Excel2003函数编程实现工程数学矩阵类运算的自动化处理

陈琰明

摘要：本文以Excel2003办公软件为平台，以其自带函数为工具，介绍了Excel应用于工程数学矩阵类相关运算的新方法——Excel函数编程法。通过工程数学教材中的实例计算，详细说明了自动生成运算结果的编程过程，并将该方法比对数学软件Mathematica进行分析。

关键词：Excel函数编程；矩阵类运算；自动化处理

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0254-02

一、前言

在工程数学的教学中，经常面临这样的困惑：矩阵的组成元素大多是10以内的数字，涉及到矩阵类的运算均是数字在满足矩阵运算规律下的加减乘除，如手工操作，运算过程较繁琐，结果不能快速得出。本科类院校，一般开设数学实验课，引入诸如Mathematics、Matlab等专业软件来进行计算，而众多高职高专院校未开设数学实验课。另外，对专业数学软件的学习势必加重学生的学习负担，笔者在教学改革工作中，通过多年的思考和探索，提出了一种新方法，即利用现有资源和条件，在学生理解基本数学概念的前提下，通过学生熟悉的办公软件Excel函数编程来解决这一问题。该方法充分利用Excel函数自动运算功能，通过简单的数据录入，便可完成矩阵类的自动化运算。方法简单实用，易于掌握，切实体现了高职高专教学“学以致用、够用为度”的原则。

二、Excel2003与矩阵之间的相关性

Excel系微软公司Office系列软件中的一个组件，可制作电子表格，完成复杂的数据分析，不仅简单易学，且实用性强，具有容易获得，普及面广、操作简洁等优点。矩阵即由多个数排列形成的数表，“电子表格、数表”均是表格，以此为桥梁和媒介，便可建立Excel和矩阵之间的联系。

（一）矩阵的表示

单元格是Excel的最小单位，在其中输入数字或文字后，由该单元格所在的行号和列号即可准确定位。矩阵中的元素表示数表中的数字在第i行第j列，矩阵的基本类型包括行、列向量和矩阵。

例1：在Excel中分别表示2行3列的矩阵A、3行3列的矩阵B、3行4列的矩阵C。

Excel表示方法：如图一所示，在Excel的中输入数字，并附说明性文字，如图中的“矩阵A，2行3列”文字即简单明了表示任一个矩阵。

（二）矩阵中某一个元素的提取

矩阵运算中涉及到从任意一个矩阵中提取某一个元素参与计算时，Excel2003利用计算相应值函数Offset建立参照系，提取矩阵中的元素。

例2：从矩阵A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。

分析：以元素a11=2所在单元格A1建立参照系，则元素 a23=9相对于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在单元格D2建立参照系，则元素a13=5相对于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如图二所示。Excel表示方法：函数Offset（reference，rows，cols），reference为参照系，rows是指相对于参照系偏移的行数，cols是指相对于参照系偏移的列数。特别注意，行（列）向下（右）偏移用正数表示，行（列）向上（左）偏移用负数表示。

三、Excel2003在矩阵类运算中的应用

（一）矩阵的加减

首先，判断矩阵之间是否满足相加（减）的条件，若满足，Excel自动完成，如下例3所示。

例3：已知矩阵A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1计算A+B。

分析：矩阵A、B的行数与列数对应相等（均为“2×3”类型），满足矩阵的加减法运算，在Excel2003中标注说明文字，输入A、B两个矩阵即可完成计算。

步骤1：在单元格B4中输入"=B1+G1"，将鼠标箭头放置B4单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格B5，如图三所示。

步骤2：将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格D5，可实现自动化运算。在此例中运用了Excel2003的自动填充功能。

（二）矩阵的数乘

用数K（K≠0）乘以矩阵A，即用K乘以A中的所有元素。K作为一个常数是“不动”的，在Excel2003中利用绝对引用便可实现。

绝对引用：在某一单元格位置符前加货币符号“$”，如单元格A1的绝对引用表示为“$A$1”。

例4：已知A2×3，则用K=4乘以矩阵A，新矩阵C的求解过如下：

分析：将K所在的单元格“G1”转化为绝对引用“$G$1”进入计算。如图四所示。

操作步骤：与例3类似，在单元格B5中输入"=B1*$G$1"，将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格B6；将鼠标箭头放置B6单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格D6，便可实现自动化运算。

