基于红外成像的小目标检测技术研究

蔺向明

摘 要：针对远距红外弱小目标的成像特点，提出了一种基于连续帧的红外成像小目标先检 测后跟踪算法。首先利用增强型简化高通滤波预处理提高图像信噪比，然后根据直方图迭代得到 的自适应阈值进行二值化处理和目标标记，在后继的连续帧中根据导弹工作状态不同而确定不同 的选择截获算法，判断截获后转入小目标对比度跟踪阶段。仿真实验结果表明，本文算法在复杂 背景、低信噪比条件下，仍能准确检测出远距小目标，阈值选取无需人工干预，检测速度快，利于 弹上实时应用。

关键词：红外成像；小目标检测；先检测后跟踪；增强型简化高通滤波；对比度跟踪

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）03-0012-04

ResearchonSmallTargetDetectingAlgorithmBasedonIRImaging

LINXiangming

（CollegeofAstronautics，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：Accordingtotheinfraredimagingtraitofthesmalltargetinlongdistance，asmalltarget detectingandtrackingalgorithmwithcontinuousframesispresented.Firstly，itusestheenhancedsimpli fiedhighpassfiltertoelevateSNR.Andafterbinarizationisusedwiththethresholdgotfromiterationof histogram，thetargetsaremarkedandtheircharactersareextracted.Finally，theaimedtargetiscon firmedafterseveralconsecutiveframesandtheprocessturnsintocontrasttrackingwiththetargetscen troidasaimingpoint.Testsshowthatthealgorithmpresentedcanrealizefastdetectingandstabletracking thesmalltargetundercomplexbackgrounds，andthebinarizationthresholdisgotwithoutmanualwork. Therateofthisalgorithmisfast，soitisconvenientforusingintheairtoairmissiles.

Keywords：infraredimaging；smalltargetdetecting；detectbeforetrack（DBT）；enhancedsimpli fiedhighpassfilter；contrasttracking

0 引 言

所谓小目标，是指当导弹和目标的相对位置 较远时，虽然空战目标本身可能有几米甚至十几 米的尺寸，但在导引头成像平面上仅呈现一个或 几个像素的点，所以这种状态下的目标又被称为 点目标（PointTarget）。

远距红外弱小目标的检测技术是红外成像制 导系统中的一项核心技术，它利用图像处理算法 对复杂背景下和强噪声环境中的弱小目标进行自 动检测，为后继的目标识别、抗干扰提供基础，实 现稳定跟踪。远距红外弱小目标的检测算法的性 能好坏直接影响红外成像系统的作用距离和智能 化程度。现阶段红外弱小目标检测算法的难点在 于：

a.目标只占据几个像素，无明显的形状、尺 寸、纹理等结构信息，可供利用的信息少；

b.复杂背景下点目标的成像信噪比较低，单 帧处理的虚警率高；

c.检测算法的运算量必须可控，满足弹上使 用的实时性要求。

因此，复杂背景中红外小目标的检测问题成了 红外成像系统中一个亟待解决的关键问题，探索和 研究新的小目标检测理论和算法以及如何将现有的 检测理论用于工程实现依然是十分重要的课题。本 文从分析现有算法特点入手，提出了一种基于连 续帧的红外成像小目标检测算法。

1 现有算法分析

按照实现序列图像中目标检测算法所需的图 像帧数，可将红外小目标的检测算法分为单帧小 目标检测算法和多帧小目标检测算法两大类。

1.1 单帧小目标检测

单帧小目标检测一般是先进行图像预处理， 再对经过滤波后的图像进行阈值分割，依靠目标 和背景成像的灰度差异来实现目标检测和分割。 这种方法简单易行，易于硬件实现，执行效率高。 但由于不考虑帧间信息，所以在低信噪比的复杂 背景下容易检测不出目标或检测出多个目标，虚 警概率大，通常需要进行后继的目标航迹关联或 目标识别模块来进一步确定。

