基于PASCO系统的重力加速度测定

高 鹏，李得东，孟祥省

(曲阜师范大学 物理工程学院，山东 曲阜 273165)

1 引 言

重力加速度是物理学中的重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定g值，无论从理论上、科研上、生产上以及军事上都有重要的意义.

重力加速度在实验室可以用多种方法测量，如单摆法、落体法、开特摆法等[1-2]. 传统方式多数是通过测量单摆的周期T来计算出重力加速度. 本文在单摆法测量重力加速度的基础上，利用PASCO系统转动传感器对实验仪器及测量方法进行了改进，通过测量单摆摆动过程中角位置随时间的变化借助计算机相关软件来求出重力加速度.

2 实验原理和方法

2.1 实验原理

用以不可伸长的轻线悬挂小球,如图1所示，作幅角θ很小(<5°)的摆动就构成了单摆. 设小球质量为m，其质心到传感器轴心O的距离为l(摆长). 作用在小球上的切向力的大小为mgsinθ. 当θ角很小时，作近似sinθ≈θ，切向力大小为mgθ，由牛顿第二定律，质点的运动方程为[1]

ma切=-mgθ，

(1)

(2)

(3)

若记

(4)

则

(5)

根据微分方程理论得[3-4]：

θ=Acos (ωt+α) .

(6)

图1 单摆示意图

2.2 PASCO系统简介

美国PASCO公司生产的物理实验系统是不同于传统教学仪器的物理实验教学系统. 该系统采用电脑进行控制和数据采集，共分3个部分：传感器、数据采集接口、数据采集软件[5].

传感器的种类繁多，对应不同的物理量，有不同的传感器;数据采集接口则是一个USB接口的设备，将来自传感器的数据信号输入计算机，也可输出标准信号和为传感器提供电源[6]；数据采集软件运行于计算机上，可将数据采集接口传来的数据显示在屏幕上，并进行初步的分析[7].

2.3 实验方法

实验方案如下：将轻绳一端固定在转动传感器转动轴上，测出小球质心到传感器轴心O的距离为摆长l，如图2所示.

图2 实验装置图

如图3将转动传感器与PASCO科学实验室750型数据接口相连，并通过USB接口将PASCO科学实验室750型数据接口与计算机相连.

图3 实验装置框图

开启计算机中PASCO数据采集软件DataStudio，选择传感器并配置相关参量，采样率设为100 Hz. 如图4所示.

图4 DataStudio界面

2.4 实验步骤

1)连接实验仪器及设备，启动PASCO科学实验室750型，启动电脑，启动软件采集信息.

2)用图表显示进行观察，设置Y轴显示角位置，X轴为时间，通过PASCO科学实验室记录下角位置随时间变化曲线；并使小球从6°～8°角度开始摆动.

3)数据获取及筛选，在DataStudio软件中读取摆角幅度为4°且对称的数据点.

4)使用Matlab拟合工具箱Curve Fitting[8]，对所选样本点进行正弦拟合，如图5所示.

图5 Curve Fitting界面

5)正弦拟合方程a1sin (b1x+c1)中b1即为实验所需角频率ω.

6)测出摆长l，通过g=ω2l算出g的大小，并与当地公认值进行比较.

7)改变摆长，重复实验步骤1)～6).

3 实验结果

通过以上实验可以得到角位置随时间变化曲线，如图6所示.

图6 角位置随时间变化曲线

本文选择的样本值是角位置为-4°～4°之间，时间为73.800～105.600 s之间的点，如图7所示.

图7 样本选择

创建矩阵导入样本点并使用拟合工具箱Curve Fitting进行正弦拟合，如图8所示.

图8 使用Curve Fitting拟合的曲图像

多次实验并改变摆长，选取合适的样本点，进行拟合，测得数据如表1所示.

表1 实验数据(g=ω2l)

4 实验误差分析

曲阜当地g的公认值g约为9.793 0 m/s2，实验误差如表2所示.

由表2可以看出，实验结果较公认值均偏小3%. 在本实验中可能引起的误差的主要原因包括：空气阻力、转动传感器灵敏度、单摆旋转等问题. 通过比较(2)和(6)两式，由于存在空气阻力和传感器灵敏度各方向不一致，使得mgθ小于实际值，摆动周期加大，造成角速度ω变小，从而实验得到的重力加速度均小于公认值.

表2 实验误差(g=9.793 0 m/s2)

通过该方法测得的重力加速度的相对误差不超过0.5%，表明基于PASCO系统测量重力加速度是可行的.

5 实验创新

1)在实验室原理上进行改进，改变了传统的通过测量周期，再求重力加速度的方法，而是通过测量角位移与时间的关系，进而求出重力加速度.

2)在实验室数据获取上进行改进，利用高功能的数据处理软件DataStudio实现了对实验数据的实时记录与处理，节约了手工作图和处理数据的时间.

3)实验数据计算上进行了改进，通过快捷的Matlab工具箱避免了繁琐的计算过程，减小了人为错误.

4)在教学实验过程中使用传感器和计算机以及配套软件，实现数据的实时采集. 不仅通过实验器材的连接和软件调试，培养学生实验动手能力，还可以通过借助计算机实时数据采集图像，使学生更能直观和深入地了解实验原理和实验的物理意义，激发学生进行物理实验的兴趣.

6 结束语

大学物理实验是高校一门重要的公共基础课，在培养学生创新意识和动手能力方而具有重要的基础作用. 本实验设计了基于PASCO系统的重力加速度测量方案，装置简单，实验结果与公认值接近，这为测量重力加速度，扩展实验内容，开拓学生视野，为培养学生创新能力提供了有效途径.

参考文献：

[1] 孟祥省,李冬梅,姜琳. 大学普通物理实验[M]. 2版. 济南:山东大学出版社，2004.

[2] 孟祥省,高铁军,张山彪. 大学物理实验[M]. 北京:科学出版社，2012.

[3] 漆安慎,杜婵英.普通物理学教程力学[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2005.

[4] 程守洙,江之永.普通物理学(上册)[M]. 6版. 北京:高等教育出版社,2006.

[5] PASCO Scientific. Physics Experiment Manual [Z].2011.

[6] 中国探究实验网[EB/OL].http://www.pasport.com.cn/index.html.

[7] 美国PASCO公司. “科学工作室”实验系统[EB/OL]. http://www.pasco.com/.

[8] Holly Moore. MATLAB实用教程[M]. 2版. 高会生,刘童娜,李聪聪,译. 北京:电子工业出版社，2010.

[9] 张伟,张伟,蔡颖标. 基于PASCO平台的法拉第磁光效应实验[J]. 物理实验,2011,31(7):33-36.

[10] 郑少燕,林淑淇,李德安,等. 基于PASCO系统的加速度研究[J]. 物理实验,2013,33(4),21-23.