基于Hopfield 网络的彩色图像混沌加密算法

卢辉斌，王丽佳

(1.燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛066004;2.河北省特种光纤与光纤传感实验室，河北秦皇岛066004)

基于Hopfield 网络的彩色图像混沌加密算法

卢辉斌1，2，王丽佳1

(1.燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛066004;2.河北省特种光纤与光纤传感实验室，河北秦皇岛066004)

一般混沌图像加密，都是对图像的整体像素置乱处理，其抵抗明文攻击能力较差。为此，提出基于离散Hopfield神经网络的彩色图象混沌加密算法。该算法采用自治三维混沌系统对彩色图像单像素比特位进行加密操作，通过利用三维混沌序列的其中一维置乱图像R、G、B分量的像素位置，用另外两维序列设置置乱每个像素比特位的权值和阈值，从而改变彩色图像各分量像素的位置和像素值，达到有效加密的效果。理论分析和实验结果表明，该单像素加密算法可有效抵抗差分攻击，使反馈密文提高了像素置乱效果，并具有良好的加密效果和保密性。

三维混沌系统;反馈神经网络;图像置乱;加密

0 引言

混沌系统特殊的动力学特性，使混沌在密码学中广泛应用［1］。目前，混沌系统已很好地应用到彩色图像加密中，但加密算法多采用图像像素整体加密操作，混沌图像加密主要是对图像像素进行像素位置置乱和像素值置乱。主要思路是将混沌序列与明文序列进行异或改变像素值，得到密文信息。然而，这种整体像素值加密算法，抵抗明文攻击力相对较差［2，3］。

离散Hopfield神经网络具有较好的稳定性［4］，是一种单层的、输入输出为二值的反馈神经网络［5］。笔者结合离散型神经网络与混沌的特性，分离彩色图像三基色，用三维混沌序列分别对各分量中单像素比特位进行像素置乱和位置置乱。主要针对图像像素值的每一比特位，进行动态调整彩色图像三基色分量的像素值，应用反馈神经网络，将密文反馈到加密算法中，并使置乱的权值和阈值都随着三维混沌序列的变化而变化，从而有效地提高像素置乱效果，并在实验中充分利用三维混沌系统，提高破译难度。同时增加了系统时空复杂度，提高了加密系统置乱和扩散特性，使加密图像具有更高的抵抗明文攻击的能力。图像像素的复合操作过程为数字混沌［6］加密提供了新思路，有效改善混沌短周期、退化的轨道分布和相关性，进而增强混沌加密系统的安全性，为混沌密码学的应用探索新径。

1 新混沌系统

1.1 新混沌系统的构造

高维混沌系统较低维系统结构复杂［7］，密钥空间大，敏感性更强，加密安全性更高。笔者借鉴文献［8］的方法，设计了一个新的三维混沌系统，该系统具有5个平衡点，其物理模型如下

其中a、b、c是系统的参数，且当参数 a=30，b=15，c=6时，系统最大的Lyapunov指数为2.98，该系统进入典型混沌态(见图1)。

图1 新混沌系统吸引子Fig.1 The attractor of the new chaotic system

1.2 混沌系统敏感性

混沌系统的敏感性对加密非常重要［9］，混沌系统迭代数次后，表现出对初值极端敏感，产生的序列波形会因微小的变化发生巨大的改变。图2描述了某一变量只相差10-10时，该混沌系统波形发生的巨大改变。

图2 新混沌系统的敏感性Fig.2 The sensitivity of the new chaotic system

1.3 混沌系统分叉特性

系统参数发生改变时，会使系统平衡点发生相应变化，以致系统的运动轨迹也发生变动。图3为改变参数a时新混沌系统的分叉图，由图3可见，随着a在［15，50］范围内变化，系统在周期态、混沌态和周期态之间相互转变。