单帧小目标检测中图像检测方法分成如下三 类[1]：①基于点相关技术的分割：阈值仅根据与全图 各像素的本身性质（像素值）有关。如极小值点阈值 法[2]、最优阈值法[3]、最大类间方差法（大津法）[4]都 是经典的单帧小目标检测算法，它们仅依靠图像灰 度直方图统计运算，是一类无监督、无先验知识的自 动分类算法；②基于区域相关技术的分割：阈值与区 域性质（区域内各像素的值，相邻像素值的关系等） 有关，Jaynes[5]提出了香农熵与区域信息相结合的 连续形式，并由Skilling[6]给出了离散形式，完成了 基于红外图像局部熵的分割方法；③基于坐标位置 的动态阈值：阈值不仅与当前点像素值和区域像素 性质有关，进一步还与像素位置有关。

以上对取阈值分割方法的分类思想是通用的。 近年来，许多取阈值分割算法借用了视觉特性、神 经网络、模糊数学、遗传算法、小波变换、信息论等 工具，但仍可把它们归纳到以上三种方法类型中。

1.2 多帧小目标检测

相较单帧小目标检测算法，多帧处理更能体 现序列图像带来的时间信息、空间信息和灰度信 息。所以大多数红外小目标检测算法都属于多帧目标检测算法。对于多帧小目标检测，按小目标 检测与目标运动轨迹跟踪过程的前后关系，可分 解为先检测后跟踪（Detectbeforetrack，DBT）和先 跟踪后检测（Trackbeforedetect，TBD）两类。

DBT技术利用目标的灰度特征，根据一定的 判决准则获得目标的判决阈值，对目标图像实施 二值化。然后在二值化后的图像序列中根据目标 的短时运动连续性和轨迹一致性，利用轨迹关联 的方法来寻找可能的目标轨迹，对单帧检测结果 进行多数表决，剔除虚警点，从而达到检测点目标 的目的[7]。这种方法具有计算形式相对简单，计 算量小、速度快等特点，但要求输入的图像有较高 的信噪比[8]。DBT算法流程如图1所示。

TBD技术则是先根据目标的短时运动轨迹连 续性，沿目标所有可能的运动轨迹累积目标能量， 提高目标的信噪比，然后根据目标的短时灰度特 性或能量变化特性求取各条轨迹的后验概率。 TBD算法流程如图2所示。

为了满足实时性需要，本文采用了一种基于 连续帧处理的红外成像小目标DBT检测算法，采 用“边检测边跟踪边识别”的策略，通过预处理提 高图像的信噪比，基于直方图迭代的二值化阈值 求取，完成帧内检测，并利用连续多帧判断真正的 目标，实现目标检测。其流程图如图3所示。

2.1 基于增强型简化高通滤波的预处理

图像预处理滤波算法一般分为两类：空域滤波 和频域滤波。由于频域滤波的计算量较大，为了 满足弹载红外成像导引头的高工作频率，采用空 域滤波来进行红外导引头图像预处理。一般认为， 目标是各种具有复杂背景的红外图像中的高亮部 分，于是高通滤波成为可以选取的最直接也是最 为有效的图像预处理方法[9]。

传统的二维高通滤波运算量随着滤波半径的 增大以指数级的方式增加，不利于弹上硬件的实 时实现；它可以滤除灰度平滑图像特别是大片云背 景，达到抑制云层背景噪声、使不均匀背景均匀化 以及增强目标边缘的效果，但是对目标本身灰度 的削弱也很明显，而且无法滤除孤点噪声。

针对传统高通滤波的第一个缺点，可以采用 下面的方法予以改善，即只在水平和垂直两个方向 进行滤波：

简化后的滤波效果有所下降，但由于其只有 简单的加、减和移位运算，很容易硬件实现，所以 与原算法相比滤波效率大大提高。滤波半径M的 大小影响滤波效果，这里选M=4。

针对传统高通滤波的第二个缺点，引入了十 字五点中值滤波，中值滤波的特点是可以平滑图 像，滤除孤点噪声，但对大面积的云背景无法滤 除。这正好与高通滤波的特点构成了互补关系， 因此形成了一种兼有两种滤波算法优点的新的滤 波算法，即增强型简化高通滤波算法[10]，其表达 式如下所示：

g（i，j）=f（i，j）+m5（i，j）-2×l（i，j）（4）

m5（i，j）=med[f（i-1，j），f（i，j-1），

f（i，j），f（i，j+1），f（i+1，j）]（5）

这种算法有效地抑制了高通滤波对目标的削 弱作用，同时又可以达到高通滤波对背景的滤除 效果；算法运算简单，最终可换算到加、减、移位三 种运算，硬件可以并行处理，满足红外成像制导武 器实时、快速的需要。

