复杂应力构件多荷载工况下的配筋优化*

张鹄志,刘 霞† ,易伟建 ,刘 翔

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 广东省建筑设计研究院，广东 广州 510010)

钢筋混凝土复杂应力构件(例如深梁、剪力墙、框架节点、加载点、支座等)由于不连续或加载等因素导致应力分布较为紊乱，经典的平截面假定不再适用.这类构件的配筋设计，我国的《混凝土结构设计规范》一直推荐经验或半经验的设计方法，可操作性较强，但对复杂应力构件的传力机理描述还不够成熟，近年修订的《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[1]建议了基于弹性应力分析的应力设计方法，概念性强，操作较困难.

拉压杆模型是分析复杂应力构件的常用方法，不少学者运用拉压杆模型针对复杂应力构件展开了一系列的研究[2-3]，但是他们获取拉压杆模型的方法各不相同，很少采用优化方法.通过对拓扑结构优化方法[4-5]的研究发现，优化方法可成为构造拉压杆模型的手段，特别是渐进结构优化方法[6-7]，它能够计算出相对较优的拉压杆模型.为提高算法的寻优能力，易伟建等[8]提出遗传演化结构优化(GESO)方法.运用GESO算法，刘霞等[9]计算了开洞深梁的拉压杆模型，对相应的优化参数展开了讨论，与其它的优化方法进行了对比[10-11]，再通过Michell准则从理论上对其优化拓扑进行分析[12]，采用试验对该方法的准确性进行了验证[13].但这些研究在有限元分析时都将钢筋和混凝土视为复合材料，抗拉和抗压均具备一定的能力，这显然与真实情况相悖，而且在文献[13]的试验中，复杂应力构件的破坏形态与拉压杆模型的预期有一定差别，并非拉杆、压杆的失效或节点的破坏，这些都说明拉压杆模型方法存在局限性.分离式模型GESO[14]的提出一定程度上弥补了这些缺陷，但之前的研究仅针对单个荷载工况，基于此，本文将发挥GESO的优势，采用分离式模型进行开洞深梁和开洞剪力墙在多荷载工况下的配筋拓扑优化.

1 多荷载工况下的分离式模型GESO

结构在日常工作中常处于恒荷载和活荷载的组合工况之下，如果考虑气候条件、地震灾害等其他因素的影响，风荷载、雪荷载和地震荷载等也不可忽视，它们一般形成两到三个效应组合，如永久荷载效应控制的基本组合，可变荷载效应控制的基本组合，地震作用下的效应组合等.单荷载工况的模拟是优化算法研究的基础，能够说明GESO的可行性和稳定性，但终究与设计应用还有一段距离，将其推广到多荷载工况才能符合工程实际，所以多荷载工况下的配筋优化是一个值得研究的问题.

分离式模型GESO将混凝土与钢筋单元分离式建模，使优化有目的性地针对钢筋.多荷载工况下的分离式模型GESO的流程图见图1.

图1 多荷载工况下的分离式模型GESO的流程图

第1步是建立分离式模型[14].

第2步是多荷载工况的分析.首先对需要考虑的n种工况分别进行有限元静力计算，计算过程中将每种工况下的各钢筋单元应力值记录在一个数组中，待所有的工况分析完毕后，从储存钢筋单元应力的数组中选择每个钢筋单元在不同工况下的最大应力值作为其应力结果，如此可得一个新的各钢筋单元的应力值集合数组，这个数组中的元素即构件在该多荷载工况下的钢筋单元应力最大包络值.

第3步是进行停止准则的判定，利用第2步的多荷载工况分析结果，进行停止准则判定.如果满足事先设定的停止准则，则直接跳出，根据相应的参数从所有的输出结果中寻找最优的拓扑配筋图结果，如果不满足，则输出当前的配筋图结果，然后继续下一步遗传与生死操作.

第4步是遗传与生死操作[14].

整个过程在几十、甚至成百上千代“遗传与生死操作——多荷载工况分析——停止准则判定”的往复循环中直至某一次结果满足停止准则时止.

2 非线性分析与优化分析的参数

2.1 材料非线性

由于复杂应力构件的几何非线性不明显，所以本文主要考虑材料非线性，混凝土采用多线性等向强化模型，钢筋采用双线性等向强化模型，下节算例中用到的C30,C40混凝土和HPB300钢筋本构关系分别如图2(a)和图2(b)所示.混凝土和钢筋均采用Mises屈服准则，而且当材料的应变超过输入曲线终点时，则假定为理想塑性材料行为.