图3 新混沌系统的分叉图Fig.3 The bifurcation diagram of the new chaotic system

2 新混沌系统的彩色图像加密算法

2.1 图像像素位置置乱

设待加密的彩色图像大小为M×N×3，分离其三基色，得到二维R、G、B分量。利用式(1)产生三维混沌序列，迭代L×M×N次，舍去前L次，生成X、Y、Z序列，其长度都为M×N。利用Z序列对R像素位置置乱，Y序列对G像素位置置乱，X序列对B像素位置置乱，下面以Z序列置乱R像素位置为例加以说明。

选取Z中［1，M］项作为Z1，［M+1，M+N］项作为Z2。先从R像素的第1行到第M行，按照式

对应值对R循环右移。转置R，再从第1行到第N行按照式

对应值对R循环右移。最后转置得到R像素位置置乱。用Y，X序列对G分量和B分量做类似的置乱操作。

2.2 图像像素置乱

将二维R、G、B 像素值分别展开成一维向量 I1k、I2k、I3k，k=1，2，…，M×N，再转换为二进制形式得到各分量像素值 p1k，i、p2k，i、p3k，i，分别表示三基色的第 k 个像素值第 i比特位，且满足

另外，选取X、Y、Z序列进行预处理，得到序列Xk、Yk、Zk如下

经式(5)处理后，将 Xk、Yk、Zk转化为二进制形式 w1k，i、w2k，i、w3k，i，其中 k、i代表第 k 个序列值的第 i比特位，这里取i=8，转换关系如下

基于离散Hopfield混沌神经网络，利用混沌序列的二进制流和图像像素的二进制形式产生像素置乱［9］权值 q1k，i、q2k，i、q3k，i和阈值 u1k，i、u2k，i、u3k，i，表示如下

图像的 R、G、B 像素值置乱后得到密文 m1k，i、m2k，i、m3k，i，加密算法如下

加密时，反馈密文［10］m10，i、m20，i、m30，i由 R、G、B 分量像素值的最后一个二进制值 p1M×N，i、p2M×N，i、p3M×N，i代入求得。按照式(11)进行像素置乱后，再将其像素值转化为十进制，组合加密后的R、G、B分量，得到像素置乱图像。图像解密是加密的逆过程，像素值解密算法如下

解密时用已恢复出的 p1M×N，i、p2M×N，i、p3M×N，i代替 m10，i、m20，i、m30，i求出原像素 p11，i、p21，i、p31，i。

2.3 新混沌系统彩色图像加解密步骤

Step1 读入彩色图像，大小为M×N×3，分离图像三基色得到R、G、B像素分量。设置新混沌系统式(1)的参数和初值，迭代L×M×N次，舍弃前L次得到三维混沌序列。

Step2 按照2.1节内容对R、G、B像素值进行位置置乱。

Step3 按照2.2节内容对R、G、B像素值进行像素置乱。

Step4 组合R、G、B加密后的像素值，输出加密后的图像。

解密过程是加密的逆过程，按照式(12)解密出像素值，再组合为三维彩色图像。

3 实验结果及其安全性分析

3.1 加解密实验结果

在Matlab7.0编程环境下，选用256×256×3的彩色图像加密。混沌系统的参数和初值为a=30，b=15，c=6，X0=2，Y0=1，Z0=3，积分步长为h=0.01，迭代舍弃前5 500次。图4为该加密算法效果图，并仿真正确解密和初值误差为10-10的错误解密情况。

图4 彩色图像加解密实验效果图Fig.4 The result figures of color image encryption and decryption

3.2 密钥敏感性

由图4d可看出，在其他条件不变的情况下，初值误差只有10-10的微小变化时，解密就发生错误。由此可知，该算法的密钥敏感性很强。另外，对于笔者的新三维混沌系统，不同的参数、初值和迭代次数使加密密钥拥有很大的密钥空间。

3.3 统计特性分析

1)相邻像素的相关性。利用公式

分别随机选取R、G、B像素中1 000对水平、垂直和对角相邻像素，进行相关性分析(见表1)。由表1可以看出，原图像的R、G、B相邻像素相关性［11］非常高;而加密图像中各分量相邻像素相关系数接近于0，基本不相关，说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文当中。

