网络教育高等数学的教学初探

摘要：高等数学是网络教育学院高起专各专业必修的一门公共基础课。为教好和学好它，我们有必要对其教学思路进行初步探讨。通过分析网络教育高等数学的现状，提出并阐述了网络教育学院高等数学教学中应遵循的八条基本原则：科学性和思想性统一原则、理论联系实际原则、直观性原则、启发性原则、循序渐进原则、巩固性原则、可接受性原则和因材施教原则。希望能为网络教育高等数学教学质量的提高提供一定的借鉴意义。

关键词：网络教育；高等数学；教学原则

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0203-02

《高等数学》是网络高等教育各专业必修的一门重要的公共课。通过本课程的学习，一方面使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程和进一步获得数学知识提供必不可少的数学基础及常用的数学方法。另一方面它能逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，能综合运用所学知识分析和解决实际问题，对学生数学素质的培养和形成具有重要意义。

一、网络教育高等数学的现状分析

1.学生方面。通过笔者多年来从事高等数学的网上教学工作来看，网络教育学院上的培养目标主要是面向成人在职人员，为社会培养更多的适用性、应用型人才。然而网络教育学生普遍数学基础较差，个别人甚至严重匮乏。包括有一部分学生没有参加过高考等高中阶段的学习，有一部分学生已参加工作多年，早已将有关高等数学知识遗忘。面对这种情况，如果网络教育教师只是单纯地辅导高等数学知识，就会存在一部分学生由于基础差而跟不上高等数学的学习。另外，一部分学生不仅基础较差，而且学习方法都很难适应高等数学的学习，再加上对网络教育学习环境不适应，严重影响学习质量。

2.教师方面。根据网络教育的目前情况来看，很多高校聘用的网络教育教师都是来自其他院校的兼职人员，他们很难把大部分精力用于网络教育高等数学的教学中。从长远发展看，网络教育学院应该拥有自己的专职教师队伍。有的高校聘用的大批高学历、高素质的教师队伍均为刚毕业的优秀人才。他们年龄较小，学习能力较强，对工作充满极大热情。但由于他们从小受到传统教育观的影响，对网络教育的学生要求习惯同高校全日制统招生进行比较，而且教师队伍最初成立，无历史借鉴，因此缺乏一定的教学和实践经验。这就需要教师逐渐掌握网络教育学生的实际水平和个人要求，充分利用网络教育的现代化教学水平，遵循教学原则，顺利实现高等数学的教学目的。

二、网络教育高等数学的教学初探

教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求。它既指导教师的教，也指导学生的学，应贯彻于教学过程的各个方面和始终。那么根据高等数学的教学特点，教学原则应贯彻以下几个方面：

1.科学性和思想性统一原则。网络教育学院的培养对象是成人在职人员，他们学习的侧重点偏向于跟自己职业相关的专业知识，对高等数学等基础课缺乏重视，有个别学生会认为基础课无用，没有什么学习价值。这些都是学习态度不够端正，学习思想不够明确的表现。针对这种情况，可以通过网上教学向学生说明高等数学学习的重要性和必要性，指出数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其到了现代，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到各个领域。通过这些讲述，可以提高学生的学习意识，为高等数学的学习奠定思想基础。另外，还有很多学生学习的主动性很强，但缺少科学合理的学习方法，即使花费很多的学习时间，却没有达到良好的学习效果。这就需要教师加以引导，通过网上教学同学生积极交流和讨论高等数学有益的学习方法，提高学生的学习能力。个人认为学习高等数学之前，要对初等数学知识有一定的了解。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用的几何公式、不等式和数学归纳法会对微积分的学习有所帮助；方程的解法是学会微分方程的基础；二项式定理、数列公式、因式分解公式是求有关无穷级数相关知识的基本方法等等。这些都是有益的学习方法，经过实践认证，得到了学生的充分肯定。

2.理论联系实际原则。传统高等数学的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用。网上教学就应该在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用。高等数学的概念可以从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生的学习兴趣。如讲解导数概念时，可以通过求变速直线运动瞬时速度的过程，归纳出求解方法步骤，撇开具体意义，得到“导数（变化率）”的概念。还可根据不同专业的学生，同时介绍与变化率有关的问题。适用于机电类专业学生，可介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题；适用于经济类专业学生，可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）等等。在引用实例讲述知识后，还可以引入典型例题。通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用，这不仅提高了学生学习的兴趣，减少了数学学习的枯燥性，同时也给学生建立了一种数学建模的思想，使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际，并为其他学科服务。

