高速铁路CP0基线解算中天顶对流层参数估计研究

任晓春，周东卫

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

高速铁路CP0基线解算中天顶对流层参数估计研究

任晓春，周东卫

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

对流层延迟是GPS测量的重要误差源之一，对模糊度解算及基线精度均有较大影响。高速铁路CP0框架控制网基线解算中采用PWL分段线性法估计天顶对流层湿延迟参数的方法提高对流层折射改正精度，因此研究PWL分段线性法中参数估计的时间间隔对CP0基线解算的影响是十分必要的。介绍GPS对流层延迟的改正原理，通过设计不同解算方案采用工程测量数据对天顶对流层湿延迟参数估计的合理时间间隔进行研究。结果表明，每4～6 h估计一个天顶对流层湿延迟参数效果较好，能真实反映出对流层折射影响随时间变化的趋势，从而提高基线解的精度。

高速铁路；GPS；对流层延迟；框架控制网；分段线性法；参数估计

1 概述

高速铁路线路长、地区跨越幅度大且平面控制网沿线路呈带状布设，为了控制带状控制网的横向摆动，并为平面控制测量提供统一的起算基准，实现勘察设计、施工建设和运营维护各阶段控制网的“三网合一”，高速铁路采用GPS精密定位测量技术，按一定间距布设建立了框架控制网(CP0)。CP0控制点布设间距为50～100 km，与国际IGS参考站或国家CGCS2000 A、B级GPS点进行联测，采用GAMIT计算软件进行中长基线解算，解算精度要求较高[1]。

对流层折射误差不仅影响位置(特别是高程)精度，甚至会影响模糊度的解算，因此CP0长基线解算时必须顾及对流层折射误差的改正精度，其改正一般通过选择适宜的天顶对流层延迟模型及映射函数，并对天顶对流层湿延迟进行参数估计来实现的。考虑到天顶对流层湿延迟是引起对流层折射误差的主要来源，且难于建立精确的模型[2]，GAMIT软件中通过每隔一定时间间隔引入天顶对流层湿延迟参数进行估计的方法提高折射改正精度，即PWL分段线性法，因此，PWL中参数的估计时间间隔将对基线解算精度产生重要的影响。选取工程测量数据进行处理分析，研究了PWL分段线性法中参数估计时间间隔对CP0高精度数据处理的影响，得出了一些有益的结论。

2 对流层延迟改正原理

2.1 天顶对流层延迟及其影响

对流层延迟由干延迟与湿延迟两部分组成。干延迟是由非水蒸气部分的大气延迟产生的，约占总延迟的90%，干延迟比较有规律，天顶方向可以1%的精度估算；湿延迟是由大气中水蒸气部分引起的，约占总延迟的10%，但湿延迟很复杂，影响因素较多，目前只能以10%～20%的精度估算[3]。双差对流层延迟和天顶对流层延迟的关系可以用下面的公式来表示

ћkћm

ωk

数据处理中可通过映射函数精确地估计出天顶对流层湿延迟(干延迟可通过模型计算得到)，然后求得信号传播路径上的对流层延迟，加以改正。在卫星高度角比较低时，对流层延迟表现出各向异性，即对流层延迟映射函数随方位角的变化而不同，还需要估计对流层水平梯度的影响[6]。

研究表明[3]，在观测误差一定时，对流层延迟引起的基线误差只与卫星与测站空间的几何分布和测站的位置有关。当基线两端的天顶对流层延迟差为2.25 m，GPS卫星的高度角为20°时，天顶对流层延迟引起的基线相对误差约为1 ppm(1 ppm=10-6)，且基线越长，其影响越大。高速铁路CP0控制点间距一般为50～100 km，由此引起的基线解算误差为50～100 mm。对流层延迟引起基线的垂直分量误差特别显著，当高度角为20°时，每1 mm天顶对流层延迟差将引起基线垂直分量3 mm的误差。由于测站温度变化1 ℃或湿气压变化10-5hPa，将引起天顶延迟变化6～10 mm，结果可能引起(高度角为20°时)基线垂直分量18～30 mm的差异。因此，在高速铁路CP0框架控制网基线解算过程中必须对天顶对流层延迟进行高精度改正。

