一种用于弹道终端飞机红外图像机轴检测的算法

张瑞+邱锋+杨星+刘琳琳

摘要： 以制导引信一体化（GIF）为背景，利用红外成像导引头图像信息，对飞机目标姿态识别技术展开研究；在提取出飞机目标图像骨架的基础上，提出一种改进的Hough变换与最小二乘拟合相结合的算法检测出了飞机轴线。利用Hough变换鲁棒且不需启发信息的特点进行初步检测，确定直线存在的大致区域；利用最小二乘拟合法确定直线区域内特征点回归直线的精确参数；对该算法进行仿真。仿真结果表明，提出的该算法提高了飞机轴线检测的检测率和检测精度，降低了对Hough变换的分辨率要求，可以减小算法整体的空间开销。

关键词： 姿态识别； 跟踪； Hough变换； 最小二乘拟合

中图分类号： TN919⁃34 文献标识码： A文章编号： 1004⁃373X（2014）08⁃0061⁃04

Algorithm of airplane axis detection for infrared images ofairplane at missile terminal

ZHANG Rui1， QIU Feng1，2， YANG Xing 1， LIU Lin⁃lin2

（1. College of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China； 2. Zhi Feng Company， Xian 710072， China）

Abstract： Based on the infrared imaging guidance system， the attitude recognition technology of target airplane was studied by using image information of infrared imaging seeker on the back ground of guidance integrated fuzing （GIF） technology. The skeleton of a target airplane image is extracted by a thinning algorithm， and then an algorithm which combines the improved Hough transform with the least square fitting is proposed to detect the airplane⁃axis. The preliminary detection is carried out according to the robust and heuristics⁃free characteristics of Hough transformation to determine image regions where a line may exist. The least square fitting is used to confirm the accurate parameters of feature point regression straight⁃line in a straight⁃line region. The simulation results show that the algorithm has improved the detection rate and detection precision of airplane's axis， decreased the requirement of resolution to Hough transformation， and reduced the space demand of the algorithm.

Keywords： attitude recognition； tracking； Hough transformation； least square fitting

0引言

直线检测是模式识别与图像理解领域基础而重要的问题。Hough变换（Hough Transform）是解决该问题的主要方法之一，具有鲁棒性好、无需启发式信息等优点。对Hough变换算法的研究主要集中在减少其计算的空间时间开销与消除Hough变换中常见的虚假直线问题。

另一方面最小二乘法（Least Squares）可获得给定数据集在均方误差意义下的绝对精确直线，从而达到Hough变换法所无法达到的检测精度[1]。

本文设计的算法针对红外成像型引信制导一体化技术（GIF）的特点，兼顾最小二乘拟合的实时性[2]和Hough变换的鲁棒性[3]，采用基于Hough变换的飞机目标图像骨架参数全局提取和基于最小二乘拟合的飞机目标图像骨架参数局部小窗口提取相协调的检测方法对目标飞机的机轴进行检测，并对这种算法进行仿真。

1改进的细化法提取目标骨架

图像的骨架也称为对称轴或中轴，其意义是：在一小块与对象形状相同的草地边缘同时点火，火向内蔓延，向前推进的火前线相遇点的轨迹[4]。

红外成像型GIF由于受工作阶段以及环境的影响，其信号处理识别时间的冗余很小，故对骨架提取算法要求快速精确；另外，在实战的复杂场景下，使用阈值法分割后的红外二值图像仍然残留大量噪声，因此骨架提取算法必须考虑干扰噪声。

在本文提出的这种飞机红外图像机轴检测算法中，采用了一种改进的细化算法提取骨架。该算法的思想是：在满足图像拓扑结构不变的情况下，重复剥离边界点，直至得到一个连通点的集合作为骨架。剥离边界点的过程是一个迭代过程，在每一次迭代过程中，对边界点的可删除性进行判断并作相应处理。细化算法生成的骨架在连续性和拓扑结构两方面都能得到很好的保证[5]。

