考虑节点非弹性变形的RC框架地震反应分析*

杨 红，赵雯桐，莫林辉,3，李 波

(1.重庆大学 土木工程学院,重庆 400045；2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学),重庆 400045；3.中机国际工程设计研究院有限责任公司,湖南 长沙 410007)

节点区非弹性变形主要包括节点内梁纵筋粘结滑移和节点剪切变形.钢筋混凝土梁柱组合体试验结果表明[1]，节点非弹性变形受轴压比、剪压比、配箍特征值等多个节点参数综合影响，规律较为复杂；节点非弹性变形在组合体受力后期会变得越来越明显，临近节点剪切失效时由节点非弹性变形所导致的梁端附加转角可达梁端总转角的50%以上.由于框架中各单元的关联方式更复杂、地震作用与低周反复试验的加载方式存在差别等，节点非弹性变形对结构强震非弹性反应的影响规律并不与节点试验完全相同.

目前对结构进行非弹性动力反应分析一般忽略了节点非弹性变形的影响，其原因既是国内外尚缺乏意见较为统一的节点非弹性变形滞回模型，同时当节点区纵筋滑移、剪切变形分别采用独立的非弹性单元模拟时增加了有限元建模的复杂性.

在作者已建立的可同时考虑节点内纵筋滑移和节点剪切变形恢复力模型的基础上，采用能与纤维模型良好对接的节点变形计算模型，分析了节点非弹性变形对钢筋混凝土框架强震反应的影响，并通过与节点试验结果进行对比，验证了节点区非弹性变形简化模型化方法用于结构整体的可行性.

1 节点非弹性变形的简化模型化方法

常规的节点非弹性变形模型化方法是采用独立的非弹性单元分别模拟节点内纵筋滑移、节点剪切变形.Filippou等[2]、杨红等[3]通过在梁端附加专门的非弹性转动弹簧模拟节点内梁纵筋滑移的影响，并分析了纵筋滑移对构件、结构地震反应的影响；Fernandes等[4]采用相同方法模拟了梁纵筋采用光圆钢筋时滑移对节点受力性能的影响；上述模型化方法均未考虑与纤维模型的协调.高文生[5]在纤维模型的基础上，通过在梁端附加单独考虑纵筋滑移的零长度截面单元模拟了节点内纵筋滑移的影响，其不足之处在于所采用的滑移本构模型是基于单根钢筋的拉拔试验而得到，无法体现纵筋在节点内的复杂受力、锚固环境.以上分析均未考虑节点剪切变形的影响.王连坤等[6]采用16结点壳单元和子结构法考虑了钢框架节点区剪切变形的影响，但节点区仍有4～6个结点.Favvata等[7]和Park等[8]均采用了在边节点处增设非线性转动弹簧的方法，并通过弯矩-转角关系综合考虑了节点剪切变形和梁纵筋滑移的影响，但该方法仅适用于边节点，且不能考虑柱端屈服的受力情况.Lowes等[9]和Mitra等[10]将节点核心区等效为二维非弹性应变场，并用1个剪切分量和4个界面剪切分量分别模拟节点核心区的非弹性剪切效应和节点周边界面传递剪力性能的退化，同时采用8个非弹性单元并按与文献[5]类似的方法模拟纵筋滑移，这种“超级节点”力学模型复杂、考虑因素全面，适用于节点局部受力的模拟；但是当用于整体结构分析时由于节点编号复杂、模型参数确定困难、计算量大幅度增加、迭代收敛困难等直接影响了实际应用.因此，简便、合理的节点非弹性变形模型化方法对结构强震分析有重要意义.

本文采用的方法以纤维模型为基础.以图1所示中间节点为例，其中用非线性杆单元(可采用基于纤维模型的各种非线性单元力学模型)模拟构件自身的弯曲效应，非线性杆单元端部附加的零长度截面单元可仅考虑节点内纵筋滑移的影响或者同时考虑节点内纵筋滑移和节点剪切变形的影响.该零长度截面单元与相邻杆单元端部截面的配筋、截面尺寸相同，且纵筋、混凝土在截面上的纤维划分方法也均相同，但与非线性杆单元各积分控制截面的钢筋纤维均采用钢筋的单轴应力-应变(σ-ε)材料本构模型不同的是，零长度截面单元的钢筋纤维的本构模型采用钢筋应力-滑移(σ-s)模型、应力-等效滑移(σ-sslip-shear)本构模型[11]，其中s，sslip-shear分别代表构件端部纵筋相对于节点表面的滑移量、等效滑移量.本文建立的上述模型化方法与前述其他方法的区别在于其力学模型简单、节点单独编号少、计算量增加少，且σ-sslip-shear本构模型可同时考虑节点区两种非弹性变形的影响.

