结合边界的小波域马尔科夫模型的图像分割算法*

唐文静， 许兆新

(1.鲁东大学 信息与电气工程学院,山东 烟台 264025; 2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

图像分割就是把图像分成各具特点的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，是图像分析、理解、描述和三维重构等的前提。目前针对各种具体问题已经提出了许多实用的图像分割算法，如基于边界的分割[1]、基于区域的分割[2]、基于统计学的分割、基于模糊理论的分割[3～5]、基于活动轮廓模型的分割[6,7]等。其中，统计学方法中最常用的一种是将图像看作一个马尔科夫随机场(Markov random field，MRF)[8]，采用它进行图像分割时，将图像数据建模为双层随机场，一层是标号场，另一层是特征场，且在建模时能将像素的空间交互关系考虑进来，采用贝叶斯规则来进行分割。小波变换能在不同分辨率上获取图像的奇异信息，从而表达图像的非平稳特性，所以,有学者提出基于小波域分层随机场模型(multiscale random field model in wavelet domain,WMSRF)的分割算法[9]，使特征场建立在一系列小波域上，随着分辨率的不同，每一尺度上具有不同的特征向量，这样更有利于反映特征场的本质特征。

基于MRF的分割算法常存在边界块效应，且对整幅图像进行建模，使之运行效率低，针对这些问题，结合图像分割的本质，本文提出结合边界的小波域分层马尔科夫模型的图像分割算法。

1 结合边界的小波域马尔科夫模型的图像分割

结合边界的小波域分层马尔科夫模型的图像分割算法基本思想是：借助小波变换的多分辨率特性，使影像的观测场建立在一系列小波域提取的边界上，并利用尺度内和尺度间的马尔科夫性，建立基于边界的标号场MRF模型，将尺度间的交互集成在影像模型中，这样有利于描绘影像的非平稳特性，然后对参数进行估计，计算当前尺度观测场的似然和当前尺度的分割结果，并将上一尺度的分割结果转移到下一尺度上，进而实现图像分割。实现流程如图1所示。

图1 本文算法整体实现流程

1.1 小波域边界观测场的马尔科夫建模

边界是图像的灰度级不连续点，具有奇异性，因此，利用小波系数的模极大值进行图像边界检测，其方法在文献[10]已作详细讨论。小波分解的级数可以控制观察距离的“调焦”，即在低分辨率下抑制噪声和细节，高分辨率下精确定位，再由粗到细跟踪边界，其关键问题是如何寻找低分辨率和高分辨率图像边界之间的关系。

小波系数分布具有高尖峰、长重尾性，即高斯特性。因此,采用Gauss-MRF模型进行特征场建模，如公式(1)

(1)

1.2 小波域边界标号场的马尔科夫描述

小波域边界标记场D是建立在不同尺度、不同分辨率上的，对应的标记场集合为D={D(0),D(1),…，D(J-1)}，其中，D(n)为尺度n上的标记场。从大尺度到小尺度的边界标记场序列形成一个以分辨率为顺序的一阶Markov链，因此，可采用MSRF模型对边界标记场建模。 该模型基于以下一些重要的假设：

假设1 尺度n上标记场的现实只取决于尺度n+1上的标记场的现实，即P(D(n)|D(l),l>n)=P(D(n)|D(n+1))。

假设2 每一个边界像素标记只依赖于相邻大尺度标记场中的几个邻域位置的标记集合的取值。

根据以上假设，在MSRF模型中，采用金字塔图模型来描述边界尺度间的Markov链，即尺度间边界Markov性的表示可考虑某节点s的标记除了依赖于它的父节点ρ(s)之外，还跟父节点的3个兄弟节点u(s)相关，公式如(2)所示

(2)

1.3 结合边界的小波域马尔科夫模型的图像分割

在多分辨率的影像分割中，大尺度的分割结果中每一个像素位置代表原始分辨率影像上的一个大的区域；而小尺度的分割结果中每一个像素位置代表原始分辨率影像中一个较小的区域，因此，不同尺度上的分割结果的错误对整体代价函数的影响是不同的，尺度越大的分割错误对最终的代价函数的影响越大，尺度越小的分割结果对代价函数的影响越小。这与人的视觉过程是近似的。基于此，本文采用SMAP(sequential maximum a posterior)[11]准则进行分割，利用计算SMAP估计器的非迭代算法，将图像分割问题转换为

(3)

lgP(d(n)|d(n+1))}.

