做好“数学随笔” 有效提高数学成绩

陆春东

对于很多高中学生而言，数学是最难的，一是因为数学分数比较高，二是因为数学分值比较大，一不小心，数学分数就会比理想的分数低几十分，因此，学生都很重视数学，希望在高考中数学成绩不拖自己的后腿.在多年的高中教学中，我一直要求学生做“数学随笔”，因为这样对学生数学成绩的提高及稳固起到很好的效果.

一、什么是“数学随笔”

“数学随笔”与学生平时的错题笔记差不多，但又不完全相同. “数学随笔”要求学生平时细分题目做错的原因，将自己认为有必要的题型错因写下来，也可写一些容易忘的知识点.当然，不一定是做错的题目才整理，学生整理自己认为好的且容易想到的解题方法、常用的解题习惯、常用的数学解题注意点等.如一道解答题，有三问，有的学生可能就第三问不会做，如果学生将做错的题目整理到笔记本上，很多学生会将题目照抄到笔记本上，然后再将答案写上去.而运用“数学随笔”的方法，则只要对第三问涉及的知识点与解决方法适当整理就可以了.做“数学随笔”也不是简单的写写就好了，学生在写之前要思考，要想如何用简单的式子、语句将内心所要表达的写出来.

二、如何整理“数学随笔”

（1）按时间顺序整理

按时间顺序整理是指从你准备做“数学随笔”的时候开始整理，因为几乎每天都在做数学题目，都在上数学课，所以学生每天都会有几个感觉不错的知识点或做题方法可以整理下来.如“已知直线y=kx+1（k≠0）与曲线x22+y2=1的交点为（0，1）与（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直线y=1kx+1与曲线的交点除了（0，1）还有一个点是什么？”这道题目学生在做时很容易直接算交点坐标，也能算到答案，其实还有更简单的方法，就是直接将点（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k来代替.因此在整理时只要将题目简要的写下来，然后用其它颜色的笔写上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再写个正确答案就可以了.又如有的学生这样整理“椭圆（或双曲线）上关于坐标原点对称的两点与曲线上不与这两点重合的点的连线的斜率为定值.”如果这个结论是熟悉的，这样整理下来就可以了，如果这个结论不太熟悉，还可以在附近简要的证明一下，因人而异，并不需要把一道具体的题目及解题过程写下来.再如有的学生整理“已知f（x）在x0处取得极值，那么f ′（x0）=0，但要检验.”因为这种题目时间长了，很多学生会忘了这个细节上的检验.按时间顺序整理，每天的数学进度到哪，就整理到哪，每天只要花一点时间，有时甚至课上及时整理也来得及，为后面的复习提前做好了准备.

（2）按类型整理

在准备做“数学随笔”的时候，如果想分类别整理，可以考虑大类别还是小类别.大类别如函数、立体几何、不等式、附加等大的章节；小类别可以分为如周期性、数形结合、离心率、三角等.按照各自的设想，都无所谓的.整理的方式很多，看学生自己喜欢用什么样的方法.

三、“数学随笔”的作用

（1）“数学随笔”能节省时间

很多数学教师都要求学生对错题进行整理，因为学生如果将不会做的题目全部整理到笔记本上，再写上正确的答案，下次复习时就看这本笔记本就可以了，能够将遗漏的知识恢复记忆，将曾经不会做的题目再看一遍，有一定的效果.但缺点是平时整理做错的题目需要花很多时间，有的时候整理一道题目需要半个小时，平时投入的时间太多.而“数学随笔”既有整理的功效，又能节省时间.对于学生而言，时间是很宝贵的，将做错的题目整理下来，要花很多时间，而“数学随笔”的方法，针对做错的题目，如果这道题目是运算算错了，就算了，如果是方法的问题，就将这个具体的问题所涉及的题型的方法整理下来.如“已知曲线已知曲线y=13x3+43，求曲线的经过点P（2，4）的切线方程.”这道题目很多学生在解题时会做错，如果仅仅是将做错的题目抄下来，然后再把答案写好，要花掉五分钟左右的时间.如果采用“数学随笔”的方法，只要这样写“导数里面要注意求过某点和在某点处的切线方程，如果是过某点的切线方程，不管这个点在不在曲线上，设切点坐标，利用切点和切点处切线的斜率将切线方程表示出来；如果是某点处的切线，这个点就是切点.”当然，写时也可以写得更简单一点，只要自己看得懂就行了，这样只要花1到2分钟时间，节省了时间.另外，整理的随笔也正是平时解题时第一思路.在同样的时间里整理做错的题目或做“数学随笔”，做错的题目还没整理完，“数学随笔”可能早就已经做好了.