图1 节点非弹性变形模型化方法示意

仅考虑梁纵筋粘结滑移的σ-s模型的建立方法是[11]，基于39个钢筋混凝土二维中间节点和12个边节点的梁纵筋滑移实测数据得到了共99组中间节点和24组边节点的梁端纵筋应力计算值、纵筋滑移实测值曲线，以节点轴压比n、节点剪压比ν、纵筋屈服强度fy、混凝土轴心抗压强度fc、节点配箍特征值λv及梁纵筋相对贯穿长度hc/d(hc为节点受力方向的截面高度，d为纵筋直径)等6个节点参数为自变量，经显著性分析及非线性拟合可得到考虑这6个参数影响的σ-s模型，如图2中的特征点N5→N4→ N3→N2→N1→P1→P2→P3→P4→P5所示.

图2 钢筋的σ-s和σ-sslip-shear本构模型

节点内纵筋滑移与节点剪切变形具有类似的骨架曲线形状、再加载刚度超前指向、捏缩等滞回特征，因此可将节点区两种非弹性变形合并在同一个恢复力模型中进行模拟.由于一般可假定节点发生剪切变形后为平行四边形[1]，因此可用梁端附加转角θshear(或附加挠度δshear)近似等效节点剪切变形对梁柱组合体的影响，即节点剪切变形、节点内纵筋滑移对组合体受力性能的影响从宏观上皆可用梁端附加转角进行等效.为了能用一个零长度截面单元同时考虑节点区两种非弹性变形的影响，可将梁端附加转角θshear进一步换算为梁端纵筋相对于节点表面的等效附加受拉滑移量Δsi.因此，根据各梁柱组合体试验的实测节点剪切角通过非线性回归分析得到Δsi的计算公式之后，将图2中σ-s模型的P2至P4特征点向右分别平移Δs2,Δs3,Δs4即可得到同时考虑纵筋滑移、节点剪切的σ-sship-shear本构模型[11]，其中特征点P5s由P3s,P4s点直线延长得到(σ-s模型的P5点类似)．σ-s模型和σ-sship-shear模型均考虑了卸载刚度、再加载刚度退化以及捏缩效应，以体现梁柱组合体试验中的刚度退化特征.

文献[11]将多个梁柱组合体试验的模拟结果与实测值对比，验证了σ-s和σ-sship-shear本构模型的合理性.由于梁柱组合体试验选取的节点参数取值范围仍不够全面，文献[11]给出的钢筋滑移本构关系用于节点尺寸较大等情况时仍有待进一步完善.

2 框架基本信息及输入地震波

该框架结构典型算例的抗震设防烈度为8度(0.2g)，抗震等级为二级，二类场地，设计地震分组为第一组.楼面、屋面现浇板的厚度分别为100 mm,120 mm.采用C30混凝土，梁柱纵筋、板筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋.

共输入7条选自美国太平洋地震研究中心(PEER Center)数据库(http://peer.berkeley.edu/smcat)的天然地面运动记录，各地震波的基本信息见表1，所选7条地震波均符合抗震规范的要求，即各地震波加速度反应谱在结构主要周期点上与规范设计反应谱的值相差不超过20%.依据抗震规范表5.1.2-2的取值，各地震波的PGA均按8度0.2g的罕遇水准(4.00 m/s2)进行调幅.

表1 各地震波的基本信息

图3 框架几何尺寸及配筋

3 结构模型化方法

所有非线性动力反应分析均在OpenSees[12]平台上完成.建立有限元模型时，单元对象均采用基于柔度法的非线性梁柱单元(Force Based Nonlinear Beam Column Element)，梁、柱分别设置5个、4个积分点；节点区非弹性变形采用零长度截面单元(Zero-length Section Element)模拟(如图1所示，边节点类似)；截面对象采用纤维模型(Fiber Section)，框架梁考虑左、右梁侧各6倍现浇板厚度的翼缘(包括楼板钢筋)，形成T形截面.