2.2 基于直方图迭代阈值的图像分割

基于灰度直方图的全局迭代阈值法[11]选取图像灰度分布范围的中间值作为阈值初始值T0（设 共有L个灰度），将图像每个像素都分为前景或背 景，然后按下式迭代：

其中：hk是灰度为k值的像素个数，迭代一直进行 到Ti+1=Ti时结束，取结束时的Ti为最终分割阈 值。从直方图上看，这样取得的阈值处在与前景 和背景的重成反比的位置，从路径规划的角度看 是一种最优阈值。

2.3 目标标记和特征提取

目标标记采用的是四联通区域标定法，对属 于同一个目标的像素标记为一个目标，对与前面 都不同的目标标记为新目标，做完初步标记和标 记矫正后，需要更新当前标记的特征，即在该行的 终止列、面积、灰度。

标记完成后，遍历邻接表，将相互邻接的标记 记录为同一个目标，进而得到目标的个数。然后合 并邻接标记的特征（包括在每行的起始列、终止列、 面积、灰度），得到它们对应的目标的特征。再根据 各个目标在每行的起始列、终止列，计算出目标的其 他特征：长、宽、中心，以供下一步目标识别做准备。

2.4 远距小目标选择截获算法

遍历所有的标记目标，排除属于背景或噪声 的假目标，若确定不是假目标，则需判断是否满足 飞控参数提供的截获要求，挑选所有满足截获要 求的能量最大的目标作为截获目标，同时将截获 标志置1，表明已有目标被截获。遍历完所有标记 目标后，若没截获到目标，则将截获计数清0；若 截获到目标，判断是否为第一帧截获此目标（截获 计数是否大于0），若是第一帧截获，截获计数加 1，否则判断与上帧截获的目标能量是否相近，相 近则截获计数加1，相差太大则截获计数置1。

采用连续多帧检测以降低虚警概率，即统计 连续检测到目标的帧数Frame_Detect，当满足一定 的截获要求（一般取Frame_Detect≥5），目标检测 得到确认。

2.5 远距小目标对比度跟踪算法

[6]SkillingJ，BryanRK.TheoryofMaximumEntropyImage Reconstruction：GeneralAlgorithm[J]∥//MonthlyNotice oftheRoyalAstronomicalSociety，1984，211（1）：111- 124.

[7]廖斌，杨卫平，沈振康.基于多帧移位叠加的红外小目标 检测方法[J].红外与激光工程，2002，31（2）：150-153.

[8]吴巍，彭嘉雄，叶斌.一种云层背景抑制与小目标检测 方法[J].华中科技大学学报，2001，29（11）：56-57.

[9]赵钦佩.复杂背景条件下的红外图像预处理检测方法 研究[D].上海：上海交通大学，2007.

[10]刘潮东，史忠科.各向异性扩散-中值滤波在红外图 像处理中的应用[J].弹箭与制导学报，2006，26 （3）：198-200.

[11]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001：217 -219.

[12]郑南宁.计算机视觉与模式识别[M].北京：国防工业 出版社，1998.

以上对取阈值分割方法的分类思想是通用的。 近年来，许多取阈值分割算法借用了视觉特性、神 经网络、模糊数学、遗传算法、小波变换、信息论等 工具，但仍可把它们归纳到以上三种方法类型中。

1.2 多帧小目标检测

相较单帧小目标检测算法，多帧处理更能体 现序列图像带来的时间信息、空间信息和灰度信 息。所以大多数红外小目标检测算法都属于多帧目标检测算法。对于多帧小目标检测，按小目标 检测与目标运动轨迹跟踪过程的前后关系，可分 解为先检测后跟踪（Detectbeforetrack，DBT）和先 跟踪后检测（Trackbeforedetect，TBD）两类。

DBT技术利用目标的灰度特征，根据一定的 判决准则获得目标的判决阈值，对目标图像实施 二值化。然后在二值化后的图像序列中根据目标 的短时运动连续性和轨迹一致性，利用轨迹关联 的方法来寻找可能的目标轨迹，对单帧检测结果 进行多数表决，剔除虚警点，从而达到检测点目标 的目的[7]。这种方法具有计算形式相对简单，计 算量小、速度快等特点，但要求输入的图像有较高 的信噪比[8]。DBT算法流程如图1所示。