2.2 天顶对流层延迟参数估计法

前已述及，对流层延迟模型可以大幅修正折射误差，但由于受到模型误差、气象元素误差以及实际大气状态和大气模型间差异的影响，模型的改正精度是有限的。目前针对上述问题的解决方法主要是采用参数估计法。参数估计是指将利用各种经典模型求得的对流层延迟改正视为一种初始的近似值，然后将天顶对流层延迟的剩余误差作为待定参数，与待定点坐标以及其他的待求量一起估计求解，通过平差计算来估计其精确值。常用的参数估计方法有随机过程法和分段线性法两种。

由于天顶方向的湿分量延迟服从一阶高斯—马尔科夫随机过程[2]，因此随机过程法采用随机游走模型来描述天顶对流层湿延迟随时间的变化规律，实际计算中可通过建立状态方程和观测方程一起构成卡尔曼滤波方程动态估计天顶对流层湿延迟分量[2]。尽管该方法是最理想的对流层延迟估计方法，但要求每个历元都要有一个待估参数，估计参数太多，适用于动态实时解算，无法满足高速铁路CP0框架控制网高精度静态解算的要求。在该法基础上提出分段线性法，该方法将整个时段分为若干个子区间，每个区间各引入一个天顶对流层湿延迟参数进行估计。如在观测时段内，每隔一定的历元间隔k取一个状态未知数，用步长k·Δt的离散随机过程来表示对流层延迟随时间的随机变化。设相邻两个待估参数为X(i)和X(i+k)，则状态方程为

分段线性法适用于时段长、天气变化不太规则的场合，但引入的参数个数较多。GAMIT 软件中通常采用PWL分段线性法，该方法将整个观测时段分为若干个子区间，每个区间各引入一个参数，在每个区间内，各测站天顶方向的对流层湿延迟折射随时间呈线性变化。假设某一子区间内i到i+k之间的历元j满足线性变化规律，则有

将X(i)代入相应的观测方程，就可以得到以X(i)为未知数的法方程。同时

式中，k为某一子区间中的历元个数；t为子区间时间间隔；I为数据采样率。

通过选取适当大小的参数k，以获得适当数量的天顶对流层湿延迟待估参数X(t)、X(i+k)，从而可以使用最小二乘方法估计出天顶对流层湿延迟分量参数。例如对于24 h单日的观测数据，若每隔2 h估计1个天顶延迟因子，则PWL方法为每个测站生成13 个天顶对流层湿延迟参数，在平差过程中与其他未知参数一并进行解算。

3 天顶对流层湿延迟参数选取方法对比研究

3.1 试验方案

选择国内某高速铁路在勘测设计阶段建立的CP0框架控制网2007年2月8日(DOY39)和10日(DOY41)两天的观测数据进行计算分析。控制网共布设6个控制点KY01、SP02、CC03、DH04、LL05和HE06，点位间距为67～99 km，共联测2个IGS参考站点BJFS和SUWN。

为了比较不同天顶对流层湿延迟参数选取方法对基线解算结果的影响，选用GAMIT 10.40基线解算软件分析数据，在其他参数设置均相同时，改变参数估计时间间隔，设计如下6种试验方案。