图1（a）是经过形态学变换后的结果。图1（b）是采用改进的图像细化法提取出的目标图像的骨架。

图1 形态学变换图像和骨架图像

从细化后的效果仿真图1（b）可以发现：

（1） 本细化算法的结果保持了原始目标图像的连通性和骨架的完整性，以便于下一步Hough变换法提取飞机机轴。

（2） 细化结果的失真度很小，基本为飞机目标图像的中心轴。目标图像骨架的端点被较好的保存，有利于确定飞机机头的位置。

2Hough变换检测直线

Hough变换可以用较少的计算量从骨架中检测通过机轴的直线。其基本思想是点⁃线的对偶性（duality），即在图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的直线。反过来，在参数空间中相交于同1个点的所有直线在图像空间里都有共线的点与之对应。

标准的Hough[6]变换采用如下标准化参数方程：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

式中：[θ]表示直线的法线方向，[0°≤θ≤180°]；[ρ]表示原点至直线的距离。图2说明了参数[ρ]和[θ]的几何解释。对于水平线来说，[θ=0°]，[ρ]等于正的[x]截距。对于垂直线而言，[θ=90°]，[ρ]等于负的[x]截距。

图2 [ρ和θ]的几何解释

Hough变换可以看作是一个投票的过程，即直线上的每一个象素被映射到参数空间中，对所有可能经过该象素的参数进行表决，赢得多数表决的参数就是胜者。实际应用中，根据精度要求将参数空间[ρθ]离散化成一个累加器阵列。累加器阵列中的每个累加器单元的初值被置为零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分别为设定的[ρ]，[θ]的取值范围。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把图像空间xy中的每一点[(x,y)]映射到参数空间[ρθ]对应的一系列累加器中，这样，累加器对应格子的累加数值就等于共线的点数。如果图像空间中包含有若干条直线，则在参数空间中，有同样数量的格子对应的累加器的累加值就会出现局部极大值。通过检测这些局部极大值，就可以分别确定出与这些直线对应的一对参数[(ρ,θ)]，从而检测出各条直线[7⁃8]。显然，[ρ]和[θ]的取值范围决定着计算量。同时，因为骨架图像在一般情况下含有许多位置和方向不同的中线，所以它们还决定着被检测直线的数量，即飞机轴线检测的准确性。

3直线的最小二乘曲线拟合

最小二乘法是最为常见的线性回归方法之一，能够给出均方误差下的精确回归直线[9]。最小二乘法的数学原理是把基函数系看成是代数空间建立在泛函的基础上的一种拓展。曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设[x]和[y]之间的函数关系由直线方程给出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。对于等精度测量所得到的[N]组数据[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是准确的，所有的误差只联系着[yi]且[yi]的偏差的加权平方和要为最小。等精度观测值的直线拟合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即对参数[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估计，要求观测值[yi]的偏差的平方和为最小，同时还需满足：

[∂∂a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0∂∂a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正规方程组：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正规方程组便可求得直线参数[a0]和[a1]的最佳估计值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，则直线方程可写为：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，与Hough变换的标准参数方程比较，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

该式即为最小二乘法得出的回归直线的参数方程。

4改进的飞机机轴检测算法

飞机目标图像机轴检测对机轴空间姿态的识别有着重要意义，飞机机轴可以确定飞机轴线在二维象平面上的方向，从而便于三维空间的机轴姿态识别。

结合Hough变换和最小二乘拟合的飞机轴线检测算法的思路是清晰的：利用Hough变换确定直线的大致区域，然后对每个这种区域内的特征点集，利用最小二乘拟合法计算精确的直线参数。

在Hough变换中，主要时间消耗在于每给定一个[θ]值，通过三角函数关系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相应的[ρ]值的循环计算上。

在导弹的高速飞行过程中，制导律算法越高效，导弹命中率也越高，缩小[θ]的取值范围可以大幅度优化制导律。本文在此基础上研究了一种改进的将Hough变换和最小二乘法结合的算法。