（2）“数学随笔”能增加考试得分

每一次数学考试前，教师肯定会有几节课让学生自主消化、自主复习的，这时如果你看平时整理的错题本的话，里面有很多题目，两三节课的时间压根是不够的，只能看极小部分的题目，很多已经遗忘的知识点或常见的解题方法没有复习到位，容易导致考试时信心不够，或考试得分不高.而如果平时做“数学随笔”的话，学生可以在短时间内复习到很多知识点，也能复习到很多解题手法.如当学生看到“二次方程根的分布问题中”同居“问题一看”Δ“、二看对称轴、三看特殊值；”分居“问题考虑特殊值.”学生看到这句话，基本这种题型就知道怎么做了，而如果仅仅是看试卷之类的，即便是看到这样的题目，也未必能总结出这样的方法.在考前短短的时间里，学生能将平时整理的容易忘的知识点，容易犯的错误及常见题型的解题方法都能复习到.虽然常说数学功夫在平时，但考前若能好好地梳理一下，在考试时，常规的错误就少犯了，分数自然就高了.

（3）“数学随笔”能增强学生学习信心

如果看平时整理的错题集，当你翻开一本厚厚的错题集时，一般连看下去的勇气都没有了，因为平时已经做了很多数学题目了，即便是看整理的题目，那也是没有办法的办法.而当你看“数学随笔”时，没有这种强烈的厌恶感，因为这种习惯的整理占据的空间不大，有时一页纸上能写十几个知识点或解题方法，看上去很轻松.如果每天都翻开来看几分钟的话，会对数学里的经常遇到的问题比较熟悉，也会经常巩固一些知识点或解题注意点，这样能使自己在接下来做数学题目时少犯错误，在做题目时大部分常见的问题也知道怎么解决了，信心自然就有了.

如果学生从高一就开始做“数学随笔”的话，对高三的复习也是很有帮助的，因为高一、高二的新授课虽然容易，但在平时的训练中，各种题型、各种解题方法都会一直训练的，所以从平时就开始整理各个容易忘的知识点，各种解题的方法，对学生思考问题的习惯也有所帮助.因为做“数学随笔”不是简单的抄下来，需要动脑，要用最简短易懂的语言将自己所想的记下来，而且以后做数学题时，大脑中的反映就是这些话.

做“数学随笔”简单，且节省时间.整理本上既有自己平时易犯的错误，又有容易忽略的知识点，还有常见题目的解题方法.若整理的话，它是一本很不错的宝典，对数学成绩的提高有帮助，学生也能养成了很好的思考数学问题的习惯.

对于很多高中学生而言，数学是最难的，一是因为数学分数比较高，二是因为数学分值比较大，一不小心，数学分数就会比理想的分数低几十分，因此，学生都很重视数学，希望在高考中数学成绩不拖自己的后腿.在多年的高中教学中，我一直要求学生做“数学随笔”，因为这样对学生数学成绩的提高及稳固起到很好的效果.

一、什么是“数学随笔”

“数学随笔”与学生平时的错题笔记差不多，但又不完全相同. “数学随笔”要求学生平时细分题目做错的原因，将自己认为有必要的题型错因写下来，也可写一些容易忘的知识点.当然，不一定是做错的题目才整理，学生整理自己认为好的且容易想到的解题方法、常用的解题习惯、常用的数学解题注意点等.如一道解答题，有三问，有的学生可能就第三问不会做，如果学生将做错的题目整理到笔记本上，很多学生会将题目照抄到笔记本上，然后再将答案写上去.而运用“数学随笔”的方法，则只要对第三问涉及的知识点与解决方法适当整理就可以了.做“数学随笔”也不是简单的写写就好了，学生在写之前要思考，要想如何用简单的式子、语句将内心所要表达的写出来.

