非线性混沌振动响应的试验分析

刘树勇，位秀雷，许师凯，杨庆超

（海军工程大学动力工程学院，武汉430033）

非线性混沌振动响应的试验分析

刘树勇，位秀雷，许师凯，杨庆超

（海军工程大学动力工程学院，武汉430033）

对非线性隔振系统而言，当其参数处于特定区域时，系统可能处于混沌状态，从而在线谱激励下可以产生具有宽谱特征的混沌响应，以达到消减潜艇辐射噪声线谱成分的目的。设计了分段隔振系统并开展试验研究，利用改进小波去噪算法和空间栅格特征提取方法对实测信号进行滤波和识别处理。试验中观察到了系统复杂的动力学行为，为混沌的工程应用提供了有益参考。

振动与波；非线性；混沌振动；空间栅格法；试验研究；

混沌是非线性系统在某些参数条件下的复杂动力学行为，而非线性因素在工程实际中普遍存在，因此混沌理论已经被广泛地用于指导工程设计。人们应用混沌理论成功地解释了工程中许多奇怪但客观存在的现象，并相继提出了一系列抑制有害混沌的方法。然而，混沌具有两面性特征，充分利用混沌可以达到令人惊奇的效果，如混沌保密通信[1]、混沌压路机的研究等是混沌应用的成功典范[2―4]。对非线性隔振系统而言，当其参数处于特定区域时，系统可能处于混沌状态，从而在线谱激励下可以产生具有宽谱特征的混沌响应，达到消减潜艇辐射噪声线谱成分的目的[5]，但目前对混沌的试验研究还有待深入。本文设计了分段隔振系统并展开试验研究，利用改进的小波分析方法[6]和空间栅格法[7]对实测信号进行滤波和识别计算，试验中观察到了系统复杂的动力学行为，为混沌的工程应用提供了有益参考。

1 试验台架的设计

为了研究非线性隔振系统中的混沌现象，采用具有准零刚度弹簧、分段线性隔振器和弹性橡胶基座隔振器进行试验。其基本工作原理是顶板受到载荷作用时，弹簧和隔振器开始发生变形，由于隔振器振幅较小，很快挤压到最大程度，弹簧振幅较大，此时继续变形，主辅隔振器同时起作用，因此整体刚度增加[8]。试验台架整体的特性曲线是一种刚度渐增型曲线。

设计过程满足如下基本要求：

（1）由于压缩弹簧两端需要安装在特制的平板上，要求弹簧端部磨平且直径大小和平板的尺寸必须吻合；

（2）考虑到机器设备工作在温度变化范围较大且受到油污的影响，因此试验中弹簧的材料尽量满足实际工作环境；

（3）根据使用的载荷特性确定材料的许用应力，并计算出弹簧的几何尺寸。只有外加载荷小于材料的弹性极限时才能够满足实际需要，否则弹簧将发生永久变形，即使卸载后，弹簧也将不能够恢复到原来的位置。

为了模拟被隔振设备，设计一个上层质量块，同时利用激振器产生一定的激励力模拟设备在工作时的状况。改变激振器激励力的大小和激励频率的大小可以模拟设备的不同工况。下层采用外径D= 120 mm，厚度h=50 mm的梁作为柔性基础。当同时使用的隔振元件过多时，由于各元件的参数很难达到完全一致，因此系统可能产生多个方向的耦合振动，不利于了解系统出现混沌振动的规律，因此本试验中只采用两个主弹簧和两个辅助隔振器，弹簧高度h=120 mm，外径D=44 mm，弹簧钢丝直径d=6 mm，螺距l=13 mm，弹簧的刚度为1 887 N/m。为了保证其在垂直方向上振动，采用了光滑的导杆结构。台架的基本结构如图1所示，实际试验装置如图2所示，弹簧刚度测试装置及其位移—载荷关系图如图3、4所示。

图1 试验装置示意图

1、激振器；2、3、5、11、13传感器；4、质量块；6、基座；7、C板；8、B板；9、A板；10、辅隔振器；12、吸振器；14、弹簧隔振器

试验采用NI公司的NIPXI-10420数据采集系统进行数据采集和处理，使用的信号发生器的型号为9205 C，经功率放大器放大后驱动激振器，试验过程中，通过功率放大器和增益调节设备，控制激振器，改变增益可以调节整个非线性隔振系统的参数。对应于这种非线性隔振系统而言，当系统的参数处于一定区域时，系统可能出现混沌运动[9]。

