XLPE电缆线芯温度计算方法研究

姜小兵

摘要：为实时掌握交联聚乙烯（XLPE）配电电缆的运行状态，提高其供电可靠性，对电缆线芯温度的计算方法进行了研究。针对配电电缆敷设距离较短的特点，运用集中参数法表征XLPE电缆的各层结构，建立了单芯电缆集中参数稳态等效热路模型，在此基础上推导出线芯温度与载流量的计算公式，简化了分析与计算。实验结果表明该计算方法具有较高的精度，同时对考虑暂态过程的电缆线芯温度计算方法进行了讨论与分析，为电缆运行状态的在线监测提供了参考。

关键词：XLPE电缆；线芯温度；热路模型；暂态线芯温度

中图分类号： TN911⁃34； TM247文献标识码： A文章编号： 1004⁃373X（2014）08⁃0009⁃03

Calculation method of XLPE cable conductor temperature

JIANG Xiao⁃Bing1，2

（1. College of Electrical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China；

2. Changsha Power Co.， Ltd.， Hunan Huadian， Changsha 410203， China）

Abstract： To monitor the running state and improve the power supply reliability of XLPE cable， the calculation method of XLPE cable conductor temperature is researched in this paper. To simplify the analysis and calculation， the lumped parameter method is used to character each layer structure of the cable， the steady⁃state thermal circuit model of the lumped parameter is established according to the characteristics of short laying distance of the power distribution cable， and then the formula of conductor temperature and carrying capacity is derived. The effectiveness of the method is verified by experimental analysis. The calculation method of conductor temperature considering the transient process is discussed. It provided a reference for on⁃line monitoring of running status of the cable.

Keywords： XLPE cable； cable conductor temperature； thermal circuit model； transient conductor temperature

0引言

随着交联聚乙烯（XLPE）电力电缆在配电网中使用量的逐年增加，相应的诊断维护工作也越来越重要。线芯温度作为XLPE电缆的一个重要运行参数，是判断电缆运行状态及其实际载流量的重要依据[1]：正常运行时，电缆的线芯温度不超过交联聚乙烯的最高工作温度（[≤]90 ℃）；一旦过负荷，电缆线芯温度将急剧上升，从而加速绝缘老化甚至击穿。要准确掌握电缆的真实载流量也需要先计算电缆的线芯温度从而间接判断负载电流是否超过最大允许载流量。因此，从安全运行和电力系统调度的角度出发，都需要实时监测XLPE电缆的线芯温度。实际工程中直接测量XLPE电缆的线芯温度难以实现，需要建立合适的电缆热路模型并由外部温度推算求得线芯温度[2]。随着分布式光纤测温技术（DTS）的发展与推广，已有在高压XLPE电缆线路上应用光纤测温系统监测电缆护套温度的实例[3⁃4]，这无疑为计算电缆线芯温度，掌握电缆运行状态及其真实载流量创造了有利条件。

笔者以单芯XLPE电缆为研究对象，根据配电电缆敷设距离短的特点，采用集中参数法建立其稳态等效热路模型，并推导出线芯温度计算公式。同时对考虑暂态过程的电缆线芯温度计算方法进行讨论，为电缆运行状态的在线监测提供参考。

1电缆稳态线芯温度计算方法

所谓电缆稳态线芯温度即引起电缆温度变化的各种因素都已达到稳定状态且不会随时间发生变化时的电缆导体温度，此时不需考虑引起电缆各部分材料温度变化时产生的放、吸热过程。

1.1 线芯温度计算模型及方法

单芯XLPE电缆的一般结构如图1所示。

图1 单芯XLPE电缆典型结构

由图1可知，单芯XLPE电缆可分为导体、绝缘及内外屏蔽层、垫层、气隙层、金属护套层、外护层6层结构。建立电缆热路模型时，一般将各层热阻作分布式参数考虑，然后根据电缆热流场的欧姆定律来求解线芯温度[5]，这样便会给线芯温度的分析和计算带来较大困难。由于城市配电电缆的敷设距离较短，一般不超过3 km，因此可以运用集中参数法来表征XLPE电缆的热路模型，即将电缆以其几何中心为圆心，把绝缘及内外屏蔽层、垫层和气隙层、金属护套层和外护层分别用集中参数表示，这样便简化了电缆热路模型。集中参数法[6]的应用范围广泛，可以很好地描述配电电缆的结构参数、敷设条件、表面温度与线芯温度之间的换算关系。单芯XLPE电缆的集中参数等效热路模型如图2所示。

