中学地理教学过程数学思想借鉴与应用研究

周正朝，王若丹

摘要：地理学科作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在教学过程中运用数学思想及方法解决地理问题，非常方便，且能提高学习、研究乃至培养综合素质的效率。

关键词：地理科学；数学；中学教育

中图分类号：G633.2？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0067-02

新的课程改革要求中学教育要为培养综合型、创新型的人才奠定基础。如何培养具有综合能力和创新精神的人才，是当今每个教育工作者面临的重大研究课题，越来越多的中学教育者开始了学科渗透或是课程综合的研究与尝试，使得课程综合化成为当今世界范围内课程改革的一大热点。新一轮的课程改革重视改变学生的学习方式，强调学科的整合，培养学生的创新精神，这就使得广大的教育工作者在教学过程中进行学科渗透成为不可避免的趋势。地理学作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在培养学生的综合能力、创新能力方面有着先天的优势。然而，通过对多个版本的高中地理教材的阅读发现，高中地理第一册主要是自然地理部分的内容，其中最难学习的内容“宇宙与地球”一般都放在教材的最开始，这部分知识与数学之间的联系颇多。学生在缺乏丰富的基础知识的同时，要理解更多的知识，无形中又增加了学生学习这部分地理知识的难度，使得很多学生丧失了学习地理的积极性，对中学地理教育的健康长远发展十分不利。本文主要探讨数学思想方法在高中地理教学中的渗透，即在地理学科的教学过程中，应用与其相关的数学思想方法，更好地让学生理解和掌握地理知识，拓宽思路的同时发展能力。

一、数学思想

对于任何一门学科来说，都有自己的核心思想，这个思想就是建立在这门学科内容之上、蕴藏在学科内容之中而又高于学科内容的东西。郑毓信[1]在《数学思想、数学思想方法和数学方法论》一文中强调，数学思想是指人们解决问题时所使用到的思维方式与策略。而蔡上鹤[2]认为，“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识”。由此可见，究竟什么是数学思想，并没有一个统一的答案，更需要结合实际，从不同的角度和层面来理解。结合本文主旨，我们认为数学思想是一种理性的认识，是对数学本质属性和共同规律的深刻认识。在中学地理教学过程中，即应侧重本质属性和规律的探讨。

二、案例分析

1.采用公理化思想解释日食与月食的发生。在学习日食与月食时，我们学到月球位于太阳和地球之间时为新月，地球位于太阳和月球之间时为满月。每次日食必然发生在新月时，每次月食必然发生在满月时，但是反之，每次新月（满月）时并不总是发生日食（月食）。学生对这一知识点比较难以理解。下面我们就借助几何中三点共线共面的知识来解释这一知识点。教学设计如下：

教师讲解：日食（月食）发生的条件就是日、地、月在同一直线上，使得月球可以遮住太阳（地球可以遮住月球）。但是黄道平面（地球公转轨道面）与白道平面（月球公转轨道面）并不共面，它们之间存在一定的夹角。两平面相交形成一条相交线，如图1所示。所以只有日、地、月三者同时位于这一相交线附近时，才可能在新月（满月）时发生日食（月食），如图中B、D的位置。而地球位于公转轨道的其他位置，如图中A、C处时，日、地与月不在同一直线上，所以不会发生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天体系统。天体系统中的各级，用语言表达为：地月系由地球及其卫星月球组成，是太阳系的一部分，太阳系包括太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其他小天体，太阳系又是银河系的一部分，它与银河系外的其他恒星系共同组成银河系，银河系与河外星系共同组成总星系。看起来比较繁琐，所以可以借助数学集合知识来表达：{地月系}={地球及其卫星月球}，{太阳系}={太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其它小天体}，{银河系}={太阳系、银河系外的其它恒星系}，{总星系}={银河系、河外星系}；从属关系：{地月系}∈{太阳系}∈{银河系}∈{总星系}

