线性拟合换热网络性能与进口温度的关系

方大俊+崔国民+张佳仁+许海珠

文章编号： 1008-8857(2014)02-0104-05DOI:10.13259/j.cnki.eri.2014.02.010

摘 要： 换热网络问题属于典型的混合整数非线性问题,有严重的非凸、非线性特性,且影响换热网络性能的因素众多.主要研究了换热网络进口温度与性能之间的关系.给定一换热网络固定结构,同时在固定面积的条件下,变动每股流体的进口温度,分析流体的进口温度与换热网络性能之间的关系,得出线性拟合的适用性.然后设计正交试验,拟合出性能与进口温度的线性模型,并验证该模型的准确性.最后根据拟合模型,从众多流股中优选冷、热流体组合成目标换热网络.



关键词：

换热网络; 线性拟合; 优选匹配



中图分类号： TK 124 文献标志码： A

Linear fitting model of the heat exchanger network 

performance and inlet temperature



FANG Dajun, CUI Guomin, ZHANG Jiaren, XU Haizhu



(Institute of New Energy Science and Technology,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)



Abstract： Heat exchange network problem is a typical mixedinteger nonlinear problem with serious nonconvex and nonlinear characteristics,and the performance of a heat exchange network is influenced by many factors.The objective of this work is to study the relation between the performance and inlet temperature of heat exchanger networks.For a heat exchanger network with fixed structure and area,the inlet temperature of each fluid is changed to investigate the variation of performance with inlet temperature,and the results indicate the applicability of linear fitting.The linear model for the relation between performance and inlet temperature is then fitted and verified with orthogonal test data.With this model,the optimal cold and hot fluid is selected from several streams to construct the target heat exchange network.



Key words：

heat exchanger network; linear fitting; optimizing pattern matching



能源短缺是当今世界的一个重要研究课题,如何提高能源利用效率,改善不合理的消耗方式对我国的节能具有重要的意义［1］.网络是化工过程的一个重要组成部分,其主要作用形式可以表示为:有NC股冷流体需要升高温度,有NH股热流体提供热量,加上各自辅助的公用工程,由冷、热流体相互换热从而达到所需要的目标温度的一种网络结构.研究各股流体的搭配关系、换热器的摆放以及结构布置,对换热网络的性能起着关键作用,因此,了解各股流体之间的参数与性能的关系,对提高利用效率有着重要的意义.

换热网络性能,即年综合费用,主要包括面积投资费用与公用工程运行费用,通常以此作为评价换热效率的指标.影响换热网络性能的主要因素为冷、热流体进口温度、出口温度、面积、公用工程费用等.Furman等［2］证明换热网络优化是一种难解的NPhard问题,了解换热网络性能与众多影响因素之间的具体关系,对换热网络的优化是有益的.然而,换热网络性能与各影响因素之间的关系非常复杂,因此,本文主要研究流体进口温度与换热网络性能之间的关系.针对一固定结构的换热网络,以换热网络性能为目标函数,冷、热流体的进口温度为因素,设计正交试验,以线性拟合的方式,回归进口温度与性能的模型,并且给出对该模型的准确度评价,验证回归模型的准确性.

1 换热网络性能与入口温度的关系

换热网络的目标函数主要由面积费用与公用工程运行费用组成.性能的最优化是指在各种约束条件下,使冷、热流体达到目标温度所需投入的费用最小.

每股流体的总热平衡方程为



(TinHi－ToutHi)CPHi=∑NCj=1QHi,j,i=1,…,NH

(TinCi－ToutCi)CPCi=∑NHj=1QCi,j,

i=1,…,NC

(1)



式中:TinHi、ToutHi分别为第i股热流体的进、出口温度;CPHi、CPCi分别为第i股热、冷流体的热容流率;TinCi、ToutCi分别为第i股冷流体的进、出口温度; NC、NH分别为冷、热流体数目; QHi,j、QCi,j分别为第i股热、冷流体与第j股冷、热流体的换热量.

每个换热器的热平衡方程为



(TinHi－ToutHi)CPHi=(ToutCi－TinCi)CPCi

(TinHi－ToutHi)CPHi=kiΔtiAi, i=1,…,Nex

Δti=(TinHi－ToutCi)－(ToutHi－TinCi)lnTinHi－ToutCiToutHi－TinCi

(2)



式中:ki为第i个换热器的换热系数;Δti为第i个换热器的对数平均温差;Nex为换热器的个数;Ai为第i个换热器面积,为优化变量.