改进的算法步骤如下：

（1） 提取图像中骨架上点的横纵坐标值，使用最小二乘拟合法，得到直线方程[y=a0+a1x]的参数[a0]，[a1]的值，确定机轴的大致方向。

（2） 将通过最小二乘法所得到的[y]值进行反余切变换，确定Hough变换的初始方向。

（3） 在初始方向上前后扩大[20°]，并将[θ]的值离散化，间隔为[1°]，[ρ]的间隔为1个像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各个单元的值为0。对各个[θ]值，根据公式[xcosθ+ysinθ=ρ]计算出相应的[ρ]值。为使得变量[ρ]的间隔为1个像素，且累加器数组的行号为正整数，对求得的[ρ]值做以下处理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即将所求[ρ]转换为相应的正整数值，其中[ρm]为极坐标[ρ]的最大值。

（5） 根据[ρ]，[θ]值在量化空间所处的分区，使累加器[counter(ρint,θ)]的相应单元值加1；计算累加器值的最大的单元，记录相应的[ρint]和[θ]的值，并存储相应的直角坐标系中点的横、纵坐标，这些点即为目标机轴所在直线上的像素点。

（6） 利用所找到的目标机轴所在的直线上的像素点的横、纵坐标参数，用最小二乘法进行拟合反推出直线的斜率和截距，并画出机轴所在的直线。

部分关键仿真源代码如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（⁃p（1））；

theta=linspace（theta0⁃20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））⁃min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0⁃20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=⁃cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及结论

利用文中所述的方法对大量获得的红外目标图像进行骨架提取及机轴检测，图3所示为其中一组实验结果。实验结果表明，在红外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架检测飞机机轴所在直线，可以获得比较精确的结果，从而证明了本算法的实用性。同时与其他算法相比，本文所述的算法运算时间大大缩减，有效地提高了制导律的效率。

进而在此基础上，可进一步计算出机轴所在直线与目标轮廓的所有交点的坐标[10]，，选取距上一帧图像平面飞机头部位置距离最接近的交点作为本帧图像中机头的位置。

图3 实验结果

参考文献

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.结合Hough变换与改进最小二乘法的直线检测[J].计算机科学，2012（4）:196⁃200.

[2] HUBERT M， ROUSSEEOUW P J， AELET V S.High⁃breakdown robust multivariate methods [J]. Statistical Science， 2008， 23（1）： 92⁃119.

[3] TOBIAS O， SEARA R. Image segmentation by histogram the holding using fuzzy sets [J]. IEEE Transaction on Image Processing， 2002， 11（12）： 1457⁃1465.

[4] 吴丹.一种快速准确的细化算法[J].计算机与现代化，2003（1）：6⁃10.

[5] 赖海燕，涂建平.用于红外成像GIF的目标骨架提取算法[J].红外技术，2005，27（2）：147⁃150.

[6] DUDA R O， HART P E. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures [J]. Communication of the ACM， 1972， 15（1）： 11⁃15.

[7] 龚声荣，刘纯平，王强，等.数字图像处理与分析[M].北京：清华大学出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87⁃116.

[9] 梁国业，廖健平.数学建模[M].北京：冶金工业出版社，2004.

[10] 涂建平，彭应宁，庄志洪.弹道终端飞机目标红外图像瞄准点识别方法[J].光学技术，2003（3）：261⁃265.

图2 [ρ和θ]的几何解释

Hough变换可以看作是一个投票的过程，即直线上的每一个象素被映射到参数空间中，对所有可能经过该象素的参数进行表决，赢得多数表决的参数就是胜者。实际应用中，根据精度要求将参数空间[ρθ]离散化成一个累加器阵列。累加器阵列中的每个累加器单元的初值被置为零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分别为设定的[ρ]，[θ]的取值范围。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把图像空间xy中的每一点[(x,y)]映射到参数空间[ρθ]对应的一系列累加器中，这样，累加器对应格子的累加数值就等于共线的点数。如果图像空间中包含有若干条直线，则在参数空间中，有同样数量的格子对应的累加器的累加值就会出现局部极大值。通过检测这些局部极大值，就可以分别确定出与这些直线对应的一对参数[(ρ,θ)]，从而检测出各条直线[7⁃8]。显然，[ρ]和[θ]的取值范围决定着计算量。同时，因为骨架图像在一般情况下含有许多位置和方向不同的中线，所以它们还决定着被检测直线的数量，即飞机轴线检测的准确性。