图2 单芯XLPE电缆等效热路模型

图2中：Tc为XLPE电缆线芯温度；Te为环境温度；T0为外护套温度；T1~T4分别为绝缘层（含内外屏蔽层）热阻、内垫层（含气隙）热阻、外护层（含金属护套）热阻、外界媒介（外部热源至电缆表面）热阻；Wd和Wc分别表示电缆单位长度的介质损耗和线芯损耗；λ1，λ2分别为金属护套和线芯损耗之比、铠装损耗与线芯损耗之比。

在已知XLPE电缆外护套温度与负载电流的情况下，根据集中参数热路等效模型可以推得线芯温度的计算公式为：

[Tc=T0+WcT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3+Wd(0.5T1+T2+T3)]（1）

式中线芯损耗Wc和电缆导体交流电阻R相关，而R与线芯温度Tc有关，因此须由式（1）解出Tc来进行计算。

在已知线芯最高工作温度Tcmax的情况下[7]，可由式（1）推导出电缆的长期运行载流量Ia：

[Ia=（Tcmax-T0）-Wd（0.5T1+T2+T3）RT1+(1+λ1)T2+(1+λ1+λ2)T3] （2）

利用式（2）即可完成电缆载流能力的计算与预测。

1.2误差分析

在影响电缆温度变化因素不发生改变的情况下，上述计算方法计算出的电缆线芯温度与载流量误差主要取决于式（1）中各参数的精度。

式（1）中电缆外护套温度T0由测温装置测得，测量结果易受外界环境影响；各集中参数等效层热阻T与电缆各层热阻系数联系紧密，特别是垫层的厚度，需要充分考虑并选取合适的数值；导体损耗Wc=I2R，其中I为电缆负载电流，可准确测得，导体交流电阻R会随温度发生变化，应注意邻近效应和集肤效应的影响；介质损耗Wd相比于Wc相差3个数量级以上，因此其取值对计算结果影响较小；金属护套和铠装损耗因数λ1，λ2与敷设方式有关，常采用IEC60287标准[8]中的相应公式进行计算。

由上述分析可知，XLPE电缆的结构、敷设参数及实时监测量（负载电流、外护套温度）对结果均有较大影响，设值时应尽量接近实际值。

2实验分析

为验证该计算模型与方法的有效性，应用C#程序编写了相应的计算程序，并通过实验对一条长为400 m的110 kV XLPE电缆进行模拟实验运行。表1为电缆处于稳态时线芯温度与计算温度对比实验结果，表2为载流量计算结果与实测数据对比。

表1 线芯温度计算值与实测值对比

表2 载流量计算值与实测值对比

从表1和表2可以看出，运用此种线芯温度计算方法时，线芯温度计算值与实测值在90 ℃以下时最大误差不超过±3 ℃，电缆载流量计算值与实测值之间误差最大不超过3%，因此具有较高的精度。

3考虑暂态过程的电缆线芯温度计算

虽然上述计算方法精度较高，但其只能用于计算稳态下的电缆线芯温度与载流量，实际中电缆负载会随时间变化，特别是城市配电网的电缆线路，日负荷的变化很大，因而电缆外部热源的温度变化也很大[9]，所以大多数情况下需要考虑电缆线芯温度的暂态变化过程。

考虑暂态过程的电缆线芯温度计算非常复杂，电缆的等效热路模型中必须考虑电缆结构材料中热容的影响，式（1）中的介质损耗Wd和线芯损耗Wc也将变为时间函数，从而给计算带来很大困难。文献[9]根据电缆等效热路与电路在数学上的相似性，运用节点电压法先求解电缆稳态线芯温度，并在此基础上提出了电缆暂态线芯温度计算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影响电缆线芯温度变化的外部因素的矩阵形式，而且它们都是随时间变化的函数。文献[10]在得到电缆外皮温度的基础上，以“只考虑负载电流变化和只考虑表皮温度变化”两种情况进行电缆线芯暂态温度的公式递推，进而推导出XLPE电缆线芯暂态温度的完整叠加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示运行x个小时后的电缆线芯温度；θw0为初始测量时刻的电缆表皮温度；Δθc1n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的线芯温升；Δθc2n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的外护套温升；θcd为绝缘损耗引起的导体温升，可以看出电缆的暂态线芯温度为各个温升的叠加。文献[11]在完整演算电缆暂态热路模型的基础上，以“电缆表皮为等温面、绝缘层与导体具有相同热阻系数、仅考虑导体损耗和绝缘层损耗”三个假设条件对热路模型进行简化，并通过实验和误差分析验证了简化模型的有效性，简化后的模型将大大减少计算量。文献[12]则提出了基于电缆实际负载电流和表面温度的拉普拉斯动态热路模型，并通过实验研究和误差分析验证了该模型可满足电缆线芯温度的实时监测。从文献[9⁃12]可以看出，计算电缆暂态线芯温度是一个非常复杂的过程，但不管应用何种方法，都必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或电缆的稳态线芯温度的情况下，通过不同理论和方法进行电缆暂态线芯温度计算公式的递推和推导。

