来验证所提的SSSI和预防控制方法。根据历史统计数据，可以得到每个预想事故的概率，预想事故集包括115个断线故障，由1个N-3、10个N-2和104个N-1故障组成。节点电压幅值极限为（0.90，1.02）p.u.。 SSSI的临界值 δSSSIth设定为0.05。假定预测3个时刻的负荷水平正态分布均为：

3.1 恒定功率负荷模型的计算结果

当所有负荷都取为恒定功率负荷模型时，各个预想事故的静态安全指标如图3所示（限于篇幅，只给出16个故障的结果）。Case 1、Case 2和Case 3的δSSSI分别为 0.092、0.395、0.597。 预防控制的目的是降低 δSSSI，使其低于或者等于临界值（0.05）。 表 1—3给出了预防控制结果。随着迭代的进行，系统的δSSSI变化如图4所示。

为考察SSSI的临界值对预防控制费用的影响，将SSSI的临界值从0.02变化至0.1，并针对每个SSSI的临界值分别计算预防控制费用。图5给出了不同的SSSI临界值下预防控制费用的变化曲线。可以看出，随着SSSI的临界值的增加，预防控制费用逐渐降低。因此，如何确定一个合适的SSSI的临界值是一个需要进一步研究的问题。

图3 各个预想事故的静态安全指标Fig.3 SSI of each pre-defined contingency

表1 预防控制策略（Case 1）Tab.1 Preventive control strategy of Case 1

表2 预防控制策略（Case 2）Tab.2 Preventive control strategy of Case 2

表3 预防控制策略（Case 3）Tab.3 Preventive control strategy of Case 3

图4 迭代过程中的SSSI变化曲线Fig.4 Variation curve of SSSI during iteration

图5 不同SSSI临界值下预防控制费用Fig.5 Preventive control cost for different thresholds of SSSI

3.2 ZIP负荷模型的计算结果

本节采用表4所示的不同的ZIP负荷模型来说明负荷特性对SSSI和预防控制费用的影响，表中Z、I、P分别表示恒定阻抗负荷、恒定电流负荷、恒定功率负荷在总负荷中所占的比例。图6、7给出了不同的ZIP负荷模型下系统的δSSSI和预防控制费用。可以看出，不同的ZIP模型对应于不同的δSSSI和预防控制费用，恒定功率负荷模型的δSSSI和预防控制费用较高。因此，制定控制策略时，如果能采用准确的负荷模型则可以得到更准确的结果，进而获得更多的经济效益。

表4 ZIP负荷模型Tab.4 ZIP load model

图6 ZIP负荷模型对SSSI的影响Fig.6 Effect of ZIP load model on SSSI

图7 ZIP负荷模型对预防控制费用的影响Fig.7 Effect of ZIP load model on preventive control cost

4 结论

本文提出了考虑不确定因素的电力系统静态安全预防控制方法。该方法通过SSSI来反映预想事故发生概率和负荷水平不确定性，具有如下特点：

a.采用SSSI来模拟系统的安全水平，该指标考虑了预想事故发生概率和负荷水平不确定性，从而可以更合理地描述系统的安全水平；

b.通过将SSSI作为约束加入最优潮流模型中，利用线性优化技术求解该问题；

c.可以方便地在SSSI计算中考虑ZIP负荷模型的影响。

我国某实际系统的仿真算例验证了本文方法的有效性。