3直线的最小二乘曲线拟合

最小二乘法是最为常见的线性回归方法之一，能够给出均方误差下的精确回归直线[9]。最小二乘法的数学原理是把基函数系看成是代数空间建立在泛函的基础上的一种拓展。曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设[x]和[y]之间的函数关系由直线方程给出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。对于等精度测量所得到的[N]组数据[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是准确的，所有的误差只联系着[yi]且[yi]的偏差的加权平方和要为最小。等精度观测值的直线拟合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即对参数[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估计，要求观测值[yi]的偏差的平方和为最小，同时还需满足：

[∂∂a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0∂∂a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正规方程组：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正规方程组便可求得直线参数[a0]和[a1]的最佳估计值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，则直线方程可写为：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，与Hough变换的标准参数方程比较，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

该式即为最小二乘法得出的回归直线的参数方程。

4改进的飞机机轴检测算法

飞机目标图像机轴检测对机轴空间姿态的识别有着重要意义，飞机机轴可以确定飞机轴线在二维象平面上的方向，从而便于三维空间的机轴姿态识别。

结合Hough变换和最小二乘拟合的飞机轴线检测算法的思路是清晰的：利用Hough变换确定直线的大致区域，然后对每个这种区域内的特征点集，利用最小二乘拟合法计算精确的直线参数。

在Hough变换中，主要时间消耗在于每给定一个[θ]值，通过三角函数关系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相应的[ρ]值的循环计算上。

在导弹的高速飞行过程中，制导律算法越高效，导弹命中率也越高，缩小[θ]的取值范围可以大幅度优化制导律。本文在此基础上研究了一种改进的将Hough变换和最小二乘法结合的算法。

改进的算法步骤如下：

（1） 提取图像中骨架上点的横纵坐标值，使用最小二乘拟合法，得到直线方程[y=a0+a1x]的参数[a0]，[a1]的值，确定机轴的大致方向。

（2） 将通过最小二乘法所得到的[y]值进行反余切变换，确定Hough变换的初始方向。

（3） 在初始方向上前后扩大[20°]，并将[θ]的值离散化，间隔为[1°]，[ρ]的间隔为1个像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各个单元的值为0。对各个[θ]值，根据公式[xcosθ+ysinθ=ρ]计算出相应的[ρ]值。为使得变量[ρ]的间隔为1个像素，且累加器数组的行号为正整数，对求得的[ρ]值做以下处理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即将所求[ρ]转换为相应的正整数值，其中[ρm]为极坐标[ρ]的最大值。

（5） 根据[ρ]，[θ]值在量化空间所处的分区，使累加器[counter(ρint,θ)]的相应单元值加1；计算累加器值的最大的单元，记录相应的[ρint]和[θ]的值，并存储相应的直角坐标系中点的横、纵坐标，这些点即为目标机轴所在直线上的像素点。

（6） 利用所找到的目标机轴所在的直线上的像素点的横、纵坐标参数，用最小二乘法进行拟合反推出直线的斜率和截距，并画出机轴所在的直线。

部分关键仿真源代码如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（⁃p（1））；

theta=linspace（theta0⁃20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））⁃min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0⁃20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=⁃cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及结论

利用文中所述的方法对大量获得的红外目标图像进行骨架提取及机轴检测，图3所示为其中一组实验结果。实验结果表明，在红外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架检测飞机机轴所在直线，可以获得比较精确的结果，从而证明了本算法的实用性。同时与其他算法相比，本文所述的算法运算时间大大缩减，有效地提高了制导律的效率。

进而在此基础上，可进一步计算出机轴所在直线与目标轮廓的所有交点的坐标[10]，，选取距上一帧图像平面飞机头部位置距离最接近的交点作为本帧图像中机头的位置。

图3 实验结果

参考文献

[1] 郭斯羽，瞿文娟，唐求，等.结合Hough变换与改进最小二乘法的直线检测[J].计算机科学，2012（4）:196⁃200.