4结语

为了掌握XLPE电缆的运行状态及其真实载流量，根据配电电缆的敷设特点分析了其暂态线芯温度计算公式，验证了计算方法的有效性，并对考虑暂态过程的电缆线芯温度计算方法进行了讨论，得到如下结论：

（1） 运用集中参数法表征配电电缆的稳态热路模型贴合实际，推导出的计算公式只需在监测到电缆表面温度的情况下就可反推求得电缆线芯温度。实验数据表明此种计算方法具有较高的精度。

（2） 电缆暂态线芯温度的计算非常复杂，且必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或者电缆稳态线芯温度的情况下，通过不同理论方法进行暂态线芯温度计算公式的分析。

值得一提的是，XLPE电缆发生绝缘故障后通常会在故障部位伴随有温度异常升高的现象发生，因此已有相关学者[13]将电缆温度在线监测与绝缘监测联系起来，并试图通过试验说明两者之间的关系。这表明随着电缆测温技术的发展，也将为电缆绝缘在线监测提供了一种新的思路和方法。

参考文献

[1] 孟凡凤，李香龙，徐燕飞，等.地下直埋电缆温度场和载流量的数值计算[J].绝缘材料，2006，39（4）：59⁃64.

[2] 罗俊华，周作春，李华春，等.电力电缆线路运行温度在线检测技术应用研究[J].高电压技术，2006，32（8）：169⁃172.

[3] 李红雷，张丽，李莉华.交联聚乙烯电缆在线监测与检测[J].绝缘材料，2010，43（12）：31⁃34.

[4] 王立，李华春，薛强，等.220 kV电缆分布式光纤测温系统运行情况分析[J].电力设备，2007，8（6）：36⁃41.

[5] 冯海涛.电力电缆线芯温度估算方法研究[D].大连：大连理工大学，2013.

[6] 薛强，李华春，王立，等.电缆导体温度的推算方法及应用[J].电线电缆，2009（2）：23⁃25.

[7] 马国栋.电力电缆载流量[M].北京：中国电力出版社，2003.

[8] IEC. IEC 60287⁃3⁃11995 Calculation of the current rating of electric cables， part 3： sections on operating condition，section1： reference operating condition and selection of cable type [S]. [S.l.]： IEC， 1995.

[9] 刘毅刚，罗俊华.电缆导体温度实时计算的数学方法[J].高电压技术，2005，31（5）：52⁃54.

[10] 牛海清，周鑫，王晓兵，等.外皮温度监测的单芯电缆暂态温度计算与试验[J].高电压技术，2009，35（9）：2138⁃2143.

[11] 刘刚，雷成华，刘毅刚.根据电缆表明温度推算导体温度的热路简化模型暂态误差分析[J].电网技术，2011，35（4）：212⁃217.

[12] 雷鸣，刘刚，赖育庭，等.采用Laplace方法的单芯电缆线芯温度动态计算[J].高电压技术，2010，36（5）：1150⁃1154.

[13] 彭超，赵健康，苗付贵，等.分布式光纤测温技术在线监测电缆温度[J].高电压技术，2006，32（8）：43⁃45.