3.采用图像思想分析太阳直射点变化。图形是一个直观的东西，我们可以借助数学上的图像生动、直观地表达地理事物和地理现象的变化规律。这些可以使学生形成深刻持久的印象，也减少了学生的课业负担。图2是数学上常见的正弦曲线：横轴代表时间，周期为一年。曲线与横轴的焦点分别代表春分、秋分，最高点代表夏至，最低点代表冬至。纵轴代表太阳直射点的纬度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的图像还可以用来记忆北半球正午太阳高度、获得太阳辐射多少、昼夜长短的变化规律，南半球的情况相反，这样，就将许多容易混淆的知识直观地集中在一个正弦曲线上。

4.归纳思想巧记地理数据。有些地理数据存在着数量上的相同或倍数关系相同，单独记忆比较困难，但把它们放在一起很容易记忆。如：黄赤交角、回归线的度数、热带和温带的纬度界限、太阳直射点的最高纬度位置都是23.5°；极圈度数、温带和寒带的界限、有极昼和极夜现象发生的纬度范围都是66.5°；秦岭—淮河既是0等温线通过的地方，又是800mm降水量先通过的地方；亚洲的海拔是1000m，香港的面积是1000km2，这两个数据就是1000，单位的区别学生早已知道。另外，我国南北长度和黄河长度都是5500km。现行地理教材中大部分地理数据都可以利用归纳的思想先建立数据点，再到数据线，最后形成数据网，可以大大提高教学效果。

5.逻辑思想分析地球上五带的范围。问：如果黄赤交角变大，地球上五带的范围将如何变化？解：{现在黄赤交角：23°26′；回归线纬度：23°26′；极圈纬度：66°34′}→{回归线的纬度=黄赤交角，极圈的纬度=90°-黄赤交角}→{黄赤交角变大}→{回归线纬度变高，极圈的纬度变低}→{热带和寒带将扩大，温带将缩小}。这是典型的运用逻辑推导解决问题的方式，逻辑推理与数学有密切的关系，我们关于逻辑推理的一般方法大都来自于数学。而必要的逻辑推理是解决任何地理问题都需要的，如果掌握得好，会有事半功倍的效果。

地理是一门涉及面广的综合性学科，它与其他学科联系非常密切。在地理教学中我们应灵活应用各科知识，加强地理教学同其他科目的广泛联系，增强学生的学习兴趣，提高课堂效率，速效而科学地把握其科学原理，把地理教学转化为理性、感性、趣味性很强的一个过程。这必将对高中地理教学质量的提高产生深远的影响，从而促进学生综合素质的提高。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思想、数学思想方法和数学方法论[J].科学技术与辩证法，1993，（5），

[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学，1997，（9）.endprint

摘要：地理学科作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在教学过程中运用数学思想及方法解决地理问题，非常方便，且能提高学习、研究乃至培养综合素质的效率。

关键词：地理科学；数学；中学教育

中图分类号：G633.2？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0067-02

新的课程改革要求中学教育要为培养综合型、创新型的人才奠定基础。如何培养具有综合能力和创新精神的人才，是当今每个教育工作者面临的重大研究课题，越来越多的中学教育者开始了学科渗透或是课程综合的研究与尝试，使得课程综合化成为当今世界范围内课程改革的一大热点。新一轮的课程改革重视改变学生的学习方式，强调学科的整合，培养学生的创新精神，这就使得广大的教育工作者在教学过程中进行学科渗透成为不可避免的趋势。地理学作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在培养学生的综合能力、创新能力方面有着先天的优势。然而，通过对多个版本的高中地理教材的阅读发现，高中地理第一册主要是自然地理部分的内容，其中最难学习的内容“宇宙与地球”一般都放在教材的最开始，这部分知识与数学之间的联系颇多。学生在缺乏丰富的基础知识的同时，要理解更多的知识，无形中又增加了学生学习这部分地理知识的难度，使得很多学生丧失了学习地理的积极性，对中学地理教育的健康长远发展十分不利。本文主要探讨数学思想方法在高中地理教学中的渗透，即在地理学科的教学过程中，应用与其相关的数学思想方法，更好地让学生理解和掌握地理知识，拓宽思路的同时发展能力。

