张家川水源地渗流井允许开采量的数值模拟计算

牟海斌，郭 倩，陈枭萌，徐嘉璐

(长安大学环境科学与工程学院 /教育部旱区地下水文与生态效应重点实验室 /陕西省地下水与生态环境工程研究中心 /干旱半干旱地区水资源与国土环境实验室，陕西西安710054)

渗流井是一种结构较为复杂的地下水取水建筑物，由竖井、平巷、硐室和渗流孔四部分组成(图1)。渗流井取水工程是利用天然河床砂砾石层的净化作用，将地表河水转化为地下水，以获得水资源的工程，且以其高产、低耗能、供水成本相对较低等优势得到了人们的认可。该工程在干旱半干旱地区作用尤为突出。渗流井结构与水流特征复杂，目前尚没有可行的解析解计算公式，通过引入等效渗透系数，构建渗流井取水的“渗流－管流”耦合模型，能较好地模拟渗流井取水[1]。

图1 渗流井取水工程结构剖面图

1 研究区水文地质概况

神木县位于陕西省北部，晋、陕、蒙三省(区)接壤地带，为干旱半干旱地区。张家川水源地位于神木县东南部的黄河河谷区。黄河河谷区地势平坦，第四系冲洪积含水层厚度大，冲洪积物颗粒粗，结构松散，孔隙率较大。河漫滩第四系冲积层厚度一般为10～15m，含水层岩性以中细砂、粗砂和砂砾卵石为主，富水性好，水位埋藏浅。河漫滩第四系除接受大气降水入渗补给和一级阶地冲积含水层的侧向径流补给外，在未来开采条件下主要激发黄河渗漏补给，尤其是黄河漫滩近河地带，地下水赋存条件较好。一级阶地冲洪积含水层岩性以泥质砂砾石和含砾砂层为主，岩性颗粒相对较细，孔隙率相对较小，透水性一般，水位埋深较大，含水层厚度相对较小。黄河岸边低山丘陵区，由于地势高，地形破碎，地表的风积黄土和黄河高阶地厚度较薄，补给条件差，赋水性极差，为透水不含水地层。总体而言，黄河河谷区从一级阶地后缘至漫滩前缘，地下水赋存条件逐渐转好，尤其是漫滩前缘近黄河水边线地带，开采条件下第四系冲积层孔隙潜水可得到黄河水的渗漏补给，地下水赋存条件较好。

2 计算模型

2.1 渗流井井流特征

在渗流井工作状态下，“井－含水层”系统中一般是多种流态并存的。其中在含水层介质中地下水流动型态一般为低雷诺数(Re＜1－10)的层流，渗流的水头损失与渗流速度呈线性关系，符合达西定律。而在“辐射管－硐室－平巷”(“井管”)中，因其水力半径较大，其水流的雷诺数一般较大，因而水流一般为紊流，水流的水头损失与平均流速间的关系可能为1次方(层流区)、1.75次方(光滑紊流区)和2次方(紊流区)及2个过渡区[2]。

抽水初期，渗流井取水量主要由“井－含水层”系统中储存量的减少量组成。随着抽水时间延续，当“井－含水层”系统中的水头低于河流水位时，河流开始渗漏补给地下水，河流渗漏补给量在渗流井取水量中占的比重逐渐增加。当抽水强度不太大、渗流井工作能达到稳定状态时，渗流井取水量几乎全部由河流渗漏补给量组成。

在整个“井－含水层”系统中，地下水向辐射孔径流，由辐射孔流入平巷又汇入竖井中，水流具有显著的三维流特征。水在“井管”中流动，存在水头损失，因此井管不是等水头边界条件。同时，渗流井的出口设在竖井处，这里水头最低，地下水由“井管”管壁流入“井管”系统时，在不同位置所具有的水头差不同，因此在辐射孔、平巷、硐室内也不是等强度分布，其水力条件复杂，很难严格地确定[1]。