表1 R、G、B分量相邻像素的相关系数绝对值Tab.1 The correlation coefficient absolute value of adjacent pixels of R、G、B components

2)直方图分析。图5为加密前后各分量的直方图对比，图6为误差为10-10错误解密各分量直方图与原直方图的对比。由图5，图6可看出，加密后图像的三基色分量的直方图均匀分布，错误解密后分布仍均匀，所以该加密算法已经完全改变了原图像的统计特性。

图5 原图与加密图像直方图对比Fig.5 The comparison of The original image and the encrypted image histogram

图6 原图与错误解密直方图对比Fig.6 The comparison of The original image and the wrong decryption image histogram

3)抗差分攻击能力。利用像素变化率(NPCR:Number of Pixels Change Rate，RNPCR)和像素平均强度变化率(UACI:Unified Average Changing Intensity，IUACI)［12］定量描述算法明文的敏感程度，验证加密算法的抗差分攻击能力。现改变彩色图像R分量的一个像素点p(i，j)，得到不同的密文值m1(i，j)，m2(i，j)。若 m1(i，j)≠m2(i，j)，则 D(i，j)=1，反之，D(i，j)=0;代入下式

其结果如表2所示。

由表2中 R、G、B分量的 NPCR和 UACI值可知，该加密算法能有效地抵抗差分攻击。

表2 彩色图像R、G、B分量的NPCR和UACI值Tab.2 The values of NPCR and UACI of the color image R、G、B components

3.4 抗干扰能力

对该混沌系统加密图像进行抗剪切、抗高斯噪声、抗椒盐噪声的试验，其结果如图7所示，证明该混沌加密算法有较好的鲁棒性，具有较高的抗干扰能力。

图7 干扰攻击及其解密图像Fig.7 Jamming attack and decrypt images

3.5 加解密算法的效率

在文献［13］中对图像像素进行多次位置置乱，这无疑会占用加密时间，相同置乱效果下，笔者的算法对单像素比特位置乱速度更快。文献［14］中图片加密时需要重复运行混沌系统7次，而笔者只需要一次就能达到很好的加密效果，加解密速度相对更快。分别用笔者的加密算法和文献［14］的算法对同一图片进行加密，文献［14］的加密操作需要11.67 s，而笔者加密操作仅需0.23 s，由此可见，笔者的加密算法有很高的加密效率。

4 结 语

笔者设计一个新的三维混沌系统，结合离散Hopfield神经网络特点，对彩色图像进行单像素混沌加密操作。实验仿真结果表明，设计的彩色图像单像素加密算法的敏感性强，加密速度快，抗攻击能力好，从而确保信息的安全性。

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(责任编辑:何桂华)

Color Image Encryption Algorithm of Chaotic Based on the Hopfield Network

LU Huibin1，2，WANG Lijia2
(1.College of Information Science and Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China;2.The Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei，Qinhuangdao 066004，China)

Generally encryption process is the overall processing image pixel so that it is weak to resist plaintext attack.In view of the problem of poor ability to prevent plaintext attack of pixel integral encryption，this article designs a chaotic single-pixel encryption algorithm of color image based on the discrete Hopfield network.This encryption method changes the pixel position of each component of image R、G、B by using one dimension chaotic sequence.Set each pixel bit weights and thresholds with the other two dimensional sequence in order to achieve effective encryption result.Theoretical analysis and experimental results show that the single pixel encryption algorithm can effectively resist differential attack.The feedback ciphertext can improve the pixel scrambling effect as well as good encryption effect and confidentiality of the encryption algorithm.

three-dimensional chaotic system;feedback neural network;image scrambling;encryption

TN918

A

1671-5896(2014)02-0131-07

2013-09-11

河北省教育厅基金资助项目(2007493)

卢辉斌(1964— )，男，吉林蛟河人，燕山大学教授，主要从事网络与信息安全、保密通信研究，(Tel)86-335-8049286(E-mail)yjsbl@ysu.edu.cn。