“声光衍射与液体中声速的测定”实验改进探析

姚 雪，樊玉勤，王 伟，廖 帅，吴致平，李天宇

(重庆科技学院，重庆 401331)

1 声光衍射测定液体中声速的基本原理

声波在液体介质中传播时，会引起介质密度呈疏密交替的变化形成液体声场。光通过该种介质时会发生衍射的现象称为“声光衍射”。实验装置见图1，由激光发射器，液槽，压电换能器，光具座，光屏，温度计组成。采用压电材料锆钛酸铅陶瓷的逆压电效应产生超声波并在液槽中产生超声驻波场，形成超声光栅。调节超声波的频率直到满足驻波条件，使液体疏密交替的密度分布达到稳定状态而形成超声光栅激光发射器，发出激光入射在超声光栅上产生声光衍射的衍射光斑数目最多最亮。图1中L为液槽中心到光屏之间的距离，k为衍射级数，θk为第k级衍射的衍射角形成各级衍射的条件是

式中:λ为入射光波长;λs为超声波波长。

图1 声光衍射实验装置简图

本实验是一种能产生多级衍射的声光衍射，称为喇曼—奈斯(Raman-Nath)衍射。只有当超声波频率较低，入射角较小时才能产生这种衍射。若入射光的波长λ和超声波的频率fs已知，根据公式(1)只要能知道sinθk，就可计算出超声波长λs。当光栅到衍射屏的距离L远大于第±k级光斑之间的距离Dk(即L＞＞Dk)时

由(1)、(2)可得超声波在该液体中的传播速度

式中:fs超声波频率可由频率发生器直接读出，光栅到衍射屏的距离L可通过光具座上的刻度测出，激光波长λ已知。只要测出第 ±k级光斑之间的距离Dk，就可以得到超声波的传播速度。这是测量超声波传播速度的有效方法之一。

2 传统实验方法及误差分析

本实验主要测量两个量，即光栅到衍射屏的距离L和两个 ±k级衍射光斑间的距离Dk，后者的测量是本实验结果误差的主要来源。

传统的测量方法是用游标卡尺直接在光屏上测量两个光斑中心的距离，在具体实验过程中用一张白纸临摹光斑后，用游标卡尺测量 ±k级光斑间的距离Dk(采用两个同级光斑边沿的距离再加或减两光斑的直径平均值得到Dk的测量值)［1］。纸描法减少了测量过眼睛一直盯着光屏引起的疲劳，简化了游标卡尺测量操作，提高了测量准确度。但是，在竖直放置的光屏上临摹光斑使操作不准确，易产生实验误差;同时衍射光斑直径小且边沿模糊，临摹时不易判断光斑的真正大小，测量两个同级光斑边沿距离时产生较大误差;两次误差叠加使误差增大。

3 实验方法改进探析

为了减小上述传统测量方法带来的误差，尝试了以下三种实验改进方法。

3.1 光敏电阻法

光敏电阻法即利用光敏电阻将光屏上的光斑信号转换为电流信号，用检测电流的方法测量光斑中心位置。根据光学理论［3］，光斑的中心光强最强，光敏电阻回路中产生的电流与光强成正比。当光敏电阻回路的电流达到最大时记下千分尺的读数(即光斑中心的位置)，只要光敏电阻的灵敏度达到要求，测量结果的精确度将会提高。然而由于光斑的光强有限，目前市面上能采购到的光敏电阻(型号5516)灵敏度不够高，万用表的电流毫安档能够检测到的电流很小(约0.003 mA)，光斑中心和边沿照射光敏电阻产生的光电流变化不明显，实验结果的精确度不能达到预想效果。

3.2 感光照相法

光感材料可以将光斑信号转换为图像，以光感材料代替原装置中的光屏收集光斑，并将光斑转换为图像输出，然后对光斑图像进行测量。这种方法跟纸描法比较类似，感光照相比手动描绘更加真实，避免了描摹时的人为误差，但是在准备实验装置的过程中，光感材料不易获得且费用较高，因此感光照相法可行但是不适合应用在日常的大学物理实验教学中。

3.3 十字线法

十字线法是在光敏电阻测量法的基础上进行改进，把螺杆底座加以利用，不符合使用要求的光敏电阻用其它方式取代。带刻度的螺杆(千分尺)是一个比较简易又实用的装置，用它作为光屏底座，在光屏上贴一张画了十字线的纸片，先调节横线与所有光斑的中心轴线重合，再调节螺杆使光屏上的十字线对准所测的光斑中心，读出千分尺读数即为该光斑的中心位置。实物装置见图2、图 3。

十字线法比较简单易行，判断光斑中心位置比较可靠，十字线法测量装置只会在调节衍射光斑对准十字线的过程中产生一次实验误差;其次它比纸描法减少了光斑直径的测量，简化了实验步骤，避免在测光斑直径时引入误差;此外千分尺的测量精度比游标卡尺高。因此，十字线法测得的数据更加可靠。

图2 声光衍射实验实物装置图

图3 测量衍射光斑的实物装置图

4 结果对比分析

实验中超声波的频率fs为11.04 MHz，水槽宽度b为49.68 mm，在光栅到衍射屏的距离(见表1)也分别相同时，分别用改进前后的方法即纸描法和十字线法测量，测量数据见表2和表3。

表1中X1和X2分别为水槽底座和光屏底座的位置，则光栅到衍射屏的距离L的计算公式为

表1 光栅到衍射屏的距离 cm

表2和表3中D'k为+k和-k级两个光斑外边沿间距，d+k、d-k分别为 +k和 -k级光斑的直径，X+k、X-k为同级两个光斑中心的位置坐标，则同级两个光斑中心间的距离Dk计算公式分别为

将表1、表2数据代入公式(4)，(5)分别求出L和Dk，再代入公式(3)求出液体中的声速，取声速的平均值并与当时实验温度下的理论计算值比较得出百分误差为14.9%。将表1、表3数据代入公式(4)，(6)和公式(3)，取声速的平均值并与当时实验温度下的理论计算值比较算出百分误差为3.3%。由此可见，利用十字线法改进实验测量方式，操作更加简单，不仅简化了测量内容，实验结果精度进一步提高，且实验装置费用较低，可用于日常实验教学。

表2 纸描法实验数据记录mm

表3 十字线法实验数据记录mm

5 结 论

本文分析了传统实验方法的弊端，尝试了三种方法改进光斑中心位置的测量，证明了光敏电阻法和感光照相法不适用于学生实验课堂，在此基础上进一步改进设计并组装了一套简易的测量衍射光斑中心位置的实验装置，用十字线法确认光斑中心位置并通过螺杆标尺(千分尺)读出数据，该装置减小了传统实验方法中测量光斑之间的距离存在的误差，测量方法简单易行，测量结果更加准确，在今后的实验教学中可以应用。

［1］唐海燕，杨文艳，王全武，等.学物理实验［M］.北京:高等教育出版社，2011.

［2］吴锋，张昱.大学物理实验教程［M］.北京:科学出版社，2008.

［3］叶玉堂，肖峻，饶建珍，等.光学教程［M］.北京:清华大学出版社，2011.

［4］赵艳艳.电阻放大法检测开尔文电桥故障［J］.大学物理实验，2013，23(1):43-47.

［5］陈佳琪.固体声速温变特性实验室探究［J］.大学物理实验，2013，26(4):18-20.