目标函数为



M=∑Nexi=1CaAi+∑Nuj=1CuQj

Qj=(Tinuj－Toutuj)CPj,j=1,…,Nu

(3)



式中:M为年综合费用,第1个等式右边第1项为面积费用,第2项为公用工程运行费用; Qj为第j个公用工程换热器换热量;Ca、Cu分别为换热器面积费用系数与公用工程运行费用系数;Nu为公用工程个数;Tinuj、Toutuj分别为第j个公用工程对应的冷、热流体的进、出口温度;CPj为第j个公用工程对应的流体热容流率.

从式(3)可以看出,目标函数是面积的函数,但和流体的进口温度、出口温度与公用工程的目标温度之间存在着复杂的关系.由式(2)得知,换热量相同时,为获得较小的换热面积,则应具备较大的换热温差;当热容流率一定时,较大换热温差的获得则取决于冷流体与热流体的进、出口温度.在换热网络中,优化的本质就是在冷、热流体不断进行匹配的过程中,在换热量一定的前提下从热流体与冷流体中各选择一股流体进行最优匹配.若在换热网络达到全局最优解时的换热量为Q,则冷、热流体所构成换热器的总换热量为Q时,使得所有换热器都获得“相对”较大的换热温差,继而使得面积费用与公用工程运行费用最小化,获得全局最优解.但由于传热机理的复杂,导致目标函数具有严重的非线性,在一定程度上难以预测出两个结构之间性能的关系，再加上优化方法的限制,使得全局最优解的求取更加困难.

本文采取固定面积的给定结构,主要研究流体进口温度与性能的关系.先通过具体算例,变动进口温度,考察进口温度对性能的影响,再根据不同的区域内,回归出具体模型,最后通过试验,分析确定该模型的适用范围.

2 回归因素与性能的关系

2.1 进口温度与性能的关系

本文采用文献［3-4］的典型算例,换热网络由4股热流体和5股冷流体组成.算例中换热网络物流参数与文献［3-4］中相同,如表1所示,换热器费用为2 000+70A美元•m-2•a-1,其中A为换热器面积,冷、热公用工程运行费用分别为60QC、6QH美元•kW-2•a-1.换热网络初始结构如图1所示.



表1 换热网络物流参数

Tab.1

Parameters of heat exchanger network process streams



流股进口温度/℃出口温度/℃热容流率/(kW•℃-1)换热系数/(kW•m-2•℃-1)

H1327401000.50

H22201601600.40

H322060600.14

H4160454000.30

C11003001000.35

C235164700.70

C3851383500.50

C460170600.14

C51403002000.60

HU3302500.50

CU15300.50



图１ 换热网络初始结构

Fig.1

Initial structure of heat exchanger networks



本文讨论的性能为年综合费用,即面积费用与运行费用之和.对给定算例,固定其结构与面积,研究进口温度与性能之间的关系.先分析每股冷、热流体对性能的影响,在给出的温度范围中采用线性拟合,再分析拟合的适用性以及温度范围对回归模型的影响,最后,在具体的温度范围线性拟合精确的性能与进口温度之间的关系式.

为避免出现温度交叉,热流体在不低于目标温度的基础上,上限为500 ℃;冷流体在不高于原始出口温度的基础上,最低温度为1 ℃,变动其温度范围.冷、热流体进口温度范围如表2所示.取每个换热器面积Ai=10 m2,利用程序模拟相应的费用,第1股冷、热流体进口温度变化与各费用之间的关系如图2~4所示.