利用式（2）即可完成电缆载流能力的计算与预测。

1.2误差分析

在影响电缆温度变化因素不发生改变的情况下，上述计算方法计算出的电缆线芯温度与载流量误差主要取决于式（1）中各参数的精度。

式（1）中电缆外护套温度T0由测温装置测得，测量结果易受外界环境影响；各集中参数等效层热阻T与电缆各层热阻系数联系紧密，特别是垫层的厚度，需要充分考虑并选取合适的数值；导体损耗Wc=I2R，其中I为电缆负载电流，可准确测得，导体交流电阻R会随温度发生变化，应注意邻近效应和集肤效应的影响；介质损耗Wd相比于Wc相差3个数量级以上，因此其取值对计算结果影响较小；金属护套和铠装损耗因数λ1，λ2与敷设方式有关，常采用IEC60287标准[8]中的相应公式进行计算。

由上述分析可知，XLPE电缆的结构、敷设参数及实时监测量（负载电流、外护套温度）对结果均有较大影响，设值时应尽量接近实际值。

2实验分析

为验证该计算模型与方法的有效性，应用C#程序编写了相应的计算程序，并通过实验对一条长为400 m的110 kV XLPE电缆进行模拟实验运行。表1为电缆处于稳态时线芯温度与计算温度对比实验结果，表2为载流量计算结果与实测数据对比。

表1 线芯温度计算值与实测值对比

表2 载流量计算值与实测值对比

从表1和表2可以看出，运用此种线芯温度计算方法时，线芯温度计算值与实测值在90 ℃以下时最大误差不超过±3 ℃，电缆载流量计算值与实测值之间误差最大不超过3%，因此具有较高的精度。

3考虑暂态过程的电缆线芯温度计算

虽然上述计算方法精度较高，但其只能用于计算稳态下的电缆线芯温度与载流量，实际中电缆负载会随时间变化，特别是城市配电网的电缆线路，日负荷的变化很大，因而电缆外部热源的温度变化也很大[9]，所以大多数情况下需要考虑电缆线芯温度的暂态变化过程。

考虑暂态过程的电缆线芯温度计算非常复杂，电缆的等效热路模型中必须考虑电缆结构材料中热容的影响，式（1）中的介质损耗Wd和线芯损耗Wc也将变为时间函数，从而给计算带来很大困难。文献[9]根据电缆等效热路与电路在数学上的相似性，运用节点电压法先求解电缆稳态线芯温度，并在此基础上提出了电缆暂态线芯温度计算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影响电缆线芯温度变化的外部因素的矩阵形式，而且它们都是随时间变化的函数。文献[10]在得到电缆外皮温度的基础上，以“只考虑负载电流变化和只考虑表皮温度变化”两种情况进行电缆线芯暂态温度的公式递推，进而推导出XLPE电缆线芯暂态温度的完整叠加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示运行x个小时后的电缆线芯温度；θw0为初始测量时刻的电缆表皮温度；Δθc1n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的线芯温升；Δθc2n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的外护套温升；θcd为绝缘损耗引起的导体温升，可以看出电缆的暂态线芯温度为各个温升的叠加。文献[11]在完整演算电缆暂态热路模型的基础上，以“电缆表皮为等温面、绝缘层与导体具有相同热阻系数、仅考虑导体损耗和绝缘层损耗”三个假设条件对热路模型进行简化，并通过实验和误差分析验证了简化模型的有效性，简化后的模型将大大减少计算量。文献[12]则提出了基于电缆实际负载电流和表面温度的拉普拉斯动态热路模型，并通过实验研究和误差分析验证了该模型可满足电缆线芯温度的实时监测。从文献[9⁃12]可以看出，计算电缆暂态线芯温度是一个非常复杂的过程，但不管应用何种方法，都必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或电缆的稳态线芯温度的情况下，通过不同理论和方法进行电缆暂态线芯温度计算公式的递推和推导。

4结语

为了掌握XLPE电缆的运行状态及其真实载流量，根据配电电缆的敷设特点分析了其暂态线芯温度计算公式，验证了计算方法的有效性，并对考虑暂态过程的电缆线芯温度计算方法进行了讨论，得到如下结论：

（1） 运用集中参数法表征配电电缆的稳态热路模型贴合实际，推导出的计算公式只需在监测到电缆表面温度的情况下就可反推求得电缆线芯温度。实验数据表明此种计算方法具有较高的精度。

（2） 电缆暂态线芯温度的计算非常复杂，且必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或者电缆稳态线芯温度的情况下，通过不同理论方法进行暂态线芯温度计算公式的分析。

值得一提的是，XLPE电缆发生绝缘故障后通常会在故障部位伴随有温度异常升高的现象发生，因此已有相关学者[13]将电缆温度在线监测与绝缘监测联系起来，并试图通过试验说明两者之间的关系。这表明随着电缆测温技术的发展，也将为电缆绝缘在线监测提供了一种新的思路和方法。

参考文献

[1] 孟凡凤，李香龙，徐燕飞，等.地下直埋电缆温度场和载流量的数值计算[J].绝缘材料，2006，39（4）：59⁃64.

