开普勒行星运动定律的探究

刘颖，刘章

摘要：本文简述开普勒行星运动定律的提出过程，重点强调其所体现的科学思维及科学方法，并经严密推导从中得出万有引力定律，水到渠成的揭示出万有引力定律与其它科学定律一样是客观规律的总结而并非凭空获得。

关键词：椭圆定律；等面积定律；和谐定律；万有引力定律

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0083-02

众所周知，1601年第谷先生临终将毕生心血——其夜以继夜观测到的大量天文数据赠予了他的学生开普勒，开普勒则不负恩师所托，通过大量筛选、计算，于1609年建立了关于行星运动的如下两个定律：椭圆定律：每一个行星都在一个椭圆轨道上运动，太阳处于这椭圆的两个焦点之一上；[1]等面积定律：连接太阳和行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。[1]又经过10年的研究，开普勒于1619年提出了行星运动的第三定律：和谐定律：行星运动周期T的平方正比于行星与太阳平均距离D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三个定律被合称为开普勒行星运动定律，它们并不仅仅是自然现象的总结而是凝聚着深刻内涵，下面我们逐一进行分析：

椭圆定律：在此定律提出之前，波兰天文学家哥白尼提出了日心说，大大打击了中世纪教会统治的两大根基之一“地心说”。但是严格来讲哥白尼的日心说缺少精确的实验数据和严密的逻辑推导，只能算作一个几何模型而不能算作物理模型。当时很多人认为，圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动力，这就给天体运动的研究蒙上了一层神秘的面纱。而椭圆定律的提出则打破了这种“完美”，揭示出行星运动与普通物体一样可以被观测，可以被研究；再加上当时伽利略等已经指出，物体改变运动状态要有力的作用，由此引发了人们对天体运动的思考，对天体间作用力的研究。

面积定律：借助于高等数学中关于矢量的运算，应用面积定律我们可以得出星体间作用力的方向。

如图所示：设某时刻行星距太阳的位矢为■，dt时间内矢径■所扫过的面积为：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量运算法则，（1）式可化为dA=■×d■ （2）

（2）式两侧同时对时间求导，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面积定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

将d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的来自太阳的作用力沿行星与太阳的连线，考率到行星围绕太阳运动而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星与太阳的连线，并由行星指向太阳。

和谐定律：对太阳系的九大行星而言，应用和谐定律及圆周运动的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m为行星的质量。

可得F=k■ （9）

考虑到受力物体的对称性（即作用力与反作用力的关系），太阳也应受到来自于行星的作用力，而这个力应与行星所受力对称，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M为太阳的质量。

由（9）、（10）两式可得，F=k■ （11）

开普勒在提出行星运动定律时曾指出其具有普适性，即可应用于任意星系，因此由其推导出的（11）式应适用于任意两物体，也就是说（11）式即为我们现在所广泛应用的万有引力公式。

综上，开普勒行星运动定律的提出，体现了科学研究的实质（循序渐进的将自然现象及科学实验现象进行演绎、分析，再经过严密的推理归纳出精确的表述，即定律、定理等[3]），从而使近代科学的开路先锋——天文学真正成为一门精确科学；同时，开普勒行星运动定律又蕴藏着伟大的万有引力定律，在其推导过程中同样体现了科学研究的精髓[4]（严密的逻辑推导）。因此，本文对以培养学生科学精神为己任的现代物理课程[5]提出如下建议：将开普勒行星运动定律作为重点内容来处理，并从中推导万有引力定律。这将使学生真正了解万有引力定律提出的社会及科学背景，从而打破很多学生心中万有引力定律的“神秘性”，避免学生将万有引力定律作为“苹果落地”时上帝赐予天才物理学家牛顿的“灵感”来接受[6]。这即是培养学生科学思维、科学方法的要求，也是使学生能够熟练驾驭万有引力定律的要求。

参考文献：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]杨振宁.易经对中华文化的影响[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，钱景华，方小敏.改变世界的物理学M].上海：复旦大学出版社，1998.

[5]物理教学改革十人谈之北京大学甘子钊[J].中国大学教学，2000，（02）.

[6]宋连义.“苹果落地”与万有引力定律的发现[J].中学物理教学，2003，32（5）：60-61.