二、如何整理“数学随笔”

（1）按时间顺序整理

按时间顺序整理是指从你准备做“数学随笔”的时候开始整理，因为几乎每天都在做数学题目，都在上数学课，所以学生每天都会有几个感觉不错的知识点或做题方法可以整理下来.如“已知直线y=kx+1（k≠0）与曲线x22+y2=1的交点为（0，1）与（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直线y=1kx+1与曲线的交点除了（0，1）还有一个点是什么？”这道题目学生在做时很容易直接算交点坐标，也能算到答案，其实还有更简单的方法，就是直接将点（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k来代替.因此在整理时只要将题目简要的写下来，然后用其它颜色的笔写上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再写个正确答案就可以了.又如有的学生这样整理“椭圆（或双曲线）上关于坐标原点对称的两点与曲线上不与这两点重合的点的连线的斜率为定值.”如果这个结论是熟悉的，这样整理下来就可以了，如果这个结论不太熟悉，还可以在附近简要的证明一下，因人而异，并不需要把一道具体的题目及解题过程写下来.再如有的学生整理“已知f（x）在x0处取得极值，那么f ′（x0）=0，但要检验.”因为这种题目时间长了，很多学生会忘了这个细节上的检验.按时间顺序整理，每天的数学进度到哪，就整理到哪，每天只要花一点时间，有时甚至课上及时整理也来得及，为后面的复习提前做好了准备.

（2）按类型整理

在准备做“数学随笔”的时候，如果想分类别整理，可以考虑大类别还是小类别.大类别如函数、立体几何、不等式、附加等大的章节；小类别可以分为如周期性、数形结合、离心率、三角等.按照各自的设想，都无所谓的.整理的方式很多，看学生自己喜欢用什么样的方法.

三、“数学随笔”的作用

（1）“数学随笔”能节省时间

很多数学教师都要求学生对错题进行整理，因为学生如果将不会做的题目全部整理到笔记本上，再写上正确的答案，下次复习时就看这本笔记本就可以了，能够将遗漏的知识恢复记忆，将曾经不会做的题目再看一遍，有一定的效果.但缺点是平时整理做错的题目需要花很多时间，有的时候整理一道题目需要半个小时，平时投入的时间太多.而“数学随笔”既有整理的功效，又能节省时间.对于学生而言，时间是很宝贵的，将做错的题目整理下来，要花很多时间，而“数学随笔”的方法，针对做错的题目，如果这道题目是运算算错了，就算了，如果是方法的问题，就将这个具体的问题所涉及的题型的方法整理下来.如“已知曲线已知曲线y=13x3+43，求曲线的经过点P（2，4）的切线方程.”这道题目很多学生在解题时会做错，如果仅仅是将做错的题目抄下来，然后再把答案写好，要花掉五分钟左右的时间.如果采用“数学随笔”的方法，只要这样写“导数里面要注意求过某点和在某点处的切线方程，如果是过某点的切线方程，不管这个点在不在曲线上，设切点坐标，利用切点和切点处切线的斜率将切线方程表示出来；如果是某点处的切线，这个点就是切点.”当然，写时也可以写得更简单一点，只要自己看得懂就行了，这样只要花1到2分钟时间，节省了时间.另外，整理的随笔也正是平时解题时第一思路.在同样的时间里整理做错的题目或做“数学随笔”，做错的题目还没整理完，“数学随笔”可能早就已经做好了.

（2）“数学随笔”能增加考试得分

每一次数学考试前，教师肯定会有几节课让学生自主消化、自主复习的，这时如果你看平时整理的错题本的话，里面有很多题目，两三节课的时间压根是不够的，只能看极小部分的题目，很多已经遗忘的知识点或常见的解题方法没有复习到位，容易导致考试时信心不够，或考试得分不高.而如果平时做“数学随笔”的话，学生可以在短时间内复习到很多知识点，也能复习到很多解题手法.如当学生看到“二次方程根的分布问题中”同居“问题一看”Δ“、二看对称轴、三看特殊值；”分居“问题考虑特殊值.”学生看到这句话，基本这种题型就知道怎么做了，而如果仅仅是看试卷之类的，即便是看到这样的题目，也未必能总结出这样的方法.在考前短短的时间里，学生能将平时整理的容易忘的知识点，容易犯的错误及常见题型的解题方法都能复习到.虽然常说数学功夫在平时，但考前若能好好地梳理一下，在考试时，常规的错误就少犯了，分数自然就高了.

