2014年高考广东卷三角题评析

涂天明

2014年高考广东卷三角试题沿袭了我省近五年的命题模式，立足课本、紧扣考纲、注重基础、通性通法.知识层面今年更重视三角变换和解三角形（正、余弦定理的运用），三角函数的图像和性质涉及较少，值得一提的是考生自主发挥的空间较大，理科第16题相比于往年运算量加大，平均分有所降低，对能力较弱的考生是个考验.

一、考题剖析

2014年高考广东卷三角部分试题权重约为20到25分，其中理科第5题、第12题、第16题；文科第5题、第7题、第16题都直接考查三角知识，除此外，理科第18题第（2）小题二面角的余弦间接考查了解直角三角形，可见其重要性还未受到动摇.

【考题1】（文科第5题）下列函数为奇函数的是f（x）=

（ ）

A. 2x- B. x3sinx C. 2cosx+1 D. x+2x

【解析】四个函数的定义域都满足奇偶函数的条件，对于A. f（-x）=2-x-=2-x-2x=-2x-

=-f（x），所以是奇函数；对于B. f（-x）=（-x）3sin（-x）=x3sinx=f（x），所以是偶函数；函数对于C. f（-x）=2cos（-x）+1=2cosx+1=f（x），所以是偶函数；对于D. f（-1）=-， f（1）=3， f（-1）≠- f（1）， f（-1）≠ f（1）， 所以是非奇非偶函数. 故选A.

【评注】本题主要考查函数奇偶性概念的掌握，涉及三角函数和指数函数，考查很基础，属容易题，预计多数考生都能拿下，平均分应该不低.

【考题2】（理科第5题）已知向量=（1，0，-1），则下列向量中与成60°夹角的是（ ）

A. （-1， 1， 0） B. （1， -1， 0） C. （0， -1， 1） D. （-1， 0， 1）

【解析】考查空间向量的夹角与运算以及特殊角的三角函数值，将ABCD四个选项依次代入得cos<，>=cos60°==，故选B.

【优美解法】考虑到四个选项中向量的模均为，故夹角公式中分母×=2，欲使夹角为60°，考虑到cos60°=，cos<，>==，故·=1，将ABCD四个选项依次代入得B.符合，选B.

【评注】本题主要考查考生对空间向量夹角公式以及特殊角的三角函数值的掌握，考查很基础，属基本题，有利于稳定考生的得分，只是选择的解法会影响后续的完成.

【考题3】（理科第12题）在ΔABC中，角A，B，C所对应的边分别为a， b， c，已知bcosC+ccosB=2b，则= .

【解析】用余弦定理求边的公式将条件bcosC+ccosB=2b 化为 b·+c·=2b，化简得==a=2b，故=2，填2.

【优美解法】考查正弦定理，将条件bcosC+ccosB=2b化为 sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵ B+C=π-A， sinA=2sinB，故==2，填2.

【评注】解三角形的问题最常用的方法是化为边、化为角两种题路；化为边可以避开三角式的变换，但有时对分式运算提高要求，化为角主要考查三角变换技巧.本题也不例外，考查三角形的基本问题很基础，属容易题，有利于考生的正常发挥，多数考生能够顺利完成.

【考题4】（文科第16题）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R， 且f

=，

（1）求A的值；（2）若f（θ）-f（-θ）=，θ∈（0， ），求f

-θ.

【解析】（1）依题意有f

=Asin（+）=Asin=A=，所以A=3.

【评注】本题考查函数思想以及特殊角的三角函数值，很基础，估计大部分考生能够得到分.

（2）由（1）知f（x）=3sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）-f（-θ）=3sin（

+θ）-sin（

-θ）

=3

cosθ+

sinθ-

cosθ-

sinθ

=3sinθ=，

∴ sinθ=. ∵ θ∈（0， ），∴ cosθ===，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-θ=3cosθ=3×= .