3.直观性原则。由于网络教育学院的教学形式是非面授性质的，学生的学习途径都在网上进行，那么课件、教材和导学资料是学生最直观接触的学习材料，直观的运用更为广泛和重要。我们可以利用现代化的教学手段，包括各种图片、图表、幻灯片、录像带、电视和电影等多元化的教学媒体丰富学生的感官认识，起到良好的教学效果。如下图所示。

1图表——导数的知识结构图

2图片——微分的几何意义

另外，为了解决网络教育学院教师与学生之间缺少面对面直观交流的机会，我们利用考前问题较为集中的时期，主持网上实时答疑。通过视频与语音交流，实现与学生的互动。教师用语言作生动的讲解、形象的描述，能够给学生以感性知识，形成生动的表象或想象，也可以起到直观的作用。endprint

4.启发性原则。“问题是数学的心脏”，也是数学学科自身发展的动力。学数学的过程就是不断提出问题、分析问题、解决问题的过程。一个好的数学问题可以激发学生的好奇心和求知欲，引发认知冲突，诱发质疑猜想，从而让学生产生一种学习需要。由于网络教育学院的学生数学素质相对较差，缺乏乐于思考、头脑开放、独立自主的学习习惯，因此，教师应创设问题情境，引导学生提出问题。教师应经常在网络平台课程论坛中应用鼓励性语言、挑战式方法激发学生对数学问题的兴趣，让学生用心思考，有时用争议的问题引导学生参与质疑，让学生带着疑问进入学习境地，为解决疑问积极探索。如极限的概念，基本是一条线贯穿在高等数学中，那么左极限与右极限，左连续与右连续，左导数与右导数，他们之间有什么联系和区别？在学习定积分时，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么证明的呢？通过创设问题情境，把教学任务转化为个体的思维任务，然后启发学生自我思考，并进行实践探索，从而解决问题并获得知识。

5.循序渐进原则。网络教育学院的学生大部分在中学阶段没有得到初等数学系统的学习，或者学习的不尽人意。因此在课程论坛中，很多学生表示学习高等数学很吃力，如同“看天书”。个人认为这是学习“跃进”的表现。循序渐进的必要，首先是被科学知识本身的严密系统性决定的，其次还由于学生认识是一个由简单到复杂的逐步深化的过程。只有循序渐进，才能使学生有效地掌握系统的知识，发展严密的逻辑思维能力。因此，在每个学期开学初，我都会编写学前准备的入门知识加入到导学资料中。如五个基本初等函数，一元二次方程的四种解法，数列、排列组合和二项式定理等等，这些都是高等数学中要用到的知识和基本算法。只有学生的基础打好了，认识能力提高了，学习进度自然会快，效率自然会提高。

6.巩固性原则。复习是巩固知识的主要手段，复习的方法有很多种，个人认为在线作业的完成和模拟试题的学习就是两种有效的复习方法。在线作业属于阶段性复习，它不仅是平日成绩，更是对一个阶段所学知识的深化，弥补学生掌握知识中的缺陷。网络教育学院的在线作业一般由客观题构成，主要用来复习基础知识、基本技能。发布在线作业时，应告诉学生每次在线作业的组成章节，如高等数学的第一次在线作业是由第一章函数与极限、第二章导数与微分和第三章微分学的应用组成。当学生完成这些章节的学习后，应及时完成第一次在线作业，在运用知识中不断巩固和深化已有的知识和技能。为了使学生全面、系统、巩固地掌握一学期所学的知识、技能，弄清重点和关键，前后章节之间的内在联系，辨析易混淆的概念，纠正运用知识时常犯的错误，在期末复习阶段，我们提供模拟试题供学生学习。模拟试题的题型应当多样化，难度恰当，份量适中，题目编排顺序合理。如高等数学的模拟试题应强调基本概念的理解，基本理论的实际应用和基本计算方法的运用，并在此基础上有一定的拔高，扩大加深改组原有知识和积极运用所学知识于实际来巩固知识。

