水库富营养化模型的参数估计

2014-09-08J.M.P.

水利水电快报 2014年3期

[] J. M. P.

由于世界各地大坝数量的不断增加、多目标管理之间的冲突导致水资源日益增长的需求，以及水资源的普遍短缺，水库水资源的有效管理便显得越来越重要。高效的地表水资源管理策略，应能应对水质在长期演变中，以及中短期内可能存在的问题。水库富营养化和有毒藻类水华，会对用水户造成危害，并会对社会经济造成重大的负面影响。在水库水资源管理中，如能对这些事件进行可靠的预测，就可有效避免或减缓其带来的不利影响。

可采用复杂的数学模型来预测如富营养化和有毒藻类水华这样的复杂生物过程。尽管多维数据分析软件包功能强大，能模拟水库富营养化的过程，但计算工作量也相当大，模型所需的大量数据往往也无法获得。如果复杂模型的率定和验证结果不满足要求，就不可能预测出藻类生长的情况。而且，即使模型率定满足要求，受运行时间的限制，在某一操控环境下也可能不合适运行。

研究提出了一个简单的初级生产力模型和率定程序，可用于水库管理框架的运行。对于不同类型的水库，简化富营养化模型(S-EUTRO)的主要目标是，检验模拟藻类和养分动态变化的拟定形式。此外，还运用了自动率定程序，得到了葡萄牙一组水库的率定参数值的有效范围。

S-EUTRO模型是简化的经改进的富营养化模型。考虑到模型计算时间、数据需求量以及捕获过程动态的能力，减少了状态变量数。

在模型率定过程中，为了减小月观测值与模拟值之间的差异，采用了全局优化算法。葡萄牙境内总计有168座大型水库，运用初级生产力模型，模拟了其中23座具有一定代表性的水库(坝高超过15 m或库容大于10万m3)。文中列出了优化后的模型参数，并进行了对比。

1 方法

1.1 水质模型公式

在开发简化的富营养化模型(S-EUTRO)时，考虑了其他学者提出的模型。模型涉及4个状态变量，即食草浮游动物(简称“zh”)、藻类(叶绿素α)、磷(P)和氮(N)(见图1)。模型忽略了营养物的不同化学形态，用氮磷浓度代表水层中所具有的全部生化营养物合成的浓度。按照简化法，这些状态变量可理解为水库内藻类所吸收的氮磷浓度。为计算出这2种有限的营养物，采用了以下藻类能吸收的生物可利用性营养物：铵、硝酸盐和亚硝酸盐代表氮，磷酸盐代表磷。认为光照和水温对水质过程起很大作用。假设模拟期间水库进出流量不变，水库水位不发生变化。

图1 S-EUTRO模型的基本思路

藻类的质量守恒方程简化如下:

(1)

式中，α为叶绿素α浓度,mg Chlα m-3；t为时间,d；kg(T，nt，ps，I)为藻类生长速率,d-1；T为水库水层内水温,℃；kra(T)为藻类呼吸、排泄和沉淀损失速率,d-1；Cgh(T，a，zh)为藻类食草浮游动物掠食破损的耗速率,d-1；n为无机氮,mgN m-3；p为可溶性活性磷,mgP m-3；zh为食草浮游动物浓度,gC m-3。

藻类生长速率取决于温度、光照强度及可获得的营养物，可根据下列公式计算：

kg(T,n,p,I)=kg,20θaT-202.718f(eα-1)×

(2)

式中,kg,20为藻类在20℃下的最大生长速率,d-1；θa为藻类温度因子,(-)；ksn为无机氮半饱和常数,mgN m-3；ksp为可溶性活性磷半饱和常数,mgP m-3；I为光照强度,w m-2；f为光照周期,(-)。

α由下式计算:

(3)

式中,Ia为平均日照强度,w m-2;Is为最佳光照强度,w m-2;ke为光削减系数,(-);H为水库中生物生活水层的平均水深,m。部分可利用性藻类转化为食草浮游动物生物量，后者经食肉性浮游动物的掠食、呼吸和排泄而耗尽。食草浮游动物的质量守恒方程为：

(4)

式中，αca为藻类叶绿素α转化成浮游动物碳的计量系数,gC mg Chlα-1；εh为食草浮游动物摄食率,(-)；Cgc(T)为食肉动物摄食率,d-1；krh(T)为呼吸/排泄速率,d-1。

氮磷营养方程可用下式表示：

(5)

(6)

式中，αna为氮转变成叶绿素α的比值,mgN mgChlα-1；αnc为氮转变成碳的比值,mgN gC-1；αpa为磷转变成叶绿素α的比值,mgP mgChlα-1；αpc为磷转变成碳的比值,mgP gC-1。

源项(source term)ωn(mgN m-3d-1)和ωp(mgP m-3d-1)代表外源性营养物质，或水库底泥释放的营养物质。

模型运行中，假设水库蓄水量不变，无入流和出流的变化。使用Runge-Kutta-Fehlberg时间集成方案，计算出常微分方程的数值解。

1.2 模型率定

模型率定通常是一项艰巨任务。传统方法是通过参数调整来减小实测值和模拟值间的偏差，这建立在反复的人工试验的基础上。作为其替代方案，率定过程是全局优化的问题，优化的目标是成本函数最小化，以量的形式衡量实测值和模拟值间的差异。要达到最小化条件，模型参数的取值就受到限制。模型优化问题可用下列数学式表达：