方案一：不进行天顶对流层湿延迟参数估计；

方案二：每24 h估计1个天顶对流层湿延迟参数，共估计2个参数；

方案三：每8 h估计1个天顶对流层湿延迟参数，共估计4个参数；

方案四：每6 h估计1个天顶对流层湿延迟参数，共估计5个参数；

方案五：每4 h估计1个天顶对流层湿延迟参数，共估计7个参数；

方案六：每2 h估计1个天顶对流层湿延迟参数，共估计13个参数。

GAMIT 10.40软件中基线解算其他相关参数设置见表1。

表1 GAMIT参数设置

3.2 基线精度评定方法

(1)标准化均方根误差NRMS

GAMIT解算结果中的标准化均方根误差NRMS(Normalized Root Mean Square)可以用来衡量单时段解出的基线值偏离其加权平均值的程度，是从历元的模糊度解算中得出的残差，是衡量GAMIT解算结果的一个重要指标。根据国内外GPS数据处理经验，其值一般应小于0.3，若NRMS值太大，则说明处理过程中周跳可能未得到完全修复。其计算公式如下[7]

(2)基线分量改正量

一般来说，基线分量的改正量不能大于其站点坐标约束量的2倍。否则，需要查看Q文件或autcln.sum文件是否有大量观测数据被autcln模块运行时所删除。根据规范[8]要求，同时段观测值的数据剔除率宜小于10%。

(3)基线重复率

基线重复率是衡量GPS基线解算结果质量的重要指标之一，可以衡量多时段基线解的解算质量。其计算公式如下[7]

进一步以单时段解的基线重复性为观测值，用线性拟合方法求出基线重复率的常数部分a以及与边长成比例的系数部分b

(4)基线网平差精度

基线网三维约束平差后基线向量的残差和点位坐标精度也可作为评判基线解算结果好坏的一个参考指标。基线网三维约束平差通过固定IGS参考站在某一参考框架参考历元下的三维地心坐标，对上述6种方案解算的基线结果分别平差，求出各条基线的残差、各测站点的坐标及其精度指标。基线向量残差和CP0点位中误差越小，说明基线解算精度越高。

3.3 试验结果分析

(1)NRMS

图1是不同试验方案DOY39和DOY41两个单天解算结果的NRMS值，“none”代表不估计天顶对流层湿延迟参数。图中NRMS值均小于0.3，说明基线解算质量合格。从图中可以看出，不估计和估计天顶对流层湿延迟参数对于NRMS值的影响不大，且不同方案两个单天解的解算结果没有表现出明显的规律性，因此仅仅从NRMS值来判定何种方案更好是远远不够的。

图1 不同方案解算结果的NRMS值

(2)基线分量改正量

图2是不同试验方案DOY39和DOY41两个单天解算结果的XYZ基线分量最大改正量。计算方案中对IGS参考站点BJFS和SUWN进行强约束，设置值分别为0.03、0.03、0.05 m，其余点为非约束点。图中基线分量最大改正量为0.035 m，均小于其站点坐标约束量的2倍，说明基线解算质量合格。从图中可以看出，不估计和估计天顶对流层湿延迟参数对基线分量改正量的影响不大，不同方案两个单天解的解算结果没有表现出明显的规律性，因此也无法从基线分量改正量来判定何种方案更好。

图2 不同方案基线分量最大改正量

(3)基线重复率

表2为不同试验方案解算结果站心地平坐标系下的基线向量和边长的重复率。基线重复率是根据基线解算结果采用公式(7)拟合得到的，由常数部分和系数部分组成，常数部分单位为 mm，系数部分基线长度L的单位为m。

表2 不同方案解算结果的基线重复率

为了更直观地反映基线重复率误差的大小，对50 km长度基线的重复率所引起的绝对误差进行了计算，计算结果见图3。

图3 不同方案50 km长度基线重复率引起的绝对误差

从表2和图3可以看出。

①天顶对流层湿延迟参数估计个数的不同，对基线N、E分量的影响约为2 mm，对U分量的影响约为9 mm，对基线解算产生的误差主要体现在U分量上。

②当对流层处于相对平静状态时，估计和不估计天顶对流层湿延迟基线重复率变化不显著。

③估计不同个数的天顶对流层湿延迟参数基线解算的效果比较接近，但是仍然有区别，估计7个天顶对流层湿延迟参数的L基线重复率是最小的，其余方案的L基线重复率基本相当。

(4)基线网平差精度

基线网三维约束平差固定IGS参考站BJFS(参考框架ITRF2000，参考历元1997.0)的三维地心坐标，对上述6种方案解算的基线结果分别平差，求出各测站点的三维坐标及精度指标，IGS参考站SUWN与其相应框架相应历元下的已知坐标XYZ之差均不超过10 cm。三维约束平差计算得到各基线三维向量的残差和点位绝对精度分别如图4、图5所示。