TBD技术则是先根据目标的短时运动轨迹连 续性，沿目标所有可能的运动轨迹累积目标能量， 提高目标的信噪比，然后根据目标的短时灰度特 性或能量变化特性求取各条轨迹的后验概率。 TBD算法流程如图2所示。

为了满足实时性需要，本文采用了一种基于 连续帧处理的红外成像小目标DBT检测算法，采 用“边检测边跟踪边识别”的策略，通过预处理提 高图像的信噪比，基于直方图迭代的二值化阈值 求取，完成帧内检测，并利用连续多帧判断真正的 目标，实现目标检测。其流程图如图3所示。

2.1 基于增强型简化高通滤波的预处理

图像预处理滤波算法一般分为两类：空域滤波 和频域滤波。由于频域滤波的计算量较大，为了 满足弹载红外成像导引头的高工作频率，采用空 域滤波来进行红外导引头图像预处理。一般认为， 目标是各种具有复杂背景的红外图像中的高亮部 分，于是高通滤波成为可以选取的最直接也是最 为有效的图像预处理方法[9]。

传统的二维高通滤波运算量随着滤波半径的 增大以指数级的方式增加，不利于弹上硬件的实 时实现；它可以滤除灰度平滑图像特别是大片云背 景，达到抑制云层背景噪声、使不均匀背景均匀化 以及增强目标边缘的效果，但是对目标本身灰度 的削弱也很明显，而且无法滤除孤点噪声。

针对传统高通滤波的第一个缺点，可以采用 下面的方法予以改善，即只在水平和垂直两个方向 进行滤波：

简化后的滤波效果有所下降，但由于其只有 简单的加、减和移位运算，很容易硬件实现，所以 与原算法相比滤波效率大大提高。滤波半径M的 大小影响滤波效果，这里选M=4。

针对传统高通滤波的第二个缺点，引入了十 字五点中值滤波，中值滤波的特点是可以平滑图 像，滤除孤点噪声，但对大面积的云背景无法滤 除。这正好与高通滤波的特点构成了互补关系， 因此形成了一种兼有两种滤波算法优点的新的滤 波算法，即增强型简化高通滤波算法[10]，其表达 式如下所示：

g（i，j）=f（i，j）+m5（i，j）-2×l（i，j）（4）

m5（i，j）=med[f（i-1，j），f（i，j-1），

f（i，j），f（i，j+1），f（i+1，j）]（5）

这种算法有效地抑制了高通滤波对目标的削 弱作用，同时又可以达到高通滤波对背景的滤除 效果；算法运算简单，最终可换算到加、减、移位三 种运算，硬件可以并行处理，满足红外成像制导武 器实时、快速的需要。

2.2 基于直方图迭代阈值的图像分割

基于灰度直方图的全局迭代阈值法[11]选取图像灰度分布范围的中间值作为阈值初始值T0（设 共有L个灰度），将图像每个像素都分为前景或背 景，然后按下式迭代：

其中：hk是灰度为k值的像素个数，迭代一直进行 到Ti+1=Ti时结束，取结束时的Ti为最终分割阈 值。从直方图上看，这样取得的阈值处在与前景 和背景的重成反比的位置，从路径规划的角度看 是一种最优阈值。

2.3 目标标记和特征提取

目标标记采用的是四联通区域标定法，对属 于同一个目标的像素标记为一个目标，对与前面 都不同的目标标记为新目标，做完初步标记和标 记矫正后，需要更新当前标记的特征，即在该行的 终止列、面积、灰度。

标记完成后，遍历邻接表，将相互邻接的标记 记录为同一个目标，进而得到目标的个数。然后合 并邻接标记的特征（包括在每行的起始列、终止列、 面积、灰度），得到它们对应的目标的特征。再根据 各个目标在每行的起始列、终止列，计算出目标的其 他特征：长、宽、中心，以供下一步目标识别做准备。

