指正风靡教辅资料的这道电学实验题

刘汉明　刘锁霞

物理学知识要经得起实践的考验；物理习题情景设置及解题思路的建立毋庸置疑，也需要不脱离实践.纵观高中物理习题当下之现状，却有一些习题“编纂”的不尽如人意，以致教师在处理习题时无奈，只能教孩子们试着揣度出出题者的意图，以正思路！现在将一道常见于各大教辅资料的电学错题做以剖析，以便呈现问题，指正错误！

1例题及解析分析

用电流表（内阻约4 Ω）和电压表（内阻约3 kΩ）测量电阻Rx的阻值.分别将如图1，图2两种测量电路连到电路中，进行多次测量.按照图1所示电路某次的测量情况：电流表的示数是I1=4.60 mA，电压表的示数是U1=2.50 V；按照图2所示电路某次的测量情况：电流表的示数是I2=5.00 mA，电压表的示数是U2=2.30 V.比较这两次测量结果，正确的是

A.电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω

B.电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω

C.电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω

D.电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω

本题的考查点是选用“电流表内、外接”合理方案去测量待测电阻阻值并做出误差分析.

通常，在已知待测电阻、电压表、电流表三者电阻“大约值”（或者待测电阻的大约阻值和电压表、电流表内组真值）的前提下，即可采用“临界值”法，遵循“内大外小，大内小外”的口诀做出合理的选择；在不具备此条件时，可以选用“试触法”粗略地做出选择.用“试触法”选择电流表内、外接法，高中阶段惯用的两种手段如下：

（1）观察“指针偏角”粗略定出电压表、电流表“示数变化幅度”：用肉眼去观察电压表和电流表指针在试触瞬间的偏转角度变化；应将变化幅度较大的电表与待测电阻直接连接，这样误差相对较小.

（2）计算“相对误差”（教辅资料上称之为“相对变化量”）细致定出电压表、电流表“示数变化幅度”：用内、外接情况下两次试触时读出的电表读数计算相对误差，进而得出两表的示数变化幅度.

纵观上述试题条件，明显是想考查“用相对误差计算指针偏转情况”.各大教辅书刊上呈现的解析如出一辙，解析如下：

比较图1、图2中电压表读数，可知ΔU=0.20 V，则其相对变化量ΔU1U1=0.08；电流变化ΔI=0.40 mA，则ΔI1I1=0.087，可见ΔI1I1>ΔU1U1，即电流表变化明显，故应采用电流表内接法；Rx=543 Ω，选项B正确.

上述解析令人费解，不妥之处在于：就两次实验数据测得的先后顺序而言，第二次的测量结果完全可以被拿到第一次实验当中测出，即它们是可以平等颠倒的，但解析呈现的情况是，在计算误差时，默认了“第一次”测得的数据为“真值”，用以充当了算式中的分母.若将算式中的ΔI1I1和ΔU1U1变成ΔI1I2和ΔU1U2时，从理论上讲，并无不妥之何处.新的结果却为：ΔU1U2=0.087，ΔI1I2=0.08，因为不同于上述结论，ΔI1I2<ΔU1U2，此时得出的结论却是“电压表”变化明显，电流表应该选用外接法，答案就成了选项C，结果大相径庭！要追究其中的原因，我们应该先从计算的理论根据“相对误差”着手分析.

2测量误差简介

（1）误差

测量误差简称误差，即用测量结果减去被测量的“真值”；记某被测量X的测量值为x，其真值为a，则误差为δ=x-a.这样的误差也被称之为绝对误差.通常它适用于同一量的多次测量.

（2）真值

真值表示物理量的客观数值.

被测量的真值是客观存在的，理论上可以由完善的测量手段测出，但通常完美的测量手段是不存在的，则被测量的真值也就不可測得.所谓可知的真值是指“理论真值”和“计量学约定真值”.认为是特定量的，有时可以将约定所取得的值为约定真值.实际问题中常将一个量的多次测量结果用以确定为约定真值，它也可以用参考测量标准所复现的赋予的量值、由权威机构推荐的常数、以及已修正过的被测量的算术平均值.可见，约定真值有相当的不确定性.

（3）误差的表示形式分为绝对误差和相对误差；

不同的测量之间，应该用相对误差合理.相对误差记为r=δ1a=x-a1a.因为真值a没办法测出，所以实际中常用“约定真值”代替a，例如用多次测量的算数平均值代替a，则相对误差为：r=x-1x.

3辨正真伪

例题中两次的测量结果并不能定出电压和电流的约定真值或算术平均值.解析中的算式仅仅将“第一次”测得的电压和电流值默认成了约定真值，而并不是采用理论上的“算术平均值”，显然违背常理.

细读题干不难揣度出编题者的意图：本题想通过试触法对测量未知电阻环节的电流表内、外接做出合理选择.在不知道待测电阻大约阻值的情况下，采用观察法或者测量数据计算相对误差等手段，定出待测电阻的电阻.计算的方案看似可行，但是如此操作却因为缺乏了应有的理论支撑，使得教学一线的师生每每见到此题，总是一头雾水，教师堂而皇之地猜测并一味向所谓的答案上紧靠，学生卖力地思想挣扎着.面对这样的现状，教师该做以深度反思！