广义最小二乘法配准组网雷达误差的技术研究

拜兵虎 白树林 张玉梅

摘要：本文介绍了组网雷达的坐标转换方法，研究了使用广义最小二乘方法配准组网雷达中的距离误差、方位误差和俯仰误差的技术问题。仿真分析了量测噪声对于配准误差的影响。结果表明了最小二乘算法的有效性和鲁棒性。

关键词：组网雷达；坐标转换方法；最小二乘算法1概述

多雷达组网系统中的误差配准，是估计出每部雷达的系统偏差并进行相应的修正。多雷达组网中主要的系统误差包括每部雷达的方位角、俯仰角和斜距误差。系统误差配准是雷达组网必须面临和解决的一个关键问题。与随机误差可以通过各种滤波方法消除不同，系统误差是非随机变化的，需要预先进行估计，再进行补偿[1-3]。通过将组网雷达中单部雷达的观测数据转换到地心坐标系（ECEF），并应用广义最小二乘算法（GLS）估计系统误差的方法，实现了组网雷达的系统误差配准。同时在仿真试验中研究了量测噪声对误差配准的影响。仿真结果表明了算法的有效性和鲁棒性。

2基于广义最小二乘（GLS）的误差配准

算法实现的原理框图如下图1所示。

2.1 坐标转换

考虑雷达组网中有A和B两部雷达，地理坐标分别为（LAS,λAS,HAS）和（LBS,λBS,HBS），其中，L、λ和H分别表示纬度、经度和高度。ECEF笛卡尔坐标的转换公式：

其中， ，e为地球偏心率，Eq为赤道半径。根据公式（1），可以得到A雷达和B雷达的ECEF笛卡尔坐标分别为（xAS,yAS,zAS）和（xBS,yBS,zBS）。另外，假定雷达A和B对目标的测量结果分别为 ，系统误差分别为 ，根据球坐标到局部直角坐标的转换公式，可以分别得到A雷达和B雷达对于目标测量值的局部直角坐标：

再根据局部笛卡尔坐标到以地心为原点的ECEF坐标转换公式，得到目标的ECEF坐标：

其中TA和TB分别为由雷达A和B的地理坐标确定的旋转矩阵。

2.2 广义最小二乘法的误差配准

令：

对上式进行一阶泰勒展开，得到：

其中， 为雷达A和B的系统误差， 为雷达A和B在第k次采样时刻对目标的测量值，β'为系统误差的初始估计。

其中， 分别为由雷达A和B的局部坐标得到的雅克比矩阵。

对于同一个目标， ，假设 足够小，忽略高阶分量，得到： 。其中， 表示随机测量误差向量。

对于N个时刻，构造方程：

根据广义最小二乘估计，得到：

将计算得到的 值带入测量值中，即完成了对于A雷达和B雷达的误差配准。

3算法仿真

3.1 仿真设定的初始条件

雷达A和B的纬度、经度和高度分别为68.923、-137.2589、50.655和70.171、-124.725、217.7244，雷达A和B的斜距系统误差、方位角系统误差、俯仰角系统误差分别为1842、0.0175、0.0087，雷达A和B的斜距测量精度、方位角测量精度、俯仰角测量精度分别为50、0.5、0.5。雷达A观测的目标运动方程为X=10000，Y=200k-15000，Z=3500。使用的仿真数据点为2000个，蒙特卡罗次数为30。

3.2 仿真结果

数值仿真结果如下表1所示。图2至圖7分别给出了雷达A和B的误差配准曲线。从图中可以看出，本文提出的广义最小二乘算法能够可靠稳定的实现组网雷达的误差配准。

4结论

本文利用广义最小二乘法研究了双雷达组网系统中系统误差配准以及量测噪声对配准误差的影响。仿真结果表明了算法的有效性和鲁棒性，为将该方法应用于工程实际提供了理论基础。遗憾的是，本文仅对仿真数据进行了研究，进一步的工作考虑将该算法应用于工程实际。

[参考文献]

[1]何友,修建娟,等.雷达数据处理及应用.北京：电子工业出版社，2006.

[2]张建业,潘泉,等.多雷达组网系统空间误差分布与配准算法研究[J]. 传感技术学报,2007,20(1):198-201.

[3]Zhou Y,Leung H.Sensor Alignment with Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) Coordinate System [J].IEEE Trans.On AES, 1999,35(2):410-417.