生物启发AUV三维轨迹跟踪控制算法

朱大奇，张光磊，李蓉

(上海海事大学 水下机器人与智能系统实验室，上海 201306)

自治水下机器人(AUV)作为海洋开发的一项重要工具，近年来取得了长足的发展。由于自治水下机器人欠驱动、强耦合、非线性等一系列特性，再加上水下作业环境比陆地上更为复杂，其轨迹跟踪控制研究仍然十分具有挑战性[1-2]。

反步控制(backstepping control)[3]是一种设计简单而又满足系统稳定的控制方法，它首先应用于地面移动机器人轨迹跟踪控制[4-5]，近年来，反步方法被进一步应用到AUV的轨迹跟踪控制[6]中，通常情况下是将反步控制与其他方法集成。如L.Lionel 等[7]将反步控制与Lyapunov函数结合用于AUV非线性路径跟踪控制；高剑等[8]利用级联系统理论与反步控制结合来研究欠驱动AUV水平面轨迹跟踪策略；廖煜雷等[9]将反步滑模控制应用到欠驱动水面无人艇航迹控制中，并给出了仿真计算结果。

反步控制方法原理虽然简单，但它的跟踪误差大，当期望轨迹存在拐点时，会出现速度跳变，而实现该跳需要超大数值的驱动力(力矩)支撑，在现实的AUV中显然无法或者很难实现。针对这一问题，Yang等[10-11]将反步控制方法与生物启发神经动力学模型结合，解决了地面移动机器人跟踪控制中的速度跳变问题，取得了较满意的控制效果。而在AUV反步跟踪控制方面，相关研究并不多。此外，AUV在作业时受到能源约束、海流影响、欠驱动特性等方面的限制，推进系统输出动力有限，满足跟踪时速度跳变的可能性极小，所以解决该问题的实际意义明显。

本文针对AUV反步控制过程中的速度跳变问题，同时考虑到海流因素影响，将生物启发神经动力学模型应用于AUV的水下轨迹跟踪控制中[12]，通过由生物启发神经动力学模型构造的中间虚拟变量，并结合Lyapunov函数设计了AUV的轨迹跟踪控制算法。

1 海流环境下AUV的三维运动学模型

实验AUV模型为上海海事大学水下机器人与智能系统实验室的“海筝二号”水下机器人，如图1所示。

(a)“海筝二号”AUV (b)推进器布置图1 AUV推进器布置Fig.1 Thruster arrangements of AUV

该AUV有4个推进器，其中水平面2个推进器对称安装于机器人尾部，控制AUV的进退(surge)和回转(yaw)运动；垂直面2个推进器对称安装于机器人重心前后，控制AUV的潜浮运动。取海面上某一固定点为惯性坐标系的原点O，OX轴和OY轴在水平面内，且互相垂直，OZ轴垂直于XOY面指向地心；取AUV的重心E为载体坐标系坐标原点，EX0轴为AUV前进方向，EY0为横移方向，EZ0为潜浮方向，如图2所示。

图2 AUV载体坐标系和惯性坐标系Fig.2 Body-fixed frame and inertial frame of AUV

1.1 三维空间内AUV的运动学方程

AUV的三维运动学模型为[14]

(1)

式中：

J(η)=

(2)

对式(2)求时间导数并化简,得：

(3)

本文在反步方法的基础上，结合生物启发神经动力学模型和Lyapunov函数设计AUV的三维轨迹跟踪控制律。

1.2 海流环境下的运动学方程

(4)

结合式(1)和(4)得到海流环境下AUV的运动学方程为

2 轨迹跟踪控制律的设计

2.1 控制器设计问题描述

图3 系统工作图Fig.3 The system working drawing

2.2 生物启发神经动力学模型

本文中的生物启发神经动力学模型的作用有:1)通过位姿与误差信号，有控制器产生虚拟离散轨迹；2)构造虚拟中间误差，即使速度有跳变，系统输出结果也能较平滑。

生物启发神经动力学模型是生物膜电压模型，整个膜电压的状态[15]可表示为

(Ek+Vm)gk

式中：参数Ep、ENa、Ek分别是负漏极电流、钠离子、钾离子和在细胞膜中相应的能量，gp、gNa、gk分别是负极、钠、钾的导纳，Cm是膜电势。若令Cm=1，ζ=Ep+Vm，A=gp，B=ENa+Ep，D=Ek-Ep，S+=gNa，S-=gk。可以得生物启发方程为

