基于FFT与DWT联合的电力谐波检测的算法设计

孔 丹，吕国芳

（河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210098）

基于FFT与DWT联合的电力谐波检测的算法设计

孔 丹，吕国芳

（河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210098）

目前谐波检测方法普遍存在的问题是很难对稳态谐波和非稳态谐波同时存在的信号进行准确检测。针对这种现象本文提出了一种混合算法：利用DWT将谐波信号成分低频和高频两部分；FFT对低频部分进行分析，得出稳态谐波的幅值、相位；小波熵对高频部分进行分析，得到非稳态谐波的时域信息。该算法结合以上算法的优势，完成对稳态谐波和非稳态谐波同时存在的信号的检测。并通过MATLAB验证该算法的准确性和可行性。

谐波检测；DWT；FFT；混合算法；MATLAB

随着我国改革开放政策的实施，国民经济高速发展，直流输电与交流输电技术的使用，化工、冶金等工业部门中大量电力电子设备的应用等，使得电力系统的谐波问题日益严重，从而将谐波的检测、管理、治理推到了十分重要的位置。谐波对电力系统的影响有：损耗增加、设备过热及寿命损失、对继电保护、控制和通信电路的干扰以及对用户负荷的干扰等[1]。

研究电力谐波问题首要关键是对电力系统中的谐波进行准确的检测。然而目前存在的谐波检测方法中，大多数的应用范围比较单一，不是只针对稳态信号，就是只针对非稳态信号。能够准确检测两种谐波同时存在的信号的方法还是比较少。而电力系统中谐波的特点：稳态谐波存在于信号的低频部分，非稳态谐波存在于信号的高频部分。因此只要将谐波信号划分为稳态成分和非稳态成分，对两种谐波采用相应的方法进行检测，就能够解决这一问题了[2]。

1 FFT原理

FFT是通过将时域信号变换到频域中来进行分析，把时域和频域联系在一起，成为了电力系统谐波分析的基础。FFT是DFT的快速算法,可以按时间、频率抽取，本文中为按时间抽取。FFT算法原理如下：

设序列点数N=2L，L为整数，点数不足补零。将序列x(n)（n=0,1,…,N-1）按 n 的奇偶分组：

对应的傅里叶变换为

计算X1(k)和X2(k)时，要对x1(r)和x2(r)再进行相同的拆解运算,直到傅里叶变换中只有两个点的为止[3-5]。

显然，FFT算法大大提高了运算效率，但是FFT在非同步采样时，会出现频谱泄漏和栅栏效应，影响了谐波分析精度。而加窗插值FFT算法能明显的抑制频谱泄漏和消除栅栏效应。本文选择加矩形窗作为FFT计算中的窗函数[6]。

2 小波变换

2.1 小波变换原理

小波变换是一种时间-频率分析方法，在时间、频率两域都具有表征信号局部特性的能力[7]。小波变换的含义是：将函数Ψ(t)位移τ后，再在不同尺度a下与信号x(t)做内积，即：

其频域可表示为：

式(5)中，X(ω)，Ψ（ω）分别为 x(t)，Ψ(t)的傅里叶变换。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析能够实现稳态谐波与非稳态谐波的分离，它是基于对信号进行了小波的分解与重构。对于谐波信号f(t)，首先将其分解为两部分，一部分是低频的逼近信号，另一部分是高频的细节信号。分解法是将分析信号S分解成A1和D1，在分解过程中，高频D1捕获低频A1失去的信息。下一层分解中，又将A1分解成低频A2和高频D2，高频D2捕获低频A2中失去的信息[8]。以此类推，就可以得到信号越来越精细的时频描述，如图1所示。

图1 多分辨率分析结构图Fig.1 Structure diagram of the multiresolution analysis tree

2.3 小波熵

在小波变换运算中，由于信息量比较大，存在小波混叠的问题，因此需要对变换的结果采取进一步的处理。信息熵能够描述信号变化，小波熵就是将小波变换的时频双重特性与信息熵对事件的不确定性描述相结合，能够很好的表征信号特征。将小波熵用于谐波的检测，能够更完备的提取信号的相关信息[9]。