一、数学思想

对于任何一门学科来说，都有自己的核心思想，这个思想就是建立在这门学科内容之上、蕴藏在学科内容之中而又高于学科内容的东西。郑毓信[1]在《数学思想、数学思想方法和数学方法论》一文中强调，数学思想是指人们解决问题时所使用到的思维方式与策略。而蔡上鹤[2]认为，“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识”。由此可见，究竟什么是数学思想，并没有一个统一的答案，更需要结合实际，从不同的角度和层面来理解。结合本文主旨，我们认为数学思想是一种理性的认识，是对数学本质属性和共同规律的深刻认识。在中学地理教学过程中，即应侧重本质属性和规律的探讨。

二、案例分析

1.采用公理化思想解释日食与月食的发生。在学习日食与月食时，我们学到月球位于太阳和地球之间时为新月，地球位于太阳和月球之间时为满月。每次日食必然发生在新月时，每次月食必然发生在满月时，但是反之，每次新月（满月）时并不总是发生日食（月食）。学生对这一知识点比较难以理解。下面我们就借助几何中三点共线共面的知识来解释这一知识点。教学设计如下：

教师讲解：日食（月食）发生的条件就是日、地、月在同一直线上，使得月球可以遮住太阳（地球可以遮住月球）。但是黄道平面（地球公转轨道面）与白道平面（月球公转轨道面）并不共面，它们之间存在一定的夹角。两平面相交形成一条相交线，如图1所示。所以只有日、地、月三者同时位于这一相交线附近时，才可能在新月（满月）时发生日食（月食），如图中B、D的位置。而地球位于公转轨道的其他位置，如图中A、C处时，日、地与月不在同一直线上，所以不会发生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天体系统。天体系统中的各级，用语言表达为：地月系由地球及其卫星月球组成，是太阳系的一部分，太阳系包括太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其他小天体，太阳系又是银河系的一部分，它与银河系外的其他恒星系共同组成银河系，银河系与河外星系共同组成总星系。看起来比较繁琐，所以可以借助数学集合知识来表达：{地月系}={地球及其卫星月球}，{太阳系}={太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其它小天体}，{银河系}={太阳系、银河系外的其它恒星系}，{总星系}={银河系、河外星系}；从属关系：{地月系}∈{太阳系}∈{银河系}∈{总星系}

3.采用图像思想分析太阳直射点变化。图形是一个直观的东西，我们可以借助数学上的图像生动、直观地表达地理事物和地理现象的变化规律。这些可以使学生形成深刻持久的印象，也减少了学生的课业负担。图2是数学上常见的正弦曲线：横轴代表时间，周期为一年。曲线与横轴的焦点分别代表春分、秋分，最高点代表夏至，最低点代表冬至。纵轴代表太阳直射点的纬度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的图像还可以用来记忆北半球正午太阳高度、获得太阳辐射多少、昼夜长短的变化规律，南半球的情况相反，这样，就将许多容易混淆的知识直观地集中在一个正弦曲线上。

4.归纳思想巧记地理数据。有些地理数据存在着数量上的相同或倍数关系相同，单独记忆比较困难，但把它们放在一起很容易记忆。如：黄赤交角、回归线的度数、热带和温带的纬度界限、太阳直射点的最高纬度位置都是23.5°；极圈度数、温带和寒带的界限、有极昼和极夜现象发生的纬度范围都是66.5°；秦岭—淮河既是0等温线通过的地方，又是800mm降水量先通过的地方；亚洲的海拔是1000m，香港的面积是1000km2，这两个数据就是1000，单位的区别学生早已知道。另外，我国南北长度和黄河长度都是5500km。现行地理教材中大部分地理数据都可以利用归纳的思想先建立数据点，再到数据线，最后形成数据网，可以大大提高教学效果。