2.2 优化参数

生物遗传的过程本质上就是一个“杂交——变异——自然选择”的过程，变异率、杂交率和最优个体选择的概率都是决定遗传演化过程的重要参数，本文建议一般可选择变异率Pm=0.2，杂交率Pc=0.2，最优个体选择的概率Q=0.3.

在分析过程中，荷载设定大大超过了混凝土的开裂荷载，但是初始的满布钢筋单元在分析时是没有达到屈服荷载的，程序中设定，当最大钢筋应力达到屈服时，优化即刻停止.钢筋的工作始终处于弹性工作阶段，本文采用钢筋单元的应力作为遗传演化的基本参数[6].

为了对每一代生死优化的结果进行评价，优化过程中记录了每一代结果中的最大应力钢筋单元的应力σmax，最小应力钢筋单元的应力σmin以及所剩活钢筋单元的平均应力σave作为评价指标.

应变ε

应变ε

3 算 例

3.1 双侧开洞简支深梁

图3为双侧开洞的简支深梁，梁身尺寸为1 400 mm×700 mm×160 mm，洞口尺寸为200 mm× 200 mm.支座中心线间的距离为1 200 mm，支座上设有200 mm宽的刚性垫块，以避免局部的混凝土压碎，混凝土强度等级为C30，采用GB50010-2010[1]推荐的应力-应变曲线，钢筋的强度等级为HPB300，采用两折线模型，弹性模量Es=2.1×105N/mm2，泊松比ν=0.3.

图3 双侧开洞深梁

图3(a)为工况1，该工况为三分点的集中荷载，荷载大小为192 kN，为避免局部破坏，加载点下设有200 mm宽的刚性垫块；图3(b)为工况2，该工况为梁顶427 kN/m的均布荷载.

为了说明问题，让两个工况对之后的优化结果产生大致相当的影响，荷载值大小是依据在不同工况下，梁底受弯段的弯矩图图乘值大小相等的原则选取的，如图4所示.

图4 弯矩图

初始钢筋配置为横、竖、斜(与横竖夹角均为45°)的满布钢筋网格(图5(a))，小格的基本单位为100 mm×100 mm，直径均为6 mm，整个梁身中共设有两片完全相同的钢筋网格(图示为其中一片)，位于距两侧表面40 mm的对称的两个面上，混凝土划分的长、宽单元尺寸为50 mm，厚度方向单元尺寸为40 mm，在每个100 mm×100 mm的单元格内的小钢筋单元均划分为2段.图5(a)～(f)为该深梁在多荷载工况下进行分离式模型GESO的部分过程和结果.

图5 多荷载工况下的分离式模型GESO

图6为最大应力钢筋单元的应力σmax，最小应力钢筋单元的应力σmin以及所剩活钢筋单元的平均应力σave随着优化进程变化的曲线.本文通过对数据的分析，将优化的过程分为3个阶段：第1阶段从初始状态到σmin显著出现非零值并开始增长，这一阶段“杀死”基本无效的钢筋单元；第2阶段的终点为σmax开始显著增长的点(如图6所示)，这一阶段为优化最有意义的阶段，在删除部分低效单元的同时，σmax几乎不变，σave和σmin有较大幅度增长，说明在这个阶段，钢筋的整体应力水平提高，但最大控制应力几乎不变，即钢筋的应力分布更加均匀，这有利于材料的充分利用，本文认为，这一阶段的终点(即第52步)的结果是最优的拓扑；之后的优化直到σmax超过屈服应力为第3阶段，这一阶段中虽然钢筋也没有屈服，仍处于安全阶段，但所有钢筋的应力几乎都在较快地增长，σave呈现出增长越来越快的趋势，从某种程度上来说，这一阶段优化的意义不大，因为优化的根本应该是在保证结构或构件绝对性能的前提下提高材料的利用率以达到材料最省的效果，而不应该是以削减富余性能和安全储备为手段.所以，本文的算例都是以第2阶段的终点为最优的拓扑结果.优化停止后，程序输出每步的计算结果和应力-优化步曲线(图6)，计算完成后设计者可直接在该曲线的指导下选出最优钢筋布置方案.需要指出的是，整个演化过程都基于有限元静力分析，优化的对象只针对受拉钢筋，所以最终得到的拓扑结果不包含受压钢筋及构造需要的其它钢筋.