（三）矩阵与矩阵的相乘

矩阵之间的乘积是整个矩阵运算的一个难点，在矩阵相乘的条件、得到乘积结果的判断上，很多学生存在困扰。笔者提出一个简便可行易于记忆的方法。

矩阵相乘的条件和结果的判断：已知矩阵A和矩阵B分别为“A：m行n列”，“B：h行j列”，如图五所示。

Excel2003函数计算：利用excel2003“MMULT”矩阵运算类函数便可实现矩阵与矩阵之间乘积的自动化输出。

例5：矩阵A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，计算C=AB。

分析：A、B矩阵相乘的条件和结果矩阵C的格式如上可以进行判断。Excel函数MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分别表示矩阵A、B所在的区域，在此Excel将矩阵看作是数组格式，如图六所示。endprint

步骤1：在B6中输入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，选定A和B所在区域。按Enter键，“B1：C3”为矩阵A所在区域，“F1：I2”为矩阵B所在区域；

步骤2：根据图五判断，矩阵A、B相乘的结果C为“2×4”，选中放置输出结果的单元格区域B6：E7，按F2，回到步骤1得出的结果，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得出图六结果。

注：使用MMULT函数求解矩阵的乘积结果时，利用到Excel数组求值功能，在编辑栏输入函数后，利用数组输出格式“同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键”进行结果输出。

（四）方阵的行列式和逆矩阵

逆阵存在的前提是方阵行列式的值不为零。可用函数MDETERM和MINVERSE来分别求解行列式的值和逆矩阵，下面通过例题来介绍两种函数的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，计算A的行列式，并判断A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆阵，首先利用函数MDETERM计算矩阵A的行列式|A|，判断|A|的值是否为零，确定A是否可逆。在A可逆的条件下利用函数MINVERSE求解得到A-1。如图七所示：

步骤1：计算A的行列式，判断是否可逆；步骤2：在可逆的前提下，计算A的逆阵。

（五）矩阵的转置

矩阵的转置是将矩阵的行元素转换为列元素。在excel中可以利用函数“TRANSPOSE”或者使用复制-选择性粘贴菜单选项中的“转置”复选框来完成。下面参照图八，用函数TRANSPOSE（array）来完成矩阵的转置。

分析：对矩阵E转置，选中放置输出结果的单元格区域G1：H3，然后选择函数TRANSPOSE。选定矩阵A的区域“B1：D2”，利用数组格式输出结果。

四、后记

矩阵将日常生产生活中的数表（包含数字的表格）进行数学处理，可以帮助我们解决诸多实际问题，尤其在解决经济类问题时，利用矩阵可起到事半功倍的作用，如线性方程组的求解、投入产出问题、运输问题、资金投资策略以及闭合经济问题等方面都有着广泛的应用，利用Excel函数实现矩阵的自动化运算，既能够解决学生对运算的困扰，激发学生学习兴趣，培养学生的数字应用能力，还不至于增加学生学习学业负担，可谓一举多得。

参考文献：

[1]史玉磊.Excel函数与图标实用大全[M].北京：电子工业出版社，2007，3.

[2]丁岚.调查分析基本技能[M].北京：中国财政经济出版社，2007，11.

基金项目：本文系甘肃省高等学校科研项目资助，项目编号2013B-125。endprint

步骤1：在B6中输入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，选定A和B所在区域。按Enter键，“B1：C3”为矩阵A所在区域，“F1：I2”为矩阵B所在区域；

步骤2：根据图五判断，矩阵A、B相乘的结果C为“2×4”，选中放置输出结果的单元格区域B6：E7，按F2，回到步骤1得出的结果，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得出图六结果。

注：使用MMULT函数求解矩阵的乘积结果时，利用到Excel数组求值功能，在编辑栏输入函数后，利用数组输出格式“同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键”进行结果输出。