【评注】三角函数题是解答题第一道，延续了2008年至今的考查模式，今年注重三角变换的基本技巧、诱导公式、特殊角的三角函数值，相比去年运算能力要求略有提高，但难度相当. 本解法是考生最容易想到的方法，未必是最简洁的方法.

（2）【优美解法1】（用和差化积公式）

由（1）得f（x）=3sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）-f（-θ）= 3sin（

+θ）-sin（

-θ）= 6cossinθ = 3sinθ =，

∴ sinθ=.

∵ θ∈（0， ），∴ cosθ===，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-θ=3cosθ=3×= .

【评注】和差化积公式按考纲不要求考生掌握，但用和差化积公式化简更直接，更简单.

【优美解法2】（用换元法）设-θ=t，则θ=-t，

∴ f（θ）-f（-θ）=3sin（

-t）-sint

=3（

cost+

sint）-sint=3（cost-sint）endprint

=3cos（+t）=，

∴ cos（+t）=，∵ θ∈（0， ），∴ -θ∈（-， 0），

∴ t=-θ∈（-， ），

∴ +t∈（0， ），∴ sin（+t）==，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-（

-t）=3sin（+t）=3×= .

【评注】本解法体现了转化思想与三角变换的灵活性，但角的范围的讨论制约着考生的进一步发展，熟能生巧，主张考生在掌握基本方法的前提下对解法进行优化.

【考题5】（理科第16题）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f

=，

（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（-θ）=，θ∈（0， ），

求 f（π-θ）.

【解析】（1）依题意有f

=Asin（+）=Asin=A=，所以A= .

【评注】本题考查函数思想以及特殊角的三角函数值，属基本题、容易题，理科考生解决本题应该不成问题.

（2）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（θ+

）+sin（-θ+

）=cosθ=，

∴ cosθ=.

∵ θ∈（0， ），∴ sinθ===，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ=.

【评注】三角函数题是解答题第一道，延续了08年至今的考查模式，今年注重三角变换的基本技巧、诱导公式、特殊角的三角函数值，相比去年运算能力要求略有提高，主要体现在带根号的无理数的运算，对运算不过关的考生是个考验.

（2）【优美解法1】（用辅助角公式）由（1）得f（x）=

sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）

=sin（

+θ）+

=sin（+θ）=cosθ=，

∴ cosθ=，以后同基本解法.

【评注】辅助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ）对三角变换有很好的联结作用，可以优化三角变换的基本技巧，但考试大纲对此不做要求，因此，这解法虽然优美，但不是所有考生能够掌握，平常训练还是应该以基本方法为主.

（2）【优美解法2】（用二倍角公式）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，

∴ 1+2sin（+θ）cos（+θ）=，∴ sin（+2θ）=-，∴ cos2θ=-，∴ 1-2sin2θ=-，∴ sin2θ=，∵ θ∈（0， ），∴ sinθ==，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ=.

【评注】这种解法非常优美，诱导公式、二倍角公式对理科考生而言是不成问题的，难点在于考生能否想的到两边平方这一技巧，如果突破了这一步，后面出错的几率会大大降低.

（2）【优美解法3】（用和差化积公式）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）=2sincosθ=cosθ=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，∴ cosθ=， 以后同基本解法.

【评注】和差化积公式按考纲不要求考生掌握，但用和差化积公式化简更直接，更简单，作为理科考生也应该适当对积化和差、和差化积、半角公式、万能公式有所了解，这样可以优化三角部分的知识结构.

（2） 【优美解法4】（用换元法）设-θ=t，则θ=-t，

∵ θ∈（0， ），∴ -θ∈（-， 0），t=-θ∈（-， ），∴ cost-sint>0，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+t）+sint=（cost+sint）=，

∴ sint+cost=，∴ 1+2sin2t=，∴ sin2t=-，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ

=sin（-t）=（cost-sint）

===.

