高轨GPS信号可用性分析

闻长远，岳富占，仇跃华

（北京卫星信息工程研究所 北京 100086）

现代社会，高轨航天器特别是地球静止轨道（Geosynchronous）卫星以其独特的高轨和静地特性成为地球重要的轨道资源，在通信、气象、教育、预警等方面发挥重要作用。与地面测控手段相比，将GPS接收机应用于高轨航天器导航系统，在商业价值以及可操作性方面拥有巨大优势[1]。

早在上个世纪九十年代，国外研究机构就针对GPS接收机高轨应用做了相应研究及飞行验证[2-3]。2001年，NASA发射AMSAT-OSCAR-40（AO-40）卫星，对GPS接收机用于HEO/GEO轨道卫星自主导航进行了探测性实验。实验结果表明50小时内导航星数在0～5颗之间，初步验证GPS用于高轨航天器的可行性[4-5]。

目前国内关于高轨航天器GPS接收机系统设计的研究，多停留在理论分析阶段，与工程实际存在较大差异。本文从工程应用出发，对影响接收机灵敏度及其工作特性的各参数进行分析和仿真，为工程应用提供技术参考。

1 GEO轨道与GPS星座特性分析

1.1 GPS信号传播链路

在GPS卫星信号传播链路中，可以把整个过程分为GPS星座、信号传播、接收终端3部分，链路示意图如图1所示。

图1 GPS链路分析原理图Fig.1 GPS link analysis diagram

GPS接收终端链路功率预算方程为：

式中PR为接收机的接收功率；PT为GPS卫星发射功率；GR、GT分别为 GPS天线发射增益和接收天线接收增益；20log10（λ/4πd）为信号自由空间传播损耗，d为接收机和GPS卫星直线距离，λ为信号传输波长；LA为大气损耗，当GPS信号穿过大气层时，需要考虑大气阻挡造成信号衰减。

1.2 GPS星座与高轨轨道几何分析

下面以GEO轨道为例，分析高轨轨道和GPS星座的空间几何模型。

为方便分析，假设GEO和GPS都为圆轨道，Rsat、RGPS分别表示其轨道半径；RSG表示GEO与GPS卫星的距离；i表示GPS轨道倾角，角度Φ、α为GPS星在球坐标系下的纬度、经度，纬度幅角u表示GPS星距离其升交点的角度，Ω0表示GPS升交点距GEO升交点的角度，β、γ分别表示GPS信号发射角、GEO信号接收角；d3、d1表示GPS位置、RSG在赤道上的投影长度，d2表示GPS到赤道面的距离。

根据球面三角关系，某时刻GPS卫星的球坐标计算如下：

根据球坐标值计算各矢量投影长度、垂线长度及GPS星与GEO距离如下：

根据平面三角关系，信号发射角、接收角如下：

考虑地球遮挡，相应最小接收角、最小发射角如下：

取GPS、GEO轨道半径为26 559、42 164 km，地球半径为 6 378 km，GPS轨道倾角为55°，计算GPS最小发射角βmin为13.9°，GEO最大接收角度为8.7°。此外考虑电离层效应造成的掩星事件，参考电离层数据，电离层F2层峰值高度约为350 km，仿真中当GPS信号的传播路径穿过350 km以内的大气层时，该信号也认为不可用[7]。

1.3 GEO轨道接收机等价增益分析

GPS链路等价增益的概念是将GPS星座的发射增益特性、信号传播的衰落特性、接收天线姿态引起的姿态变化特性和接收增益特性均投影到GPS接收终端天线处。通过等价增益来包含GPS信号链路中所有增益特性，同时等价增益满足可视化、动态仿真等输入需求。等价增益为GPS接收机的设计提供了一种链路分析与仿真的有效统一方法，具体仿真设置参加参考文献[6]。

下面对适用于GEO轨道的GPS接收机等价增益进行计算。以GPS信号L1波段为例，发射功率14.28 dBW，频率f=1 575.42 MHz。GPS卫星发射天线和接收机天线均指向地心，天线不加入姿态。发射天线增益数据对应GPS Block IIR L1波段发射天线增益[8]，接收天线为0 dB全向增益天线。

图3 等价增益示意图Fig.3 Schematic diagram of equivalent gain

图3为GEO轨道GPS接收机的等价增益示意图，左下图中加粗区域为考虑地球遮挡以及电离层造成该部分GPS卫星信号不可用。根据该图可知：

1）接收功率（包含接收天线增益，下同）高于-173 dBW，只能接收GPS发射天线主瓣信号；接收功率在-173～-179 dBW之间，接收机可以接收GPS发射天线主瓣和第一旁瓣信号；接收功率低于-179 dBW，则能同时接收来自主瓣、第一旁瓣和第二旁瓣信号。

2）由于发射天线旁瓣覆盖范围较小，可能导致某些接收功率对应GPS旁瓣信号可见的持续时间短，使该GPS星不能参与定位解算。接收机系统设计时还需要考虑信号几何可见持续时间过短而导致信号时间不可用的影响。