（四）方阵的行列式和逆矩阵

逆阵存在的前提是方阵行列式的值不为零。可用函数MDETERM和MINVERSE来分别求解行列式的值和逆矩阵，下面通过例题来介绍两种函数的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，计算A的行列式，并判断A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆阵，首先利用函数MDETERM计算矩阵A的行列式|A|，判断|A|的值是否为零，确定A是否可逆。在A可逆的条件下利用函数MINVERSE求解得到A-1。如图七所示：

步骤1：计算A的行列式，判断是否可逆；步骤2：在可逆的前提下，计算A的逆阵。

（五）矩阵的转置

矩阵的转置是将矩阵的行元素转换为列元素。在excel中可以利用函数“TRANSPOSE”或者使用复制-选择性粘贴菜单选项中的“转置”复选框来完成。下面参照图八，用函数TRANSPOSE（array）来完成矩阵的转置。

分析：对矩阵E转置，选中放置输出结果的单元格区域G1：H3，然后选择函数TRANSPOSE。选定矩阵A的区域“B1：D2”，利用数组格式输出结果。

四、后记

矩阵将日常生产生活中的数表（包含数字的表格）进行数学处理，可以帮助我们解决诸多实际问题，尤其在解决经济类问题时，利用矩阵可起到事半功倍的作用，如线性方程组的求解、投入产出问题、运输问题、资金投资策略以及闭合经济问题等方面都有着广泛的应用，利用Excel函数实现矩阵的自动化运算，既能够解决学生对运算的困扰，激发学生学习兴趣，培养学生的数字应用能力，还不至于增加学生学习学业负担，可谓一举多得。

参考文献：

[1]史玉磊.Excel函数与图标实用大全[M].北京：电子工业出版社，2007，3.

[2]丁岚.调查分析基本技能[M].北京：中国财政经济出版社，2007，11.

基金项目：本文系甘肃省高等学校科研项目资助，项目编号2013B-125。endprint

步骤1：在B6中输入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，选定A和B所在区域。按Enter键，“B1：C3”为矩阵A所在区域，“F1：I2”为矩阵B所在区域；

步骤2：根据图五判断，矩阵A、B相乘的结果C为“2×4”，选中放置输出结果的单元格区域B6：E7，按F2，回到步骤1得出的结果，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得出图六结果。

注：使用MMULT函数求解矩阵的乘积结果时，利用到Excel数组求值功能，在编辑栏输入函数后，利用数组输出格式“同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键”进行结果输出。

（四）方阵的行列式和逆矩阵

逆阵存在的前提是方阵行列式的值不为零。可用函数MDETERM和MINVERSE来分别求解行列式的值和逆矩阵，下面通过例题来介绍两种函数的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，计算A的行列式，并判断A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆阵，首先利用函数MDETERM计算矩阵A的行列式|A|，判断|A|的值是否为零，确定A是否可逆。在A可逆的条件下利用函数MINVERSE求解得到A-1。如图七所示：

步骤1：计算A的行列式，判断是否可逆；步骤2：在可逆的前提下，计算A的逆阵。

（五）矩阵的转置

矩阵的转置是将矩阵的行元素转换为列元素。在excel中可以利用函数“TRANSPOSE”或者使用复制-选择性粘贴菜单选项中的“转置”复选框来完成。下面参照图八，用函数TRANSPOSE（array）来完成矩阵的转置。

分析：对矩阵E转置，选中放置输出结果的单元格区域G1：H3，然后选择函数TRANSPOSE。选定矩阵A的区域“B1：D2”，利用数组格式输出结果。

四、后记

矩阵将日常生产生活中的数表（包含数字的表格）进行数学处理，可以帮助我们解决诸多实际问题，尤其在解决经济类问题时，利用矩阵可起到事半功倍的作用，如线性方程组的求解、投入产出问题、运输问题、资金投资策略以及闭合经济问题等方面都有着广泛的应用，利用Excel函数实现矩阵的自动化运算，既能够解决学生对运算的困扰，激发学生学习兴趣，培养学生的数字应用能力，还不至于增加学生学习学业负担，可谓一举多得。

参考文献：

[1]史玉磊.Excel函数与图标实用大全[M].北京：电子工业出版社，2007，3.

[2]丁岚.调查分析基本技能[M].北京：中国财政经济出版社，2007，11.

基金项目：本文系甘肃省高等学校科研项目资助，项目编号2013B-125。endprint