掌握应试技巧 踢好临门一脚

张同语

每年的高考中都有一些学生对会做的中、易试题，以及解题过程书写规范要求等重视不够.其实，这些对考生的成绩影响很大；若选用了好的解法和规范的书写格式不但简单易对，而且心态稳定，能赢得时间去做难题；选用了不好的解法或书写冗长混乱，不但费时而且难以做好，还可能引起焦虑情绪，影响后继考试，因此，应引起考生的重视.

1.容易题的解法讲“秒杀”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，则A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

这道集合试题属于容易题，考试时学生几乎都能做对.教师讲评时一般也不会讲的，一次讲评试卷时，笔者偶然问一下学生是如何解答该题的，结果大部分同学都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

笔者又问：“上述解法大概用了多少时间”.学生回答：“大约用了1分钟”.又问：“能不能缩短到15秒？”这时学生立刻明白，得到如下解法：

解法2因为A∩BB，所以选D.

笔者认为，解法1投入的解题力量大，解题智慧少，解法2则相反.对于容易题，如果不假思索地拿来就做，对后面的影响是：一旦遇到新题或难题，就没有足够时间思考了.从而会出现隐性失分现象.

2.中档题的解法讲“优化”.

例2设α为锐角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

这是高三数学的一道质量监测题，该题取材于2012年高考江苏卷，属于中档题，批阅试卷时，发现学生解答此题主要有下列两种解法.

解法1因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1从结论出发，执果索因，思路正确，但解题长度太长，连同计算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出结果需要7步，如果一步出错，满盘皆输.

解法2从结构考虑，运用整体化思想，将需要求的2α+π12等价变形为与已知条件有关的2(α+π6)-π4，从解题思维上看解法2优于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要较强的变式技巧，那么可否让思路来的更自然一些呢？整体化处理，可利用换元法表达，由此可得：

解法3因为α为锐角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β为锐角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了条件与结论中含有共同的α，引入新元β，等价建立了条件与结论的新关系，使问题变得简单、易解，应用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4变形难点，只要换元，计算正确即可，属于最优解法，值得提倡.

对高考数学试卷的中档题考生要学会辨析好与不好的方法，把好方法的选择与解题落实到思考中，用想得好去做得好，从而尽量减少失分因素.

3.解题过程讲“诗化”.

众所周知，高考阅卷，阅卷人的实际操作是：依据评分细则在考生的答卷上先找相应的句段，在相关的句段中，主要看关键的数字、符号和结论.

为了使阅卷人能迅速清楚地看到答点， 建议考生把答题过程写成诗行短语，这样容易显示“答点”，使阅卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹没”答点，使阅卷人心烦.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求数列{an}与{bn}的通项公式；②记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本题考查等差、等比数列的基本概念和性质，两个考点，(Ⅰ)等差、等比数列的通项公式，(Ⅱ)错位相减法求和.本题满分12分，第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问也是6分，12分的意思是：答案细分之后，原则上有12个得分点，下面以第(Ⅰ)问为例加以说明.

答案分解：设等差数列{an} 的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答点1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答点2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答点3）

将q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答点4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答点5）

bn=2·2n-1=2n（答点6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考试时，经常学习这种“诗行短语”式书写格式，经过一段时间的锤炼， 就会养成这种书写习惯，掌握得分法则.

中档题及容易题是构成一张高考数学试卷的主体，为了克服“会而不对，对而不全”的老大难问题，在答题时，我们只要学会“容易题解法要‘秒杀”、“中档题解法要‘优化”、“解题过程要‘诗化”的应试技巧，就能赢得时间做难题，就能立竿见影地提高考试成绩.

(收稿日期：2013-11-10)

每年的高考中都有一些学生对会做的中、易试题，以及解题过程书写规范要求等重视不够.其实，这些对考生的成绩影响很大；若选用了好的解法和规范的书写格式不但简单易对，而且心态稳定，能赢得时间去做难题；选用了不好的解法或书写冗长混乱，不但费时而且难以做好，还可能引起焦虑情绪，影响后继考试，因此，应引起考生的重视.

1.容易题的解法讲“秒杀”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，则A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

这道集合试题属于容易题，考试时学生几乎都能做对.教师讲评时一般也不会讲的，一次讲评试卷时，笔者偶然问一下学生是如何解答该题的，结果大部分同学都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

笔者又问：“上述解法大概用了多少时间”.学生回答：“大约用了1分钟”.又问：“能不能缩短到15秒？”这时学生立刻明白，得到如下解法：

解法2因为A∩BB，所以选D.

笔者认为，解法1投入的解题力量大，解题智慧少，解法2则相反.对于容易题，如果不假思索地拿来就做，对后面的影响是：一旦遇到新题或难题，就没有足够时间思考了.从而会出现隐性失分现象.

2.中档题的解法讲“优化”.

例2设α为锐角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

这是高三数学的一道质量监测题，该题取材于2012年高考江苏卷，属于中档题，批阅试卷时，发现学生解答此题主要有下列两种解法.

解法1因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1从结论出发，执果索因，思路正确，但解题长度太长，连同计算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出结果需要7步，如果一步出错，满盘皆输.

解法2从结构考虑，运用整体化思想，将需要求的2α+π12等价变形为与已知条件有关的2(α+π6)-π4，从解题思维上看解法2优于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要较强的变式技巧，那么可否让思路来的更自然一些呢？整体化处理，可利用换元法表达，由此可得：

解法3因为α为锐角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β为锐角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了条件与结论中含有共同的α，引入新元β，等价建立了条件与结论的新关系，使问题变得简单、易解，应用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4变形难点，只要换元，计算正确即可，属于最优解法，值得提倡.

