压缩感知信道估计中降低信道稀疏度的算法

龙 恳，王 真

(重庆邮电大学移动通信重点实验室，重庆400065)

多径稀疏信道在理想情况下描述为线性时不变系统，它的脉冲响应特点是具有较少的携带能量的抽头系数，大部分的抽头系数接近0。若能有效挖掘信道的稀疏结构信息，利用较少的训练资源来进行信道估计，提高频谱资源利用率。因此考虑利用压缩感知理论［1－2］来估计稀疏信道。

将压缩感知与信道估计相结合，最主要有两个:一是导频与信道模型的设计问题，二是信道冲激响应的重构算法。国内外已经有许多学者发表了关于压缩感知理论在单天线(SISO)、多天线(MIMO)、正交频分复用(OFDM)及UWB等通信系统信道估计中的研究文献，从不同的角度去探索信道的稀疏性，研究了各种不同重构算法的性能问题［3－4］。

智能天线在无线通信中的应用受到了越来越多的重视。随着数字信号处理技术的发展，可以利用智能天线提高频谱利用率。与空间角度信息相关的波束赋形算法的研究中，获得无线信道的衰落、时延等变量的统计特性的同时，还可以获得有关角度的统计特性，如波到达角和波离角等。目前，基于子径叠加的SCM信道模型将多径的方向信息引入到信道冲击响应模型中，通过利用空间信息改善信道环境［5］。

考虑到智能天线的波束赋形可以降低多径的影响，本文的主要思想是把智能天线与压缩感知信道估计相结合，从而达到改造信道稀疏度的目的。

1 系统模型

众多实验证据表明无线信道是稀疏的，即它的冲激响应系数大部分为零或者接近零。传统的信道估计方法没有充分利用信道内在的稀疏特性，使得信道估计的准确性不够高。为此需要一种在稀疏信道条件下信道估计性能好的估计方法。压缩感知的提出，为稀疏信道提供了理论背景。

压缩传感理论针对可稀疏表示的信号，能够将数据采集和数据压缩合二为一，将高维信号映射到低维空间，然后通过重构算法来恢复信号。

假定发射天线数为M，接收天线数为N，L为主路径数。在考察的时间内，认为MIMO信道为时不变信道，频率选择性衰落情形下的MIMO系统的信号模型［6］的表达式为

式中:x(k)=［x1(k)，x2(k)，…，xM(k)］T，为k时刻的发送信号矢量;y(k)=［y1(k)，y2(k)，…，yN(k)］T，为响应的接收信号矢量;Hl为第l条路径的信道转移矩阵。

通常，MIMO系统结构可以分解为M个单输入多输出(SIMO)系统。则向量

表示从第m个发送天线到所有接收天线的信道冲激响应。所以，接收信号可以表示为m个发送天线的信号

将接收的信号进行傅里叶变换可得

式中:R为导频选择矩阵，F为导频组成的向量，n为复加性高斯白噪声。

1.大学生三角恋(多角恋)。三角恋一般指的是三个人之间的感情纠纷，而多角恋则指三人及以上的。三角恋或多角恋危机涉及到的面一般都比普通的恋爱危机要大，会导致三人及以上的感情纠葛，让当事人之间产生仇恨和报复的心理，破坏了同学之间的感情，甚至会发生伤残亡等恶劣事件。

进一步定义，式(5)可以表示为

信道估计的目的就是由Ym和A得到hm。

考虑hm中有K个非零元素，其中K≤L，那么可以通过求解如下最小l1范数问题恢复［7］

式中:‖hm‖0计算hm中的非零元素。这是一个NP难题。然而，它可以用求解一个更加简单的最小l1范数优化问题替代。

这样稀疏度为K的信号hm就可以从M维的测量投影值Ym中正确地恢复出来。

文献［8］讲述了重构精确度和RIP之间的关系:若A满足以 δK，δ2K，δ3K为参数的 RIP 特性，有 δK+δ2K+δ3K＜1，此时l1能够准确地重构K个稀疏信号。δK是单调性的，对于任意两个整数K≤K'，则有δK≤δK'。