2.2 “渗流—管流”耦合模型

由渗流井的井流特征可知，辐射孔、平巷、硐室等的边界条件不易确定，如果把“井－含水层”系统看作一个非均质介质，可将“井管”系统视为高渗透性的透镜体，将其边界移到竖井处，则此处的边界条件可方便地给出，当采用定流量抽水时，为第二类边界条件，当要确定某一降深条件下渗流井的出水量时，为第一类边界条件。这样整个“井－含水层”系统就简化为一个非均质介质中定流量抽水或定降深抽水问题。求解该问题的关键问题就是如何确定“井管”中的渗透系数。[3]

由于在“井管”中可能存在层流与紊流，为将“井管”内外不同介质不同流态耦合起来，可采用陈崇希等提出的等效渗透系数Ke的概念。

当水流为层流时，“井管”中的等效渗透系数K1可表示为

式中:γ为水的重率;d为“井管”直径;μ为水的动力黏滞系数。

当水流呈紊流状态时，“井管”中的等效渗透系数可表示为

式中:f为摩擦系数;υ为“井管”的渗流速度;g为重力加速度。[4]

这样当水流为紊流流态时，“井管”流动定律也具有与达西定律相同的表达形式。

通过引入紊流状态等效渗透系数的概念，将其流动定律表示为达西定律的形式，整个“井—含水层”系统5个流态区(1个渗流区和4个紊流区)的流动规律就可以统一地用达西定律形式来表示，将“井管”视为“井—含水层”系统中透水性很强的含水介质，渗流和管流耦合起来了。据此可建立描述地下水向渗流井流动的稳定流数学模型[5](不考虑除河流渗漏补给外的源汇项):

式中，H为地下水位标高(m);K为渗透系数(m/d)，Kh，Kv分别为水平渗透系数和垂向渗透系数;Kr为河床淤积层的垂向渗透系数;H1为第一类边界水位标高(m);Qs为渗流井的开采量(m3/d);Hs为渗流井抽水动水位(m);Mr为河床淤积层的厚度(m);Hr为河流水位(m);qr为河流单位面积的渗漏补给量(m/d);n为二类边界外法线方向单位向量;np为潜水面内法线方向单位向量;ς1为一类边界;ς2为二类边界;D为计算区范围[1]。

2.3 模型定义

模拟区含水介质主要为第四系全新统冲洪积砂砾卵石含水层、第四系更新统风积黄土为局部含水的透水不含水地层、三叠系碎屑岩类裂隙含水层。模拟区东部边界为河谷区、黄河与低山丘陵区的分界线，基岩透水性差，可概化为隔水边界。天然条件下，地下水接受大气降水入渗补给后向黄河排泄，在未来开采条件下，可激发地表水大量补给地下水，因此可将黄河概化为第三类河流边界;西部边界为低山丘陵区与黄河河谷区分界线，基岩透水性差，可概化为隔水边界。考虑到黄河水面宽广、纵向延伸长，取水工程正常工作时不会影响到黄河上、下游边界，故将各漫滩上、下游边界概化为一类定水头边界。含水层上部为第四系全新统冲积砂砾卵石层，渗透系数较大，下部为三叠系基岩风化裂隙带含水层，渗透系数较小。勘查区的顶面为潜水面，在该面上发生着降水入渗、潜水蒸发等垂向水交换作用，可概化为潜水面边界。勘查区底面为三叠系完整基岩，基岩结构致密，裂隙不发育，构成区域隔水底板。

根据上述边界概化，对模拟区采用矩形规则网格进行剖分。为准确刻画渗流井复杂的结构，对模型区沿东西方向剖分为724列，沿南北方向剖分为486行，剖分网间距5m，单层活动单元个数为131597个，实际代表水平面积3.29 km2。垂向上共40m，剖分为8层，其中第四系含水层剖分为4层，基岩裂隙含水层剖分为4层，总活动单元个数为1052776个。根据钻孔抽水试验确定模型区上游第四系含水层的水平渗透系数为25.02m/d，下游第四系含水层的水平渗透系数为19.16m/d。根据双环渗水试验确定模型区上游第四系含水层的垂向渗透系数为1.45m/d，下游第四系含水层的垂向渗透系数为4.498m/d。基岩中渗透系数依据抽水实验资料确定为0.03m/d。设定黄河为第三类边界，平水期水位值为40m，河床底部淤积层(泥皮)的渗透性能采用淤积层的垂向渗透系数与厚度的比值来表示。而河流渗透性能为河床底部淤积层的垂向渗透系数与厚度的比值乘以剖分单元格中河流的面积，区内黄河河床淤积层(泥皮)厚1 cm，渗透系数根据邻区资料并结合经验取值为0.01m/d。河谷两侧及含水层底部为隔水边界，顶部为潜水面边界。