∵ θ∈（0，

），∴ t=

-θ∈（-

，

）

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，

∴ 1+2sin（+θ）cos（+θ）=，∴ sin（+2θ）=-，∴ cos2θ=-，∴ 1-2sin2θ=-，∴ sin2θ=，∵ θ∈（0， ），∴ sinθ==，

∴ f

-θ=sinendprint

-θ+

=sinθ=.

【评注】本解法看似很繁琐，但对转化思想与三角变换的灵活性有深刻的体现，角的范围的讨论是制约着考生进一步发展的关键，主张理科考生平时多归纳，熟能生巧，对基本方法进行优化，可以熟悉题路.

二、2015年三角部分备考建议

近五年高考广东卷三角试题试题非常稳定，风格一致，对稳定考生得分有保障.这能给考生们什么启发呢？我想明年高考三角题的位置不变的话，应该还是这么备考，以基础为主，强调通性通法.广东试题很有个性、稳中有变，但变化不大，三角题以容易题居多，不需要大量进行机械训练.因此对2015年备考，科学备考显得尤为重要，结合本人多年对广东高考的研究与教学体会，对下一届考生提出点滴看法建议，以帮助考生理性备考、高效复习、少走弯路，力争做一个智慧型考生.

1. 立足基础，淡化技巧.

基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验是每年高考考查的重点，三角也不例外.从近5年的广东卷三角题看，对基础知识的考查分值基本稳定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查也很重要.像三角函数的定义与符号确定、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式、三角函数的图像和性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质、正余弦定理的应用永远是热点内容，第一轮复习就应该一步到位.如果三角题出现差错，比如错一个选择题丢掉5分，要在后面难题中抢5分填补，难度有多大不言而喻.平时复习备考，就应该按试题的权重分配时间，训练的重点应该放在基本题和中等题的训练.对三角函数而言，通性通法是最实用的，也是最有效的.考试时也不必盲目追求优美解法，优美解法固然精彩，但未必能实用，在高考这种紧张激烈的考试中，我们并不奢望考生都能做出很简洁优美的解法来，能把分拿到就成.

2. 驾驭考纲，准确定位.

有一句行话：“最好的资料是课本，最好的信息是考纲.”三角部分主要集中课本必修4、必修5的第一章，这部分内容是经过专家充分酝酿完成的，很好地诠释了教学目标要求，考试大纲是高考命题的指导性纲领文件.只有对课本中的教学内容完全充分转化为同学们的东西，同时对考试大纲的充分解读，才能驾驭一次高考.否则只能是低效劳动甚至做无用功，也是考生考一个理想分数的所必备的，特别是近五年广东高考三角考题和近三年年全国各地的经典三角考题.在此基础上，形成一套理性的、科学的、实用的备考计划，组织考生按拟定计划推行下去.要求考生对每个知识点逐个过关，不留盲点、死角，包括三角函数定义、三角函数线、三角变换公式以及公式之间的联系.还必须对基本思想、基本技巧熟练运用并适当延伸拓展. 复习重点应放在：紧扣课本，夯实四基，驾驭考纲，准确定位.

3. 控制训练，高效备考.

备考有个通病就是大量机械重复训练，尤其是2月分以后第二学期开始，大量模拟卷铺天盖地般扑来压得考生喘不过气.有的老师看这套出得不错，那套也出得也很好，拼命发给同学们训练，结果作用很有限.这时老师应该走入题海，把同学们解放出来，让老师把这些试题做个筛选，点中穴位，一招制胜！一要训练考生知识的盲点，做到不遗漏任何知识；二要训练考生的弱点，做到相对平衡；三要找准当下的热点，做到恰到好处.把训练控制在一个适当的量，把其余时间还给考生.“实力决定信心，细节决定成败.”这已经不是一句口号，要想考个理想的分数，首先要增强自己的实力，当然细节也不容忽视.从考试的每一个细节抓起，每分必争.三角部分一般都是基本题，使考生丢不起的分，备考细节更加凸显其重要性.这里送给下届考生三句话五句话：统揽全局，先易后难；审清题意，从速应答；表述规范，每分必争.

