环氧沥青混凝土裂纹发展的三维可视化离散元模拟

2014-09-27王江洋钱振东WangLinbin

湖南大学学报·自然科学版 2014年6期

王江洋+钱振东+Wang+Lin+bing

文章编号：16742974(2014)06011208

收稿日期：20130716

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178114, 51308116)；国家科技支撑计划项目(2009BAG15B03)

作者简介：王江洋（1985-），男，江苏镇江人，工学博士，工程师

通讯联系人，E-mail: qianzd@seu.edu.cn

摘要：为了在三维尺度下描述环氧沥青混凝土的裂纹发展行为,运用离散元程序PFC3D内置“Fish”语言,重构了环氧沥青混凝土非均质(集料、砂浆和空隙)多层次(矿料级配)结构三维虚拟试件,对虚拟试件微观组成成分之间的接触赋予了相应的微观接触模型,采用离散元方法实施了单边切口小梁虚拟三点弯曲试验,追踪并演示了微观裂纹的衍生发展全过程,并与室内数字摄像法捕捉的试件表面裂纹发展进行对比.研究结果表明:虚拟试验得到的宏观断裂力学响应与室内试验结果的吻合度较好,且虚拟试验结果的稳定性更优;三维离散元方法可以较好地模拟环氧沥青混凝土弯曲断裂过程中裂纹起裂与扩展行为,弥补了二维方法部分缺陷;基于离散元程序的追踪裂纹三维发展的模拟方法,可以作为研究沥青混凝土材料断裂特征的辅助手段.

关键词：环氧沥青混凝土;非均质虚拟试件;离散元方法;断裂试验;三维裂纹发展

中图分类号：U414 文献标识码：A

Threedimensional Visualization Discrete Element Modeling

of the Crack Development of Epoxy Asphalt Concrete



WANG Jiangyang1,2,3, QIAN Zhendong1, WANG Linbing3

(1.Intelligent Transport System Research Center, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210018, China;

2. Suzhou Highway Bureau, Suzhou, Jiangsu 215007, China; 3. Dept of Civil and Environmental Engineering, 

Virginia Polytechnic Institute and State Univ, Blacksburg 24060, USA)

Abstract:In order to describe the crack development of epoxy asphalt concrete (EAC) from the threedimensional (3D) scale perspective, a 3D virtual specimen of EAC with the heterogeneous (coarse aggregates, asphalt mastic and air voids) and multilayer (aggregate gradation) morphological features was first reconstructed by using the Fish language provided in the discrete element software PFC3D. Secondly, the corresponding micromechanical models describing the interaction of microscale components of the virtual specimen were assigned. Finally, a singleedge notched beam virtual threepoint bending test was implemented by using the discrete element method (DEM). The progressive development of microcrack trajectories wastracked and visualized, and the simulation results were compared with the surface crack development of specimens captured in a digital camera method. The results have indicated that the macro fracture responses of virtual test show generally good agreement with the experiment results, and the virtual test presents better stability than the laboratory test. Additionally, the threedimensional DEM developed is capable of simulating the initiation and propagation of cracks during the bending fracture of EAC, thus improving the twodimensional (2D) method. Furthermore, it has been found that the method based on the DEM program, which is used to illustrate the development of 3D cracks, can be used as a supplemental tool to investigate the fracture behavior of EAC.

Key words: epoxy asphalt concrete; heterogeneous virtual specimen; discrete element method;fracture testing; threedimensional crack development



环氧沥青混凝土可以有效缓解钢桥面铺装的车辙、滑移等病害,因而在国内钢桥面铺装工程中得到广泛应用,截至2012年已有近30座大跨径钢桥采用环氧沥青混凝土铺装.然而,对一些典型钢桥面铺装病害调研表明,裂缝是钢桥面环氧沥青混凝土铺装的主要病害形式,若得不到有效防治,裂缝会迅速扩张,影响钢桥面铺装的使用性能与寿命,造成不利的社会与经济影响.沥青混凝土的裂纹萌生与扩展机理一直是道路工作者研究的重要课题,但仅凭肉眼或常规设备无法捕捉材料内部的裂纹发展及演化过程.谢涛[1]利用CT无损扫描技术实时监控了沥青混凝土内部某一断层面的损伤演化过程,但无法在更小尺度下归类裂纹的属性(胶浆内部、集料与胶浆界面或是集料开裂),受限于断层扫描这一技术特点,同一时间段内无法全局掌控沥青混凝土破坏形式,始终未能破解第三维破坏这一“黑匣子”.

