一种新的大载波频偏估计算法

聂少军，何兵哲，王宏卓

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安 710100）

在卫星扩频通信系统中，接收机接收到卫星的下行信号，经过射频前端滤波放大后，再下变频到中频，最后经AD采样后形成数字中频信号，进入基带处理单元。由于多普勒效应的影响，数字化后的中频信号的载波频率存在着较大的偏移。对于包含频偏和各种噪声的中频数字信号，其处理可分为捕获和跟踪两个阶段。捕获成功后得到粗略的载波和码相位估计值。这些估计值被送入跟踪环路，跟踪环路由载波跟踪环和码延迟锁定环组成。跟踪环路产生更精确的载波和码相位估计值，并解调接收数据。其中捕获过程获得的码相位估计误差在半个码片以内，载波频率误差在半个搜索步长内[1]。

1 载波搜索步长对同步性能的影响

图1 载波频偏对扩频码相关值的影响Fig.1 Influence of carrier frequency offset on the spread spectrum code correlation value

当接收信号的码相位与本地码的码相位精确对准时，相关器输出信号的包络为[2]：

式中A为A/D后的输入信号幅度，ωe为载波频率估计误差，Tp为预检测积分时间。可见残余的载波频差会使相关峰值产生| sinc(ωeTP/2) |倍衰减。随着频差的增大，相关值将越来越小，最终导致捕获失败。令测距码测码长L=210-1 chips，码速率RPN=10.23 Mcps ，预检测积分时间Tp =0.1 ms，仿真可得测距码自相关峰值与载波频偏的关系如图1所示。

由图1可见，在没有频偏时（Δf =0），归一化相关峰为1，而且相关值会随Δf的增加迅速下降。在载波频差较低的时候，相关峰幅值的减小降低了捕获概率，增加了捕获时间；在载波频差比较大的时候，相关峰的幅度急剧降低，捕获失败的风险急剧上升。频率搜索步长和扩频码的捕获密切相关，频率估计误差影响相关累加结果。

与此同时，为了准确地解调数据，减小热噪声对跟踪精度的影响，一般跟踪环路的噪声带宽都很窄[3]。典型的载波跟踪环的带宽小于50 Hz，码跟踪环的带宽一般只有2 Hz左右[4]。综合上述原因，载波的搜索步长应尽可能的小，以保证捕获频率能够使载波环入锁。但过小的步长导致频率搜索单元过多，搜索时间过长。一般而言，搜索步长都在500 Hz以上[5]。

2 剩余载波频差估计算法

从以上分析可以看出，扩频码捕获后，虽然通过频率搜索确定了大致的载波频率范围，但剩余的载波频差还很大（最大fstep/2），而跟踪环路需要更精确的载波估计值。令接收信号为：

其中I(t)、Q(t)为二进制的发送数据， 为发送信号载波频率。经正交下变频后得到的同相分量、正交分量分别为：

其中fc为接收信号的载波频率。分别对同相分量和正交分量延时τ得到：

基于反余弦函数的载波频差估计算法原理框图如图2所示[6]。

3 仿真与结果分析

令载波频率fc=2.3 GHz，采样频率fc=60 MHz，积分时间T=1 ms，仿真时间0.5 s，信噪比-20 dB ，延时长度τ=1 000/fs。考察载波频差从-5 kHz到+5 kHz时的剩余频率误差估计结果，得其频差估计如图3所示。

图2 基于反余弦函数的载波频差估计算法框图Fig.2 Structure diagram of the estimate algorithm of carrier frequency offset based on the arcos function

图3 基于反余弦函数的载波频差估计结果Fig.3 Estimation of the carrier frequency offset based on the arcos function

由图3可以看出，剩余频率误差估计的线性区域为-3～+3 kHz。超出这个区间后估计结果出现了振荡。这主要是受限于延时长度的大小。由式（9）可得：

在上述仿真参数下，考察其线性区域内的估计性能。令载波频差的范围为-1.5 ～ +1.5 kHz。观察其频差估计结果、估计绝对误差、估计相对误差，得图4 ～图6。

由图4可以看出，剩余频率误差估计效果较好，能较为准确的估计载波频率经过捕获后剩余的误差。

图4 线性区域内的载波频差估计结果Fig.4 Estimation of the carrier frequency offset in the linear region

图5 基于反余弦函数的载波频差估计绝对误差Fig.5 Absolute error of the carrier frequency offset estimation based on the arcos function

由图5可以看出，频率估计误差在-60～60 Hz之间，载波频率误差和估计之前的粗捕值相比，下降了一个数量级。由图6可以看出，在剩余频差较大时，相对估计误差很小，估计效果好。在剩余频差接近0的时候，估计结果出现了相对较大的波动。但是考虑到其绝对值在几赫兹到十几赫兹之间，已经进入载波锁相环的跟踪范围。更精确的频差估计可交给载波跟踪环路。

4 结束语

文中首先给出了卫星扩频通信系统的载波同步过程，指出了载波[7-8]捕获的剩余频差对系统同步性能的影响。载波同步过程存在着同步速度和同步准确性的矛盾。然后通过理论推导，提出了基于反余弦函数的算法，来估计经过粗捕获后的剩余载波频差。最后经过仿真表明该具有良好的抗噪声性，估计范围大，估计精度较高，而且该算法易于实现，具有良好的特性。

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图6 基于反余弦函数的载波频差估计相对误差Fig.6 Comparative error of the carrier frequency offset estimation based on the arcos function

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