弧齿锥齿轮参数化设计

邵立新

(河南职业技术学院，河南 郑州 450000)

弧齿锥齿轮是能够完成相交轴之间传动的一种新型齿轮，由于该种齿轮在兼顾加工工艺性的基础上选择准线，不仅形成的齿廓面为便于加工的规律曲面，而且仍具有一般锥齿轮的优良传动性，目前已广泛应用在航空、航天、冶金、矿山机械、起重运输机械等大型机械中。但圆弧锥齿轮加工的复杂性是当前的难题，而数控加工技术对加工高精度、高难度的零件提供了方便，文章研究对数控加工提供了很好的条件。同时也为以后进一步进行齿轮噪声控制和优化设计奠定基础，从而提高产品设计效率和精度，缩短新产品开发周期，这有着非常广泛的应用前景和十分重要的社会效益和经济效益。

1 弧齿锥齿轮的参数化建模

图1 球面渐开线形成方式

锥齿轮的齿廓理论上为复杂的空间曲线，即球面渐开线。弧齿锥齿轮的理想齿面是由一簇相似的球面渐开线组成，由于齿廓曲线不是平面曲线，并且轮齿沿着齿宽方向也是变化的，球面无法展开成平面，所以圆锥齿轮的设计和制造一般都采用与球面渐开线非常接近的锥面渐开线代替球面渐开线，影响设计精度。由球面渐开线的形成原理和基本特性入手推导球面渐开线方程和与弧齿锥齿轮几何尺寸相关的计算公式，利用UG的表达式功能，

建立相应表达式生成球面渐开线曲线及其他相互关联的曲线。并通过特征操作实现弧齿锥齿轮的参数化设计，精准地建立弧齿锥齿轮的三维模型。

根据设计需要，更改相应参数，就可以更新三维模型，从而提高设计效率，为弧齿锥齿轮的啮合仿真分析、有限元分析打下基础。

2 球面渐开线的数学模型

弧齿锥齿轮的传动原理是由两个圆锥体的摩擦机构来体现的。就单一的弧齿锥齿轮而言，其运动就是基圆锥相对于平面进行的纯滚动。但是，以一对相互啮合的弧齿锥齿轮而言，其运动即为空间球面运动。因此，对于两个相互啮合的弧齿锥齿轮，只有与弧齿锥齿轮顶点等距离的各对应点才互相啮合，即弧齿锥齿轮齿廓应为球面渐开线。这是弧齿锥齿轮副啮合的基本特点。如图1所示，圆平面C（圆心为O，半径为外锥距R，与基锥M相切的平面)与基锥角为的基锥M相切于OA，当C沿M按一个方向滚动时(图中为顺时针方向)，平面C上的任一径向直线将在空间画出球面渐开线的锥面，圆平面C的圆周点A滚动生成的曲线就是球面渐开线。

式1中，r为锥齿轮的外锥距即球面半径；为基锥角；φ 为啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，在基圆锥上φ 为零。

3 弧齿锥齿轮的创建

计算弧齿锥齿轮的基本参数，通过球面渐开线方程和分锥面螺旋线方程，建立弧齿锥齿轮的各个参数之间的方程，利用UG表达式方式进行参数化建模。主要步骤如下：

图2 主动轮模型

（1）新建模型文件，在表达式界面中输入齿轮的基本参数，然后输入两端面的球面参数方程和分锥面螺旋线以及各个参数间的关系式并保存。

（2）创建直径相对应的齿根圆、分度圆和齿顶圆。

（3）由规律曲线功能，创建渐开线以及分度圆锥螺旋线，修剪曲线得到齿廓曲线。

（4）将齿廓曲线扫掠成单齿。

（5）根据齿轮的参数运用“回转”功能，生成齿坯。

（6）把生成的单齿实体绕z轴旋转，角度为360/z度，选择副本数为z-1即可生成要求的齿轮实体，如图2所示。

（7）根据以上参数化建模过程，把该弧齿锥齿的表达式导出，新建模型后导入已经导出的表达式，修改对应的齿轮参数值，按照同样的方法，即可建立与之相啮合的从动弧齿锥齿轮的三维实体模型。

文章以三维设计软件UG为平台，在研究弧齿锥齿轮的数学模型的基础上，实现了弧齿锥齿轮的三维造型。从而保证弧齿锥齿轮造型的精确性和快速性，为后续工作奠定了基础。对所生成的弧齿锥齿轮进行运动仿真分析，不仅验证了设计的合理性，而且可导出视频文件直观的了解其运动原理。最后对所生成的弧齿锥齿轮进行有限元模态分析，得到弧齿锥齿轮的低阶固有振动频率和主振型，反映了弧齿锥齿轮的动力学性能，利用分析结果还可直观的分析齿轮的动态特性、发现薄弱环节，为齿轮的动态性能实验、设计、维护提供理论依据的同时也为系统的动态响应计算和分析打下基础。

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