[2] HUBERT M， ROUSSEEOUW P J， AELET V S.High⁃breakdown robust multivariate methods [J]. Statistical Science， 2008， 23（1）： 92⁃119.

[3] TOBIAS O， SEARA R. Image segmentation by histogram the holding using fuzzy sets [J]. IEEE Transaction on Image Processing， 2002， 11（12）： 1457⁃1465.

[4] 吴丹.一种快速准确的细化算法[J].计算机与现代化，2003（1）：6⁃10.

[5] 赖海燕，涂建平.用于红外成像GIF的目标骨架提取算法[J].红外技术，2005，27（2）：147⁃150.

[6] DUDA R O， HART P E. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures [J]. Communication of the ACM， 1972， 15（1）： 11⁃15.

[7] 龚声荣，刘纯平，王强，等.数字图像处理与分析[M].北京：清华大学出版社，2006.

[8] DLINGWORTH J， KITTLER J. A Survey of the Hough transform， computer vision [J]. Graphics and Image Processing， 1988， 44： 87⁃116.

[9] 梁国业，廖健平.数学建模[M].北京：冶金工业出版社，2004.

[10] 涂建平，彭应宁，庄志洪.弹道终端飞机目标红外图像瞄准点识别方法[J].光学技术，2003（3）：261⁃265.

图2 [ρ和θ]的几何解释

Hough变换可以看作是一个投票的过程，即直线上的每一个象素被映射到参数空间中，对所有可能经过该象素的参数进行表决，赢得多数表决的参数就是胜者。实际应用中，根据精度要求将参数空间[ρθ]离散化成一个累加器阵列。累加器阵列中的每个累加器单元的初值被置为零，且[[ρmin,ρmax]]和[[θmin,θmax]]分别为设定的[ρ]，[θ]的取值范围。然后，按照下式：

[xcosθ+ysinθ=ρ]

把图像空间xy中的每一点[(x,y)]映射到参数空间[ρθ]对应的一系列累加器中，这样，累加器对应格子的累加数值就等于共线的点数。如果图像空间中包含有若干条直线，则在参数空间中，有同样数量的格子对应的累加器的累加值就会出现局部极大值。通过检测这些局部极大值，就可以分别确定出与这些直线对应的一对参数[(ρ,θ)]，从而检测出各条直线[7⁃8]。显然，[ρ]和[θ]的取值范围决定着计算量。同时，因为骨架图像在一般情况下含有许多位置和方向不同的中线，所以它们还决定着被检测直线的数量，即飞机轴线检测的准确性。

3直线的最小二乘曲线拟合

最小二乘法是最为常见的线性回归方法之一，能够给出均方误差下的精确回归直线[9]。最小二乘法的数学原理是把基函数系看成是代数空间建立在泛函的基础上的一种拓展。曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设[x]和[y]之间的函数关系由直线方程给出。

[y=a0+a1x]

式中：[a0]代表截距；[a1]代表斜率。对于等精度测量所得到的[N]组数据[(xi,yi),i=1,2,…,N]，[xi]值是准确的，所有的误差只联系着[yi]且[yi]的偏差的加权平方和要为最小。等精度观测值的直线拟合如下：

[i=1N1σ2iyi-fxi;C2=min]

可使：

[J=i=1Nyi-a0+a1xi2a=a]

最小，即对参数[a]（代表[a0]，[a1]）最佳估计，要求观测值[yi]的偏差的平方和为最小，同时还需满足：

[∂∂a0i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0∂∂a1i=1Nyi-a0+a1xi2a=a=-2i=1Nyi-a0-a1xi=0]

整理后得到正规方程组：

[a0N+a1xi=yia0xi+a1x2i=xiyi]

解正规方程组便可求得直线参数[a0]和[a1]的最佳估计值[a0]和[a1]，即：

[a0=x2iyi-xixiyiNx2i-xi2]

[a1=Nxiyi-xiyiNx2i-xi2]

令[Sx=xi]，[Sy=yi]，[Sxx=x2i]，[Sxy=xiyi]，则直线方程可写为：

[y=SxSy-NSxyS2x-NSxxx+SxySx-SxxSyS2x-NSxx]

