培养完善的数学思维
2014-09-17李丽鸿
李丽鸿
摘 要： 数学不仅是一种解决问题的方法，而且是一种解决问题的思维过程。儿童学习数学，如果仅仅停留于解决具体问题，而不能领悟数学的真谛，就不能称之为成功的数学教育。教师在教学中应充分认识到用数学方法分析问题的重要性，研究如何引导学生建立起完善的、抽象的、理性的思维框架，从而培养学生的数学思维能力。
关键词： 小学数学教学 数学思维 学习方法
小学生的数学学习绝对不能仅仅是数学概念的灌输和填充，更应该掌握方法，在具体的实践中让学生领悟数学思维的魅力。
1.从个体到一般
在小学数学教学中，重点不是让学生得出问题的“答案”，而是掌握问题的“解法”，也就是说，不能仅仅停留在让学生知道这道题“怎么做”，还要让学生明白“为什么要这样做”。从一道具体的问题中，让学生能够推导出其他问题应该如果解决，达到“举一隅而反三隅”的效果。
如在《商的变化规律》这节课中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。师：这题怎么填？生：填2。
一些老师可能就到此为止了。虽然如果单从解题的角度看，上述这道题，学生很容易找到答案，而且不用费时太多，但学生却不明白此题的精髓，也就是题中所包含的规律和体现的数学思想。因此，教师的任务是要让学生自己发现问题表象下隐藏的规律和思想。就像这样：
师：那有没有不同答案？生：可填1～9各数。生：可以填任何数，只要相同就可以了。师：你们能理解他的意思吗？生：0除外的任何相同的数都是可以的。
“有没有不同的答案？”使得学生打开思路，拓展思维，不局限于求出一个两个答案，而是从中明白答案的无穷无尽，答案的无穷就是从个体到一般的具体表现。教师应在教学中过程中努力发掘不同的答案，并抓住适当的时机让学生自己发现。这样，学生所得到的就不仅仅是问题的答案，更是一种更深层次的数学素养，在数学体系的创建中起到巨大作用。
2.从具体到抽象
数学的难点就在于它的抽象性，所谓的数学知识就是在具体事物的基础上加以抽象化得到的。因此，在小学数学教学阶段，让学生能够理解抽象就显得异常重要。但是由于小学生的认知水平有限，一开始就让他们理解比较复杂的科学抽象显然是行不通的，因此在实际教学过程中，我们一定要注意抽象理论的层次性。从初级的实践经验逐步向高级的抽象总结步步推进，在此过程中提高他们的数学思维能力，从而促进学生数学水平的发展。
例如在《轴对称图形》这节课中，教师先要提出一些具体的轴对称物体，然后提出一些轴对称图像，再引申出具体的图像，最后得出“对折之后能够完全重合的图形就叫做轴对称图形”这一理论。在具体的例子中逐渐地、有层次地引领学生进行抽象的思维，让学生不停留在具体例子的表象，而是能发掘出表象深处的普遍规律。
3.从实践经验到思考总结
数学知识有两个阶段，第一个阶段被称为“技术知识”，也就是“知道怎样做”；第二个阶段被称为“实践知识”，也就是“会这样做”。在数学教学过程中，就是由“知道怎么做”到“会这样做”并最终统一的过程。因此，数学教学不能仅仅是通过盲目的实践产生的“思维惯性”，更应是在此基础上深层次的总结分析。
如在教学竖式运算中，一位老师这样分析：
师：在上面的乘法过程中，同学们都实用了不同的方法，但他们得出的答案都是正确的，仔细观察，你们发现了什么？生：老师，0可以不写。师：为什么呢？生：因为0在这表示28个10，可以省掉。
在分析竖式的乘法时，这位老师并没有简单地告诉学生哪种方法“对”，哪种方法“错”；或者哪种方法“好”，哪种方法“不好”。而是在学生实践的基础上启发学生思考“为什么好”和“为什么不好”，引导学生思考，最终总结出问题的答案。当今小学数学教育存在一个误区，即通过不断练习，让学生“熟能生巧”，在这种思想下的数学教育，学生学得乏味，老师教得枯燥，最后只是丰富了学生的解题经验，更重要的经验总结却被忽视，直接导致学生数学思考能力的缺失。
