培养学生数学符号感的教学策略

刘郁松，姜今锡

摘要：符号感是数学学习的核心概念之一，因此加强对学生数学符号感的培养对数学学习起着重要的作用。本文立足于教育学、心理学，借助数学教学论、方法论，通过研读数学符号感相关资料，采用文献分析法整理总结，提出培养学生符号感的策略。

关键词：数学；符号感；教学策略

中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0202-03

目前许多学生普遍对学习数学感到头疼，感觉无论付出多少努力都不见成效，其中很重要的一个方面就是缺乏数学符号感。符号表示是人类文明发展的重要标志之一，数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。因此，教师在教学中有必要有意识地加强对学生数学符号感的培养。

《标准》[1]强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”

数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确清晰，并且具有简约思维、提高效率和便于交流的功能。数学课程的一个任务，就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解。可见，培养学生的符号感对于数学语言的表达具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。因此，我们在教学中一定要重视学生符号感的培养，发展学生的数学语言，建立学生的符号意识，拓展学生的数学思维。下面我将从8个方面阐述增强学生数学符号感的教学策略。

一、规范对数学符号的读写，引起学生对数学符号学习的重视

一方面，教师要强调数学符号的规范书写。许多学生在使用数学符号时存在各种各样的错误，例如，大小写的区分问题；不注意符号之间的位置关系把logaMN误写为logaMN；遗漏部分符号，把“30°”写成“30”；数学文字符号与数学专业符号的混合组合现象，把“等边三角形”误写成“正Δ”，等等。这些错误既有逻辑、策略、方法等智力因素造成的，也有情感、态度、符号感等非智力因素造成的，学习和使用新的数学符号时，教师有必要指导学生对数学符号做进一步的思考，对出现的错误进行深入的分析，确定错误的原因，找到正确的解法，提出改进的措施，强化学生的规范意识。

另一方面，也要关注对数学符号的读法。不要以为在考试的时候会写就行，不用刻意关注读法；对诸如三角函数这样的符号和一些希腊字母的读音不标准，致使学生忽略符号的口头表达，对其记忆产生障碍。

教师在教学过程中要规范数学符号的读写，让学生养成良好的数学符号使用习惯。

二、强化数学符号表达式的识记，重视学生对符号本质的理解与掌握

首先，教师在教学中应引导学生系统地分析符号特征，对相关符号之间的差异给予重点区分，提高学生的数学符号识别能力。

其次，有数学符号组成的数学表达式都有其自身的特殊结构，学生在学习中往往会只记住一个“轮廓”，回忆不起具体的结构形式。例如习题△ABC中，a=3，b=■，c=2，那么B等于多少？这是一道很简单的题，在解题过程中，学生知道利用余弦定理解题，但是却不记得公式。因此，教师要注重讲解数学公式及表达式的产生过程，对数学公式进行系统的归纳总结，使学生对知识的记忆不孤立，以帮助学生加强记忆。

三、培养学生用符号语言表示实际问题中的数量关系及变化规律的能力

数学学科来自人类的生产生活实践，数学符号语言所表示的内容都与社会实际紧密相连。符号语言相关的数学题目中包含方程和不等式类的应用题，教师要根据学生无法从具有现实意义的题目中抽象出数学模型的这个问题入手，采取适当的教学手段帮助学生学会分析问题，找到解决问题的突破口，培养学生把实际问题中的数量关系及变化规律用符号表示出来的能力，提高他们的创造能力和探索精神[1]。

四、培养学生自然语言与数学语言转换的能力

在数学教学中，我们需要加强学生用不同语言表达问题的转换能力。学生对事物的理解，其表征形式主要有文本形态的数学语言、日常表述方式的自然语言以及观念形态的图像这三种形式[3]。当用符号表示的条件转化成图像的时候，能显示出代数问题的几何意义；当用文字描述的数学问题转化成简洁的符号表示的时候，学生的思维也得到了简化。比如，一次函数y=kx+b（k≠0），函数解析式是用符号来表示的，教师可以让学生对其进行文字描述，然后在坐标系中画出图像，解释k和b的几何意义。在教学过程中加强符号语言与图像语言、文字语言之间转化的训练，能帮助学生多角度地加深对同一个数学概念的认识，也是数学解题必备的基本能力。

五、挖掘数学符号语言中蕴含的思想方法

学生仅能正确书写与识记数学符号是不够的，最重要的是要能找出蕴藏在这些符号下的思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，教师在讲解用符号表示的概念、定理、公式等知识的过程中要逐渐渗透相关的数学思想方法，使学生对数学知识的领悟达到更深的层次，从而实现学生思维质的飞跃。

数学思想方法主要有数形结合思想、方程与函数思想、化归与转化思想、分类讨论思想等，教师在教学过程中要引导学生主动推导与发现，从整体上进行分析，搞清因果关系，感悟数学思想方法。例如，已知m2-m-5=0，n2-n-5=（m≠n），求3p-2q的值。只要把n2-n=5化为n2-n-5=0即可，这样第二个式子就和第一个式子的形式相同了，由此可以看出m、n方程x2-x-5=0的两根，再利用一元二次方程根与系数的关系，就能够继续作答了，这道题中所蕴含的就是构造思想，它能使看起来比较繁杂冗长的数学题目变得简单，达到事半功倍的效果。

