基于信号空间对齐的网络编码方案

乔乐乐，徐家品

(四川大学电子信息学院，四川成都 610065)

1 基于信号空间对齐的网络编码方案简介

无线通信中，近年来提出的中继技术和共享介质的技术可以有效地改善系统性能，提高系统容量，解决越来越稀缺的无线资源(时间、频率等)。在中继技术中，双向中继信道技术在各个领域，如蜂窝网络和Ad-hoc网络［1-2］都有研究，并且推广到双向的多对信息交换［3-5］，显著地提高了系统的吞吐量和网络覆盖范围。本文基于双向中继多对信息交换技术，共有K个用户通过中继通信，任何一个用户可以通过中继向另外K－1个用户发送信息，同时接受K－1个用户发来的信息，用户之间不能直接发送信息。

共享介质的方式，由于无线通信的广播特性，共用相同频率的通信方式必然会带来共信道干扰的影响。共信道干扰会严重降低系统的传输速率，影响系统的性能。为了克服共信道干扰和提高系统容量，当前代表性的研究有干扰对齐和网络编码。

干扰对齐［5］通过发送端的联合处理，将干扰重叠投影到一定的子空间内，信号子空间和干扰信号子空间相互正交，可以有效抑制干扰，来提高信道的自由度和信道的容量。文献［6］研究发现，利用干扰对齐，K用户的时变信道的自由度可以达到K/2。文中所用的信号空间对齐的思想来源于干扰对齐，但也存在差别。在MAC阶段，利用波束成型矩阵使用户需要交换的信息对齐到一个空间，K用户相互发送K(K－1)。信息在中继节点对齐到K(K－1)/2子空间，并在中继点联合检测和网络编码成合适的信号。在BC阶段，通过合适的波束成形矩阵，使用户接收到信号后，可以抑制干扰，最终译码到合适的信号。

在多跳网络中，网络编码［7］是通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破，其核心思想是允许网络节点对传输信息进行编码处理，运用网络编码能够很好地抑制干扰，提升网络吞吐量、均衡网络负载和提高网络带宽利用率等。网络编码技术的实现当前主要有PNC［8］和ANC［9］，这里采用的是ANC网络编码，算法简单，容易实现。

在本文中，(·)T表示转置，(·)H表示共轭转置，(·)－1表示求逆，span()表示列矢量张成的空间，rank()表示取秩操作，tr()表示取迹操作。

2 系统模型

图1为K用户的双向中继信道系统模型。用户i通过中继向K－1个用户发送不同的独立信息，同时接收到K－1个用户的不同信息。用户i配置M个天线，中继配置N个天线用户发送K－1个独立的信息到K－1个用户，用户之间没有直接链路。假设每个节点都工作在TDD模式，整个通信过程需要2个时隙。第1个时隙，称为多址接入(MAC)阶段，每个用户同时把需要交换的信息发送到中继节点;第2个时隙，称为广播信道(BC)阶段，中继处理信息后，发送到每个用户。

图1 K用户的双向中继信道系统模型

3 传输过程算法设计

3.1 MAC阶段

用户i发送到用户j(j≠i)的信息记为w［j，i］，用户发送的符号为s［j，i］，中继节点共能收到K(K－1)个独立信息，信息量大，处理复杂度高。利用信号空间对齐技术，把需要交换的信息w［j，i］和w［i，j］对齐到一个子空间，从而降低需要中继转发的信息量，子空间之间没有相关性。为了在中继把需要相互交换的信息对齐到一个空间内，需要选用合适的波束成形向量v［j，i］。假设，发送端、接收端和中继都能得到良好的信道状态信息(CSI)，那么用户i发送的信息可以写为

式中:x［i］为M×1的向量，为了满足功率限制，需E{tr［x［i］(x［i］)H］}≤pi，pi为用户发送功率。

H［R，i］是用户i到中继的N×M信道矩阵，矩阵的每一项都服从独立同分布的复高斯分布，为了使来自不同用户的相互发送的信息s［j，i］和s［i，j］在中继对齐到一个子空间，需要满足