(D+ζ)S-(t)

(5)

式中：ζ是膜电势。A、B、D分别代表神经元活动的负衰减率、上限和下限。S+、S-对应激励与抑制输入，表示外界刺激。在AUV轨迹跟踪控制中，则代表误差大小与方向。

式(5)中，神经元活动ζ被限制，仅在[-D,B]内变化，系统稳定。存在激励输入S+(S+≥0)时，ζ增大并自动获取控制项B-ζ。如果(B-ζ)S+使ζ正向变大，当ζ超过B，(B-ζ)<0，这时(B-ζ)S+为负，并使ζ趋于B。显然，ζ始终小于B，而抑制性输入迫使神经元活动大于-D。该模型用于轨迹跟踪则可解决速度跳变。

本文利用生物启发神经动力学模型构造的虚拟速度为

(6)

式中：ex=xd-x，ey=yd-y，ez=zd-z，eψ=ψd-ψ，eθ=θd-θ，f(ei)=max(ei,0)，g(ei)=max(-ei,0)，i=x，y，z，ψ，θ。

自由主义向每个人承诺分得更大的蛋糕，从而使无产阶级与资产阶级、有信仰者与无神论者、土著与移民、欧洲人与亚洲人和解。如果存在一个不断增长的蛋糕，上述的和解是可能达到的。而且这个蛋糕很可能还会继续增长。然而，经济增长可能无法解决目前因颠覆性技术而产生的社会问题，因为这种增长越来越依赖于更具颠覆性的技术的发明。

2.3 生物启发控制律设计及稳定性分析

设计Lyapunov函数:

(7)

显然，当且仅当ex=ey=ez=eψ=eθ=0时，Γ=0；否则，Γ>0恒成立。对式(7)求导，有

(8)

将式(3)代入式(8)，得

(9)

设计运动学控制律：

(10)

式中：f1、f2为待求的未知函数。将式(10)代入式(9)，得

f2cosψsinθ)+ey(f1sinψcosθ+

f2sinψsinθ)+ez(-f1sinθ+f2cosθ)

设

(11)

由式(11)解得

(12)

将(12)式代入(11)式可得该方法下的AUV控制律为

(13)

应用生物启发神经动力学模型来产生与位移误差有关的辅助信号Vsx、Vsy、Vsz、Vsψ、Vsθ，如式(6)所示，并用它们代替控制律中的误差ex、ey、ez、eψ、eθ，所以得到新的控制律：

3 仿真实验

在MATLAB编程环境下，分别采用本文所提的控制算法和传统反步控制算法，进行AUV三维空间折线的跟踪控制，仿真结果的对比可证明本文所提控制算法的优越性。

图4表明，在考虑了海流因素时，与传统反步控制方法相比，基于生物启发的轨迹跟踪控制器在跟踪过程中误差小，误差变化范围较小，跟踪误差能够快速趋于零，精度较高。

图4 2种控制律的跟踪轨迹对比Fig.4 Comparisons between trajectories of two tracking control laws

(a)前向速度的对比

(b)潜浮速度的对比

(c) 转艏角速度的对比

(d)纵倾角速度的对比 图5 2种控制律的跟踪速度对比Fig.5 Tracking velocity comparison between two control laws

通过对图5中凸点处的速度大小比较，可以看出加入生物启发的控制律的速度输出更加连续、平滑；生物启发轨迹跟踪控制在拐点处，速度变化明显小于传统反步跟踪控制，以图5(a)的前向速度为例，在跟踪开始的698 s拐点处，传统反步跟踪达到1.267 m/s，而生物启发跟踪的控制速度仅为1.016 m/s，其他拐点处同样可以看出生物启发跟踪的控制速度跳变远小于传统反步跟踪控制，针对欠驱动水下机器人系统来说，短时间内较大的速度变化，意味着需要产生较大加速度，这时机器人需要提供足够的推力，但实际的水下机器人其推力有限，常常无法满足这一要求。生物启发模型的加入较好克服了控制控制的速度跳变，从而较好地实现水下机器人轨迹跟踪。

4 结束语

通过对于三维折线轨迹进行仿真研究，分别比较了传统反步控制与生物启发方法在海流环境下的AUV跟踪控制效果，可以看到生物启发方法在跟踪效果上要优于传统反步方法，同时很好解决了反步方法的速度跳变问题，显示了很好的控制性能，同时在本文基础上可以进一步考虑将运动学控制扩展到动力学控制。

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