3 DWT与FFT混合算法的仿真

3.1 混合算法的设计

本文提出的混合检测算法是先将原始信号通过小波多分辨率分析，把信号分成高频与低频部分。由于稳态谐波处于低频部分，扰动、突变等非稳态谐波处于高频部分，通过这种方法就可以实现稳态谐波与暂态谐波的分离。对于稳态谐波，采用加窗傅里叶变换的方法分析谐波成分，确定其谐波含量。对于暂态谐波，采用小波变换的方法提取暂态分量，并结合小波熵的方法提取突变发生的变化信息。该方法将FFT与DWT的优势相结合，达到了分析稳态谐波与暂态谐波共存的目的。混合检测算法的结构框图如图2所示。

3.2 仿真实验

由于在电力系统实际工作时，最常见的稳态谐波为3、5、7、11、13次，同时还会伴有一些突变、噪声及暂态干扰。因此本文构建的信号模型为：

图2 混合算法结构框图Fig.2 The hybrid algorithm structure diagram

信号S中除了常见的稳态谐波外，还含有噪声及从0.06 s时刻开始的一个按指数衰减的暂态谐波，其波形图如图3所示。

图3 信号波形图Fig.3 Signal waveform

第一步：对信号S进行多分辨率分析，采用db10小波进行3层分解，电压信号被分成低频（稳态）和高频（暂态）部分。 则低频系数 a1 对应的频带宽度为（0～400）Hz，a2 为（0～800）Hz，a3 为（0～1 600）Hz。高频系数 d1 的频带宽度为（400～800）Hz，d2 为（800～1 600）Hz，d3 为（1 600～3 200）Hz。重构后的高频和低频部分如图4所示。

图4 重构的低频、高频部分Fig.4 Low frequency,high frequency part of reconstruction

第二步：重构后的低频带a2对应着信号中的全部稳态谐波，d2、d3对应全部的非稳态谐波。根据混合检测算法，稳态部分采用加窗傅里叶变换的方法来进行分析，变换后的稳态分量频谱如图5所示。变换前后的幅值对比如表1所示。

通过观察图5以及表1可以看出傅里叶变换后的稳态部分的谐波成分与原始信号中的谐波成分相同，变换后的幅值基本上与理论值相吻合。因此可以得出结论，该混合算法能够准确检测原始信号中的稳态部分。

表1稳态谐波分量幅值对比Tab.1 The steady-state harmonic amplitude comparison

图5 稳态谐波分量频谱图Fig.5 The steady-state harmonic spectrum

对于非稳态部分，小波熵的检测能反映出信号的变化信息。小波熵分析波形如图6所示。

图6 小波熵分析图Fig.6 Analysis of wavelet entropy

4 结论

文中通过建立谐波信号的数学模型，通过加窗FFT、DWT以及小波熵混合使用的方法对信号模型进行仿真。通过仿真结果的可以看出，对于稳态信号，傅里叶变换能够准确、快速、直观的给出信号的频率、幅值和相位；对于非稳态信号，小波变换可以弥补傅里叶变换的不足，完成对非稳态信号的检测；通过小波熵的方法还可以观察到信号的扰动，完成对突变信息的提取。通过建立综合信号模型，将混合检测算法应用于综合信号的谐波检测，而得到的结果证明了算法的可行性和准确性。

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Algorithm design of detection of harmonic in power based on FFT and DWT hybrid

KONG Dan,LV Guo-fang
（College of Energy and Electrial Engineering,Hohai Univeristy,Nanjing 210098,China）

The accuracy of harmonic detection is the primary problem in the signals mixed steady-state with non-stationary harmonic.This paper proposes a novel hybrid algorithm.A DWT is adopted to divide the harmonic signal into low-frequency and high-frequency ones.The steady-state signal is obtained by analyzing the low-frequency part with FFT.And the time domain information of non-stationary harmonic is obtained through analyzing the high-frequency signal using wavelet entropy.The proposed method combines the advantages of the three approaches,and can be used to detect the signal existing in both the steady-state and non-stationary harmonic.The accuracy and feasibility of the algorithm is verified by MATLAB.

harmonic detection;DWT;FFT;hybrid algorithm;MATLAB

TN99

A

1674-6236（2014）17-076-03

2013-10-21 稿件编号：201310131

孔 丹（1989—），女，江苏泰州人，硕士研究生。研究方向：测试计量技术及仪器。