优化步数

3.2 其它深梁和剪力墙

为了验证用分离式模型GESO进行复杂应力构件多荷载工况下配筋优化的可行性和稳定性，本文还选取了两根开洞深梁和一片开洞剪力墙作为算例，模型及拓扑结果如图7～9所示，其中开洞深梁(单侧开洞深梁、双侧开大洞深梁)的梁身尺寸、建模参数和优化参数都与上一节算例相同，仅开洞情况和荷载工况不同，而开洞剪力墙的墙身尺寸为3 000 mm×2 250 mm×120 mm，混凝土强度等级为C40，初始钢筋网格的小格基本单位为150 mm×150 mm，其余建模参数和优化参数也与上一节算例相同.所有算例荷载工况同样是依据在不同工况下弯矩图图乘值大小相等的原则选取的.

图7 单侧开洞深梁的配筋优化

图8 双侧开大洞深梁的配筋优化

图9 开洞剪力墙的配筋优化

图7(d)～9(d)的拓扑图形与图5(d)有着类似的结果，构件上的钢筋在部分区域“空白”，在部分区域却又横、竖、斜“密集交错”，设计人员可以根据优化计算结果直接进行复杂应力构件多荷载工况下的配筋设计，在这些“空白”处只需要少量的抗温度和收缩裂缝的钢筋或钢丝网即可，而在“密集交错”处则应配置足够的钢筋以保证构件的承载力.此外，不管是开洞深梁还是开洞剪力墙，最终都留下了大量的斜钢筋，这些通过分离式模型GESO得到的受力斜钢筋说明应力在复杂应力构件里往往斜向传递，这样的配置才能更加充分地利用钢筋，也更加切合构件的实际受力情况.

通过对3根开洞深梁和1片开洞剪力墙的算例，证明了分离式模型GESO对复杂应力构件多荷载工况下的配筋有着良好而稳定的设计能力，减少了人为因素，结果较直观，便于工程设计参考使用.

4 设计方法比较

为了比较在多荷载工况下分离式模型GESO与弹性应力方法的差异，下面以第3.1节中双侧开洞深梁为算例进行说明.分离式模型GESO的配筋如图5(d)所示，图中钢筋仅为计算所需要的受力钢筋，不包括锚固和其它构造要求.根据GB 50010-2010[1]第6.1.2条，二维或三维非杆系结构构件，可按弹性分析方法得到构件的应力分布后，根据主拉应力设计值的合力在配筋方向的投影确定配筋量，按主拉应力的分布区域确定钢筋布置.本文通过SAP2000有限元分析软件进行弹性应力计算，根据结果进行配筋设计，为了对比，同样仅考虑计算所需配筋，不考虑锚固所需以及构造要求的配筋，配筋结果如图10所示，图中未注明的钢筋强度等级为HPB300，直径为6 mm.

图10 弹性应力方法配筋

根据图5(d)和图10，对两种不同的方法设计的多荷载工况下的双侧开洞深梁构件的用钢量进行了计算，具体的用钢量见表1.从表1中可以看出，在多荷载工况下，较之弹性应力方法，分离式模型GESO可以节省用钢量，以本文中的双侧开洞深梁为例，大约可以节省钢筋20%左右.

表1 用钢量对比

5 结论和建议

本文以分离式模型GESO为思路，以复杂应力构件的多荷载工况为背景，对钢筋混凝土复杂应力构件进行了配筋优化研究，得出了以下结论：

1)分离式模型GESO可以进行复杂应力构件在多荷载工况下的配筋优化，能综合考虑各个荷载工况的影响，直观地计算出钢筋配置方案，减少人为因素的干扰，具有良好的操作性；

2)与拉压杆模型相比，分离式模型GESO不会使钢筋过度集中，与经验方法相比，钢筋的配置又更符合力学概念；

3)配置斜钢筋更符合复杂应力构件的受力机理，提高了钢筋的利用效率；

4)较之弹性应力方法，多工况分离式模型GESO方法更节省用钢量.

由前面的研究可知，钢筋配筋方案中存在部分斜向钢筋，不利于构件的施工，说明算法还需进一步改进以增加计算结果的工程实用性.另外，随着工况的增加和构件的加大，计算效率将成为另一个问题，这些都需要在后续研究中深入探讨.

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