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[4] 王立，李华春，薛强，等.220 kV电缆分布式光纤测温系统运行情况分析[J].电力设备，2007，8（6）：36⁃41.

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[7] 马国栋.电力电缆载流量[M].北京：中国电力出版社，2003.

[8] IEC. IEC 60287⁃3⁃11995 Calculation of the current rating of electric cables， part 3： sections on operating condition，section1： reference operating condition and selection of cable type [S]. [S.l.]： IEC， 1995.

[9] 刘毅刚，罗俊华.电缆导体温度实时计算的数学方法[J].高电压技术，2005，31（5）：52⁃54.

[10] 牛海清，周鑫，王晓兵，等.外皮温度监测的单芯电缆暂态温度计算与试验[J].高电压技术，2009，35（9）：2138⁃2143.

[11] 刘刚，雷成华，刘毅刚.根据电缆表明温度推算导体温度的热路简化模型暂态误差分析[J].电网技术，2011，35（4）：212⁃217.

[12] 雷鸣，刘刚，赖育庭，等.采用Laplace方法的单芯电缆线芯温度动态计算[J].高电压技术，2010，36（5）：1150⁃1154.

[13] 彭超，赵健康，苗付贵，等.分布式光纤测温技术在线监测电缆温度[J].高电压技术，2006，32（8）：43⁃45.

利用式（2）即可完成电缆载流能力的计算与预测。

1.2误差分析

在影响电缆温度变化因素不发生改变的情况下，上述计算方法计算出的电缆线芯温度与载流量误差主要取决于式（1）中各参数的精度。

式（1）中电缆外护套温度T0由测温装置测得，测量结果易受外界环境影响；各集中参数等效层热阻T与电缆各层热阻系数联系紧密，特别是垫层的厚度，需要充分考虑并选取合适的数值；导体损耗Wc=I2R，其中I为电缆负载电流，可准确测得，导体交流电阻R会随温度发生变化，应注意邻近效应和集肤效应的影响；介质损耗Wd相比于Wc相差3个数量级以上，因此其取值对计算结果影响较小；金属护套和铠装损耗因数λ1，λ2与敷设方式有关，常采用IEC60287标准[8]中的相应公式进行计算。

由上述分析可知，XLPE电缆的结构、敷设参数及实时监测量（负载电流、外护套温度）对结果均有较大影响，设值时应尽量接近实际值。

2实验分析

为验证该计算模型与方法的有效性，应用C#程序编写了相应的计算程序，并通过实验对一条长为400 m的110 kV XLPE电缆进行模拟实验运行。表1为电缆处于稳态时线芯温度与计算温度对比实验结果，表2为载流量计算结果与实测数据对比。

表1 线芯温度计算值与实测值对比

表2 载流量计算值与实测值对比

从表1和表2可以看出，运用此种线芯温度计算方法时，线芯温度计算值与实测值在90 ℃以下时最大误差不超过±3 ℃，电缆载流量计算值与实测值之间误差最大不超过3%，因此具有较高的精度。

3考虑暂态过程的电缆线芯温度计算

虽然上述计算方法精度较高，但其只能用于计算稳态下的电缆线芯温度与载流量，实际中电缆负载会随时间变化，特别是城市配电网的电缆线路，日负荷的变化很大，因而电缆外部热源的温度变化也很大[9]，所以大多数情况下需要考虑电缆线芯温度的暂态变化过程。

考虑暂态过程的电缆线芯温度计算非常复杂，电缆的等效热路模型中必须考虑电缆结构材料中热容的影响，式（1）中的介质损耗Wd和线芯损耗Wc也将变为时间函数，从而给计算带来很大困难。文献[9]根据电缆等效热路与电路在数学上的相似性，运用节点电压法先求解电缆稳态线芯温度，并在此基础上提出了电缆暂态线芯温度计算公式：