7.可接受性原则。第斯多惠指出：“学生的发展水平是教学的出发点。”教学只有符合学生发展水平，才能被他们理解、接受。根据学生的发展水平，网络教育学院高等数学的教学内容就不应等同于普通高校高等数学的教学内容，教学过程中应注意以下几点：（1）适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。（2）对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。（3）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。如学到多元函数的积分时，需要学生掌握二重积分的计算方法，会利用二重积分计算简单的平面图形的面积，一些几何量和一些简单的物理量。而学到三重积分时，就不多做要求，只需要学生理解利用直角坐标计算三重积分的方法即可，对三重积分的应用可根据学生自身的专业特点和实际学习情况，有选择性的学习。

8.因材施教原则。网络教育学院的学生同高校全日制统招生不同，他们的基础较差，年龄跨度大，学生的层次也是参差不齐，这就需要解决不同学生提出的不同问题。如接触过高等数学的学生会在网络平台课程论坛中提出一些难度略大，学科跨度广的问题，这就需要查阅大量的资料，仔细研究解题思路，拓宽学生的知识面，激发学生的学习热情；有的学生数学能力较差，基础知识非常薄弱，课程论坛提出的问题较为初级，这就需要根据学生的接受情况认真组织语言文字，回答要全面、细致，并鼓励他们积极思考。

诚然，各种教学原则是相互渗透，相互促进，密不可分的。随着网络教育学院的不断发展，高等数学的教学原则也随之不断发展变化。作为一名网络教育的专职教师，既要遵循和运用已有的教学原则，又要使之不断充实和完善，勇于改革高等数学的课程建设，进而全面提高网络教育学院的教学质量。

参考文献：

[1]王道俊，王汉澜.教育学[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]兰光福.《高等数学》教学中如何贯彻理论联系实际[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小华，黄慧.高职院校高等数学教育教学原则及教学策略[J].牡丹江教育学院学报，2010，（1）：148-149.

作者简介：董玲玲（1981—），女，讲师（硕士），从事高等数学等数学类课程研究。endprint

4.启发性原则。“问题是数学的心脏”，也是数学学科自身发展的动力。学数学的过程就是不断提出问题、分析问题、解决问题的过程。一个好的数学问题可以激发学生的好奇心和求知欲，引发认知冲突，诱发质疑猜想，从而让学生产生一种学习需要。由于网络教育学院的学生数学素质相对较差，缺乏乐于思考、头脑开放、独立自主的学习习惯，因此，教师应创设问题情境，引导学生提出问题。教师应经常在网络平台课程论坛中应用鼓励性语言、挑战式方法激发学生对数学问题的兴趣，让学生用心思考，有时用争议的问题引导学生参与质疑，让学生带着疑问进入学习境地，为解决疑问积极探索。如极限的概念，基本是一条线贯穿在高等数学中，那么左极限与右极限，左连续与右连续，左导数与右导数，他们之间有什么联系和区别？在学习定积分时，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么证明的呢？通过创设问题情境，把教学任务转化为个体的思维任务，然后启发学生自我思考，并进行实践探索，从而解决问题并获得知识。

5.循序渐进原则。网络教育学院的学生大部分在中学阶段没有得到初等数学系统的学习，或者学习的不尽人意。因此在课程论坛中，很多学生表示学习高等数学很吃力，如同“看天书”。个人认为这是学习“跃进”的表现。循序渐进的必要，首先是被科学知识本身的严密系统性决定的，其次还由于学生认识是一个由简单到复杂的逐步深化的过程。只有循序渐进，才能使学生有效地掌握系统的知识，发展严密的逻辑思维能力。因此，在每个学期开学初，我都会编写学前准备的入门知识加入到导学资料中。如五个基本初等函数，一元二次方程的四种解法，数列、排列组合和二项式定理等等，这些都是高等数学中要用到的知识和基本算法。只有学生的基础打好了，认识能力提高了，学习进度自然会快，效率自然会提高。

