在操作中实行“新知渗透”

沈亚梅

学习任何知识的途径，都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.怎样调动学生的积极主动性，让学生对学习数学产生兴趣，主动去探究问题和解决问题，是当下教师应该不断思索的一个问题.

一、教材及内容分析

《简单随机抽样》是苏教版高中必修三第二章《统计》的第一小节内容，学生们在初中阶段对统计有过初步的认识，这节课是初中和高中统计知识的承接点，也是学生系统学习统计的开始.

二、教学课堂实录

1.创设情境，激发兴趣

教师提出情境：同学们知道2008年奥运会的开幕时间吗？

学生兴致勃勃，齐答：8月8日.

教师再追问：那同学们知道为什么定在这天吗？

学生七嘴八舌，说法不一.

这时，学生1举手（神气地）：老师，是因为中国的气候特点，8月8日至8月24日天气较好.

教师：很好.这位同学知识面很广.

继续追问：那大家知道，三年后的这15天的天气情况从何得知呢？是气象台测到的吗？

一些同学摇头，片刻议论后，学生2：测不到那么远的，应该是对近几年同时间的天气观察估计到的.

教师：非常好！这就是我们今天所要学的“统计”.

设计意图：开始只想找一个生活中常见的统计的例子，让学生体会到，统计就在身边，无处不在.后来想这样的例子太多，可以由学生举例.时下正是奥运会热点，于是设计了这样一个情境，意在引发学生的学习兴趣.

2.讨论交流，材料感知

教师：统计在生活中无处不在，大家能举出一些例子吗？

学生3：要了解全国中学生的体质情况，可以抽测.

学生4：要了解南通所有中学生的视力状况，我们可以抽出一部分出来检测，然后去估计一下.

学生5：爆竹厂生产了一批烟花，想要知道质量合不合格，从中挑一部分燃放实验一下.

教师总结：大家说得真的相当好.从大家说的这些情况看，在生活中我们研究问题有两大困难.①数目多，直接研究有困难；②直接研究对总体有破坏性.

设计意图：让同学们自己举出例子.这样学生们在众多的例子中很容易提炼出两大困难.深刻地让同学们体会到抽样的必要性.

3.过程感知，意义建构

问题1：要了解我班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？

学生不约而同答：随机.

教师：（很自然的抛出课题）

今天，我们就和大家一起来研究“简单随机抽样”.

进一步提出：怎么做到“随机”呢？

学生：抽签.

教师：很好，请大家讨论一下详细的抽签过程.

为了凸显随机，在这儿将详细的抽签过程进行板书.

①将总体中的N个个体编号；

②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

④从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；

⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.

并提炼出步骤：编号-制签-搅拌-抽号-取样.

4.动手实践，归纳提升

设疑：若总体容量为200，样本容量为15，可不可以用抽签法抽样？

若总体容量为60000，样本容量为500，可不可以用抽签法抽样？

教师：从原理上讲，也是可以的，但须制60000个签，签的个数太多，不易搅拌均匀，给操作带来困难.

（教师作沉思状自言自语）

那我们能不能用较少的签来解决这个问题呢？

某种福利彩票有7位数字，它的特将号码是怎么得到的呢？它准备了几万个签吗？没有.

学生几秒钟沉思后，突然一片议论之声.

学生6：只要10个数字，0 ～ 9.只须准备0，1，2，3，……，8，9这10个数字签，一个数一个数的确定.

教师听了，根据学生的发言开始演示，依次抽出一个数，再抽出一个数……

学生7：不对，不是这样，取第二个时应该把第一个放进去.

教师：很好！对，应该有放回地抽取！

设计意图：“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.学生对“抽签法”相当熟悉，可是“随机数表法”却是一个完全陌生的东西.这个环节的设计，是把随机数表法和抽签法联系起来. 为了让学生身临其境地体会到随机数表法的随机性，以下有特别设计了问题1的再处理.

问题2：我们怎样用10个数字签来解决刚才这个问题？

学生操作.（过程中如遇操作不当，则可问题引路）

①（生不编号）设疑：若抽到3号，是哪位同学？

②（生编1，2，3，4……）设疑：抽几次确定一个号码？

教师：对，我们应将它们编号为01，02，03，64.

（请同学抽签）记下一组数，如：40391205 8238734958 ….

教师：我们回过头来看看这位同学抽出的一组数.

这些都是随机出现的，因此每一个数都是随机数.它们构成了一个数表，我们称之为随机数表.

教师：我们可以像这样用抽签的方法制作随机数表，也可以用电脑制作. （用Excel演示）

问题3：我们利用随机数表解决刚才的问题.

（学生）小结用随机数表法抽样的一般步骤（板演）

①将总体中的个体编号（每个号码位数一致）；

②从随机数表中任选一个数作为开始；

③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；

④根据选定的号码抽取样本.

并提炼出步骤：编号-选数-读数-取样.

教师：（总结）本节课我们主要研究了两种抽样方法：抽签法和随机数表法.它们的共同特征是：从个体数为N的总体中不重复地取出K个个体（K

三、同行点评

这节课可以说是一节操作课，但又不零散，条理清晰，整个过程围绕着抽签这条线索.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：（1）打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：首先学生通过一个简单的抽签认识了抽签法，继而通过对总体数目的增大让同学们感受到抽签的不可操作性，必须寻求新的方法.为了让学生能接受随机数表法，沈老师采用了一个非常妙的办法，还是抽签.让学生用0-9这10个数字进行有放回的抽签，制作随机数表.这样学生就理解了随机数表的随机性，攻破了本节课的难点.（2）体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，在学习新知时渗透.可以巧妙地创设问题情境，让学生自主产生转化的需要，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题.在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中.（3）营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.