(4)

式(3)表示通过条件似然的最大化来估计最高尺度的分割结果；在计算出相邻的更低分辨率尺度的分割结果后，式(4)将尺度间的一阶Markov链的依赖关系和当前尺度上的似然取值考虑进来，以确定该尺度上的分割结果。重复执行，直至获得最高分辨率图像的分割结果。整个分割过程不需要复杂的迭代计算，只需要一个自底向上的似然计算过程和自顶向下的影像分割过程。具体的分割步骤如下：

1)设置初始的尺度间的交互参数，并计算当前尺度的似然；

2)根据式(3)计算最高尺度J-1的分割结果；

3)对n=J-2～0，执行：

①根据尺度间交互参数，计算当前尺度观测场的多尺度似然；

②计算新的尺度间交互参数；

③根据式(4)计算当前尺度的分割结果；

4)重复步骤(2)，(3)，算法结束。

2 算法实验与评价

本文利用Matlab GUI实现了一个图像分割系统，包括参数训练和图像分割等功能。现针对图2所示的医学图像进行实验，并与WMSRF方法进行比较。图像大小均为512像素×512像素，分为4类。

图2 实验图像

在界面中选择待分割图像、设置控制面板后进行参数训练，并得到其分割结果，两种算法的结果如图3所示。该系统中可以循环显示不同尺度上的分割结果，包括三层小波变换得到的3个尺度和原始分辨率图像4个尺度上的分割结果。在视觉效果上，两种方案都能得到图像很好的区域性效果，但本文算法在细节方面比WMSRF方案有明显提高，边界块效应大大降低，更接近于真实分割结果。同样的，对于图2中的图像进行实验，其结果如图4所示。可以看出，本文算法都能很好地得到不同区域的边界，将不同区域分开；对于图2(b)中病变部位，本文算法也能很好地检测出来，这对于后续的图像分析、理解可以提供很好的依据和帮助。

图3 图像分割结果

图4 图2中其余三幅图像分割结果

另外，针对分割过程统计算法的运行时间，比较结果如表1所示。可以看出:本文的分割算法运行时间平均为38.99 s，相对于WMSRF有所降低,这证明了本文算法具有较好的建模能力和分割效果。

表1 算法的运行时间比较

3 结 论

本文提出一种结合边界的小波域马尔科夫模型的图像分割算法，很好地将分割过程集成在贝叶斯框架下，并利用Matlab GUI实现了图像分割系统。与WMSRF相比，本文方法在视觉效果上有明显改进，大大降低了边界块效应，且降低了算法的运行时间，得到了较满意的分割结果，为后续的目标识别和检测提供有效的依据。

参考文献:

[1] 秦绪佳,杜轶诚,张素琼,等.基于边缘信息C_V模型的医学图像分割方法[J].小型微型计算机系统,2011,32(5):972-977.

[2] 汪 亮,金福江,陈峻严.基于区域生长和FCM模糊聚类的颅内出血CT图像分割[J].系统仿真学报,2014,26(2):231-235.

[3] Ji Zexuan,Liu Jinyao,Cao Guo,et al.Robust spatially constrained fuzzy C-means algorithm for brain MR image segmenta-tion[J].Pattern Recognition,2014,47:2454-2466.

[4] Li Bingnan,Chui Chee Kong,Chang Stephen,et al.Integrating spatial fuzzy clustering with level set methods for automated medical image segmentation[J].Computers in Biology and Medicine,2011,41:1-10.

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[6] 王 艳.结合小波变换的边缘活动轮廓模型[J].计算机工程与应用,2014,50(10):27-30.

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[10] 章毓晋.图像分割[M].北京:科学出版社,2001.

[11] Bouman C,Shapiro M.A multiscale random field model for Bayesian image segmentation[J].IEEE Transaction on Image Processing,1994,3(2):162-178.