3 允许开采量的计算

3.1 开采方案设计

模拟区地下水可开采量主要取决于开采条件下所激发的黄河渗漏补给量的大小。结合实际的地质与水文地质条件，选择宜井地段拟布设渗流井取水工程，各工程间距以不产生显著降深叠加为宜，渗流井间距可选为500m，共布设4眼渗流井。设计降深以不超过含水层厚度的一半为宜，选为5m[6]。在剖分网的基础上，将勘查取得的水文数据、水文地质参数、边界条件代入模型中。根据前述的渗流井结构，以“井管”各段与含水层间的水量交换为纽带，建立“渗流—管流耦合模型”计算模拟区各渗流井取水工程允许开采量[7]。

3.2 计算结果

经计算，模拟区4眼渗流井在平水期时的允许开采量见表1。

表1 张家川模拟区各渗流井(4眼)允许开采量计算结果一览表

计算得出，4眼渗流井总出水量为35738.38m3/d，建议开采量为35 500m3/d。渗流井开采状态下形成的降深场见图2。

图2 平水期平面降深等值线图

图3 枯水期平面降深等值线图

同时，考虑到黄河在模拟区段每年6、7月将出现枯水期，届时黄河水位下降，导致黄河水渗漏补给地下水时的水力坡度变小。同时，水边线的后退也将对渗流井的开采造成一定的影响。为此模拟计算了黄河枯水期取水效果，模型中黄河水边线按枯水期水边线确定，黄河水位下降1m。在此基础上，计算了模拟区各渗流井在黄河枯水期地下水允许开采量，模拟区4眼渗流井枯水期出水量为12123.26m3/d，建议开采量为11 800m3/d。枯水期下渗流井开采形成的降深场见图3。

4 结语

(1)渗流井结构复杂，工作过程中多种流态并存，通过引入等效渗透系数，构建“渗流－管流”耦合模型，能够较好地模拟渗流井的取水过程，确定了模拟区渗流井的开采方案，计算出平水期允许开采量为35 500m3/d，枯水期允许开采量为11 800m3/d。

(2)当模拟区处于枯水期或干旱时节，伴随着河水位的下降及水边线的大幅后退，渗流井出水量显著减少，局部地段出现非饱和流，取水机理更为复杂，可以建立“饱和－非饱和、渗流－管流”耦合模型进一步细致刻画渗流井取水数值模型。同时，在渗流井的实际使用和管理过程中，可在开采区周边建立蓄水池，以丰补欠，合理用水[8]。

[1]王玮.渗流井取水计算模型及其应用[M].西安:陕西科学技术出版社，2010.

[2]刘基.改进渗流井计算模型及其应用[C].西安:长安大学，2011.10.

[3]陈崇希，万军伟，詹红兵，等.“渗流－管流耦合模型”的物理模拟及其数值模拟[J].水文地质工程地质，2004，31(1):1－8.

[4]陈崇希，胡立堂.渗流－管流耦合模型及其应用综述[J].水文地质工程地质，2008(3):70－75.

[5]郭东屏.地下水动力学[M].西安:陕西科学技术出版社，1994.

[6]王玮，畅俊斌，王俊杰.渗流井取水方式地下水允许开采量计算[J].水文地质工程地质，2009，(1):35－43.

[7]李俊亭.地下水流数值模拟[M].北京:地质出版社，1989.

[8]陈鹏，张娟，王玮.木头峪水源地廊道取水允许开采量计算[J].人民黄河，2011，(10):54－56.