4.从灌输到发现
数学教学并不是让学生没有问题，而是要让学生不停地产生新的问题。实际上，数学思考是一个螺旋上升的过程，一个正确的数学教学过程应该是发现问题—解决问题—发现新问题—解决新的问题的良性循环。所以，我们的目标应该是让学生不停地产生疑问，然后主动地思考问题，消除疑惑。
教师在教学活动中，不是只要作为一名“带路人”，而应该成为一名“指路人”，给学生指明探索的方向，并让学生自己发现错误，从而构建初步的数学思维体系。
小学阶段是学生学习的启蒙阶段，只有在启蒙阶段打好基础，才能为将来的学习创造良好的条件。所以，我们不应该只停留在“老师教一步，学生学一步”的阶段，而是要让学生做到就算是离开了老师，也有能力依靠自己的力量，去分析、领悟数学的奥妙，只有这样才能让学生真正领悟数学的内涵，形成完善的数学思维，为他们今后的发展打下坚实的基础。
参考文献：
[1]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，11（5）.
[2]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].江苏教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint
摘 要： 数学不仅是一种解决问题的方法，而且是一种解决问题的思维过程。儿童学习数学，如果仅仅停留于解决具体问题，而不能领悟数学的真谛，就不能称之为成功的数学教育。教师在教学中应充分认识到用数学方法分析问题的重要性，研究如何引导学生建立起完善的、抽象的、理性的思维框架，从而培养学生的数学思维能力。
关键词： 小学数学教学 数学思维 学习方法
小学生的数学学习绝对不能仅仅是数学概念的灌输和填充，更应该掌握方法，在具体的实践中让学生领悟数学思维的魅力。
1.从个体到一般
在小学数学教学中，重点不是让学生得出问题的“答案”，而是掌握问题的“解法”，也就是说，不能仅仅停留在让学生知道这道题“怎么做”，还要让学生明白“为什么要这样做”。从一道具体的问题中，让学生能够推导出其他问题应该如果解决，达到“举一隅而反三隅”的效果。
如在《商的变化规律》这节课中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。师：这题怎么填？生：填2。
一些老师可能就到此为止了。虽然如果单从解题的角度看，上述这道题，学生很容易找到答案，而且不用费时太多，但学生却不明白此题的精髓，也就是题中所包含的规律和体现的数学思想。因此，教师的任务是要让学生自己发现问题表象下隐藏的规律和思想。就像这样：
师：那有没有不同答案？生：可填1～9各数。生：可以填任何数，只要相同就可以了。师：你们能理解他的意思吗？生：0除外的任何相同的数都是可以的。
“有没有不同的答案？”使得学生打开思路，拓展思维，不局限于求出一个两个答案，而是从中明白答案的无穷无尽，答案的无穷就是从个体到一般的具体表现。教师应在教学中过程中努力发掘不同的答案，并抓住适当的时机让学生自己发现。这样，学生所得到的就不仅仅是问题的答案，更是一种更深层次的数学素养，在数学体系的创建中起到巨大作用。
2.从具体到抽象
数学的难点就在于它的抽象性，所谓的数学知识就是在具体事物的基础上加以抽象化得到的。因此，在小学数学教学阶段，让学生能够理解抽象就显得异常重要。但是由于小学生的认知水平有限，一开始就让他们理解比较复杂的科学抽象显然是行不通的，因此在实际教学过程中，我们一定要注意抽象理论的层次性。从初级的实践经验逐步向高级的抽象总结步步推进，在此过程中提高他们的数学思维能力，从而促进学生数学水平的发展。
