考虑随机性分布式电源的配电系统潮流计算

刘皓明，宁 健，朱芳芳

（河海大学 能源与电气学院，南京 210098）

考虑随机性分布式电源的配电系统潮流计算

刘皓明，宁 健，朱芳芳

（河海大学 能源与电气学院，南京 210098）

配电系统中风力发电以及光伏发电等具有随机性的分布式电源容量的不断增加，使配电系统潮流变化具有一定的随机性。根据风电系统以及光伏系统的变化规律建立了风电以及光伏的随机等效模型,利用三点估计法进行了含随机分布式电源的概率潮流计算，并利用Gram Charlier级数得到相关变量的概率密度分布函数,通过对IEEE33节点进行仿真说明了方法的可行性。

分布式电源，随机潮流，点估计，Gram Charlier级数

风力发电以及光伏发电具有天然的随机性，其出力具有随机性、不可控等特点。对电网而言，风电以及光伏发电的接入，相当于接入一个具有随机性的扰动，它们会对系统的电压稳定、电能质量等产生影响，并且使系统潮流具有一定的随机性，而系统潮流是分析研究电网各种问题的基础，因此随着风电机、光伏容量的不断增加，其对电网的影响也越来越明显。研究风电以及光伏接入电网后对配电系统的潮流影响具有重要意义。

传统的潮流计算只能够计算确定性潮流，不能准确描述含随机性分布式电源的潮流计算。从1974年提出随机潮流以来［1］，已有很多学者对此进行研究，并提出了很多随机潮流的求解方法。目前主要有模拟法和解析法2种，其中模拟法中以蒙特卡洛模拟［2］方法应用最多，它是通过对随机变量的数字模拟和统计分析求取问题近似解的方法；解析法［4—5］是利用概率解析方法分析待求量，它根据系统中已知随机变量的统计特征来计算系统节点的电压和支路潮流的统计特征。点估计法可以利用确定性潮流来计算概率潮流问题，可以有效的计算出待求量的统计矩，然后利用这些统计矩以及Cram Charlier级数来获取节点电压和线路潮流的概率分布。

本文在考虑风力发电以及光伏发电随机模型的基础上，采用三点估计法和Cram Charlier级数展开理论对含风电以及光伏系统进行了随机潮流计算。

1 随机分布式电源模型

1.1 风电场概率模型

在实际工程中，为了简化计算，通常可以将风电出力表示成风速的某个函数关系，然后利用风速曲线可以得到风电机有功出力曲线。

1.1.1 风速概率模型

由于风力发电的随机性主要由风速的随机性引起，所以为了准确计算分析风能对系统的影响，需要掌握风速的变化规律。目前，国内外学者提出了多种理论分布来拟合风速的概率分布，其中Weibull分布是目前应用最多且能够较好拟合风速分布的概率分布，本文也采用此种分布来表示风速的分布情况。

Weibull分布是一种单峰二参数的分布函数簇，其概率密度函数可以表达为

式中：v为风速；c和k分别表示Weibull分布的2个参数，c为尺度参数，反映该地区的平均风速；k为形状参数，反映风速的分布特点。

1.1.2 风电机出力概率模型

风能通过叶片转化的机械功率可以表示为

式中：ρ为空气密度；R为风力机叶片半径；v为风速；Cp为风力机的风能利用系数，是表征风力机效率的重要参数，根据贝茨理论其最大值可以达到16/27。其中风能利用系数与尖速比TSR（Tip Speed Ratio）有关，其中TSR计算公式如式（3）所示

式中：ω为风轮在风速为v时的旋转角速度（rad/s）；R为风轮机的叶片半径。

本文考虑的风力发电机模型主要是异步风力发电机。异步发电机在超同步运行情况下以发电方式运行，此时发电机发出有功功率并从电网吸收无功功率，异步发电机等效模型如图1所示。

图1 异步发电机等效模型

图1中，Xm为励磁电抗；X1为发电机定子电抗；X2为发电机转子电抗；r2为发电机的转子电阻；s为滑差，计算公式为s=(ω0-ωK)/ω0；ω0为同步转速；K为齿轮比；Pe为注入电网的有功功率；Qe为注入电网的无功功率；PΩ为输入转子的机械功率。

从图1可以看出，输入转子的有功功率PΩ不仅与异步发电机的参数和发电机端电压有关，并且与滑差s有关。根据能量守恒定率，PΩ与Pm应该相等，因此本文将ΔPmec=Pm-PΩ作为不平衡量和滑差修正量Δs引入到牛顿-拉夫逊法中，迭代过程中，当Pm不等于PΩ时，需要修正滑差s，修正方程为

式中：如果节点k是非风电场节点，其有功和无功对电压实部和虚部的求导与常规的潮流计算相同，并且有功无功对滑差的求导为0；如果节点i为风电场节点，则需要对其进行相应修改。

1.2 光伏系统概率模型

在给定光照强度情况下，光伏方阵总的输出功率可以通过式（5）计算得到［5］

式中：η为光伏系统的转换效率；r为光照强度；A为光伏系统的总面积。

根据光照强度与光伏有功出力的函数关系，利用随机变量的函数分布定理，可以得到光伏有功出力概率分布

式中：PPVmax=Aηrmax为光伏发电的最大输出功率；rmax为最大光照强度。

为了简化计算，本文只考虑光伏发电的有功功率，忽略光伏发电中的无功功率，因此，在潮流计算中可以将光伏发电看成只有注入功率的PQ节点，有功出力可以通过式（6）概率分布得到。