整理得：[(SxSy-NSxy)x+(NSxx-S2x)y=SxxSy-SxySx]，与Hough变换的标准参数方程比较，可得：

[θ=arctanNSxx-S2xSxSy-NSxyρ=SxxSy-SxySx(NSxx-S2x)2+(SxSy-NSxy)2]

该式即为最小二乘法得出的回归直线的参数方程。

4改进的飞机机轴检测算法

飞机目标图像机轴检测对机轴空间姿态的识别有着重要意义，飞机机轴可以确定飞机轴线在二维象平面上的方向，从而便于三维空间的机轴姿态识别。

结合Hough变换和最小二乘拟合的飞机轴线检测算法的思路是清晰的：利用Hough变换确定直线的大致区域，然后对每个这种区域内的特征点集，利用最小二乘拟合法计算精确的直线参数。

在Hough变换中，主要时间消耗在于每给定一个[θ]值，通过三角函数关系式[xcosθ+ysinθ=ρ]求得相应的[ρ]值的循环计算上。

在导弹的高速飞行过程中，制导律算法越高效，导弹命中率也越高，缩小[θ]的取值范围可以大幅度优化制导律。本文在此基础上研究了一种改进的将Hough变换和最小二乘法结合的算法。

改进的算法步骤如下：

（1） 提取图像中骨架上点的横纵坐标值，使用最小二乘拟合法，得到直线方程[y=a0+a1x]的参数[a0]，[a1]的值，确定机轴的大致方向。

（2） 将通过最小二乘法所得到的[y]值进行反余切变换，确定Hough变换的初始方向。

（3） 在初始方向上前后扩大[20°]，并将[θ]的值离散化，间隔为[1°]，[ρ]的间隔为1个像素。

（4） 初始化累加器[counter(ρint,θ)]各个单元的值为0。对各个[θ]值，根据公式[xcosθ+ysinθ=ρ]计算出相应的[ρ]值。为使得变量[ρ]的间隔为1个像素，且累加器数组的行号为正整数，对求得的[ρ]值做以下处理：

[ρint=round(ρ2+ρm2)]

即将所求[ρ]转换为相应的正整数值，其中[ρm]为极坐标[ρ]的最大值。

（5） 根据[ρ]，[θ]值在量化空间所处的分区，使累加器[counter(ρint,θ)]的相应单元值加1；计算累加器值的最大的单元，记录相应的[ρint]和[θ]的值，并存储相应的直角坐标系中点的横、纵坐标，这些点即为目标机轴所在直线上的像素点。

（6） 利用所找到的目标机轴所在的直线上的像素点的横、纵坐标参数，用最小二乘法进行拟合反推出直线的斜率和截距，并画出机轴所在的直线。

部分关键仿真源代码如下：

[m，n]=find（I3）；

p=polyfit（n，m，1）；

theta0=acot（⁃p（1））；

theta=linspace（theta0⁃20*pi/180，theta0+20*pi/180，40）；

rou=n*cos（theta）+m*sin（theta）；

bin=round（（max（max（rou））⁃min（min（rou）））/3）；

[num，c]=hist（rou，bin）；

[x，y]=find（num==max（max（num）））；

theta_l=y*pi/180+theta0⁃20*pi/180；

rho_l=c（x）；

line_x=[min（n），max（n）]；

line_y=⁃cot（theta_l）*line_x+rho_l/sin（theta_l）；

5算法仿真及结论

利用文中所述的方法对大量获得的红外目标图像进行骨架提取及机轴检测，图3所示为其中一组实验结果。实验结果表明，在红外成像型GIF中，利用本文所述的算法提取骨架检测飞机机轴所在直线，可以获得比较精确的结果，从而证明了本算法的实用性。同时与其他算法相比，本文所述的算法运算时间大大缩减，有效地提高了制导律的效率。

进而在此基础上，可进一步计算出机轴所在直线与目标轮廓的所有交点的坐标[10]，，选取距上一帧图像平面飞机头部位置距离最接近的交点作为本帧图像中机头的位置。

图3 实验结果

参考文献

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