2.4 远距小目标选择截获算法

遍历所有的标记目标，排除属于背景或噪声 的假目标，若确定不是假目标，则需判断是否满足 飞控参数提供的截获要求，挑选所有满足截获要 求的能量最大的目标作为截获目标，同时将截获 标志置1，表明已有目标被截获。遍历完所有标记 目标后，若没截获到目标，则将截获计数清0；若 截获到目标，判断是否为第一帧截获此目标（截获 计数是否大于0），若是第一帧截获，截获计数加 1，否则判断与上帧截获的目标能量是否相近，相 近则截获计数加1，相差太大则截获计数置1。

采用连续多帧检测以降低虚警概率，即统计 连续检测到目标的帧数Frame_Detect，当满足一定 的截获要求（一般取Frame_Detect≥5），目标检测 得到确认。

2.5 远距小目标对比度跟踪算法

[6]SkillingJ，BryanRK.TheoryofMaximumEntropyImage Reconstruction：GeneralAlgorithm[J]∥//MonthlyNotice oftheRoyalAstronomicalSociety，1984，211（1）：111- 124.

[7]廖斌，杨卫平，沈振康.基于多帧移位叠加的红外小目标 检测方法[J].红外与激光工程，2002，31（2）：150-153.

[8]吴巍，彭嘉雄，叶斌.一种云层背景抑制与小目标检测 方法[J].华中科技大学学报，2001，29（11）：56-57.

[9]赵钦佩.复杂背景条件下的红外图像预处理检测方法 研究[D].上海：上海交通大学，2007.

[10]刘潮东，史忠科.各向异性扩散-中值滤波在红外图 像处理中的应用[J].弹箭与制导学报，2006，26 （3）：198-200.

[11]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001：217 -219.

[12]郑南宁.计算机视觉与模式识别[M].北京：国防工业 出版社，1998.

以上对取阈值分割方法的分类思想是通用的。 近年来，许多取阈值分割算法借用了视觉特性、神 经网络、模糊数学、遗传算法、小波变换、信息论等 工具，但仍可把它们归纳到以上三种方法类型中。

1.2 多帧小目标检测

相较单帧小目标检测算法，多帧处理更能体 现序列图像带来的时间信息、空间信息和灰度信 息。所以大多数红外小目标检测算法都属于多帧目标检测算法。对于多帧小目标检测，按小目标 检测与目标运动轨迹跟踪过程的前后关系，可分 解为先检测后跟踪（Detectbeforetrack，DBT）和先 跟踪后检测（Trackbeforedetect，TBD）两类。

DBT技术利用目标的灰度特征，根据一定的 判决准则获得目标的判决阈值，对目标图像实施 二值化。然后在二值化后的图像序列中根据目标 的短时运动连续性和轨迹一致性，利用轨迹关联 的方法来寻找可能的目标轨迹，对单帧检测结果 进行多数表决，剔除虚警点，从而达到检测点目标 的目的[7]。这种方法具有计算形式相对简单，计 算量小、速度快等特点，但要求输入的图像有较高 的信噪比[8]。DBT算法流程如图1所示。

TBD技术则是先根据目标的短时运动轨迹连 续性，沿目标所有可能的运动轨迹累积目标能量， 提高目标的信噪比，然后根据目标的短时灰度特 性或能量变化特性求取各条轨迹的后验概率。 TBD算法流程如图2所示。

为了满足实时性需要，本文采用了一种基于 连续帧处理的红外成像小目标DBT检测算法，采 用“边检测边跟踪边识别”的策略，通过预处理提 高图像的信噪比，基于直方图迭代的二值化阈值 求取，完成帧内检测，并利用连续多帧判断真正的 目标，实现目标检测。其流程图如图3所示。

2.1 基于增强型简化高通滤波的预处理

图像预处理滤波算法一般分为两类：空域滤波 和频域滤波。由于频域滤波的计算量较大，为了 满足弹载红外成像导引头的高工作频率，采用空 域滤波来进行红外导引头图像预处理。一般认为， 目标是各种具有复杂背景的红外图像中的高亮部 分，于是高通滤波成为可以选取的最直接也是最 为有效的图像预处理方法[9]。

传统的二维高通滤波运算量随着滤波半径的 增大以指数级的方式增加，不利于弹上硬件的实 时实现；它可以滤除灰度平滑图像特别是大片云背 景，达到抑制云层背景噪声、使不均匀背景均匀化 以及增强目标边缘的效果，但是对目标本身灰度 的削弱也很明显，而且无法滤除孤点噪声。