6.巩固性原则。复习是巩固知识的主要手段，复习的方法有很多种，个人认为在线作业的完成和模拟试题的学习就是两种有效的复习方法。在线作业属于阶段性复习，它不仅是平日成绩，更是对一个阶段所学知识的深化，弥补学生掌握知识中的缺陷。网络教育学院的在线作业一般由客观题构成，主要用来复习基础知识、基本技能。发布在线作业时，应告诉学生每次在线作业的组成章节，如高等数学的第一次在线作业是由第一章函数与极限、第二章导数与微分和第三章微分学的应用组成。当学生完成这些章节的学习后，应及时完成第一次在线作业，在运用知识中不断巩固和深化已有的知识和技能。为了使学生全面、系统、巩固地掌握一学期所学的知识、技能，弄清重点和关键，前后章节之间的内在联系，辨析易混淆的概念，纠正运用知识时常犯的错误，在期末复习阶段，我们提供模拟试题供学生学习。模拟试题的题型应当多样化，难度恰当，份量适中，题目编排顺序合理。如高等数学的模拟试题应强调基本概念的理解，基本理论的实际应用和基本计算方法的运用，并在此基础上有一定的拔高，扩大加深改组原有知识和积极运用所学知识于实际来巩固知识。

7.可接受性原则。第斯多惠指出：“学生的发展水平是教学的出发点。”教学只有符合学生发展水平，才能被他们理解、接受。根据学生的发展水平，网络教育学院高等数学的教学内容就不应等同于普通高校高等数学的教学内容，教学过程中应注意以下几点：（1）适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。（2）对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。（3）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。如学到多元函数的积分时，需要学生掌握二重积分的计算方法，会利用二重积分计算简单的平面图形的面积，一些几何量和一些简单的物理量。而学到三重积分时，就不多做要求，只需要学生理解利用直角坐标计算三重积分的方法即可，对三重积分的应用可根据学生自身的专业特点和实际学习情况，有选择性的学习。

8.因材施教原则。网络教育学院的学生同高校全日制统招生不同，他们的基础较差，年龄跨度大，学生的层次也是参差不齐，这就需要解决不同学生提出的不同问题。如接触过高等数学的学生会在网络平台课程论坛中提出一些难度略大，学科跨度广的问题，这就需要查阅大量的资料，仔细研究解题思路，拓宽学生的知识面，激发学生的学习热情；有的学生数学能力较差，基础知识非常薄弱，课程论坛提出的问题较为初级，这就需要根据学生的接受情况认真组织语言文字，回答要全面、细致，并鼓励他们积极思考。

诚然，各种教学原则是相互渗透，相互促进，密不可分的。随着网络教育学院的不断发展，高等数学的教学原则也随之不断发展变化。作为一名网络教育的专职教师，既要遵循和运用已有的教学原则，又要使之不断充实和完善，勇于改革高等数学的课程建设，进而全面提高网络教育学院的教学质量。

参考文献：

[1]王道俊，王汉澜.教育学[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]兰光福.《高等数学》教学中如何贯彻理论联系实际[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小华，黄慧.高职院校高等数学教育教学原则及教学策略[J].牡丹江教育学院学报，2010，（1）：148-149.

作者简介：董玲玲（1981—），女，讲师（硕士），从事高等数学等数学类课程研究。endprint

4.启发性原则。“问题是数学的心脏”，也是数学学科自身发展的动力。学数学的过程就是不断提出问题、分析问题、解决问题的过程。一个好的数学问题可以激发学生的好奇心和求知欲，引发认知冲突，诱发质疑猜想，从而让学生产生一种学习需要。由于网络教育学院的学生数学素质相对较差，缺乏乐于思考、头脑开放、独立自主的学习习惯，因此，教师应创设问题情境，引导学生提出问题。教师应经常在网络平台课程论坛中应用鼓励性语言、挑战式方法激发学生对数学问题的兴趣，让学生用心思考，有时用争议的问题引导学生参与质疑，让学生带着疑问进入学习境地，为解决疑问积极探索。如极限的概念，基本是一条线贯穿在高等数学中，那么左极限与右极限，左连续与右连续，左导数与右导数，他们之间有什么联系和区别？在学习定积分时，“偶倍奇零”是什么意思？它是怎么证明的呢？通过创设问题情境，把教学任务转化为个体的思维任务，然后启发学生自我思考，并进行实践探索，从而解决问题并获得知识。