材料对象中，混凝土均采用Concrete01 Material单轴材料，并分别按Kent-Park[13]无约束混凝土模型、Scoot-Kent-Park[14]约束混凝土模型确定保护层(包括梁侧现浇板)、核心区混凝土的骨架曲线特征点取值，据此所得混凝土本构模型的部分特征参数取值见表2，其中fc,εc分别为混凝土单轴受压的峰值应力、峰值应变；fcu,εcu分别为混凝土的极限应力、极限压应变.非线性梁柱单元各积分控制截面的钢筋纤维均采用Steel02 Material单轴材料，该修正Menegotto-Pinto模型[15]可考虑Bauschinger效应等；钢筋纤维的fy取其屈服强度平均值，其它本构模型特征参数取值方法可参见文献[12].

表2 混凝土的材料模型参数取值

零长度截面单元的钢筋纤维采用OpenSees中能考虑加卸载刚度退化、强度退化的广义一维捏缩型材料模型Pinching4 Material，并分别采用图2中的σ-s模型(仅考虑节点内纵筋滑移影响)、σ-sslip-shear模型(同时考虑节点内纵筋滑移、节点剪切变形影响)确定骨架曲线的特征点取值.计算σ-s模型、σ-sslip-shear模型的特征点时，将框架分为1～2层、3～4层、5～6层共3个区域，相应区域的各节点参数(n,ν,fy,fc,λv,hc/d)取两层的平均值，所得σ-s和σ-sslip-shear骨架曲线的部分计算结果见图4.上述骨架线各特征点的计算公式和过程涉及的篇幅较多，具体参见文献[11].

应予说明的是，回归σ-s和σ-sslip-shear模型所采用的各试验中，节点抗剪承载力并未相对梁、柱端部提高(试验目的是最终节点破坏)，但各节点参数对节点变形的影响规律已在模型中得以体现.经“强节点”设计后，算例框架的节点参数与节点试验有所不同，因此根据σ-s和σ-sslip-shear模型计算所得的节点区非弹性变形也将随之不同于节点试验.

图4 钢筋的σ-s和σ-sslip-shear模型骨架曲线计算结果

各地震波作用下框架均分别采用3种模型化方法进行非线性动力反应分析.第1种是按常规方法不考虑节点非弹性变形的影响，其与图1的差别是梁端不附加零长度截面单元(以下称“模型1”)；第2种、第3种均采用图1所示模型化方法，其差别是零长度截面单元的钢筋纤维分别采用σ-s本构模型(仅考虑节点内梁纵筋滑移影响，称“模型2”)、σ-sslip-shear本构模型(同时考虑纵筋滑移、节点剪切变形影响，称“模型3”).

4 框架非线性地震反应的对比分析

4.1 整体反应

图5为分别采用3种模型计算所得框架顶点水平位移时程曲线对比.结果表明，3种模型的计算结果在时程中、后期差别增大，非弹性地震反应最大的SJW160波作用下这种现象最明显；非弹性地震反应较小的H-E04140波作用下模型2、模型3的计算结果差别很小(在图5(a)中基本重合)，它们与模型1的顶点位移有一定差别，但变化程度相对较小.

图6为框架的层间位移角分布，结合表3给出的顶点水平位移最大值对比可以发现，当模型1得到的层间位移角最大值较小时 (例如小于抗震规范的弹塑性层间位移角限值1/50)，节点区非弹性变形引起的最大顶点位移增大幅度不超过8%，对最大层间位移角的影响约在10%左右；当模型1的最大层间位移角较大时，节点区非弹性变形将可能明显增大顶点水平位移最大值(增大约10%～30%)和最大层间位移角值 (SJW160波作用下增大约33%)，此时模型2与模型3的最大顶点位移有一定差异，层间位移角的差别也相对增大.

(a)H-E04140波

(b)SJW160波

图6 层间位移角分布

4.2 塑性铰分布规律

图7,图8为框架在地震波H-E04140，SJW160作用下分别采用3种模型计算所得的杆件端部弯曲塑性铰的分布规律，图中空心圆表示单向出铰，实心圆表示双向出铰，圆圈旁标注的数字为该塑性铰的转角延性系数需求.结果表明，考虑节点区非弹性变形后梁、柱端部塑性铰的数量(单向铰按1计、双向铰按2计)一般将减少，梁铰、柱铰的数量分别约减少50%,35%；其中当模型1的最大层间位移角大时(AGW090波和SJW160波作用下)，模型3相对于模型1的梁铰数量减小50.7%，柱铰数量减小29.7%；模型2与模型3的梁铰、柱铰数量差别不大.