[T(t)=eAt+eAt0teAtEBQ(τ)dτ]（3）

式中A，B，T，Q都是影响电缆线芯温度变化的外部因素的矩阵形式，而且它们都是随时间变化的函数。文献[10]在得到电缆外皮温度的基础上，以“只考虑负载电流变化和只考虑表皮温度变化”两种情况进行电缆线芯暂态温度的公式递推，进而推导出XLPE电缆线芯暂态温度的完整叠加式：

[θcx=θw0+Δθc1n+Δθc2n+θcd]（4）

式中：θcx表示运行x个小时后的电缆线芯温度；θw0为初始测量时刻的电缆表皮温度；Δθc1n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的线芯温升；Δθc2n表示电缆运行n小时后（n[≤]x）的外护套温升；θcd为绝缘损耗引起的导体温升，可以看出电缆的暂态线芯温度为各个温升的叠加。文献[11]在完整演算电缆暂态热路模型的基础上，以“电缆表皮为等温面、绝缘层与导体具有相同热阻系数、仅考虑导体损耗和绝缘层损耗”三个假设条件对热路模型进行简化，并通过实验和误差分析验证了简化模型的有效性，简化后的模型将大大减少计算量。文献[12]则提出了基于电缆实际负载电流和表面温度的拉普拉斯动态热路模型，并通过实验研究和误差分析验证了该模型可满足电缆线芯温度的实时监测。从文献[9⁃12]可以看出，计算电缆暂态线芯温度是一个非常复杂的过程，但不管应用何种方法，都必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或电缆的稳态线芯温度的情况下，通过不同理论和方法进行电缆暂态线芯温度计算公式的递推和推导。

4结语

为了掌握XLPE电缆的运行状态及其真实载流量，根据配电电缆的敷设特点分析了其暂态线芯温度计算公式，验证了计算方法的有效性，并对考虑暂态过程的电缆线芯温度计算方法进行了讨论，得到如下结论：

（1） 运用集中参数法表征配电电缆的稳态热路模型贴合实际，推导出的计算公式只需在监测到电缆表面温度的情况下就可反推求得电缆线芯温度。实验数据表明此种计算方法具有较高的精度。

（2） 电缆暂态线芯温度的计算非常复杂，且必须在得到电缆材料参数和结构参数以及电缆外护套温度或者电缆稳态线芯温度的情况下，通过不同理论方法进行暂态线芯温度计算公式的分析。

值得一提的是，XLPE电缆发生绝缘故障后通常会在故障部位伴随有温度异常升高的现象发生，因此已有相关学者[13]将电缆温度在线监测与绝缘监测联系起来，并试图通过试验说明两者之间的关系。这表明随着电缆测温技术的发展，也将为电缆绝缘在线监测提供了一种新的思路和方法。

参考文献

[1] 孟凡凤，李香龙，徐燕飞，等.地下直埋电缆温度场和载流量的数值计算[J].绝缘材料，2006，39（4）：59⁃64.

[2] 罗俊华，周作春，李华春，等.电力电缆线路运行温度在线检测技术应用研究[J].高电压技术，2006，32（8）：169⁃172.

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[4] 王立，李华春，薛强，等.220 kV电缆分布式光纤测温系统运行情况分析[J].电力设备，2007，8（6）：36⁃41.

[5] 冯海涛.电力电缆线芯温度估算方法研究[D].大连：大连理工大学，2013.

[6] 薛强，李华春，王立，等.电缆导体温度的推算方法及应用[J].电线电缆，2009（2）：23⁃25.

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[8] IEC. IEC 60287⁃3⁃11995 Calculation of the current rating of electric cables， part 3： sections on operating condition，section1： reference operating condition and selection of cable type [S]. [S.l.]： IEC， 1995.

[9] 刘毅刚，罗俊华.电缆导体温度实时计算的数学方法[J].高电压技术，2005，31（5）：52⁃54.

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[11] 刘刚，雷成华，刘毅刚.根据电缆表明温度推算导体温度的热路简化模型暂态误差分析[J].电网技术，2011，35（4）：212⁃217.

[12] 雷鸣，刘刚，赖育庭，等.采用Laplace方法的单芯电缆线芯温度动态计算[J].高电压技术，2010，36（5）：1150⁃1154.

[13] 彭超，赵健康，苗付贵，等.分布式光纤测温技术在线监测电缆温度[J].高电压技术，2006，32（8）：43⁃45.