系统有K个用户，每个用户之间需要相互传递信息，则在MAC阶段，需要对齐C2K次，对齐的条件为

为了使式(3)成立，需要验证其可能性和得到满足的条件。假设q是N×1向量，存在于R(A1)∩R(A2)，R(·)是N×M型矩阵A1，A2的列空间，由矩阵论，容易得出如果

式(4)可以等效为

从式(5)可以看出，P为齐次方程组的解，系数矩阵为Q，则可知当满足

存在q满足式(4)，那么式(3)可以进一步限制为

MAC阶段，中继节点接收的信号可以表示为

式中:n［R］是N×1向量，每一项是独立同分布的高斯白噪声向量，上式亦可以写为

上文的推导过程中，没有考虑用户的数目K和天线数目M，N的关系，在实际的通信过程中，为了使系统的实现成为可能，必须满足一定的条件。每个用户须同时向另外的K－1个用户发送独立信息，则M≥K－1，根据式(6)，当两个用户的信号对齐时，即存在q时，N＜2M。K个用户的K(K－1)独立信息被中继对齐到了K(K－1)/2个子空间，则中继成功处理信息需要满足的条件为N≥K(K－1)/2。则任意两用户相互发送的信息对齐到一个子空间的条件为

U［R］信道矩阵 H［R，i］的每一项是连续的高斯信道分布产生的，矩阵的列向量张成空间。任意两个空间相交的基底存在于另外两个相交向量空间的概率为零。那么U［R］的每一列都是线性无关的，则矩阵U［R］是满秩的，是可逆的。

3.2 中继节点的信息进行网络编码和预编码

对中继接收的信息进行网络编码

中继节点对所接收的信号进行预编码处理，过程如下

式中:Q是N×N的矩阵，由于U［R］是满秩的，令

上式的逆矩阵为广义逆矩阵。为了计算方便，可以设N=K(K－1)/2。

3.3 BC阶段，用户接收到信息并且译码

在BC阶段，中继节点广播后，每个用户都能接受到信息y［R］s，用户i接收到的信息可以表示为

式中:H［i，R］是M×N型的中继到用户i的信道矩阵，因本文考虑 TDD 的通信方式，则可以得到 H［i，R］是矩阵 H［R，i］的转置矩阵，ni是M×1的高斯噪声向量。

用户接收到信息后，需要对信息译码，结合前面的预编码矩阵，可以简单方便地设计译码矩阵，正确地译码。考虑矩阵的如下性质，假设可逆矩阵B=［b1，b2，…，bN］，满足下列性质

译码矩阵的设计充分考虑了信号对齐时的波束成形向量，减少了算法的复杂度和计算量。用户i接收到中继发出的信息后，可以成功获得K－1个独立的信息，因此需要译码K－1次，假设译码后，用户i接收到j的信息为y［j，i］，其对应的译码矩阵为用户j发送到用户i的波束成形矩阵的共轭转置矩阵，不需要重新计算矩阵，算法简单。则接收到的信号为

用户接收到信息后，可以成功译码得到y［j，i］，然后做简单的模二和操作，可以获得用户j发送到用户i的符号信息。

4 仿真与分析

通过蒙特卡洛对本文所提算法进行仿真，假设信道矩阵服从独立的复高斯分布，并且MAC和BC阶段总发射功率和噪声方差相等，K=3，M=2，N=3。仿真时，将TDMA，MU-MIMO与本方案的信道容量结果作对比，如图2所示。

图2 信道容量结果作对比图

由图可知，本文所提出的方案可以明显提高系统的信道容量。

分析系统的自由度。当用TDMA时，K个用户相互传递信息需要2K个不同的时隙，则自由度为1/2，当用MU-MIMO方案时，通过干扰对齐，可以达到K/2的自由度。本文提出的方案，可以将K(K－1)相互独立的信息在2个时隙内完成传送，自由度可达到K(K－1)/2。如表1所示

表1 自由度对比

5 结论

本文提出的方案融合了信号空间对齐和网络编码技术，并通过中继节点的预编码处理，简化了目的节点译码的复杂度。仿真表明，该方案能显著提高通信系统的信道容量和系统自由度，可应用于未来移动通信。

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