5.逻辑思想分析地球上五带的范围。问：如果黄赤交角变大，地球上五带的范围将如何变化？解：{现在黄赤交角：23°26′；回归线纬度：23°26′；极圈纬度：66°34′}→{回归线的纬度=黄赤交角，极圈的纬度=90°-黄赤交角}→{黄赤交角变大}→{回归线纬度变高，极圈的纬度变低}→{热带和寒带将扩大，温带将缩小}。这是典型的运用逻辑推导解决问题的方式，逻辑推理与数学有密切的关系，我们关于逻辑推理的一般方法大都来自于数学。而必要的逻辑推理是解决任何地理问题都需要的，如果掌握得好，会有事半功倍的效果。

地理是一门涉及面广的综合性学科，它与其他学科联系非常密切。在地理教学中我们应灵活应用各科知识，加强地理教学同其他科目的广泛联系，增强学生的学习兴趣，提高课堂效率，速效而科学地把握其科学原理，把地理教学转化为理性、感性、趣味性很强的一个过程。这必将对高中地理教学质量的提高产生深远的影响，从而促进学生综合素质的提高。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思想、数学思想方法和数学方法论[J].科学技术与辩证法，1993，（5），

[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学，1997，（9）.endprint

摘要：地理学科作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在教学过程中运用数学思想及方法解决地理问题，非常方便，且能提高学习、研究乃至培养综合素质的效率。

关键词：地理科学；数学；中学教育

中图分类号：G633.2？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0067-02

新的课程改革要求中学教育要为培养综合型、创新型的人才奠定基础。如何培养具有综合能力和创新精神的人才，是当今每个教育工作者面临的重大研究课题，越来越多的中学教育者开始了学科渗透或是课程综合的研究与尝试，使得课程综合化成为当今世界范围内课程改革的一大热点。新一轮的课程改革重视改变学生的学习方式，强调学科的整合，培养学生的创新精神，这就使得广大的教育工作者在教学过程中进行学科渗透成为不可避免的趋势。地理学作为横跨自然与人文两大领域的综合性学科，在培养学生的综合能力、创新能力方面有着先天的优势。然而，通过对多个版本的高中地理教材的阅读发现，高中地理第一册主要是自然地理部分的内容，其中最难学习的内容“宇宙与地球”一般都放在教材的最开始，这部分知识与数学之间的联系颇多。学生在缺乏丰富的基础知识的同时，要理解更多的知识，无形中又增加了学生学习这部分地理知识的难度，使得很多学生丧失了学习地理的积极性，对中学地理教育的健康长远发展十分不利。本文主要探讨数学思想方法在高中地理教学中的渗透，即在地理学科的教学过程中，应用与其相关的数学思想方法，更好地让学生理解和掌握地理知识，拓宽思路的同时发展能力。

一、数学思想

对于任何一门学科来说，都有自己的核心思想，这个思想就是建立在这门学科内容之上、蕴藏在学科内容之中而又高于学科内容的东西。郑毓信[1]在《数学思想、数学思想方法和数学方法论》一文中强调，数学思想是指人们解决问题时所使用到的思维方式与策略。而蔡上鹤[2]认为，“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识”。由此可见，究竟什么是数学思想，并没有一个统一的答案，更需要结合实际，从不同的角度和层面来理解。结合本文主旨，我们认为数学思想是一种理性的认识，是对数学本质属性和共同规律的深刻认识。在中学地理教学过程中，即应侧重本质属性和规律的探讨。

二、案例分析

1.采用公理化思想解释日食与月食的发生。在学习日食与月食时，我们学到月球位于太阳和地球之间时为新月，地球位于太阳和月球之间时为满月。每次日食必然发生在新月时，每次月食必然发生在满月时，但是反之，每次新月（满月）时并不总是发生日食（月食）。学生对这一知识点比较难以理解。下面我们就借助几何中三点共线共面的知识来解释这一知识点。教学设计如下：