近年来,伴随着图像处理技术与计算机科学的快速发展,构建能够还原沥青混凝土细观结构的数值模型[2-3]进行虚拟试验逐渐成为研究热点.离散单元法[4-11]凭借其能够处理应力不连续、大变形问题等方面的优势,被相关学者用来预测沥青混凝土的劲度模量[4-5]、开展虚拟蠕变试验[6-7]以及研究断裂行为[8-10]等.Kim等[8-9]采用离散元模拟方法在二维细观尺度下较好地诠释了沥青混合料的断裂机理,但二维模型的局限性往往夸大了粗集料颗粒对裂纹路径的影响,如在二维平面中观察到的裂纹绕开或穿透集料的现象不能简单地与室内试验匹配,因为如在真实的混合料试件中,此时裂纹很可能向第三维另辟蹊径,而体现出更为多变的扩展机理.此外,当研究需要大量的不同矿料级配、不同性能与形状的集料、不同性质与含量的沥青胶结料以及空隙率时,上述利用数字图像处理获取所需的数值模型将会异常复杂,试件成型、图像成像、数据后处理等费时昂贵.

继采用三维颗粒流程序(PFC3D)建立了环氧沥青混凝土细观离散元模型进行虚拟断裂试验[10]之后,本文通过在PFC3D中编写子程序,提出一种能够追踪裂纹三维发展的模拟方法,为深入理解环氧沥青混凝土铺装的断裂机理提供技术手段.

1 非均质多层次结构三维离散元模型

集料尤其是粗集料颗粒的不规则形状对环氧沥青混凝土宏观力学行为具有显著的影响.为此,参照Liu等[11]关于不规则颗粒生成的研究成果,作者提出了单个多面体集料的随机切割算法,详细内容参考文献[10],该算法的核心思想是将利用任意多平面切割立方体后的残余空间定义为拥有不规则形状的多面体区域,在PFC3D内以规则排列的小球单元填充多面体区域即形成如图1所示的不同粒径粗集料的典型颗粒形状.

图1 典型颗粒的不规则形状

Fig.1 Representative irregular shape 

of aggregate particles



需要说明的是,在集料颗粒的随机生成过程中,虚拟集料的粒径大小可以通过调整立方体边长来实现;虚拟集料的形状(扁平率等)、棱角丰富程度等微观形态特征可以通过调整随机切割平面的数量和平面与立方体之间距离等参数加以实现.

考虑到文中研究并非侧重考察集料形状特征对混合料力学性能的影响,同时兼顾离散元模型的计算效率,将粒径大于2.36 mm的集料视为粗集料,粒径小于2.36 mm的细集料和环氧沥青胶结料视为均质的沥青砂浆,因此,文中构建的三维离散元模型由粗集料、砂浆和空隙组成,图2给出了虚拟试件的生成过程:①根据表1中的矿料级配、油石比和空隙率等确定粗集料的体积分数,在预设空间内生成位置随机、互不重叠的级配球单元[图2(a)];②在预设空间内填充规则排列(每个单元与相邻6个单元相接触)且半径较小的离散单元[图2(b)];③以每个级配球单元球心为中心作外接正六面体,各边长分别与xyz坐标轴平行,对正六面体执行随机切割算法,若离散单元落入多面体区域,则视为集料单元,否则为砂浆单元;④调整形状参数校核多面体集料的体积分数,通过在砂浆模型中随机删除一定数量单元实现空隙的生成[图2(c)].共生成了10个尺寸为长250 mm×宽35 mm×高30 mm的虚拟试件[图2(d)],由30 723个半径为1 mm的小球单元组成,其中,集料单元平均11 905个,有关详细建立步骤参考文献[10].