基金项目：河北联合大学教育教学改革研究项目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文简述开普勒行星运动定律的提出过程，重点强调其所体现的科学思维及科学方法，并经严密推导从中得出万有引力定律，水到渠成的揭示出万有引力定律与其它科学定律一样是客观规律的总结而并非凭空获得。

关键词：椭圆定律；等面积定律；和谐定律；万有引力定律

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0083-02

众所周知，1601年第谷先生临终将毕生心血——其夜以继夜观测到的大量天文数据赠予了他的学生开普勒，开普勒则不负恩师所托，通过大量筛选、计算，于1609年建立了关于行星运动的如下两个定律：椭圆定律：每一个行星都在一个椭圆轨道上运动，太阳处于这椭圆的两个焦点之一上；[1]等面积定律：连接太阳和行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。[1]又经过10年的研究，开普勒于1619年提出了行星运动的第三定律：和谐定律：行星运动周期T的平方正比于行星与太阳平均距离D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三个定律被合称为开普勒行星运动定律，它们并不仅仅是自然现象的总结而是凝聚着深刻内涵，下面我们逐一进行分析：

椭圆定律：在此定律提出之前，波兰天文学家哥白尼提出了日心说，大大打击了中世纪教会统治的两大根基之一“地心说”。但是严格来讲哥白尼的日心说缺少精确的实验数据和严密的逻辑推导，只能算作一个几何模型而不能算作物理模型。当时很多人认为，圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动力，这就给天体运动的研究蒙上了一层神秘的面纱。而椭圆定律的提出则打破了这种“完美”，揭示出行星运动与普通物体一样可以被观测，可以被研究；再加上当时伽利略等已经指出，物体改变运动状态要有力的作用，由此引发了人们对天体运动的思考，对天体间作用力的研究。

面积定律：借助于高等数学中关于矢量的运算，应用面积定律我们可以得出星体间作用力的方向。

如图所示：设某时刻行星距太阳的位矢为■，dt时间内矢径■所扫过的面积为：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量运算法则，（1）式可化为dA=■×d■ （2）

（2）式两侧同时对时间求导，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面积定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

将d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的来自太阳的作用力沿行星与太阳的连线，考率到行星围绕太阳运动而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星与太阳的连线，并由行星指向太阳。

和谐定律：对太阳系的九大行星而言，应用和谐定律及圆周运动的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m为行星的质量。

可得F=k■ （9）

考虑到受力物体的对称性（即作用力与反作用力的关系），太阳也应受到来自于行星的作用力，而这个力应与行星所受力对称，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M为太阳的质量。

由（9）、（10）两式可得，F=k■ （11）

开普勒在提出行星运动定律时曾指出其具有普适性，即可应用于任意星系，因此由其推导出的（11）式应适用于任意两物体，也就是说（11）式即为我们现在所广泛应用的万有引力公式。

综上，开普勒行星运动定律的提出，体现了科学研究的实质（循序渐进的将自然现象及科学实验现象进行演绎、分析，再经过严密的推理归纳出精确的表述，即定律、定理等[3]），从而使近代科学的开路先锋——天文学真正成为一门精确科学；同时，开普勒行星运动定律又蕴藏着伟大的万有引力定律，在其推导过程中同样体现了科学研究的精髓[4]（严密的逻辑推导）。因此，本文对以培养学生科学精神为己任的现代物理课程[5]提出如下建议：将开普勒行星运动定律作为重点内容来处理，并从中推导万有引力定律。这将使学生真正了解万有引力定律提出的社会及科学背景，从而打破很多学生心中万有引力定律的“神秘性”，避免学生将万有引力定律作为“苹果落地”时上帝赐予天才物理学家牛顿的“灵感”来接受[6]。这即是培养学生科学思维、科学方法的要求，也是使学生能够熟练驾驭万有引力定律的要求。

参考文献：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]杨振宁.易经对中华文化的影响[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，钱景华，方小敏.改变世界的物理学M].上海：复旦大学出版社，1998.

[5]物理教学改革十人谈之北京大学甘子钊[J].中国大学教学，2000，（02）.

[6]宋连义.“苹果落地”与万有引力定律的发现[J].中学物理教学，2003，32（5）：60-61.