例如在《轴对称图形》这节课中，教师先要提出一些具体的轴对称物体，然后提出一些轴对称图像，再引申出具体的图像，最后得出“对折之后能够完全重合的图形就叫做轴对称图形”这一理论。在具体的例子中逐渐地、有层次地引领学生进行抽象的思维，让学生不停留在具体例子的表象，而是能发掘出表象深处的普遍规律。
3.从实践经验到思考总结
数学知识有两个阶段，第一个阶段被称为“技术知识”，也就是“知道怎样做”；第二个阶段被称为“实践知识”，也就是“会这样做”。在数学教学过程中，就是由“知道怎么做”到“会这样做”并最终统一的过程。因此，数学教学不能仅仅是通过盲目的实践产生的“思维惯性”，更应是在此基础上深层次的总结分析。
如在教学竖式运算中，一位老师这样分析：
师：在上面的乘法过程中，同学们都实用了不同的方法，但他们得出的答案都是正确的，仔细观察，你们发现了什么？生：老师，0可以不写。师：为什么呢？生：因为0在这表示28个10，可以省掉。
在分析竖式的乘法时，这位老师并没有简单地告诉学生哪种方法“对”，哪种方法“错”；或者哪种方法“好”，哪种方法“不好”。而是在学生实践的基础上启发学生思考“为什么好”和“为什么不好”，引导学生思考，最终总结出问题的答案。当今小学数学教育存在一个误区，即通过不断练习，让学生“熟能生巧”，在这种思想下的数学教育，学生学得乏味，老师教得枯燥，最后只是丰富了学生的解题经验，更重要的经验总结却被忽视，直接导致学生数学思考能力的缺失。
4.从灌输到发现
数学教学并不是让学生没有问题，而是要让学生不停地产生新的问题。实际上，数学思考是一个螺旋上升的过程，一个正确的数学教学过程应该是发现问题—解决问题—发现新问题—解决新的问题的良性循环。所以，我们的目标应该是让学生不停地产生疑问，然后主动地思考问题，消除疑惑。
教师在教学活动中，不是只要作为一名“带路人”，而应该成为一名“指路人”，给学生指明探索的方向，并让学生自己发现错误，从而构建初步的数学思维体系。
小学阶段是学生学习的启蒙阶段，只有在启蒙阶段打好基础，才能为将来的学习创造良好的条件。所以，我们不应该只停留在“老师教一步，学生学一步”的阶段，而是要让学生做到就算是离开了老师，也有能力依靠自己的力量，去分析、领悟数学的奥妙，只有这样才能让学生真正领悟数学的内涵，形成完善的数学思维，为他们今后的发展打下坚实的基础。
参考文献：
[1]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，11（5）.
[2]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].江苏教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint
摘 要： 数学不仅是一种解决问题的方法，而且是一种解决问题的思维过程。儿童学习数学，如果仅仅停留于解决具体问题，而不能领悟数学的真谛，就不能称之为成功的数学教育。教师在教学中应充分认识到用数学方法分析问题的重要性，研究如何引导学生建立起完善的、抽象的、理性的思维框架，从而培养学生的数学思维能力。
关键词： 小学数学教学 数学思维 学习方法
小学生的数学学习绝对不能仅仅是数学概念的灌输和填充，更应该掌握方法，在具体的实践中让学生领悟数学思维的魅力。
1.从个体到一般
在小学数学教学中，重点不是让学生得出问题的“答案”，而是掌握问题的“解法”，也就是说，不能仅仅停留在让学生知道这道题“怎么做”，还要让学生明白“为什么要这样做”。从一道具体的问题中，让学生能够推导出其他问题应该如果解决，达到“举一隅而反三隅”的效果。
如在《商的变化规律》这节课中，出示：（16÷□）÷（8÷□）=2。师：这题怎么填？生：填2。
一些老师可能就到此为止了。虽然如果单从解题的角度看，上述这道题，学生很容易找到答案，而且不用费时太多，但学生却不明白此题的精髓，也就是题中所包含的规律和体现的数学思想。因此，教师的任务是要让学生自己发现问题表象下隐藏的规律和思想。就像这样：