变动每股流体的进口温度,根据式(2)得出冷、热流体的进口温度.流体的出口温度的表达式为

表2 冷、热流体的进口温度范围

Tab.2

Temperature ranges of cold and hot streams



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

温度下限/℃32722022016011111

温度上限/℃500500500500100358560140

图2 第1股热流体进口温度与运行费用、

面积费用的关系

Fig.2

Variation of operating cost and area cost with 

the inlet temperature of the first hot stream



图3 第1股热流体进口温度与年综合费用

面积费用的关系

Fig.3

Variation of total cost and area cost with the 

inlet temperature of the first hot stream



图4 第1股冷流体进口温度与年综合费用、

运行费用、面积费用的关系

Fig.4

Variation of total cost,operating cost and area cost 

with the inlet temperature of the first cold stream



ToutHi

ToutCi=Rδ－1Rδ－1δ-1Rδ-1

Rδ－RRδ－1R－1Rδ－1TinHi

TinCi

(4)

其中: w=CPHiCPHiδ=exp［(w-1)αkAS］;S=CPHi;k为换热系数;α为修正系数,计算时为常数.

由式(4)可以看出,流体的出口温度与进口温度的之间呈线性关系,同时从式(3)可知,运行费用仅与公用工程的进、出口温度有关,因此,运行费用与进口温度之间呈现线性关系.分析热流体性能曲线发现:在试验温度范围内,面积固定的情况下,随着热流体温度的不断升高,热公用工程使用量增加,使得运行费用与面积费用同时增加.而对于冷流体,随着进口温度升高,运行费用降低,而换热温差减小导致公用工程面积增加.在所取温度范围内,换热量的减小占主要部分,面积费用不断减小.综上所述,公用工程与流体进口温度之间存在着线性关系,换热网络性能与进口温度之间存在着一定的非线性关系.然而,在所给的温度范围内,从图2~4中可以看出,网络性能的非线性有所减弱并表现出较强的线性关系,因此,本文尝试采用线性拟合的方式,回归流体进口温度与性能之间的关系.选用的线性模型为



Y=b0+∑pj=1bjXj



式中:b0为常数项;p为因素个数;bj为二次项的回归系数;Y为拟合性能;Xj为进口温度.

设计九因素五水平正交试验,使用SPSS软件回归模型,对表2所示的温度范围进行拟合,获得相关系数R=0.99.通过相关系数的分析可以得出,在该温度范围内,进口温度与流体性能之间已有较好的线性符合程度.再根据表2给出的温度上、下限,逐步调整单股冷、热流体的进口温度,使拟合相关系数R＝1,得到每股流体更为准确的温度范围如表3所示.

利用该温度范围,得到的拟合关系式为



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分别为第1~4股热流体进口温度;X5~X9分别为第1~5股冷流体进口温度.



表3 调整后流体的进口温度范围

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

温度下限/℃33022022016011111

温度上限/℃367299302236100357960140



通过进一步调整温度范围,其线性符合程度得到增加,相关系数变为R=1,则性能与进口温度之间完全符合线性关系,能够以回归模型计算该温度区间内的换热网络性能.为了验证式(5)的可靠性,则选择正交试验中50组数据进行验证,误差ε计算式为



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分别为模型费用和拟合费用.

模型费用和拟合费用的误差如图5所示.



图5 模型费用和拟合费用的误差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由图5可以看出,通过变动流体进口温度得到更准确的温度区域后,采用线性拟合的方式回归出性能与进口温度之间的关系,所得误差范围在±0.05%内,表明该方法能够准确预测该温度范围内性能的变化,是可靠、有效的.

3 结 论

本文主要研究换热网络性能与进口温度之间的关系.首先分析性能与每股流体的进口温度之间的关系,通过验证得到,在一定的温度范围内,性能与进口温度之间存在着较强的线性关系,因此,设计正交试验,采用线性拟合的方法,回归出两者之间的模型.最后,通过50组实验,比较模型费用和拟合费用,误差范围在0.05%以内,证明了回归模型的可靠性.

参考文献:

［1］ 张世坤,许晓光.我国当前的能源问题及未来能源发展战略［J］.能源研究与信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.

设计九因素五水平正交试验,使用SPSS软件回归模型,对表2所示的温度范围进行拟合,获得相关系数R=0.99.通过相关系数的分析可以得出,在该温度范围内,进口温度与流体性能之间已有较好的线性符合程度.再根据表2给出的温度上、下限,逐步调整单股冷、热流体的进口温度,使拟合相关系数R＝1,得到每股流体更为准确的温度范围如表3所示.

利用该温度范围,得到的拟合关系式为



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分别为第1~4股热流体进口温度;X5~X9分别为第1~5股冷流体进口温度.