5.循序渐进原则。网络教育学院的学生大部分在中学阶段没有得到初等数学系统的学习，或者学习的不尽人意。因此在课程论坛中，很多学生表示学习高等数学很吃力，如同“看天书”。个人认为这是学习“跃进”的表现。循序渐进的必要，首先是被科学知识本身的严密系统性决定的，其次还由于学生认识是一个由简单到复杂的逐步深化的过程。只有循序渐进，才能使学生有效地掌握系统的知识，发展严密的逻辑思维能力。因此，在每个学期开学初，我都会编写学前准备的入门知识加入到导学资料中。如五个基本初等函数，一元二次方程的四种解法，数列、排列组合和二项式定理等等，这些都是高等数学中要用到的知识和基本算法。只有学生的基础打好了，认识能力提高了，学习进度自然会快，效率自然会提高。

6.巩固性原则。复习是巩固知识的主要手段，复习的方法有很多种，个人认为在线作业的完成和模拟试题的学习就是两种有效的复习方法。在线作业属于阶段性复习，它不仅是平日成绩，更是对一个阶段所学知识的深化，弥补学生掌握知识中的缺陷。网络教育学院的在线作业一般由客观题构成，主要用来复习基础知识、基本技能。发布在线作业时，应告诉学生每次在线作业的组成章节，如高等数学的第一次在线作业是由第一章函数与极限、第二章导数与微分和第三章微分学的应用组成。当学生完成这些章节的学习后，应及时完成第一次在线作业，在运用知识中不断巩固和深化已有的知识和技能。为了使学生全面、系统、巩固地掌握一学期所学的知识、技能，弄清重点和关键，前后章节之间的内在联系，辨析易混淆的概念，纠正运用知识时常犯的错误，在期末复习阶段，我们提供模拟试题供学生学习。模拟试题的题型应当多样化，难度恰当，份量适中，题目编排顺序合理。如高等数学的模拟试题应强调基本概念的理解，基本理论的实际应用和基本计算方法的运用，并在此基础上有一定的拔高，扩大加深改组原有知识和积极运用所学知识于实际来巩固知识。

7.可接受性原则。第斯多惠指出：“学生的发展水平是教学的出发点。”教学只有符合学生发展水平，才能被他们理解、接受。根据学生的发展水平，网络教育学院高等数学的教学内容就不应等同于普通高校高等数学的教学内容，教学过程中应注意以下几点：（1）适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。（2）对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。（3）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。如学到多元函数的积分时，需要学生掌握二重积分的计算方法，会利用二重积分计算简单的平面图形的面积，一些几何量和一些简单的物理量。而学到三重积分时，就不多做要求，只需要学生理解利用直角坐标计算三重积分的方法即可，对三重积分的应用可根据学生自身的专业特点和实际学习情况，有选择性的学习。

8.因材施教原则。网络教育学院的学生同高校全日制统招生不同，他们的基础较差，年龄跨度大，学生的层次也是参差不齐，这就需要解决不同学生提出的不同问题。如接触过高等数学的学生会在网络平台课程论坛中提出一些难度略大，学科跨度广的问题，这就需要查阅大量的资料，仔细研究解题思路，拓宽学生的知识面，激发学生的学习热情；有的学生数学能力较差，基础知识非常薄弱，课程论坛提出的问题较为初级，这就需要根据学生的接受情况认真组织语言文字，回答要全面、细致，并鼓励他们积极思考。

诚然，各种教学原则是相互渗透，相互促进，密不可分的。随着网络教育学院的不断发展，高等数学的教学原则也随之不断发展变化。作为一名网络教育的专职教师，既要遵循和运用已有的教学原则，又要使之不断充实和完善，勇于改革高等数学的课程建设，进而全面提高网络教育学院的教学质量。

参考文献：

[1]王道俊，王汉澜.教育学[M].人民教育出版社，2002：38-40.

[2]兰光福.《高等数学》教学中如何贯彻理论联系实际[J].今日科苑，2009，（13）：195.

[3]王小华，黄慧.高职院校高等数学教育教学原则及教学策略[J].牡丹江教育学院学报，2010，（1）：148-149.

作者简介：董玲玲（1981—），女，讲师（硕士），从事高等数学等数学类课程研究。endprint