三、经典试题推荐

作为结尾，为了给2015届考生一个参照，下面从今年考题中精选一组典型考题，大家可以从命题立意、知识点、思想方法三个角度去做个探究，同时也为下届考生复习备考指指路.

1.（2014陕西理科）函数f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）为了得到函数y=sin（2x+1）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（ ）

A. 向左平行移动个单位长度

B. 向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动1个单位长度

D. 向右平行移动1个单位长度

3.（2014浙江理科）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=sin3x的图像（ ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D.向左平移个单位

4.（2014湖南理科）已知函数发f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，则函数f（x）的图像的一条对称轴是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若将函数f（x）=sin（2x+）的图像向右平移φ个单位，所的图像关于y轴对称，则φ的最小正值是

.

6.（2014山东理科）在ΔABC中，已知·=tanA，当A=时，ΔABC的面积为 .

7.（2014江苏）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

10.（2014山东理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=·，且y=f（x）的图像过点（，）和点（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）将y=f（x）的图像向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图像. 若y=g（x）的图像上各最高点到点（0， 3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

限于篇幅，以上试题仅给出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函数y=f（x）的对称轴为x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因为[][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，则x=是其中一条对称轴，故选A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）实验室这一天的最大温差为4℃；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在10时到18时实验室需要降温.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者单位：南雄市第一中学）

责任编校 徐国坚endprint

-θ+

=sinθ=.

【评注】本解法看似很繁琐，但对转化思想与三角变换的灵活性有深刻的体现，角的范围的讨论是制约着考生进一步发展的关键，主张理科考生平时多归纳，熟能生巧，对基本方法进行优化，可以熟悉题路.

二、2015年三角部分备考建议

近五年高考广东卷三角试题试题非常稳定，风格一致，对稳定考生得分有保障.这能给考生们什么启发呢？我想明年高考三角题的位置不变的话，应该还是这么备考，以基础为主，强调通性通法.广东试题很有个性、稳中有变，但变化不大，三角题以容易题居多，不需要大量进行机械训练.因此对2015年备考，科学备考显得尤为重要，结合本人多年对广东高考的研究与教学体会，对下一届考生提出点滴看法建议，以帮助考生理性备考、高效复习、少走弯路，力争做一个智慧型考生.

1. 立足基础，淡化技巧.

基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验是每年高考考查的重点，三角也不例外.从近5年的广东卷三角题看，对基础知识的考查分值基本稳定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查也很重要.像三角函数的定义与符号确定、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式、三角函数的图像和性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质、正余弦定理的应用永远是热点内容，第一轮复习就应该一步到位.如果三角题出现差错，比如错一个选择题丢掉5分，要在后面难题中抢5分填补，难度有多大不言而喻.平时复习备考，就应该按试题的权重分配时间，训练的重点应该放在基本题和中等题的训练.对三角函数而言，通性通法是最实用的，也是最有效的.考试时也不必盲目追求优美解法，优美解法固然精彩，但未必能实用，在高考这种紧张激烈的考试中，我们并不奢望考生都能做出很简洁优美的解法来，能把分拿到就成.

2. 驾驭考纲，准确定位.

有一句行话：“最好的资料是课本，最好的信息是考纲.”三角部分主要集中课本必修4、必修5的第一章，这部分内容是经过专家充分酝酿完成的，很好地诠释了教学目标要求，考试大纲是高考命题的指导性纲领文件.只有对课本中的教学内容完全充分转化为同学们的东西，同时对考试大纲的充分解读，才能驾驭一次高考.否则只能是低效劳动甚至做无用功，也是考生考一个理想分数的所必备的，特别是近五年广东高考三角考题和近三年年全国各地的经典三角考题.在此基础上，形成一套理性的、科学的、实用的备考计划，组织考生按拟定计划推行下去.要求考生对每个知识点逐个过关，不留盲点、死角，包括三角函数定义、三角函数线、三角变换公式以及公式之间的联系.还必须对基本思想、基本技巧熟练运用并适当延伸拓展. 复习重点应放在：紧扣课本，夯实四基，驾驭考纲，准确定位.