以下结合实际GPS星座状况，分别针对GPS卫星可见持续时间、GPS卫星天线主旁瓣覆盖范围以及不同接收功率等参数，对GEO轨道上GPS星座可用性特性进行分析和仿真验证，仿真GPS星座采用Spacetrack下载实时星历，共31颗GPS卫星，GEO卫星GPS接收机定点东经120°。

2 高轨GPS信号可用性分析

2.1 处理时间对GPS卫星可用性影响

对于GPS接收机应用而言，时间是关键的信息，实际应用中需要考虑接收机对GPS信号的处理时间。下面仿真接收功率-175 dBW时，0 dB接收增益GEO轨道GPS卫星几何可见持续时间。

图4纵坐标为GPS卫星的PRN号，图中可看出在某些时间段内GPS卫星几何可见的持续时间较短。

对于接收机而言，在首次开机或者历书、位置/速度和时间等信息丢失时，没有任何先验信息，需要完成对整个GPS星座所有可能的PRN码、多普勒频率以及1 023个码相位搜索，直至至少捕获4颗卫星，目前接收机的首次定位时间（TTFF）较长，使用常规手段将超过某些GPS卫星几何可见的持续时间[3]。

图4 接收功率-175dBW可见星持续时间示意图Fig.4 The visible duration on-175dBW diagram

此外，接收机对GPS信号处理过程包括了捕获、跟踪、同步、电文解析、计算位置速度。如果已知近似的时间、位置和多普勒特性，并且GPS星座星历较新，采用常规捕获手段，信号捕获时间约为0.7 s（采用FFT方式完成对1 024个码片搜索，不考虑弱信号处理）；环路跟踪从锁频到锁相时间约1 s；同步过程中比特同步和帧同步共需6～10 s；根据导航电文格式，需要至少解调导航电文前三帧数据，才能完成对卫星星历的解算，这段持续时间为18 s，为保证从第四帧开始也能成功解算，导航电文解算最大时间为30 s。

故对GPS卫星实际是否可用的判断，一方面要求考虑由于首次定位时间内卫星可用状态的变化，另一方面还需考虑任意时刻接收机对GPS信号的处理时间。本仿真在考虑余量的情况下，设定如果GPS卫星几何可见持续60 s即认定该颗星能够使用，否则将不被算入实际可用星数。

表1为考虑捕获时间和不考虑捕获时间GPS卫星大于4颗的弧段占全程百分比。

表1 考虑处理时间与不考虑时可定位弧段百分比Tab.1 Considering the processing time and not consider of theposition arc percentage

对比表中的数据可知：

1）考虑信号处理时间后，大于4颗星的百分比弧段会发生改变，某些功率值（-173 dBW/-176 dBW），考虑信号处理时间后，大于4颗星弧段占全程定位的弧段百分比会降低1%。

2）大于四颗星弧段百分比随接收功率变化趋势来看，也进一步印证了图2-3中等价增益分析。高轨GPS接收机需要至少接收-173 dBW以下的信号，为了提高全程可定位弧段百分比，还需进一步提高接收灵敏度。

2.2 GPS天线的主、旁瓣范围内可用星分析

地基和低轨GPS接收机，仅接收GPS卫星天线主瓣信号就能保证有效接收4颗以上的GPS卫星信号。但是GEO轨道GPS接收机需要接收来自地球对面的GPS卫星信号，这样一方面由于地球的遮挡，造成发射天线覆盖范围减小；另一方面，随着发射夹角的增加，发射增益的降低会导致接收功率值的降低。以下通过设置不同的接收功率，对可用星数目以及接收到GPS卫星天线主瓣范围可用星数目情况进行统计。

图5 不同接收功率对应可用星数示意图Fig.5 Schematic diagram of different receiving power corresponding available

对比图5结果，接收功率较高时（大于-173 dBW），接收到的信号均来自GPS卫星天线的主瓣信号，可用星数较少。若进一步降低接收功率，则能够有效接收GPS卫星的旁瓣信号，进而改善GPS可用星数目。下面针对-180 dBW接收功率分析发射天线主、旁瓣范围内的信号情况。

图6 接收功率-180 dBW可用星分布Fig.6 The available distribution on-180 dBW

对比图5、图6中主瓣可用星数，接收功率的改变并未影响主瓣可用星数，当接收功率高于-173 dBW只能接收主瓣信号，低于-173 dBW开始接收旁瓣信号，低于-180 dBW时可以接收第二旁瓣信号。图5、图6的仿真结果可见星数变化趋势印证了等效增益结果的分析。此外，针对图6的仿真结果还可看出接收功率较低时，旁瓣范围内可用星数明显多于主瓣范围内可用星数，所以GPS接收机的高轨应用更需有效利用旁瓣信号。

2.3 不同接收功率对应最低可用星数弧段百分比

根据上一节分析可知，不同接收接收功率对应可用星数目的变化较大，以下验证同时使用GPS发射天线主、旁瓣信号，一个轨道周期内不同灵敏度对应不同最低可用星数所占全弧段百分比。