六、建立数学符号结构感，体会隐含意义

数学是研究各种关系结构的科学，因而表征数学知识的数学符号一般也是以结构的形式存在于数学文本中。特别是数学中大量存在的“嵌套”结构，使得数学符号所表达的数学意义更加复杂[4]。endprint

例已知y=■-2x■+x，求log5siny的值。这道题看似结构复杂，但在分析了题目中符号所具有的意义后不难发现，由根号下的数必须非负可知sinx-1≥0，x-■≥0，再进一步发现题目中隐含的|sinx|≤1，得到sinx=1，从而轻松得到x与y的值。

虽然数学符号的隐性意义多种多样，但并不是所有的数学符号都具有隐性意义，具有隐性意义的数学符号一般是具有特殊的结构或含有特殊规定的数学符号。因此，在数学学习和教学中，要对一些具有特殊结构或规定的数学符号、问题模型或情境起格外注意，形成敏锐的符号感，提高对此类数学符号剌激的敏感性。例如，①零指数幕的底数不为零；②指数、对数函数的底数大于零且不等于1；③对数函数的真数大于零；④一元二次方程的二次项系数不为零；⑤三角形三边长为正数，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；⑥同角正、余弦的平方和为1；⑦分式的分母不为零；⑧偶次根式的被方数为非负数；等。

七、增加师生数学互动，开展生动的符号语言教学活动

（一）引入数学符号史知识在教学中的灵活运用

很多教师在给出一个新数学概念的符号表示的时候显得苍白无力，学生常会有“为什么要这样表示”的疑问，这样的教法会使学生对符号语言的学习不感兴趣，认为数学符号就是约定俗成而已，不利于学生对其进行长时记忆。这就要求教师增强自身的数学素质，多了解一些数学符号史知识，例如，在学习相似三角形的时候，“相似”用“∽”来表示，教师可以向学生们介绍这是大数学家莱布尼茨，在研究相似的时候，忽然产生的奇妙想法，他让拉丁字母“S”横躺过来变成“∽”，首次创造了相似符号。这样生动活泼的引入一段符号史的知识，能引起学生的无意注意，产生对这一节课的学习兴趣，进而提高符号语言课堂的教学效率。

（二）利用多媒体辅助符号教学

符号语言的教学应当打破过去单一的对照教材读读写写的教学模式，教师要充分发挥学生的主体地位，利用多媒体激发学生对符号语言学习的兴趣。多媒体的运用可以改变传统符号教学中静态的、死板的教学方式，形成图文并茂、形象具体的教学情境，促进学生的独立思考。在教学过程中，教师也要注重与学生的交流，采用教师提问、学生讨论等方法，重视学生的参与性，让学生主动的参与到教学中，体验符号语言学习的整个过程，并给予教师一定的协助。这种改变提高了学生学习符号语言内容的积极性，可以使学生在情感上更乐于接受符号语言知识，更多的将知识学习当做一种乐趣而不是一项任务，让学生真正变成学习的主人。

八、促进学生对数学符号语言美感的认识，培养学习兴趣

在数学界，许多数学家对数学符号表现出了的浓厚的兴趣，为数学符号之美而着迷。从本质上说，数学美是数学符号结构之美。脱离数学结构，数学符号就失去了美的标准；脱离数学符号，数学美就失去了感知对象。教师在课堂中应通过对符号语言知识全面而深刻的教学，让学生感受到数学知识的内在，体会到数学知识的价值，从而获得符号语言美感的体验。以符号语言的简洁美为例，教师应向学生明确，它指的并不是符号知识本身简单，而是符号所表示的数学形式、数学推理证明方法及数学理论体系结构的简洁。比如在教授有理数乘方的概念，“一般的，n个相同的因数 相乘，即a·aL·a，记作an，读作a的n次方”的时候，教师不能只单纯让学生记住有理数乘方的表述形式，还应引导学生领会“an”这个简单的符号外表下所表现出的丰富数学内涵，有意识的帮助学生把握符号语言美的本质。

结论：本文通过搜集相关文献，获得了相关研究的“一手资料”，并进行分析与整理，提出了个人的一些建议。在教学中，教师要引导学生认识符号，用符号表示具体事物，培养和提高学生的符号感，这样既加深了学生对符号知识的理解，更有利于提高学生的创造能力。学生对符号感的认知过程不是一朝一夕就可以完成的，而应贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步得到升华。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]孙萌.初中数学符号语言学习与教学探究[D].山东师范大学，2013.

[3]王宽明，何郁群.初中数学教学中的符号感培养[J].教育科学论坛，2010，（4）.

[4]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学，2012.

作者简介：刘郁松（1988-），女，吉林双辽市人，研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。endprint