3. 控制训练，高效备考.

备考有个通病就是大量机械重复训练，尤其是2月分以后第二学期开始，大量模拟卷铺天盖地般扑来压得考生喘不过气.有的老师看这套出得不错，那套也出得也很好，拼命发给同学们训练，结果作用很有限.这时老师应该走入题海，把同学们解放出来，让老师把这些试题做个筛选，点中穴位，一招制胜！一要训练考生知识的盲点，做到不遗漏任何知识；二要训练考生的弱点，做到相对平衡；三要找准当下的热点，做到恰到好处.把训练控制在一个适当的量，把其余时间还给考生.“实力决定信心，细节决定成败.”这已经不是一句口号，要想考个理想的分数，首先要增强自己的实力，当然细节也不容忽视.从考试的每一个细节抓起，每分必争.三角部分一般都是基本题，使考生丢不起的分，备考细节更加凸显其重要性.这里送给下届考生三句话五句话：统揽全局，先易后难；审清题意，从速应答；表述规范，每分必争.

三、经典试题推荐

作为结尾，为了给2015届考生一个参照，下面从今年考题中精选一组典型考题，大家可以从命题立意、知识点、思想方法三个角度去做个探究，同时也为下届考生复习备考指指路.

1.（2014陕西理科）函数f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）为了得到函数y=sin（2x+1）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（ ）

A. 向左平行移动个单位长度

B. 向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动1个单位长度

D. 向右平行移动1个单位长度

3.（2014浙江理科）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=sin3x的图像（ ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D.向左平移个单位

4.（2014湖南理科）已知函数发f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，则函数f（x）的图像的一条对称轴是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若将函数f（x）=sin（2x+）的图像向右平移φ个单位，所的图像关于y轴对称，则φ的最小正值是

.

6.（2014山东理科）在ΔABC中，已知·=tanA，当A=时，ΔABC的面积为 .

7.（2014江苏）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

10.（2014山东理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=·，且y=f（x）的图像过点（，）和点（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）将y=f（x）的图像向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图像. 若y=g（x）的图像上各最高点到点（0， 3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

限于篇幅，以上试题仅给出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函数y=f（x）的对称轴为x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因为[][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，则x=是其中一条对称轴，故选A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）实验室这一天的最大温差为4℃；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在10时到18时实验室需要降温.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者单位：南雄市第一中学）

责任编校 徐国坚endprint

-θ+

=sinθ=.

【评注】本解法看似很繁琐，但对转化思想与三角变换的灵活性有深刻的体现，角的范围的讨论是制约着考生进一步发展的关键，主张理科考生平时多归纳，熟能生巧，对基本方法进行优化，可以熟悉题路.

二、2015年三角部分备考建议

近五年高考广东卷三角试题试题非常稳定，风格一致，对稳定考生得分有保障.这能给考生们什么启发呢？我想明年高考三角题的位置不变的话，应该还是这么备考，以基础为主，强调通性通法.广东试题很有个性、稳中有变，但变化不大，三角题以容易题居多，不需要大量进行机械训练.因此对2015年备考，科学备考显得尤为重要，结合本人多年对广东高考的研究与教学体会，对下一届考生提出点滴看法建议，以帮助考生理性备考、高效复习、少走弯路，力争做一个智慧型考生.

1. 立足基础，淡化技巧.