教师讲解：日食（月食）发生的条件就是日、地、月在同一直线上，使得月球可以遮住太阳（地球可以遮住月球）。但是黄道平面（地球公转轨道面）与白道平面（月球公转轨道面）并不共面，它们之间存在一定的夹角。两平面相交形成一条相交线，如图1所示。所以只有日、地、月三者同时位于这一相交线附近时，才可能在新月（满月）时发生日食（月食），如图中B、D的位置。而地球位于公转轨道的其他位置，如图中A、C处时，日、地与月不在同一直线上，所以不会发生日食或是月食。

2.采用集合思想分析天体系统。天体系统中的各级，用语言表达为：地月系由地球及其卫星月球组成，是太阳系的一部分，太阳系包括太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其他小天体，太阳系又是银河系的一部分，它与银河系外的其他恒星系共同组成银河系，银河系与河外星系共同组成总星系。看起来比较繁琐，所以可以借助数学集合知识来表达：{地月系}={地球及其卫星月球}，{太阳系}={太阳、八颗行星、矮行星、彗星、流星体及其它小天体}，{银河系}={太阳系、银河系外的其它恒星系}，{总星系}={银河系、河外星系}；从属关系：{地月系}∈{太阳系}∈{银河系}∈{总星系}

3.采用图像思想分析太阳直射点变化。图形是一个直观的东西，我们可以借助数学上的图像生动、直观地表达地理事物和地理现象的变化规律。这些可以使学生形成深刻持久的印象，也减少了学生的课业负担。图2是数学上常见的正弦曲线：横轴代表时间，周期为一年。曲线与横轴的焦点分别代表春分、秋分，最高点代表夏至，最低点代表冬至。纵轴代表太阳直射点的纬度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的图像还可以用来记忆北半球正午太阳高度、获得太阳辐射多少、昼夜长短的变化规律，南半球的情况相反，这样，就将许多容易混淆的知识直观地集中在一个正弦曲线上。

4.归纳思想巧记地理数据。有些地理数据存在着数量上的相同或倍数关系相同，单独记忆比较困难，但把它们放在一起很容易记忆。如：黄赤交角、回归线的度数、热带和温带的纬度界限、太阳直射点的最高纬度位置都是23.5°；极圈度数、温带和寒带的界限、有极昼和极夜现象发生的纬度范围都是66.5°；秦岭—淮河既是0等温线通过的地方，又是800mm降水量先通过的地方；亚洲的海拔是1000m，香港的面积是1000km2，这两个数据就是1000，单位的区别学生早已知道。另外，我国南北长度和黄河长度都是5500km。现行地理教材中大部分地理数据都可以利用归纳的思想先建立数据点，再到数据线，最后形成数据网，可以大大提高教学效果。

5.逻辑思想分析地球上五带的范围。问：如果黄赤交角变大，地球上五带的范围将如何变化？解：{现在黄赤交角：23°26′；回归线纬度：23°26′；极圈纬度：66°34′}→{回归线的纬度=黄赤交角，极圈的纬度=90°-黄赤交角}→{黄赤交角变大}→{回归线纬度变高，极圈的纬度变低}→{热带和寒带将扩大，温带将缩小}。这是典型的运用逻辑推导解决问题的方式，逻辑推理与数学有密切的关系，我们关于逻辑推理的一般方法大都来自于数学。而必要的逻辑推理是解决任何地理问题都需要的，如果掌握得好，会有事半功倍的效果。

地理是一门涉及面广的综合性学科，它与其他学科联系非常密切。在地理教学中我们应灵活应用各科知识，加强地理教学同其他科目的广泛联系，增强学生的学习兴趣，提高课堂效率，速效而科学地把握其科学原理，把地理教学转化为理性、感性、趣味性很强的一个过程。这必将对高中地理教学质量的提高产生深远的影响，从而促进学生综合素质的提高。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思想、数学思想方法和数学方法论[J].科学技术与辩证法，1993，（5），

[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学，1997，（9）.endprint