师：那有没有不同答案？生：可填1～9各数。生：可以填任何数，只要相同就可以了。师：你们能理解他的意思吗？生：0除外的任何相同的数都是可以的。
“有没有不同的答案？”使得学生打开思路，拓展思维，不局限于求出一个两个答案，而是从中明白答案的无穷无尽，答案的无穷就是从个体到一般的具体表现。教师应在教学中过程中努力发掘不同的答案，并抓住适当的时机让学生自己发现。这样，学生所得到的就不仅仅是问题的答案，更是一种更深层次的数学素养，在数学体系的创建中起到巨大作用。
2.从具体到抽象
数学的难点就在于它的抽象性，所谓的数学知识就是在具体事物的基础上加以抽象化得到的。因此，在小学数学教学阶段，让学生能够理解抽象就显得异常重要。但是由于小学生的认知水平有限，一开始就让他们理解比较复杂的科学抽象显然是行不通的，因此在实际教学过程中，我们一定要注意抽象理论的层次性。从初级的实践经验逐步向高级的抽象总结步步推进，在此过程中提高他们的数学思维能力，从而促进学生数学水平的发展。
例如在《轴对称图形》这节课中，教师先要提出一些具体的轴对称物体，然后提出一些轴对称图像，再引申出具体的图像，最后得出“对折之后能够完全重合的图形就叫做轴对称图形”这一理论。在具体的例子中逐渐地、有层次地引领学生进行抽象的思维，让学生不停留在具体例子的表象，而是能发掘出表象深处的普遍规律。
3.从实践经验到思考总结
数学知识有两个阶段，第一个阶段被称为“技术知识”，也就是“知道怎样做”；第二个阶段被称为“实践知识”，也就是“会这样做”。在数学教学过程中，就是由“知道怎么做”到“会这样做”并最终统一的过程。因此，数学教学不能仅仅是通过盲目的实践产生的“思维惯性”，更应是在此基础上深层次的总结分析。
如在教学竖式运算中，一位老师这样分析：
师：在上面的乘法过程中，同学们都实用了不同的方法，但他们得出的答案都是正确的，仔细观察，你们发现了什么？生：老师，0可以不写。师：为什么呢？生：因为0在这表示28个10，可以省掉。
在分析竖式的乘法时，这位老师并没有简单地告诉学生哪种方法“对”，哪种方法“错”；或者哪种方法“好”，哪种方法“不好”。而是在学生实践的基础上启发学生思考“为什么好”和“为什么不好”，引导学生思考，最终总结出问题的答案。当今小学数学教育存在一个误区，即通过不断练习，让学生“熟能生巧”，在这种思想下的数学教育，学生学得乏味，老师教得枯燥，最后只是丰富了学生的解题经验，更重要的经验总结却被忽视，直接导致学生数学思考能力的缺失。
4.从灌输到发现
数学教学并不是让学生没有问题，而是要让学生不停地产生新的问题。实际上，数学思考是一个螺旋上升的过程，一个正确的数学教学过程应该是发现问题—解决问题—发现新问题—解决新的问题的良性循环。所以，我们的目标应该是让学生不停地产生疑问，然后主动地思考问题，消除疑惑。
教师在教学活动中，不是只要作为一名“带路人”，而应该成为一名“指路人”，给学生指明探索的方向，并让学生自己发现错误，从而构建初步的数学思维体系。
小学阶段是学生学习的启蒙阶段，只有在启蒙阶段打好基础，才能为将来的学习创造良好的条件。所以，我们不应该只停留在“老师教一步，学生学一步”的阶段，而是要让学生做到就算是离开了老师，也有能力依靠自己的力量，去分析、领悟数学的奥妙，只有这样才能让学生真正领悟数学的内涵，形成完善的数学思维，为他们今后的发展打下坚实的基础。
参考文献：
[1]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，11（5）.
[2]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].江苏教育出版社，2011.15（4）：23-24.endprint