2 随机潮流计算

2.1 点估计法随机潮流

点估计法是一种概率统计方法，它能够根据已知随机变量的概率分布求得待求随机变量的各阶矩。对于含有n个随机变量的函数，对每个随机变量取r个估计点，对于取到的每个估计点，其它随机变量保持均值，这样就形成了r×n组合，分别对这r×n组合进行计算，可以得到函数中待求随机变量2r-1阶矩，然后利用前2r-1阶矩可以确定待求随机变量的概率分布。利用点估计进行随机潮流计算时，在不需改变潮流程序的情况下进行有限次潮流计算，得到系统中节点电压、线路潮流分布的概率统计。

当采用多个估计点时，可以提高待求随机变量的估计精度，但是随着每个已知随机变量估计点的增加，其计算复杂度将大大增加。综合考量估计精度以及计算复杂度，本文采用三点估计。

对每个随机变量Xk取3个估计点，记为Xk1、Xk2和Xk3，可以表示为

式中：位置度量ξki通过公式（8）计算

式中：λk3和λk4分别为随机变量Xk的偏度系数以及峰度系数，计算公式为

式中：E[(Xk-uk)3]、E[(Xk-uk)4]为随机变量Xk的三阶和四阶中心矩。

表示Xki的概率集中度pki的表达式为

利用已有的函数关系F=f(X1,X2,…,Xn)，计算出F在各个估计点的值f，并根据概率集中度pki计算出F的j(j=1,2,…,5)阶矩。

在计算出已有函数关系F的j(j=1,2,…,5)阶矩基础上利用Gram Charlier展开级数可以求出节点电压以及线路潮流的概率分布。

2.2 随机潮流计算步骤

本文采用三点估计法对含风电以及光伏的配电系统进行随机潮流计算，与其它方法相比，点估计法不需要对潮流进行任何改动。具体步骤如下：

（1）输入初始数据，包括常规潮流计算的网络参数、风速分布参数、光照强度分布参数。

（2）分别选择风速以及光照强度为随机变量，计算每个随机变量的位置系数ξki,i=1,2,3，以及对应的概率集中度pki,i=1,2,3。

（3）根据均值、标准差以及位置系数计算第k个风电场处风速的3个估计点PkW1、PkW2和PkW3以及第j个光伏系统有功功率的3个估计点PjPV1、PjPV2和PjPV3。

（4）在取其中一个估计点时，保持其它随机变量为均值，用含风电场模型的牛拉法进行潮流计算，其中光伏有功出力作为PQ节点处理，分别计算完所有随机变量。

（5）利用式（13）计算系统节点电压、线路潮流的各阶矩。利用Gram Charlier展开级数得到节点电压以及线路潮流的概率分布函数。

3 算例分析

本文采用IEEE33节点系统（图2）为仿真算例，并假设在节点7和节点13上分别接有风力发电以及光伏发电。风电机数据和光伏数据分别如表1和表2所示。

图2 算例结构图

表1 风电系统数据

表2 光伏系统数据

表3中给出了节点1、节点7和节点13的电压幅值以及相角的期望值和标准差。

表3 部分节点电压的分布情况

图3和图4分别给出了节点7和节点13的电压幅值分布函数曲线，从图3、图4中可以看出，利用本文的方法与蒙特卡洛模拟法得到的结果基本相同，说明本文将异步风力发电机中的滑差修正量引入到雅克比矩阵中求解随机潮流的方案可行。

图4 节点13电压幅值的概率分布曲线

4 结论

本文通过对风电以及光伏发电的随机性进行分析，建立对应的随机变量模型，在考虑风电模型过程中，本文建立了风电场异步电机的稳态模型，将异步风力发电机中的滑差修正量引入到雅克比矩阵中，并利用三点法以及Gram Charlier级数进行了随机潮流计算，可以得到以下结论：

（1）风力发电以及光伏发电接入系统对配电系统的潮流造成影响。

（2）采用三点估计法与Gram Charlier级数可以较精确的得到含随机分布式电源的配电系统潮流分布。

：

［1］Borkowska B.Probabilistic load flow［J］.IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems,1974,93（3）：752-759.

［2］郑睿敏,李建华,李作红,等.考虑尾流效应的风电场建模以及随机潮流计算［J］.西安交通大学学报,2008,42（12）：1 515-1 520.

［3］胡金磊,张尧,李聪.交直流电力系统概率潮流计算［J］.电网技术,2008,32（18）：36-40.

［4］刘浩,侯博渊.保留非线性的快速P⁃Q分解随机潮流分析［J］.电力系统及其自动化学报,1996,8（1）：8-17.

［5］Cardell,J B Connors,S R.Wind power in New England：modeling and analysisofnondispatchable renewable energy technologies ［J］.IEEE Transactions on Power Systems,1998,13（2）：710-715.

Distribution system flow calculation considering randomness distributed power source

LIU Hao⁃ming,NING⁃Jian,ZHU Fang⁃fang
（Hohai University,Nanjing 210098,China）

The growing capacities of wind power and solar energy make the power flow of distribution systems become more stochastic.According to the law of the wind power and the solar power.this paper builds the probability model of wind power and solar power and uses the point estimate method to solve the sto⁃chastic load power.The probability distributions of node voltages are calculated by the approximate method on Gram⁃Charlier pro⁃gression.IEEE 33 bus system is used as an example.The results show that the models and algorithms proposed in this paper is effi⁃cient.

distributed generation;stochastic load power;point estimate method;Gram⁃Charlier progression

TM744.2

B

1009-1831（2014）01-0011-04

2013-09-17；修回日期：2013-10-28

国家自然科学基金项目（51207044）

刘皓明（1977），男，江苏盐城人，副教授，博士，主要从事智能配电网、电力市场、电力需求侧管理方面的研究；宁健（1989），男，江苏南京人，硕士研究生，主要从事电力系统优化运行方面的研究；朱芳芳（1989），女，江苏盐城人，硕士研究生，主要从事新能源发电建模与仿真方面的研究。