（3）“数学随笔”能增强学生学习信心

如果看平时整理的错题集，当你翻开一本厚厚的错题集时，一般连看下去的勇气都没有了，因为平时已经做了很多数学题目了，即便是看整理的题目，那也是没有办法的办法.而当你看“数学随笔”时，没有这种强烈的厌恶感，因为这种习惯的整理占据的空间不大，有时一页纸上能写十几个知识点或解题方法，看上去很轻松.如果每天都翻开来看几分钟的话，会对数学里的经常遇到的问题比较熟悉，也会经常巩固一些知识点或解题注意点，这样能使自己在接下来做数学题目时少犯错误，在做题目时大部分常见的问题也知道怎么解决了，信心自然就有了.

如果学生从高一就开始做“数学随笔”的话，对高三的复习也是很有帮助的，因为高一、高二的新授课虽然容易，但在平时的训练中，各种题型、各种解题方法都会一直训练的，所以从平时就开始整理各个容易忘的知识点，各种解题的方法，对学生思考问题的习惯也有所帮助.因为做“数学随笔”不是简单的抄下来，需要动脑，要用最简短易懂的语言将自己所想的记下来，而且以后做数学题时，大脑中的反映就是这些话.

做“数学随笔”简单，且节省时间.整理本上既有自己平时易犯的错误，又有容易忽略的知识点，还有常见题目的解题方法.若整理的话，它是一本很不错的宝典，对数学成绩的提高有帮助，学生也能养成了很好的思考数学问题的习惯.

对于很多高中学生而言，数学是最难的，一是因为数学分数比较高，二是因为数学分值比较大，一不小心，数学分数就会比理想的分数低几十分，因此，学生都很重视数学，希望在高考中数学成绩不拖自己的后腿.在多年的高中教学中，我一直要求学生做“数学随笔”，因为这样对学生数学成绩的提高及稳固起到很好的效果.

一、什么是“数学随笔”

“数学随笔”与学生平时的错题笔记差不多，但又不完全相同. “数学随笔”要求学生平时细分题目做错的原因，将自己认为有必要的题型错因写下来，也可写一些容易忘的知识点.当然，不一定是做错的题目才整理，学生整理自己认为好的且容易想到的解题方法、常用的解题习惯、常用的数学解题注意点等.如一道解答题，有三问，有的学生可能就第三问不会做，如果学生将做错的题目整理到笔记本上，很多学生会将题目照抄到笔记本上，然后再将答案写上去.而运用“数学随笔”的方法，则只要对第三问涉及的知识点与解决方法适当整理就可以了.做“数学随笔”也不是简单的写写就好了，学生在写之前要思考，要想如何用简单的式子、语句将内心所要表达的写出来.

二、如何整理“数学随笔”

（1）按时间顺序整理

按时间顺序整理是指从你准备做“数学随笔”的时候开始整理，因为几乎每天都在做数学题目，都在上数学课，所以学生每天都会有几个感觉不错的知识点或做题方法可以整理下来.如“已知直线y=kx+1（k≠0）与曲线x22+y2=1的交点为（0，1）与（-4k1+2k2，1-2k21+2k2），那么直线y=1kx+1与曲线的交点除了（0，1）还有一个点是什么？”这道题目学生在做时很容易直接算交点坐标，也能算到答案，其实还有更简单的方法，就是直接将点（-4k1+2k2，1-2k21+2k2）中的k用1k来代替.因此在整理时只要将题目简要的写下来，然后用其它颜色的笔写上法一：直接算，法二：用1k代替k，最多再写个正确答案就可以了.又如有的学生这样整理“椭圆（或双曲线）上关于坐标原点对称的两点与曲线上不与这两点重合的点的连线的斜率为定值.”如果这个结论是熟悉的，这样整理下来就可以了，如果这个结论不太熟悉，还可以在附近简要的证明一下，因人而异，并不需要把一道具体的题目及解题过程写下来.再如有的学生整理“已知f（x）在x0处取得极值，那么f ′（x0）=0，但要检验.”因为这种题目时间长了，很多学生会忘了这个细节上的检验.按时间顺序整理，每天的数学进度到哪，就整理到哪，每天只要花一点时间，有时甚至课上及时整理也来得及，为后面的复习提前做好了准备.

（2）按类型整理

在准备做“数学随笔”的时候，如果想分类别整理，可以考虑大类别还是小类别.大类别如函数、立体几何、不等式、附加等大的章节；小类别可以分为如周期性、数形结合、离心率、三角等.按照各自的设想，都无所谓的.整理的方式很多，看学生自己喜欢用什么样的方法.

