过采样技术在扭矩扳子检定仪中的研究

张 健，袁 平，张翘楚，王春雨

（东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819）

模数转换器（ADC）是组成各种智能仪表必不可少的部分。智能仪表通过模数转换器将传感器的模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行分析和处理。在模数转换过程中可能引入很多种噪声，例如：热噪声[1]、散粒噪声、电源电压变化、基准电压变化、由采样时钟抖动引起的相位噪声以及由量化误差引起的噪声。在一定条件下，通过过采样技术可以有效的减小模数转换器的噪声功率，从而提高模数转换器的分辨率[2]。

扭矩扳子检定仪是用于校准、检定、调试扭矩扳子力矩准确性的仪器，在计量检定机构和工业企业被广泛使用[3]。文中针对扭矩信号频率比较低，并且扭矩测量过程中的噪声可以近似为白噪声的特点，采用过采样技术来提高模数转换器的分辨率，并且进一步改进了过采样技术的应用方法，有效提高了扭矩扳子检定仪的精度，使其精度可以达到0.3级。

1 过采样技术

根据奈奎斯特采样定理，采样频率fs允许重建位于采样频率一半以内的有用信号[4]。频率低于fs/2的信号可以被可靠地重建和分析。输入信号的奈奎斯特频率定义为：

其中：fm是输入信号的最高频率。

当采样频率fs高于fn，则为称为过采样。通常采用过采样率（OSR）来度量过采样的频率。

采用过采样技术进行模数转换时，先对模拟信号进行高速采样，然后通过数值滤波和抽取数字序列来提高模数转换分辨率，过采样测量系统如图1所示。

图1 过采样测量系统Fig. 1 Over-sampling measurement system

1.1 量化误差

模数转换的过程（如图2）为：连续的模拟信号X(t)经过采样保持器，被变换为离散的模拟信号X(n)，再通过量化环节转换为数字量。

图2 模数转换过程Fig. 2 AD conversion process

量化误差就是量化样本 与样本真值X(n)的差值[5]，如式（3）所示：

两个相邻ADC码之间的距离决定量化误差的大小，ADC的分辨率为：

其中：N是ADC码的位数，Vref是参考电压

则，量化误差为：

1.2 过采样提高分辨率的原理

假设模数转换过程中的噪声为白噪声，满足高斯分布，代表噪声的随机变量在ADC码之间分布的平均值为零。则ADC的量化误差序列是平稳随机过程的一个样本序列，其中的随机变量也是不相关的。因此量化误差可以看成是在

至 均匀分布的随机变量，平均噪声功率为：

经过低通滤波器滤波后的噪声功率为：

令过采样率为：

则，噪声功率为：

从式（9）中可以看出， 相当于过采样增加的分辨率，因此可以得出结论：每增加一位分辨率需要以四倍的采样频率进行过采样。即过采样频率fos与原定采样频率fs的关系为：

经过过采样处理后的实际ADC有效位数为：

1.3 过采样的有效性

过采样技术可以提高ADC的分辨率，但并非适用于所有的模数转换过程。过采样的有效性主要取决于ADC噪声的特性，具体有以下3个因素影响过采样技术的有效性：

1）噪声必须逼近白噪声，在整个有用频带内具有平均分布的功率谱密度。

2）噪声幅度必须足够大，能引起输入信号样本之间的随机变化，变化幅度至少为两个相邻代码之间的距离，即一个LSB。

3）输入信号可以用一个在两个相邻ADC代码之间具有等概率分布的随机变量表示。

过采样技术对相关或不能用白噪声建模的噪声（例如，反馈系统的噪声）不起作用。另外，如果量化噪声的功率大于自然白噪声（例如热噪声），过采样技术也不会奏效。

2 过采样与扭矩扳子检定仪

扭矩扳子检定仪是用来检定扭矩扳子力矩准确性的仪器。现使用SOC系统C8051F005作为扭矩扳子检定仪的核心器件，通过C8051F005内部集成的12位ADC和应变电阻式扭矩传感器来完成扭矩数据采集工作，应变电阻式扭矩传感器的输出电压与其被施加的扭矩成正比。在测量扭矩时，扭矩的变化会引起扭矩传感器上应变电阻的相应变化，进而使扭矩传感器的输出电压成比例的发生变化[6]，因此只需将扭矩传感器的输出电压通过ADC转换即可获得扭矩值。扭矩数据采集系统结构如图3。

图3 扭矩数据采集系统结构图Fig. 3 Structure of torque data acquisition system

2.1 过采样频率的计算

一般高精度扭矩扳子检定仪的精度需要达到0.3级，即在其整个扭矩测量的范围内误差不得大于3%，而扭矩扳子检定仪的测量范围一般为量程的20%～100%，这就说明在100%量程时检定仪的精度要达到3/5 000。尽管C8051F005中集成的12位ADC在理论上已经可以达到检定仪要求的精度，但是由于在ADC转换时可能引入各种各样的噪声，因此精度为0.3级的扭矩扳子检定仪要求ADC要达到16位的分辨率，所以为了达到检定仪精度的要求，需要利用过采样技术提高4位分辨率。

扭矩传感器输出的电压信号要求的采样频率为fs=100 Hz,由式（10）可知，要提高4位分辨率所需要的过采样频率至少为：

2.2 改进的过采样技术

由式（11）可以得出，过采样率越大，则AD转换的有效位数越大，扭矩扳子检定仪的精度越高。假设ADC的最大采样频率为fmax，则可以实现的最大过采样率为：

因此，采用改进过采样技术后，AD的最大有效位数为：

从式（12）可知，要使扭矩扳子检定仪达到16位AD转换分辨率只需25 600 Hz的过采样频率，但是为了进一步提高AD转换的分辨率，采用C8051F005的最大采样速率（100 ksps）进行AD转换，即过采样频率为100 000 Hz，此时过采样率为1 000，此时12位ADC的实际有效位数为：

2.3 改进过采样技术的实现过程

系统以fmax的采样频率对输入信号进行过采样，在规定的采样周期内采集到4Nmax个连续数据样本并进行累加在一起，然后对数据进行抽取，即将累加后的总和除以2Nmax获得有效数据。系统即可对有效数据进行保存、处理[7]，继续下一个输出字采集样本。改进的过采样技术程序框图如图4所示：

图4 ADC中断程序框图Fig. 4 ADC interrupt block diagram

在制作扭矩扳子检定仪时，为使C8051F005的ADC能以最大的转换速率（100 kps）进行采样，使用ADBUSY位来启动模数转换，根据C8051F005中模数转换器的特点，设计改进的过采样技术程序如下：

3 结束语

在一定条件下，过采样技术可以有效提高ADC的分辨率。但是过采样技术是以增加CPU时间和降低数据通过率为代价的，因此在使用过采样技术时需要考虑ADC的转换速率，如果ADC转换速率低于所要求的过采样频率，那么过采样技术将不能够提高ADC至所希望的分辨率。在制作扭矩扳子检定仪时，使用C8051F005集成的ADC采样速率为100 kps、分辨率为12位ADC能够适应过采样技术所要求的条件，因此通过采用过采样方法可以使扭矩扳子检定仪的精度得到提高。同时，由于使用过采样技术是通过软件的方法提高检定仪的精度，避免了使用昂贵的高位数模数转换器，因此可以减少检定仪的开发成本，对推广检定仪的应用具有积极作用，具有很高的实用价值。

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