表3 调整后流体的进口温度范围

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

温度下限/℃33022022016011111

温度上限/℃367299302236100357960140



通过进一步调整温度范围,其线性符合程度得到增加,相关系数变为R=1,则性能与进口温度之间完全符合线性关系,能够以回归模型计算该温度区间内的换热网络性能.为了验证式(5)的可靠性,则选择正交试验中50组数据进行验证,误差ε计算式为



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分别为模型费用和拟合费用.

模型费用和拟合费用的误差如图5所示.



图5 模型费用和拟合费用的误差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由图5可以看出,通过变动流体进口温度得到更准确的温度区域后,采用线性拟合的方式回归出性能与进口温度之间的关系,所得误差范围在±0.05%内,表明该方法能够准确预测该温度范围内性能的变化,是可靠、有效的.

3 结 论

本文主要研究换热网络性能与进口温度之间的关系.首先分析性能与每股流体的进口温度之间的关系,通过验证得到,在一定的温度范围内,性能与进口温度之间存在着较强的线性关系,因此,设计正交试验,采用线性拟合的方法,回归出两者之间的模型.最后,通过50组实验,比较模型费用和拟合费用,误差范围在0.05%以内,证明了回归模型的可靠性.

参考文献:

［1］ 张世坤,许晓光.我国当前的能源问题及未来能源发展战略［J］.能源研究与信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.

设计九因素五水平正交试验,使用SPSS软件回归模型,对表2所示的温度范围进行拟合,获得相关系数R=0.99.通过相关系数的分析可以得出,在该温度范围内,进口温度与流体性能之间已有较好的线性符合程度.再根据表2给出的温度上、下限,逐步调整单股冷、热流体的进口温度,使拟合相关系数R＝1,得到每股流体更为准确的温度范围如表3所示.

利用该温度范围,得到的拟合关系式为



Y=9 817 614+195.93X1+94 901X2+

328.95X3+3 078.42X4－5 873.25X5－

3 994.11X6－21 244.08X7－3 619.69X8－

11 777.37X9

(5)



式中:X1~X4分别为第1~4股热流体进口温度;X5~X9分别为第1~5股冷流体进口温度.



表3 调整后流体的进口温度范围

Tab.3

Inlet temperature ranges of streams after adjustment



流股H1H2H3H4C1C2C3C4C5

温度下限/℃33022022016011111

温度上限/℃367299302236100357960140



通过进一步调整温度范围,其线性符合程度得到增加,相关系数变为R=1,则性能与进口温度之间完全符合线性关系,能够以回归模型计算该温度区间内的换热网络性能.为了验证式(5)的可靠性,则选择正交试验中50组数据进行验证,误差ε计算式为



ε=MS－MPMS





式中:MS、MP分别为模型费用和拟合费用.

模型费用和拟合费用的误差如图5所示.



图5 模型费用和拟合费用的误差

Fig.5

Error for simulated cost and fitted cost



由图5可以看出,通过变动流体进口温度得到更准确的温度区域后,采用线性拟合的方式回归出性能与进口温度之间的关系,所得误差范围在±0.05%内,表明该方法能够准确预测该温度范围内性能的变化,是可靠、有效的.

3 结 论

本文主要研究换热网络性能与进口温度之间的关系.首先分析性能与每股流体的进口温度之间的关系,通过验证得到,在一定的温度范围内,性能与进口温度之间存在着较强的线性关系,因此,设计正交试验,采用线性拟合的方法,回归出两者之间的模型.最后,通过50组实验,比较模型费用和拟合费用,误差范围在0.05%以内,证明了回归模型的可靠性.

参考文献:

［1］ 张世坤,许晓光.我国当前的能源问题及未来能源发展战略［J］.能源研究与信息,2004,20(4):211-219.

［2］FURMAN K C,SAHINIDIS N V.Computational complexity of heat exchanger network synthesis［J］.Computers and Chemical Engineering,2001,25(9):1371-1390.

［3］ZHU X X,ONEILL B K,ROACH J R.A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and nonlinear optimization［J］. Chemical Engineering Research & Design,1995,73(11):919-930.

［4］ BRIONES V,KOKOSSIS A C. Hypertargets:a conceptual programming approach for the optimization of industrial heat exchanger networksI.Grassroots design and network complexity［J］. Chemical Engineering Science,1999,54(8):519-539.