基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验是每年高考考查的重点，三角也不例外.从近5年的广东卷三角题看，对基础知识的考查分值基本稳定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查也很重要.像三角函数的定义与符号确定、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式、三角函数的图像和性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质、正余弦定理的应用永远是热点内容，第一轮复习就应该一步到位.如果三角题出现差错，比如错一个选择题丢掉5分，要在后面难题中抢5分填补，难度有多大不言而喻.平时复习备考，就应该按试题的权重分配时间，训练的重点应该放在基本题和中等题的训练.对三角函数而言，通性通法是最实用的，也是最有效的.考试时也不必盲目追求优美解法，优美解法固然精彩，但未必能实用，在高考这种紧张激烈的考试中，我们并不奢望考生都能做出很简洁优美的解法来，能把分拿到就成.

2. 驾驭考纲，准确定位.

有一句行话：“最好的资料是课本，最好的信息是考纲.”三角部分主要集中课本必修4、必修5的第一章，这部分内容是经过专家充分酝酿完成的，很好地诠释了教学目标要求，考试大纲是高考命题的指导性纲领文件.只有对课本中的教学内容完全充分转化为同学们的东西，同时对考试大纲的充分解读，才能驾驭一次高考.否则只能是低效劳动甚至做无用功，也是考生考一个理想分数的所必备的，特别是近五年广东高考三角考题和近三年年全国各地的经典三角考题.在此基础上，形成一套理性的、科学的、实用的备考计划，组织考生按拟定计划推行下去.要求考生对每个知识点逐个过关，不留盲点、死角，包括三角函数定义、三角函数线、三角变换公式以及公式之间的联系.还必须对基本思想、基本技巧熟练运用并适当延伸拓展. 复习重点应放在：紧扣课本，夯实四基，驾驭考纲，准确定位.

3. 控制训练，高效备考.

备考有个通病就是大量机械重复训练，尤其是2月分以后第二学期开始，大量模拟卷铺天盖地般扑来压得考生喘不过气.有的老师看这套出得不错，那套也出得也很好，拼命发给同学们训练，结果作用很有限.这时老师应该走入题海，把同学们解放出来，让老师把这些试题做个筛选，点中穴位，一招制胜！一要训练考生知识的盲点，做到不遗漏任何知识；二要训练考生的弱点，做到相对平衡；三要找准当下的热点，做到恰到好处.把训练控制在一个适当的量，把其余时间还给考生.“实力决定信心，细节决定成败.”这已经不是一句口号，要想考个理想的分数，首先要增强自己的实力，当然细节也不容忽视.从考试的每一个细节抓起，每分必争.三角部分一般都是基本题，使考生丢不起的分，备考细节更加凸显其重要性.这里送给下届考生三句话五句话：统揽全局，先易后难；审清题意，从速应答；表述规范，每分必争.

三、经典试题推荐

作为结尾，为了给2015届考生一个参照，下面从今年考题中精选一组典型考题，大家可以从命题立意、知识点、思想方法三个角度去做个探究，同时也为下届考生复习备考指指路.

1.（2014陕西理科）函数f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）为了得到函数y=sin（2x+1）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（ ）

A. 向左平行移动个单位长度

B. 向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动1个单位长度

D. 向右平行移动1个单位长度

3.（2014浙江理科）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=sin3x的图像（ ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D.向左平移个单位

4.（2014湖南理科）已知函数发f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，则函数f（x）的图像的一条对称轴是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若将函数f（x）=sin（2x+）的图像向右平移φ个单位，所的图像关于y轴对称，则φ的最小正值是

.

6.（2014山东理科）在ΔABC中，已知·=tanA，当A=时，ΔABC的面积为 .

7.（2014江苏）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

10.（2014山东理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=·，且y=f（x）的图像过点（，）和点（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）将y=f（x）的图像向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图像. 若y=g（x）的图像上各最高点到点（0， 3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间.

限于篇幅，以上试题仅给出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函数y=f（x）的对称轴为x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因为[][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，则x=是其中一条对称轴，故选A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）实验室这一天的最大温差为4℃；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在10时到18时实验室需要降温.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者单位：南雄市第一中学）

责任编校 徐国坚endprint