图2 设计的试验台

图3 弹簧刚度测试装置

图4 弹簧位移—载荷关系图

2 非线性振动试验

2.1 试验步骤

（1）试验台架的搭建。首先连接试验设备，打开系统，设定参数。

（2）开启NI信号采集装置，产生并调节正弦信号输出频率及振幅。

（3）开启功率放大器对正弦信号进行适当放大，让激振器达到一个合适的振动幅度。

（4）对正弦信号频率分别取5 Hz至40 Hz，分别对所得的信号进行分析处理，得到时间序列图、功率谱密度图和重构吸引子图。

（5）通过对所得波形分析试验结果。

2.2 试验注意事项

（1）搭建试验台时，要保证支架上的激振器的输出端子与上层板上的连接孔对齐，以免连接处因倾斜而产生摩擦，使激振器输出的信号与原始信号有差别。

（2）激振器的输出端子与上层板连接处的螺丝拧紧，避免连接杆晃动，使得激振器输出的信号与原始信号一致。

（3）连接加速度传感器和NI信号采集装置的信号线不得与试验台架接触，以免采集信号中混杂干扰信号。

（4）在使用前必须校准加速度传感器，加速度传感器须与试验台粘贴连接。

（5）试验前用砂纸打磨试验台架上的铁板。

3 试验结果分析

试验通过程序自带的信号发生器产生一个低频的正弦信号，使激振器产生激励。加速度传感器采集振动信号并输入计算机。通过小波去噪程序的处理，可以得到不同的重构吸引子图。舰艇动力设备主要是通过对船体基座的激励，使船体向水下辐射噪声，因此，要考察非线性隔振系统的运动状态，应根据基座的运动形态进行分析。当激振频率为5 Hz时，基座振动信号的时间序列图和相图如图5所示。

由图5可以看出，经过小波去噪的重构吸引子图比没去噪的重构吸引子图要清晰一些，除去了一部分的噪声。利用空间栅格法计算去噪处理后实测信号的最大Lyapunov指数，计算参数为：数据量N= 4 000，嵌入维数m=3，时间延迟τ=9，邻近点个数取k=1。其最大Lyapunov指数曲线图如图6所示。

由图6可以看出，曲线图开始端斜率为最大Lyapunov指数的近似平行直线，用最小二乘拟合得到直线斜率即为实测信号的最大Lyapunov指数，计算得LE=1.516 0大于零。表明频率大小为5 Hz时，隔振器上板的振动状态是一种混沌振动。证明了试验台架设计的有效性。

4 结语

图5 f=5 Hz时基座振动信号的时间历程图和相图

图6 信号最大Lyapunov指数曲线图，LE=1.516 0

设计了分段非线性振动试验台架，为了模拟被隔振设备，设计一个上层质量块，同时利用激振器产生一定的激励力模拟设备在工作时的状况。在5 Hz至40 Hz调节激励频率的大小以模拟设备的不同工况，当激励频率f=5 Hz时，计算了改进小波去噪后实测信号的最大Lyapunov指数大于零，说明非线性隔振系统基座的振动状态是一种混沌振动，从而证明了试验台架设计的有效性。

[1]贺利芳，张刚，张天骐.一种保密通信系统的研究[J].电信科学，2012，2：99-103.

[2]任成龙.拟脉冲激励下悬梁振动的混沌特性[J].噪声与振动控制，2012，32（4）：42-45.

[3]李飞建，郑玲.混沌免疫遗传算法在汽车悬置系统设计中的应用[J].噪声与振动控制，2012，33（1）：127-131.

[4]Alvarez G,Montoya F,Romera M,et al.Breaking two secure communication systems based on chaotic masking [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-II,2004, 51(10):505-506.

[5]朱石坚，楼京俊，何其伟，翁雪涛.振动理论与隔振技术[M].北京：国防工业出版社，2006.

[6]蔡敏.小波阈值法降噪分析与改进[J].信息与电子工程，2011，9(2)：211-214.

[7]杨爱波，王基，刘树勇，等.基于空间栅格法的最大Lyapunov指数算法研究[J].电子学报，2012，35（3）：56-59.

[8]LIU Shu-yong,ZHU Shi-jian,YUXiang.Study on chaotic parameters range of nonlinear isolation system with multi-frequency excitations[C].Progress in safety science and technology,Vol V,Pts A and B,2005:1640-1645.

[9]LIU S Y,ZHU S J,YU X.Study on the chaos anti-control technology in nonlinear vibration isolation system[J].Journal of Sound and Vibration,2008,310:855-864.

Experimental Research of Nonlinear Chaotic Vibration Responses

LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei,XU Shi-kai,YANG Qing-chao

（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

The nonlinear vibration isolation system is probably in a chaotic state when its parameters are within a certain range.Then,chaotic responses with wide spectral characteristic may appear under linear spectrum excitation so that the linear spectrum components of radiation noise of submarines can be eliminated.In this article,the piecewise vibration isolation system is designed and experimental research is carried out.Then,the measured signals are filtered and identified based on the improved wavelet transform and space grid method.Complex dynamic behavior of the system is observed in the experiment.This work has provided useful guide for engineering application of chaotic systems.

vibration and wave;nonlinear;chaotic vibration;space grid method;experimental research

O322

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.002

1006-1355(2014)02-0005-03

2013-05-27

国家自然科学基金（基金编号：51179197）；海洋工程国家重点实验室（上海交通大学）开放课题（1009）

刘树勇（1975-），男，讲师，博士，目前从事非线性动力学研究。

E-mail:lsydh@sina.com