表3 框架顶点位移最大值

图7 H-E04140波作用下弯曲塑性铰分布

图7,图8中模型1与模型2、模型3的对比结果表明，节点非弹性变形对杆端转角延性需求的影响规律较为复杂，其规律从总体上看表现为减小杆件转角延性需求，这就使得模型1中塑性铰延性需求小的很多构件在模型2、模型3中不再形成塑性铰，因此造成模型2、模型3的梁端、柱端塑性铰数量明显减少，这种现象在H-E04140波作用下的图8体现得更为直观，其原因在于H-E04140波作用下框架地震反应更小，转角延性需求小的构件更多.因此，延性需求的变化规律与塑性铰数量的变化规律不完全相同仅是表面现象.

图8 SJW160波作用下弯曲塑性铰分布

虽然考虑节点区非弹性变形后梁、柱的转角延性需求减小的现象较为普遍(部分构件大幅度减小)，但框架地震反应较大时却有少量构件转角延性需求明显增大，例如SJW160波作用下的中部楼层中间跨梁端及第2层中柱下端、AGW090波作用下第3层中间跨梁端等，这主要与地震动的随机性和结构强震非弹性反应规律的离散性有关.

4.3 杆端滞回规律

为进一步分析节点非弹性变形对构件自身弯曲变形的影响规律，图9给出了地震波AGW090作用下第1层左边跨左侧梁端的M-θflexure(弯矩-弯曲转角)滞回曲线(根据非线性梁柱单元各积分控制截面的曲率通过积分换算而得到)、M-θslip-shear(弯矩-等效滑移剪切转角)滞回曲线(根据零长度截面单元中上部、下部钢筋纤维的sslip-shear计算结果换算而得到).结果表明，考虑节点区非弹性变形后，梁端弯曲转角一般会大幅度减小，同时节点区出现较为明显的非弹性变形，其中图9(c)中θslip-shear约为图9(b)中θflexure的1/3～1/2.因此，模型3(模型2)的杆端塑性铰出铰数量减少、塑性铰转角延性需求总体性减小主要有两方面的原因，一是杆端部分非弹性弯曲变形转化为节点非弹性变形，二是节点非弹性变形会导致结构整体刚度下降、周期变长[16]，结构所受地震作用相比模型1一般将降低.

图9 AGW090波作用下梁端弯矩-转角滞回曲线对比

4.4 节点区非弹性变形程度

由σ-sslip-shear本构模型的物理意义可知，在模型3中，节点区两种非弹性变形均已表示为零长度截面单元中钢筋纤维的滑移变形sslip-shear.在图4(b)，图4(d)给出的第3～4层中间节点、边节点的σ-sslip-shear模型骨架曲线中，“P4”点表示节点试验中由于节点剪切损伤严重使得柱端或梁端不能继续稳定承受外加荷载的状态(统计回归时该点对应试验终止)，同时可将纵筋最大应力下降15%的状态点(图中“CP”点)作为节点抗剪承载力明显退化的标志.因此，将由模型3得到的各零长度截面单元钢筋纤维的sslip-shear计算结果与特征点“CP”， “P4”的滑移量进行比较，即可近似判断节点是否出现承载力明显退化或接近剪切破坏.

计算结果表明，各地震波作用下框架各节点的sslip-shear最大值皆发生在SJW160波作用下的第3层，该楼层中间节点、边节点的sslip-shear最大值分别为14.8 mm,12.5 mm，均小于“CP”点的横坐标sslip-shear(其值分别为15.6 mm，19.5 mm，见图4(b)，图4(d)).因此，7条地震波作用下，按我国现行规范设计的8度0.2g区二级抗震框架，当结构最大层间位移角超过1/50时部分节点的抗剪承载力已有一定程度退化，但距离节点试验中经常出现的节点剪切失效仍有一定的安全储备.

5 结 论

根据典型平面框架在7条地震波作用下分别采用3种不同的考虑节点非弹性变形影响的计算模型所得的非弹性反应，得到以下结论.

1)框架非弹性地震反应不大时，不考虑节点非弹性变形的常规有限元模型所得的结构最大顶点水平位移、最大层间位移角误差小.当框架非弹性地震反应较大时，不考虑节点内梁纵筋滑移及节点剪切变形会明显低估结构的最大顶点水平位移、最大层间位移角.

2)考虑节点内梁纵筋滑移及节点剪切变形后，梁、柱的转角延性需求呈总体性减小的特征；但与梁柱组合体试验结果不同的规律是，框架中少量构件的转角延性需求有明显增大的现象.