针对传统高通滤波的第一个缺点，可以采用 下面的方法予以改善，即只在水平和垂直两个方向 进行滤波：

简化后的滤波效果有所下降，但由于其只有 简单的加、减和移位运算，很容易硬件实现，所以 与原算法相比滤波效率大大提高。滤波半径M的 大小影响滤波效果，这里选M=4。

针对传统高通滤波的第二个缺点，引入了十 字五点中值滤波，中值滤波的特点是可以平滑图 像，滤除孤点噪声，但对大面积的云背景无法滤 除。这正好与高通滤波的特点构成了互补关系， 因此形成了一种兼有两种滤波算法优点的新的滤 波算法，即增强型简化高通滤波算法[10]，其表达 式如下所示：

g（i，j）=f（i，j）+m5（i，j）-2×l（i，j）（4）

m5（i，j）=med[f（i-1，j），f（i，j-1），

f（i，j），f（i，j+1），f（i+1，j）]（5）

这种算法有效地抑制了高通滤波对目标的削 弱作用，同时又可以达到高通滤波对背景的滤除 效果；算法运算简单，最终可换算到加、减、移位三 种运算，硬件可以并行处理，满足红外成像制导武 器实时、快速的需要。

2.2 基于直方图迭代阈值的图像分割

基于灰度直方图的全局迭代阈值法[11]选取图像灰度分布范围的中间值作为阈值初始值T0（设 共有L个灰度），将图像每个像素都分为前景或背 景，然后按下式迭代：

其中：hk是灰度为k值的像素个数，迭代一直进行 到Ti+1=Ti时结束，取结束时的Ti为最终分割阈 值。从直方图上看，这样取得的阈值处在与前景 和背景的重成反比的位置，从路径规划的角度看 是一种最优阈值。

2.3 目标标记和特征提取

目标标记采用的是四联通区域标定法，对属 于同一个目标的像素标记为一个目标，对与前面 都不同的目标标记为新目标，做完初步标记和标 记矫正后，需要更新当前标记的特征，即在该行的 终止列、面积、灰度。

标记完成后，遍历邻接表，将相互邻接的标记 记录为同一个目标，进而得到目标的个数。然后合 并邻接标记的特征（包括在每行的起始列、终止列、 面积、灰度），得到它们对应的目标的特征。再根据 各个目标在每行的起始列、终止列，计算出目标的其 他特征：长、宽、中心，以供下一步目标识别做准备。

2.4 远距小目标选择截获算法

遍历所有的标记目标，排除属于背景或噪声 的假目标，若确定不是假目标，则需判断是否满足 飞控参数提供的截获要求，挑选所有满足截获要 求的能量最大的目标作为截获目标，同时将截获 标志置1，表明已有目标被截获。遍历完所有标记 目标后，若没截获到目标，则将截获计数清0；若 截获到目标，判断是否为第一帧截获此目标（截获 计数是否大于0），若是第一帧截获，截获计数加 1，否则判断与上帧截获的目标能量是否相近，相 近则截获计数加1，相差太大则截获计数置1。

采用连续多帧检测以降低虚警概率，即统计 连续检测到目标的帧数Frame_Detect，当满足一定 的截获要求（一般取Frame_Detect≥5），目标检测 得到确认。

2.5 远距小目标对比度跟踪算法

[6]SkillingJ，BryanRK.TheoryofMaximumEntropyImage Reconstruction：GeneralAlgorithm[J]∥//MonthlyNotice oftheRoyalAstronomicalSociety，1984，211（1）：111- 124.

[7]廖斌，杨卫平，沈振康.基于多帧移位叠加的红外小目标 检测方法[J].红外与激光工程，2002，31（2）：150-153.

[8]吴巍，彭嘉雄，叶斌.一种云层背景抑制与小目标检测 方法[J].华中科技大学学报，2001，29（11）：56-57.

[9]赵钦佩.复杂背景条件下的红外图像预处理检测方法 研究[D].上海：上海交通大学，2007.

[10]刘潮东，史忠科.各向异性扩散-中值滤波在红外图 像处理中的应用[J].弹箭与制导学报，2006，26 （3）：198-200.

[11]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001：217 -219.

[12]郑南宁.计算机视觉与模式识别[M].北京：国防工业 出版社，1998.