表1 集料级配

Tab.1 Gradation of the aggregates

筛孔尺寸

/mm

13.2

9.5

4.75

2.36

1.18

0.6

0.3

0.15

0.075

质量通过率

100

97.1

75.0

62.2

44.6

36.4

26.6

17.3

11.4



图2 环氧沥青混凝土三维离散元虚拟试件生成过程

Fig.2 Generation process of 3D discrete element virtual specimen for EAC

2 材料微观特性与室内试验

2.1 虚拟试件中各相材料微观力学特性 

在上述离散元虚拟试件中,环氧沥青混凝土内部微观组成成分之间存在4类接触形式,分别是相邻集料单元之间(aggagg)、集料内部单元之间(aggin)、砂浆内部单元之间(masin)、集料和砂浆单元之间(aggmas)的接触,如图3所示.根据PFC3D中不同微观接触模型特点[4],结合环氧沥青混凝土各相材料力学特性,采用线性刚度和滑动模型描述相邻集料之间接触行为,采用线性刚度与接触黏结模型描述集料内部接触行为,砂浆内部、集料与砂浆界面之间接触行为采用位移软化模型[8]来描述.

图3多相材料单元间接触行为

Fig.3 Interactions among heterogeneous

material elements

对于离散元模型而言,室内试验测得的材料参数可理解为模型微观特性的宏观反映,无法或很难直接为模型中的微观组件单元提供力学参数,有关材料微观特性与宏观特性之间的转换关系参考文献[4].在获取微观特性过程中,首先需要确定各相材料的宏观试验参数.通过圆柱体单轴压缩试验、劈裂试验和带切口小梁的三点弯曲试验,获取环氧沥青砂浆-10 ℃条件下的杨氏模量E、抗拉强度σt和断裂能Gf分别为6.5 GPa，13.2 MPa与465.5 N/m,泊松比ν为0.35;玄武岩集料的杨氏模量、抗拉强度和泊松比按照Wang[12]的研究成果,分别取56.1 GPa，27.6 MPa和0.23;对于界面力学参数,目前缺乏公开报道的试验方法,当集料与砂浆刚度确定后,PFC3D会自行计算并赋予界面刚度,抗拉强度与断裂能则通过试算校核来确定.

文中用来描述砂浆和界面开裂行为的位移软化模型,其本构关系类似双线性内聚力模型[8],主要涉及3个材料参数:内聚力强度σmax，内聚力断裂能φc和临界裂纹面张开位移δsep,在两参数已知条件下即可根据本构关系获得第三参数.室内试验通常很难直接获取临界张开位移,因此将抗拉强度和断裂能作为σmax和φc的估计值换算得到PFC3D的输入参数δsep.表2所列是在模拟过程中与实测结果不断对比分析确定的离散元模型微观特性.

表2 环氧沥青混凝土三维离散元模型的材料微观特性(-10℃)

Tab.2 Material microscopic properties for the 3D discrete element model of EAC

材料相类

材料宏观力学参数

E/GPa

σ/MPa

接触类型

离散元模型的材料微观特性

法向刚度/(GN•m-1)

切向刚度/(GN•m-1)

黏结力/N

δsep/m

集料

56.1

27.6

aggagg

aggin

0.224

0.224

0.091 1

0.091 1

-

110

-

沥青砂浆

界面

6.5

13.2

10.5

masin

aggmas

0.026

0.009 3

53

3.8×10-5

3.2×10-5

2.2 摄像法追踪试件表面裂纹 

以表1所示级配成型车辙试验板,所用环氧沥青结合料为国产2910型钢桥面铺装用结合料,由A和B两个组分构成,其中A组分为环氧树脂,B组分为基质沥青与添加剂.混合料集料为玄武岩,矿质填料为石灰岩矿粉.待环氧沥青混凝土车辙板完全固化后切割成小梁试件,油石比6.5%,空隙率1.7%,每组10个平行试件在UTM试验机上进行-10 ℃条件下的单边切口梁断裂试验,加载速率1 mm/min.

(a) 单边切口小梁三点弯曲断裂试验

(b) 试件表面裂纹发展情况

图4 摄影法追踪裂纹扩展

Fig.4 Acquisition of crack growth using 

digital camera method



文中采用低成本、试验操作简易的数字摄影法,对图4(a)中试件进行裂纹扩展实时跟踪,为便于捕捉裂缝,在试件正对摄像机一面涂刷白色颜料,如图4(b)所示.若以摄像捕捉到试件表面出现微裂纹作为起裂判定,则文中室内试验测得的平均起裂荷载为1.168 kN.实际上,因为裂缝尖端的实际位置可能出现在试件表面或内部,上述结果缺乏可信度和有效性.因此,本文借助PFC3D平台开发了一种能够追踪裂纹三维发展的子程序,作为室内试验的辅助手段.