3)按我国现行规范设计的配置HRB400钢筋的8度0.2g区二级抗震框架，即使地震反应较大，非线性变形最大的节点距离节点剪切失效仍有一定的安全储备.

4)当按常规模型计算所得最大层间位移角不大时，可近似忽略节点非弹性变形的影响；当常规分析方法所得最大层间位移角较大时，不考虑节点非弹性变形的计算结果误差较大，会明显估低部分构件的转角延性需求和最大层间位移角.

5)上述节点非弹性变形对框架强震反应的影响规律有待整体框架的试验验证.

[1]傅剑平.钢筋混凝土框架节点的抗震性能与设计方法[D] .重庆:重庆大学土木工程学院,2002:11-67.

FU Jian-ping. Seismic behaviour and design of joints in a reinforced concrete frame [D] .Chongqing: College of Civil Engineering, Chongqing University, 2002:11-67. (In Chinese)

[2]FILIPPOU F C, D’AMBRISI A, ISSA A. Effects of reinforcement slip on hysteretic behavior of reinforced concrete frame members[J]. ACI Structural Journal, 1999, 96(3):13-27.

[3]杨红,白绍良.考虑节点内纵筋粘结滑移的结构弹塑性地震反应 [J].土木工程学报,2004,37(5):17-22.

YANG Hong, BAI Shao-liang. Elastoplastic earthquake response of structure considering slippage between longitudinal steel bar and concrete of beam in nodes[J]. China Civil Engineering Journal, 2004,37(5):17-22. (In Chinese)

[4]FERNANDES C, VARUM H, COSTA A. Importance of the bond-slip mechanism in the numerical simulation of the cyclic response of RC elements with plain reinforcing bars[J]. Engineering Structures, 2013,56(11):396-406.

[5]高文生.考虑钢筋粘结滑移影响的钢筋混凝土框架地震反应分析[D] .重庆:重庆大学土木工程学院,2008:37-53.

GAO Wen-sheng. The seismic responses analysis of RC frame including bond-slip [D] . Chongqing: College of Civil Engineering, Chongqing University, 2008:37-53. (In Chinese)

[6]王连坤,郝际平,张俊峰,等.钢框架分析中考虑结点区变形的子结构法[J].湖南大学学报：自然科学版,2008,38(4):17-22.

WANG Lian-kun, HAO Ji-ping, ZHANG Jun-feng,etal. Substructure method considering panel zone deformation in the steel frame[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2008,38(4):17-22.(In Chinese)

[7]FAVVATA M J, IZZUDDIN B A, KARAYANNIS C G. Modelling exterior beam-column joints for seismic analysis of RC frame structures[J]. Earthquake Engineering and Structure Dynamics, 2008,37(13):1527-1548.

[8]PARK K M. Simulation of reinforced concrete frames with nonductile beam-column joints[J]. Earthquake Spectra, 2013, 29(1):233-257.

[9]LOWES L N, ALTOONTASH A. Modeling reinforced concrete beam-column joints subjected to cyclic loading[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2003,129(12):1686-1697.

[10]MITRA N, LOWES L N. Evaluation, calibration, and verification of a reinforced concrete beam-column joint model[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2007,133(1):105-120.

[11]杨红,莫林辉,陈进可,等.钢筋混凝土梁柱节点区非弹性变形的改进模型研究[J].建筑结构学报,2014,35(3):128-137.

YANG Hong, MO Lin-hui, CHEN Jin-ke,etal. Study on modified models for inelastic deformations of reinforced concrete beam-column joints[J]. Journal of Building Structures, 2014,35(3):128-137. (In Chinese)

[12]MAZZONI S, MCKENNA F, SCOTT M H,etal. Open system for earthquake engineering simulation users command-language manual[EB/OL].http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanual/,2009-5-2/2013-8-20.

[13]KENT D C, PARK R. Flexural members with confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1971,97(ST7):1969-1990.

[14]SCOTT B D, PARK R, PRIESTLEY M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates[J]. ACI Journal, 1982,79(1):13-27.

[15]FILIPPOU F C, POPOV E P, BERTERO V V. Nonlinear static and dynamic analysis of concrete subassemblages[R]. Berkeley: University of California at Berkeley, EERC Report No. 92/08, 1992.

[16]LIMKATANYU S, SPACONE E. Effects of reinforcement slippage on the non-linear response under cyclic loadings of RC frame structures[J]. Earthquake Engineering and Structure Dynamics, 2003,32:2407-2424.