式中:A是一个M×N矩阵。由于信号是K稀疏，若式(8)中的A满足有限等距性质，即

2 问题描述

当信道多径散射严重时，比如市区微蜂窝信道环境，信道多径数量多，不具最有利于稀疏信道估计的特征。

压缩感知信号正交匹配追踪算法先假定一个可能解来估计稀疏度K，之后一步步地向前寻找最终解。

定理1:如果传感矩阵在稀疏度为K和K'时满足RIP，那么 δK≤ δK'，这种属性称为等距常数的单调性［7－9］。

定理2(高斯测量矩阵):假设s是稀疏度为m的信号，N个测量向 量x1，x2，…，xN，δ∈ (0，0．36)，N≥Kmln(d/δ)，那么OMP可以重构信号的概率超过1－2δ［10］。

如何得到最佳稀疏度并保证信号的恢复精度，是本文关键。由文献［3］可知，信道向量的稀疏~H的稀疏性度量可以表示为

式中:L为信道的长度向量;‖~Hm‖1为~Hm的一阶范式;‖~Ηm‖2为~Hm的二阶范式。由图1仿真可知，波束赋形改造，可以用压缩感知理论进行信道估计。

3 解决问题

由于智能天线的波束赋形性能可以减少多径的影响，抗多径衰落，所以利用此方法对信道进行改造，并给出了波束赋形后的信道估计的均方误差仿真。

对于智能天线均匀线性阵列，假设以第一个天线阵元为参考阵元，θ为入射角，阵元间隔为d。天线阵列响应组成的向量为

式中:M为阵列天线数目;Δφ=2π·sinθ·;d为相邻天线间距;c为光速;λ为波长。

为了研究方便采用了零陷波束赋形方法。此方法需要知道信号的来波方向。在期望用户信号方向上增益为1，在干扰信号方向上响应为0，即形成零陷，以抑制干扰信号。

由于a(θ)不是方阵，a(θ)的逆矩阵不存在，则阵列权矢量为

假设基站端每个天线阵有M个阵元，基站端每个天线阵与接收端的天线形成相关信道，每条信道有N条径。一个天线阵列的信道矩阵可以表示为

式中:表示从第i个智能天线阵列到接收端第n条径的信道衰落。智能天线波束赋形改变H稀疏度后的矩阵~H包含了DOA信息，即

智能天线引入到系统仿真平台所需信道的条件必须具备空间方向信息，本文仿真信道模型采用的3GPP的SCM模型。图2为使用智能天线波束赋形改造信道后进行信道估计的整个流程图。

4 仿真及性能分析

信道主要参数:收天线阵天线个数为1;发天线阵天线个数为8;基站联合角度扩展为8°。

MIMO系统的参数:子载波总数N=512;导频数P=32;系统调制方式是16QAM，循环前缀CP=16;稀疏度K=6;波束赋形后稀疏度K1=3;信道长度L=30;SNR∈［0，20］。

本文用MSE算法衡量信道估计的性能，MSE定义为

式中:A越小，信道估计误差越小。从图3的仿真结果中可以看出，波束赋形以后的MSE要比传统采用OMP算法估计的优约1 dB。图4中显示，导频数为32波束赋形时的估计效果与长度为48时的几乎一样。换句话说，要想获取相同的估计性能，波束赋形所需的训练序列数比单纯用OMP少得多。这样将节省更大的空间来传送用户数据，提高了系统的吞吐量。

5 小结

在MIMO系统中，信道表示不再只是一维的时域信道或者频域信道，而是一个矩阵表示形式。本文利用智能天线波束赋形改造多径信道稀疏度、压缩感知，利用较少的训练符号准确估计出信道系数。如何进一步挖掘信道的稀疏性以寻找其最佳稀疏表示也是有待解决的问题。

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