基金项目：河北联合大学教育教学改革研究项目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文简述开普勒行星运动定律的提出过程，重点强调其所体现的科学思维及科学方法，并经严密推导从中得出万有引力定律，水到渠成的揭示出万有引力定律与其它科学定律一样是客观规律的总结而并非凭空获得。

关键词：椭圆定律；等面积定律；和谐定律；万有引力定律

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0083-02

众所周知，1601年第谷先生临终将毕生心血——其夜以继夜观测到的大量天文数据赠予了他的学生开普勒，开普勒则不负恩师所托，通过大量筛选、计算，于1609年建立了关于行星运动的如下两个定律：椭圆定律：每一个行星都在一个椭圆轨道上运动，太阳处于这椭圆的两个焦点之一上；[1]等面积定律：连接太阳和行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。[1]又经过10年的研究，开普勒于1619年提出了行星运动的第三定律：和谐定律：行星运动周期T的平方正比于行星与太阳平均距离D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三个定律被合称为开普勒行星运动定律，它们并不仅仅是自然现象的总结而是凝聚着深刻内涵，下面我们逐一进行分析：

椭圆定律：在此定律提出之前，波兰天文学家哥白尼提出了日心说，大大打击了中世纪教会统治的两大根基之一“地心说”。但是严格来讲哥白尼的日心说缺少精确的实验数据和严密的逻辑推导，只能算作一个几何模型而不能算作物理模型。当时很多人认为，圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动力，这就给天体运动的研究蒙上了一层神秘的面纱。而椭圆定律的提出则打破了这种“完美”，揭示出行星运动与普通物体一样可以被观测，可以被研究；再加上当时伽利略等已经指出，物体改变运动状态要有力的作用，由此引发了人们对天体运动的思考，对天体间作用力的研究。

面积定律：借助于高等数学中关于矢量的运算，应用面积定律我们可以得出星体间作用力的方向。

如图所示：设某时刻行星距太阳的位矢为■，dt时间内矢径■所扫过的面积为：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量运算法则，（1）式可化为dA=■×d■ （2）

（2）式两侧同时对时间求导，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面积定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

将d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的来自太阳的作用力沿行星与太阳的连线，考率到行星围绕太阳运动而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星与太阳的连线，并由行星指向太阳。

和谐定律：对太阳系的九大行星而言，应用和谐定律及圆周运动的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m为行星的质量。

可得F=k■ （9）

考虑到受力物体的对称性（即作用力与反作用力的关系），太阳也应受到来自于行星的作用力，而这个力应与行星所受力对称，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M为太阳的质量。

由（9）、（10）两式可得，F=k■ （11）

开普勒在提出行星运动定律时曾指出其具有普适性，即可应用于任意星系，因此由其推导出的（11）式应适用于任意两物体，也就是说（11）式即为我们现在所广泛应用的万有引力公式。

综上，开普勒行星运动定律的提出，体现了科学研究的实质（循序渐进的将自然现象及科学实验现象进行演绎、分析，再经过严密的推理归纳出精确的表述，即定律、定理等[3]），从而使近代科学的开路先锋——天文学真正成为一门精确科学；同时，开普勒行星运动定律又蕴藏着伟大的万有引力定律，在其推导过程中同样体现了科学研究的精髓[4]（严密的逻辑推导）。因此，本文对以培养学生科学精神为己任的现代物理课程[5]提出如下建议：将开普勒行星运动定律作为重点内容来处理，并从中推导万有引力定律。这将使学生真正了解万有引力定律提出的社会及科学背景，从而打破很多学生心中万有引力定律的“神秘性”，避免学生将万有引力定律作为“苹果落地”时上帝赐予天才物理学家牛顿的“灵感”来接受[6]。这即是培养学生科学思维、科学方法的要求，也是使学生能够熟练驾驭万有引力定律的要求。

参考文献：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]杨振宁.易经对中华文化的影响[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，钱景华，方小敏.改变世界的物理学M].上海：复旦大学出版社，1998.

[5]物理教学改革十人谈之北京大学甘子钊[J].中国大学教学，2000，（02）.

[6]宋连义.“苹果落地”与万有引力定律的发现[J].中学物理教学，2003，32（5）：60-61.

基金项目：河北联合大学教育教学改革研究项目（Y1146-30）。endprint