表2结果表明，为实现整个GEO轨道周期全弧段可用星数均大于4颗，接收功率需至少大于-183 dBW。如果为了提高定位精度，获得更多的可用星，还需进一步提高接收功率。尽管更多的可用星能够进一步提高定位、定轨的精度，但是接收机系统设计需要综合考虑高灵敏度接收机的设计复杂度和硬件开销。

图7 不同接收功率的平均可用星数Fig.7 The average number of different receiving power

从图7主、旁瓣可用星平均数变化规律可知：

1）从总可用星数变化来看，可用星数分别在-173 dBW、-179 dBW处跳变明显。

2）接收功率低于-173 dBW时，主瓣的可用星平均数不再改变，说明接收功率低于-173 dBW时，所有的主瓣范围可用星都能被接收。

3）根据旁瓣范围内可用星平均数的跳变可知，当接收功率低于-173dBW时开始接收第一旁瓣范围内的GPS卫星信号；接收功率低于-179 dBW时可以接收第二旁瓣范围的GPS卫星信号；进一步降低接收功率，低于-182 dBW时，旁瓣范围内的可用星数目变化不大，即旁瓣范围内可用星数被全部接收。这一结论也进一步验证了接收等价增益的仿真结果。

4）仿真结果同时也说明了传统仿真验证手段仅仅基于几何理论可见判断对于GPS高轨仿真的局限性，并不能很好的反映实际情况。

结合图7和表3，当接收功率从-173dBW变化至-177dBW，全程定位的弧段增加了70%平均可用星数增加了4颗；而从-177 dBW跳变至-180 dBW，尽管平均可用星数增加了3颗，但是全程定位弧段却只提高10%，因而灵敏度指标的设置，不能一味追求全程定位或者更多的可用星数，需要保证在相对合理的接收功率条件下，采用相应的定轨算法，满足对高轨航天器的导航应用。

3 GPS接收机高轨应用

3.1 高轨GPS接收机接收天线设计

1）本文仿真结果均基于普通增益接收天线，根据等价增益分析，提高接收增益能有效提高接收功率，所以使用高增益接收天线是高轨接收机设计的必然选择。

2）根据等价增益的分布特点，由于地球的遮挡，对于接收天线的主波束设计，接收天线中心8.7°波束是不需要考虑的。反而，由于需要接收发射天线的旁瓣信号，导致在无法改变导航卫星发射天线增益方向图前提下，有效增大接收天线低仰角的增益是天线设计考虑的重点。

3）根据接收信号仰角分布可知，接收到的信号仰角均分布在8.7°～30°之间，因此接收天线设计仅需要关注在此范围内的窄波束即可。

3.2 高轨GPS接收机信号处理算法

将GPS接收应用于高轨导航，由于接收功率低需要使用GPS微弱信号处理技术，完成对GPS弱信号的捕获和跟踪，并有效地解算导航电文。对于基带信号处理而言，需要使用增加相干积分和非相干积分时间的方式提供至少13 dB增益。此外由于信噪比过低，在相对较高的动态范围情况下，还需要对信号的跟踪环路参数进行重新设计[10]。

3.3 高轨接收机定轨算法与多导航系统兼容

如图8所示，接收功率相对较低-175 dBW时，可定位弧段（可用星数大于4颗）在整个轨道周期中分布不连续，并且某些弧段持续时间短，通过常规手段不能实现整个轨道周期的全程定位。

图8 接收功率-175dBW GEO轨道可定位弧段Fig.8 The positioning arc on GEO for 175dBW

针对可定位弧段不连续的情况，一方面，多导航星座（BD-2系统、Galileo导航系统、GLONASS导航系统、GPS导航系统）兼容手段能够提供更多的导航卫星用于解算和定位；另一方面，对于导航定位、定轨算法，采用不可定位时轨道外推和可定位时卡尔曼滤波相结合的方式进行自主定轨，利用轨道动力学模型预报轨道根数，使用实时数据中的伪距和多普勒观测值对轨道根数修正，能够克服可用导航星数少、导航信号强度低、几何观测角度差等问题，进一步提高导航定位精度[11]。

在实际工程应用中，需要结合实际导航星座状态，根据DOP值选择几何构形较好的GPS卫星用于定位，才能更好地将GPS接收机应用于高轨航天器导航系统。

4 结 论

本文针对适用于高轨GPS接收机的指标设计，基于工程实际，结合GPS星座和GEO轨道几何模型以及GPS信号传播链路等价增益特性，对几何可见GPS卫星的持续时间、不同接收功率下GPS发射天线主瓣和旁瓣信号的可用星数等参数进行了计算和仿真。并根据仿真结果和特点，提出适用于GEO轨道等高轨卫星的GPS接收机设计参数。

本文为中、高轨道GPS接收机系统指标设计提供了思路和仿真验证，同时分析方法也可以推广至其他GNSS高轨接收机应用之中，特别是为未来“北斗”卫星导航系统在中、高轨道导航接收机的空间应用做了前期准备。后续工作一方面研究满足GEO轨道定位弧段不连续特点的自主定轨算法，另一方面将分析方法推广至适用于HEO轨道等其他高轨导航接收机系统设计之中。

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