对高考数学试卷的中档题考生要学会辨析好与不好的方法，把好方法的选择与解题落实到思考中，用想得好去做得好，从而尽量减少失分因素.

3.解题过程讲“诗化”.

众所周知，高考阅卷，阅卷人的实际操作是：依据评分细则在考生的答卷上先找相应的句段，在相关的句段中，主要看关键的数字、符号和结论.

为了使阅卷人能迅速清楚地看到答点， 建议考生把答题过程写成诗行短语，这样容易显示“答点”，使阅卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹没”答点，使阅卷人心烦.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求数列{an}与{bn}的通项公式；②记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本题考查等差、等比数列的基本概念和性质，两个考点，(Ⅰ)等差、等比数列的通项公式，(Ⅱ)错位相减法求和.本题满分12分，第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问也是6分，12分的意思是：答案细分之后，原则上有12个得分点，下面以第(Ⅰ)问为例加以说明.

答案分解：设等差数列{an} 的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答点1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答点2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答点3）

将q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答点4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答点5）

bn=2·2n-1=2n（答点6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考试时，经常学习这种“诗行短语”式书写格式，经过一段时间的锤炼， 就会养成这种书写习惯，掌握得分法则.

中档题及容易题是构成一张高考数学试卷的主体，为了克服“会而不对，对而不全”的老大难问题，在答题时，我们只要学会“容易题解法要‘秒杀”、“中档题解法要‘优化”、“解题过程要‘诗化”的应试技巧，就能赢得时间做难题，就能立竿见影地提高考试成绩.

(收稿日期：2013-11-10)

每年的高考中都有一些学生对会做的中、易试题，以及解题过程书写规范要求等重视不够.其实，这些对考生的成绩影响很大；若选用了好的解法和规范的书写格式不但简单易对，而且心态稳定，能赢得时间去做难题；选用了不好的解法或书写冗长混乱，不但费时而且难以做好，还可能引起焦虑情绪，影响后继考试，因此，应引起考生的重视.

1.容易题的解法讲“秒杀”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，则A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

这道集合试题属于容易题，考试时学生几乎都能做对.教师讲评时一般也不会讲的，一次讲评试卷时，笔者偶然问一下学生是如何解答该题的，结果大部分同学都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

笔者又问：“上述解法大概用了多少时间”.学生回答：“大约用了1分钟”.又问：“能不能缩短到15秒？”这时学生立刻明白，得到如下解法：

解法2因为A∩BB，所以选D.

笔者认为，解法1投入的解题力量大，解题智慧少，解法2则相反.对于容易题，如果不假思索地拿来就做，对后面的影响是：一旦遇到新题或难题，就没有足够时间思考了.从而会出现隐性失分现象.

2.中档题的解法讲“优化”.

例2设α为锐角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

这是高三数学的一道质量监测题，该题取材于2012年高考江苏卷，属于中档题，批阅试卷时，发现学生解答此题主要有下列两种解法.

解法1因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因为α为锐角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1从结论出发，执果索因，思路正确，但解题长度太长，连同计算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出结果需要7步，如果一步出错，满盘皆输.

解法2从结构考虑，运用整体化思想，将需要求的2α+π12等价变形为与已知条件有关的2(α+π6)-π4，从解题思维上看解法2优于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要较强的变式技巧，那么可否让思路来的更自然一些呢？整体化处理，可利用换元法表达，由此可得：

解法3因为α为锐角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β为锐角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了条件与结论中含有共同的α，引入新元β，等价建立了条件与结论的新关系，使问题变得简单、易解，应用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4变形难点，只要换元，计算正确即可，属于最优解法，值得提倡.

对高考数学试卷的中档题考生要学会辨析好与不好的方法，把好方法的选择与解题落实到思考中，用想得好去做得好，从而尽量减少失分因素.

3.解题过程讲“诗化”.

众所周知，高考阅卷，阅卷人的实际操作是：依据评分细则在考生的答卷上先找相应的句段，在相关的句段中，主要看关键的数字、符号和结论.

为了使阅卷人能迅速清楚地看到答点， 建议考生把答题过程写成诗行短语，这样容易显示“答点”，使阅卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹没”答点，使阅卷人心烦.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求数列{an}与{bn}的通项公式；②记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本题考查等差、等比数列的基本概念和性质，两个考点，(Ⅰ)等差、等比数列的通项公式，(Ⅱ)错位相减法求和.本题满分12分，第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问也是6分，12分的意思是：答案细分之后，原则上有12个得分点，下面以第(Ⅰ)问为例加以说明.

答案分解：设等差数列{an} 的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答点1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答点2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答点3）

将q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答点4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答点5）

bn=2·2n-1=2n（答点6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考试时，经常学习这种“诗行短语”式书写格式，经过一段时间的锤炼， 就会养成这种书写习惯，掌握得分法则.

中档题及容易题是构成一张高考数学试卷的主体，为了克服“会而不对，对而不全”的老大难问题，在答题时，我们只要学会“容易题解法要‘秒杀”、“中档题解法要‘优化”、“解题过程要‘诗化”的应试技巧，就能赢得时间做难题，就能立竿见影地提高考试成绩.

(收稿日期：2013-11-10)