光电效应实验中截止电压随光强变化原因的探索

杨振乾,王鑫园,苏为宁

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

1 引 言

在光电效应实验中，固定光电管的位置不变，改变滤光片选择入射光的波长，改变光阑孔径调节光强的大小，用零电流法[1]测量截止电压，并作截止电压随光阑面积的变化曲线，如图1所示.

图1 截止电压Ug随光阑面积S的变化曲线

从图1可以看出，不同波长的光入射时，在光阑孔径为2 mm时截止电压最小，随着光阑孔径的增大，截止电压也增大，也就是说：截止电压随着入射光的强度增大而变大，这一现象无法用爱因斯坦的光电子学说[2]解释. 本文认为：实验测量系统除了暗电流外[3，4]，还存在附加电流，而且附加电流的大小受到光照面积的影响，正是附加电流影响了截止电压的测量，导致实验中改变光阑大小时，同种频率的入射光有不同的截止电压.

2 实验论证

首先，不对光电管照光，改变电压大小，记录暗电流，暗电流随电压的变化曲线如图2. 测量范围选在-2～-0.2 V.

图2 暗电流随电压的变化曲线

从图2可以看出，暗电流I与电压U偏离线性关系. 对实验数据作二项式拟合，可知电压为0时暗电流并不为0，而是Δ=-24×10-13A，本文将Δ视为是恒定的零点误差.

把实验中的光电管看成“理想光电管”与电阻R的并联，等效电路图如图3所示，通过电阻R的电流称为附加电流，而实验中测量的是总电流I=I光+I附加，相应的截止电压也是并联电路总的端电压.

光照射光电管产生光电流I光，当端电压改变时，电阻的支路电流(即附加电流)也随着变化，测量电流等于光电流与附加电流的和. 所以，用零电流法测量的截止电压实际是测量电流为零时对应的电压，而这时的光电流并不等于零，光电流与附加电流的大小相等、符号相反. 实验中光阑增大时，光强也增大，光电子数目也随之增大，相应地光电流增大，测得的总电流不为零，要使总电流为零，只能调高端电压，使附加电流也增大，当光电流与附加电流再次相等时，总电流再次为零，这时端电压对应的就是截止电压，这个结果表现为截止电压随着光阑的增大而增大. 光电管的暗电流主要来源于阴极和倍增电流的热电子发射[5]，附加电流来源于阳极电流[3，6]和漫反射造成的本底电流[3]，暗电流的大小与端电压相关，附加电流的大小与端电压和光照面积有关系[3]. 在本文中，把等效电阻看成是光敏电阻.

图3 等效电路

现在选择入射光波长λ=365.0 nm，在光阑孔径Φ=2 mm的情况下调节电压使总电流为零，I总1=I光1+I1+Δ=0，其中I光1表示理想的光电管在光阑口径为2 mm时的光电流，I1表示等效光敏电阻在上述电压下光阑半径为1 mm时的附加电流，相应的截止电压U0=-1.518 V，保持端电压U0不变，逐渐增加光阑的孔径，记录总电流的值. 实验数据如表1.

在上述测量中，当光阑孔径调成4 mm时，I总2=22I光1+I2+Δ=650×10-13A，即

I2=578×10-13A+4×I1.

(1)

作总电流与光阑面积的关系曲线，如图4所示.

首先入射光波长是固定的365.0 nm，光电管位置固定为36.00 cm，在光阑孔径为2 mm时，对应的截止电压为-1.518 V，附加电流为I1，则

I总1=I光1+I1+Δ=0. (2)

图4 总电流与光阑面积的关系曲线

当光阑孔径调为4 mm时，测出的截止电压为-1.726 V，附加电流为I2，则

I总2=22I光1+I2+Δ=0 .

(3)

电压在[-1.518 V，-1.726 V]的区间内，可以近似把电压引起的光电流变化看成线性关系. 而当光阑孔径为4 mm时，将端电压从-1.726 V调为-1.645 V，相应的总电流从0变为2 000×10-13A，在此过程中，光阑面积不变，等效电阻近似为常量，附加电流只随电压变化.

(4)

由方程(1)～(4)，可得到：I1=-1 926×10-13A. 当光阑口径调成r时，

r2I光1+Ir+Δ=I总r,

(5)

其中I光r表示理想的光电管在光阑半径为r时的光电流，Ir表示等效光敏电阻在上述电压下光阑半径为r时的附加电流，其中r可取2,4,5,6，求出各个光阑下的附加电流值I附加，并将光阑面积与附加电流拟合得图5.

图5 附加电流与光阑面积的关系

由于上述求得的附加电流是在同一电压下的值，所以可以求出不同光阑面积下对应的等效电阻值. 数据如表2所示，由数据作图如图6所示.

表2 等效电阻值与光阑面积关系表

图6 等效电阻值与光阑面积关系

(a)λ=577.0 mm

(b)λ=404.7 mm

(c)λ=365.0 mm图7 入射光波长分别为λ=577.0，404.7，365.0 nm时，截至电压与光阑面积的关系曲线

3 结论与讨论

根据等效电阻模型，有光照条件下，在光电管两端加反向电压时，会导致附加电流，加上光电管产生的光电流，这两者的总和(即测量电流)为零时，相应的光电流并不为零. 所以测得的电压并不是截止电压，而是总电流为零时的电压. 当光阑孔径改变时附加电流随之改变，调节端电压再次使总电流为零时，测得的截止电压已经改变，所以在实验中才会观察到光阑孔径的改变会引起截止电压改变的现象. 对于不同波长的入射光，由于滤光片的透光率不同，而且光源各个波段的强度也不同，所以测量截止电压时等效电阻所在的区间不同，电压区间也不同，导致各个波长截止电压随光阑孔径变化的大小不同，等效的光敏电阻模型可以很好的解释这一实验现象.

参考文献：

[1] 王云志,赵敏. 光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析[J]. 大学物理实验,2011,24(2):93-95.

[2] 卢德馨. 大学物理学[M]. 北京：高等教育出版社，1998：376-379.

[3] 霍连利, 蒙上阳, 杨秀清. 光电效应实验分析[J]. 物理实验，2001，21(2)：41-42.

[4] 封丽. 光阑对普朗克常量测定影响的分析[J]. 渤海大学学报(自然科学版),2012:13(2):130-132.

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