图4 不同方案约束平差基线向量残差

图5 不同方案约束平差点位绝对精度

从图4、图5可以看出，单天解算时估计7个天顶对流层湿延迟参数时基线向量残差最小、点位坐标精度最好，估计5个参数的效果次之，估计13个参数的基线向量残差最大，不估计天顶对流层湿延迟参数的点位坐标精度最差。事实上，估计5～7个天顶对流层湿延迟参数，其结果不论是基线重复率还是平差精度指标都是非常接近的。这是因为天顶对流层湿延迟参数估计个数太少，不足以描述观测时段内测站上空的中性大气折射变化情况，特别是存在较大湿度导致对流层变化剧烈的情况；参数估计的太多又增加了平差解算的参数个数，降低了方程解算精度。因此，对于CP0框架控制网来说，每4～6 h估计1个天顶对流层湿延迟参数时基线解算效果较好。

4 结语

本文选用工程测量数据对高速铁路CP0框架控制网数据处理过程中天顶对流层湿延迟参数估计及选取方法进行了研究，研究结论如下。

(1)天顶对流层延迟对基线解算结果的影响与基线长度有关，基线越长，影响越大，CP0数据处理时必须予以精确改正。

(2)天顶对流层湿延迟参数估计个数的不同，对50 km长度基线N、E分量的影响约为2 mm，对U分量的影响约为9 mm，对基线解算产生的误差主要体现在U分量上；当对流层处于相对平静状态时，估计和不估计天顶对流层湿延迟基线重复率变化不显著。

(3)天顶对流层湿延迟对基线网平差精度影响较大，单天解估计7个天顶对流层湿延迟参数时基线向量残差最小、点位坐标精度最好。事实上，估计5～7个天顶对流层湿延迟参数，其结果不论是基线重复率还是网平差精度指标都是非常接近的。因此，在使用GAMIT软件进行CP0基线解算时，将天顶对流层湿延迟参数的估计间隔设置为4～6 h效果较好，能真实反映出对流层折射影响随时间变化的趋势，从而提高基线解的精度。

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Research on Estimation of Parameters of Zenith Troposphere with CP0 Baseline Resolution for High-speed Railway

Ren Xiaochun， Zhou Dongwei

(China Railway First Surveying and Design Institute Group Ltd.， Xi’an 710043, China)

The refraction of the tropospheric delay on radio signals， which is one of the important error sources in GPS surveying， has great influences on the accuracy of ambiguity and baseline resolution. The method to estimate zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model， which may be applied to CP0 baseline resolution of high-speed railway， improves the accuracy of the tropospheric delay correction effectively. Thus， it is necessary to conduct a research on the time interval selection of zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model. In this paper， the principle of GPS tropospheric delay correction is introduced， and then surveying data in different resolution schemes are analyzed to determine a reasonable time interval of zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model. The results show that the estimation of zenith tropospheric wet delay parameter every 4 to 6 hours has better baseline resolution effect， which truly indicates the trend of changes of the tropospheric refraction effect with time， and， thereby， improves the accuracy of baseline resolution．

High-speed railway; GPS; Tropospheric delay; Frame control network; CP0; PWL; parameter estimation

2014-01-15；

：2014-02-12

任晓春(1962—)，男，教授级高级工程师，1982年毕业于西南交通大学铁道航空勘察专业，工学硕士。

1004-2954(2014)11-0036-05

U238； P228

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.009