数学归纳法四注意

陆丽华

在高中数学的学习中，数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题，这个证明过程我们可以归纳为以下的几个步骤：（1）先证明当n取第一个值n0时，命题成立.这个步骤很简单，学生们都能写出来.（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立.这是整个证明过程的核心步骤，涉及到一些变形，相对比较难.最后根据一、二步骤中的内容进行概括归纳，当n≥n0，n∈N*时，命题也成立.

数学归纳法的使用方法和步骤很明确，但即使是在方法明确的情况下，也不见得题目就很容易，因为在解题的过程中总是容易出现各种的错误.因此，在这里和大家谈谈数学归纳法的应用过程中要注意的几点.

一、防止第一步证明的片面性

二、注意第二步骤中n的取值的任意性

三、留意第二步骤中两个结论的区别和联系

四、步骤二要应用归纳假设

综上所述，在运用数学归纳法解决问题的时候，既要按照规范的步骤书写，又要根据实际情况进行一些适当的变化.第一个步骤是归纳的基础，第二个步骤主要是反映出无限递推的关系，也就是命题存在递推性.步骤一只是证明了在特殊情况下命题成立，还要用步骤二的递推性来证明命题，这两个步骤缺一不可，使用过程更加要注意一些细节，防止出错.

在高中数学的学习中，数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题，这个证明过程我们可以归纳为以下的几个步骤：（1）先证明当n取第一个值n0时，命题成立.这个步骤很简单，学生们都能写出来.（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立.这是整个证明过程的核心步骤，涉及到一些变形，相对比较难.最后根据一、二步骤中的内容进行概括归纳，当n≥n0，n∈N*时，命题也成立.

数学归纳法的使用方法和步骤很明确，但即使是在方法明确的情况下，也不见得题目就很容易，因为在解题的过程中总是容易出现各种的错误.因此，在这里和大家谈谈数学归纳法的应用过程中要注意的几点.

一、防止第一步证明的片面性

二、注意第二步骤中n的取值的任意性

三、留意第二步骤中两个结论的区别和联系

四、步骤二要应用归纳假设

综上所述，在运用数学归纳法解决问题的时候，既要按照规范的步骤书写，又要根据实际情况进行一些适当的变化.第一个步骤是归纳的基础，第二个步骤主要是反映出无限递推的关系，也就是命题存在递推性.步骤一只是证明了在特殊情况下命题成立，还要用步骤二的递推性来证明命题，这两个步骤缺一不可，使用过程更加要注意一些细节，防止出错.

在高中数学的学习中，数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题，这个证明过程我们可以归纳为以下的几个步骤：（1）先证明当n取第一个值n0时，命题成立.这个步骤很简单，学生们都能写出来.（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立.这是整个证明过程的核心步骤，涉及到一些变形，相对比较难.最后根据一、二步骤中的内容进行概括归纳，当n≥n0，n∈N*时，命题也成立.

数学归纳法的使用方法和步骤很明确，但即使是在方法明确的情况下，也不见得题目就很容易，因为在解题的过程中总是容易出现各种的错误.因此，在这里和大家谈谈数学归纳法的应用过程中要注意的几点.

一、防止第一步证明的片面性

二、注意第二步骤中n的取值的任意性

三、留意第二步骤中两个结论的区别和联系

四、步骤二要应用归纳假设

综上所述，在运用数学归纳法解决问题的时候，既要按照规范的步骤书写，又要根据实际情况进行一些适当的变化.第一个步骤是归纳的基础，第二个步骤主要是反映出无限递推的关系，也就是命题存在递推性.步骤一只是证明了在特殊情况下命题成立，还要用步骤二的递推性来证明命题，这两个步骤缺一不可，使用过程更加要注意一些细节，防止出错.