三、“数学随笔”的作用

（1）“数学随笔”能节省时间

很多数学教师都要求学生对错题进行整理，因为学生如果将不会做的题目全部整理到笔记本上，再写上正确的答案，下次复习时就看这本笔记本就可以了，能够将遗漏的知识恢复记忆，将曾经不会做的题目再看一遍，有一定的效果.但缺点是平时整理做错的题目需要花很多时间，有的时候整理一道题目需要半个小时，平时投入的时间太多.而“数学随笔”既有整理的功效，又能节省时间.对于学生而言，时间是很宝贵的，将做错的题目整理下来，要花很多时间，而“数学随笔”的方法，针对做错的题目，如果这道题目是运算算错了，就算了，如果是方法的问题，就将这个具体的问题所涉及的题型的方法整理下来.如“已知曲线已知曲线y=13x3+43，求曲线的经过点P（2，4）的切线方程.”这道题目很多学生在解题时会做错，如果仅仅是将做错的题目抄下来，然后再把答案写好，要花掉五分钟左右的时间.如果采用“数学随笔”的方法，只要这样写“导数里面要注意求过某点和在某点处的切线方程，如果是过某点的切线方程，不管这个点在不在曲线上，设切点坐标，利用切点和切点处切线的斜率将切线方程表示出来；如果是某点处的切线，这个点就是切点.”当然，写时也可以写得更简单一点，只要自己看得懂就行了，这样只要花1到2分钟时间，节省了时间.另外，整理的随笔也正是平时解题时第一思路.在同样的时间里整理做错的题目或做“数学随笔”，做错的题目还没整理完，“数学随笔”可能早就已经做好了.

（2）“数学随笔”能增加考试得分

每一次数学考试前，教师肯定会有几节课让学生自主消化、自主复习的，这时如果你看平时整理的错题本的话，里面有很多题目，两三节课的时间压根是不够的，只能看极小部分的题目，很多已经遗忘的知识点或常见的解题方法没有复习到位，容易导致考试时信心不够，或考试得分不高.而如果平时做“数学随笔”的话，学生可以在短时间内复习到很多知识点，也能复习到很多解题手法.如当学生看到“二次方程根的分布问题中”同居“问题一看”Δ“、二看对称轴、三看特殊值；”分居“问题考虑特殊值.”学生看到这句话，基本这种题型就知道怎么做了，而如果仅仅是看试卷之类的，即便是看到这样的题目，也未必能总结出这样的方法.在考前短短的时间里，学生能将平时整理的容易忘的知识点，容易犯的错误及常见题型的解题方法都能复习到.虽然常说数学功夫在平时，但考前若能好好地梳理一下，在考试时，常规的错误就少犯了，分数自然就高了.

（3）“数学随笔”能增强学生学习信心

如果看平时整理的错题集，当你翻开一本厚厚的错题集时，一般连看下去的勇气都没有了，因为平时已经做了很多数学题目了，即便是看整理的题目，那也是没有办法的办法.而当你看“数学随笔”时，没有这种强烈的厌恶感，因为这种习惯的整理占据的空间不大，有时一页纸上能写十几个知识点或解题方法，看上去很轻松.如果每天都翻开来看几分钟的话，会对数学里的经常遇到的问题比较熟悉，也会经常巩固一些知识点或解题注意点，这样能使自己在接下来做数学题目时少犯错误，在做题目时大部分常见的问题也知道怎么解决了，信心自然就有了.

如果学生从高一就开始做“数学随笔”的话，对高三的复习也是很有帮助的，因为高一、高二的新授课虽然容易，但在平时的训练中，各种题型、各种解题方法都会一直训练的，所以从平时就开始整理各个容易忘的知识点，各种解题的方法，对学生思考问题的习惯也有所帮助.因为做“数学随笔”不是简单的抄下来，需要动脑，要用最简短易懂的语言将自己所想的记下来，而且以后做数学题时，大脑中的反映就是这些话.

做“数学随笔”简单，且节省时间.整理本上既有自己平时易犯的错误，又有容易忽略的知识点，还有常见题目的解题方法.若整理的话，它是一本很不错的宝典，对数学成绩的提高有帮助，学生也能养成了很好的思考数学问题的习惯.