3 结果与分析

3.1 荷载跨中挠度关系曲线

为开展单边切口小梁虚拟三点弯曲试验,在图2所示虚拟试件跨中的底部向上删除了111个单元,形成了0.2缝高比的预制切口.采用PFC3D的“墙”来匹配试验室中小梁支座、加载压头位置与加载方式:①支座跨度200 mm,固定墙支座的竖向自由度;②跨中墙压头的加载速率为1 mm/min;③模拟过程中采集压头反力和跨中挠度.

虚拟试验中峰值荷载与断裂能(基于荷载挠度曲线包围面积)的离散系数(数据方差与均值之比)分别仅为1.7%和2.6%,而室内试验则分别为3.3%和8.2%.图5给出了其中3个虚拟试件、3个试验室试件的荷载挠度关系曲线,从图中可看出,虚拟试验结果的相似度确实很高,荷载到达极值点之前几乎完全匹配,峰后软化曲线也仅在荷载降至0.42 kN左右时开始出现部分差异;位移软化模型的植入使得虚拟试件在极值点荷载前处于线弹性状态,荷载随跨中挠度呈线性增长,峰值荷载后曲线骤然回落,模型处于软化阶段,对应室内小梁发生了低温脆性断裂,呈现快速卸载状态;室内试验中由于存在支座接触和混合料二次压实的影响,初始阶段荷载随跨中挠度呈非线性增长,此后混合料处于线弹性状态,荷载越过峰值后同样骤然下降,发生脆性破坏.总体来看,虚拟试验得到的宏观断裂力学响应与室内试验结果的吻合度较好;矿料级配、材料参数相同条件下的三维离散元模拟结果的稳定性较高,可以选取任一模型作为后续研究的示例虚拟试件.

跨中挠度/mm



图5 虚拟试验和室内试验的

荷载跨中挠度曲线



Fig.5Force versus midspan deflection curves 

for virtual and experimental tests



3.2 裂纹发展的三维可视化模拟与分析

以1#虚拟试件为例,利用PFC3D内置“Fish”语言编写子程序,实时采集模型在加载过程中的裂纹发展数量,同时识别出裂纹属性,图6记录了集料内部裂纹(53条)、界面裂纹(588条)和砂浆内部裂纹(681条)数量随加载过程的变化情况.

通过编写子程序可以实现裂纹增长的三维可视化过程,模型的中心坐标为(0,0,0),xyz坐标轴方向分别代表模型的长、高、宽,如图7~图10所示,记录所有裂纹的中心坐标.下面结合图6~图10来定性分析虚拟试验中三维裂纹的发展过程.

跨中挠度/mm

图6 微观裂纹数量与跨中挠度关系曲线

Fig.6 Crack number versus midspan deflection curves



(a) 荷载0.846 kN对应首条裂纹(起裂)

(b) 荷载1.250 kN对应14条微观裂纹(裂纹总量10%)

(d) 荷载0.528 kN对应880条微观裂纹(裂缝快速扩展)

(e) 模型断裂失效对应1 322条微观裂纹

图7 裂纹发展的三维可视化图

Fig.7 3D visualization of crack progressive development



以裂缝的发展过程为标准,三维离散元模型的破坏过程可分为3个阶段.第一阶段为60%左右的极限荷载以内(0.952 kN),此时,只在模型内的某些孤立接触点上产生应力集中,这些接触点多在集料与砂浆的结合面上.这些接触点断开后缓和了应

力集中并恢复了平衡,这种裂缝是稳定的,在这一阶段会发生起裂现象.在模拟过程中发现,荷载0.846 kN时出现首条裂纹,如图7(a)所示,其中心坐标x=2.190 8 mm, y=-9.795 1 mm, z=-7.000 4 mm.结合图9(a)与图10(a)可看出,首条裂纹位于模型内部的切口尖端位置,而并非表面,前述采用的追踪试件表面裂纹的数字摄影技术无法捕捉这一内部起裂现象.需要说明的是,由图6可知,首条裂纹实际产生于集料内部单元间接触点,其原因主要有两方面:①有集料正好位于切口尖端;②低温条件下环氧沥青砂浆拥有较高的刚度与强度,致使部分集料发生破坏.

室内试验中微裂缝的出现必然会产生不可恢复变形,但因其数值小,可认为这阶段材料是线弹性的,反映在模拟的荷载挠度曲线上同样呈现线弹性.如图7(b)所示,曲线出现的少数波动对应着模型中集料引发的断裂增韧现象,此处裂纹总量的57%源于集料破坏造成,图中法向裂纹定义为与加载方向平行的受拉裂纹,切向裂纹定义为与加载方向约成45°的受拉裂纹.此后,随着荷载增加,由于砂浆和集料沿开裂面产生相对滑移,裂缝向砂浆中扩展,从而进入第二阶段.如图6所示,荷载到达峰值前的裂缝缓慢、稳定地发展,跨中挠度自0.278 94 mm(0.948 kN)增至0.478 75 mm(1.568 kN)期间,裂纹增多了72条,平均增长速度11.8条/0.1 s.室内试验中如在此阶段停止加载,裂缝扩展也中止,可以称此阶段为稳定的裂缝扩展阶段(第一扩展阶段).



图8 裂纹发展的正面图(x-0°,y-0°,z-0°)

Fig.8Positive surface of crack progressive development(x-0°,y-0°,z-0°)





图9裂纹发展的顶面图(x-90°,y-0°,z-0°)

Fig.9 Top surface of crack progressive development(x-90°,y-0°,z-0°)





图10 裂纹发展的侧面图(x-0°,y-90°,z-0°)

Fig.10 Side surface of crack progressive development(x-0°,y-90°,z-0°)



有趣的是,模型表面首次出现裂纹为第9条(x= 0.001 269 9 mm, y=-9.803 8 mm, z=13.003 mm),极限荷载前发生的75条裂纹中仅6条裂纹出现在表面(z=±13.003 mm),图10(c)形象地反映了此特征,同时再一次验证了前述分析推断,尽管使用图像设备能够捕捉到试件表面的微裂纹现象,但仅凭此来确定起裂、扩展和失稳状态是缺乏科学性的.因此,文中提出的追踪三维裂纹发展的模拟方法虽然较难通过试验验证,但提供了一种模拟分析手段,有助于定性理解裂缝的发展过程以及相应的断裂机理.

由于低温条件下的环氧沥青混凝土发生脆性断裂,已有研究成果表明[13],采用破坏荷载作为临界荷载是合理的,因此荷载到达极限状态后,裂缝进入不稳定扩展阶段(第二扩展阶段),即第三阶段.从图6可以看出,荷载越过极值点后,裂纹数量快速增长,跨中挠度自0.479 51 mm(1.586 kN)增至0.489 72 mm(0.528 kN)期间,荷载下降了67%,裂纹增多了805条,平均增长速度131.4条/0.1 s,与图7(b)~(c)、图8(b)~(c)、图9(b)~(c)及图10(b)~(c)的状态相对应.室内试验中依靠荷载挠度关系曲线,能够观察到极值点荷载后试件的承载能力急剧下降发生脆性破坏的现象.虚拟试验中,此阶段砂浆内部裂纹由30条增至436条,界面裂纹由26条增至406条,集料内部裂纹由19条增至38条,验证了上述试验现象是由于裂纹沿着砂浆内部或集料与砂浆结合面等材料构造薄弱位置快速扩展造成的.

之后直至试件破坏前,裂纹数量继续增加,但增长速度明显下降,集料内部裂纹基本保持不变,这是因为此时混合料整体已失去了承载能力,集料无法发挥增韧作用.

4 结论 

本文通过构建包含粗集料、砂浆和空隙的环氧沥青混凝土三维离散元模型进行了虚拟断裂试验,追踪并分析了裂纹的三维发展过程,结论如下：

1)虚拟试验得到的宏观断裂力学响应与室内试验结果的吻合度较好,同时虚拟试验结果的稳定性更优.

2)三维离散元模型的破坏过程可分为3个阶段:第一阶段为60%左右的极限荷载以内，此阶段内发生了裂纹起裂;荷载到达峰值前,裂缝缓慢、稳定地发展,此阶段为第二阶段;荷载到达极限状态后,裂缝进入不稳定扩展阶段,裂纹数量大幅增加.

3)裂缝起裂并非一定出现在试件表面,模型表面首次出现裂纹为第9条,峰值荷载时的裂缝仅有8%来自试件表面,说明室内试验中仅通过捕捉试样表面裂纹情况来确定起裂、扩展等过程是缺乏科学性的.

4)本文提出的一种能够追踪裂纹三维发展的模拟方法,为深入理解环氧沥青混凝土铺装的断裂机理提供了技术手段.同时,可以推广作为研究沥青混凝土材料断裂特征的辅助手段.

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