(7)

条件

pj-min

(8)

式中，f为成本函数；pj为第j个模型率定参数；pj-min和pj-max为第j个模型率定参数的最小值和最大值；N为参数总数量。

率定中采用了最小二乘准则，成本函数定义如下:

(9)

式中,xki为变量k在i时刻的模拟值；xkiobs为变量k在i时刻的实测值；M为实测变量总数；L为测量瞬间时的总数；Wk为变量k所占权重。

变量加权可直接控制每个变量在目标函数中的重要性。

用Globe 2.0 优化工具试用版对成本函数最小化进行率定。目前运用Globe工具的算法还有：受控随机搜索(CRS)、遗传算法(GA)、自动适配集群覆盖(ACCO/ ACCOL)、改进型控制随机搜索(CRS4a)和自动适配集群下降(ACD)等。

2 结果与讨论

为了评估优化算法的特性，对两个案例进行了研究。在第1个案例中，简化了模型，只用了2个变量(藻类和食草浮游动物)，3个不确定参数,即藻类生长速率(取值范围为0～0.5 d-1)、食草浮游动物摄食率(取值范围为0～0.2 d-1)和死亡率(取值范围为0～0.2 d-1)。为选定3个特定参数，通过模型生成了一个人工“实测”数据集。在确定上述变量和参数时，成本函数都须趋于零，每个变量都设置相同的权重Wk。算法最准确的(提供成本函数的最小值)是CRS2，效率最高的(函数评估数量最小)是M-Simplex，而以上两个条件都满足的是CRS4。在第2个案例中，采用了同样的方法。根据表1所列的11个参数的取值范围，建立了模型优化的约束条件。由于模型对光照和温度要求较高，模型率定采用了最准确的CRS4算法，所以这种算法在下列率定方案中也被采用。

试验开始时，将此模型应用到如下2组模拟/率定方案中：①第1组选用了葡萄牙境内的23座水库，仅有2004年的实测数据可用；②第2组仅选了14座水库，但有多年实测数据可用。

2.1 1 a模拟

对研究中选定的23座水库进行了1 a的率定。自动估算每一座水库11个模型参数。此外，通过率定程序估计了每座水库的内源性营养物质负荷。

表1提供了参数的综合结果：最大藻类生长速率(kg20)，藻类呼吸、排泄和沉淀损失速率(kra20)、最优光照条件(Is)、无机氮半饱和常数(Ksn)、可溶性活性磷半饱和常数(Ksp)、光照削减系数(ke)、食草浮游动物藻类摄食率(Cgh20)、食草浮游动物摄食效率(Eh)、食草浮游动物呼吸/排泄率(krh20)、藻类半饱和常数(Ksa)、食肉动物摄食率(Cgc20)、水库内源性磷负荷(Wp-P源)和内源性氮负荷(Wn-N源)。

对水库藻类最大生长速率和选定水库实测值及模拟值随时间的变化过程进行了模拟。模拟结果表明，水库的初级生产力相差较大。研究结果未显示出任何与水库形状特征和所在区域位置有关的系统特性。其实每座水库的这种独特性状相当重要，因为总体趋势是要让特定气候特征下的区域水库群都满足水质管理的目标(北部地区由于雨水较多，水库通常较深，库水停留时间较短；相反南部地区水库通常较浅，库水停留时间较长)。

表1 S-EUTRO模型率定参数成果及估算的营养源(1 a模拟)

尽管对模型的构成进行了简化，但叶绿素α和营养物的模拟系列似乎非常接近于实测值系列。同时也发现，该模型几乎捕捉到了所有水库叶绿素α浓度的峰值。

将23座水库分成3个不同的地理区域，即北部、中部和南部。可以看到，在北部地区，藻类最大生长速率在0.7～2.9 d-1的范围，平均值为1.25 d-1。尽管中部地区模拟值的范围同北部地区的实测值相同，但其平均值不同，为1.60 d-1。

在南部地区，藻类最大生长速率为0.7～2.27 d-1，平均值为1.17 d-1。如前所述，南部地区和北部地区的水库特性并无明显差异，以其他方式估算的所有率定结果也都是如此。此外，根据国家的分类标准，将水库按营养状况进行等级分类。分析结果表明，同等级的水库，其率定参数值明显不同，这表明，营养等级分类与初级生产力及养分动态没有直接的联系，它是由S-EUTRO的模型参数决定的。

以上简化模型模拟相对容易，模拟时间较短，通过基于优化技术的决策工具，能够满足水库水质管理的评价。

2.2 多年模拟

尤其当与13个率定参数的总数相比，模拟时段为1 a的实测值数量(藻类、硝酸盐和磷为月资料)实在太少，为此运用同样的方法模拟了14座水库，收集到6～9 a的实测资料。模拟成果见表2。由于年际变化这一重要因素，在未改变模拟过程中率定参数值的条件下，要捕捉到其养分动态值实则不易。可以认为，对于季节性和年际变化特征分明的水库，尽管S-EUTRO模型能显示良好的模拟结果，但对养分动态随机变化更明显的水库，其模型大约每年都应进行一次率定。

将表1和表2中的参数率定值进行对比发现,多数参数的数值相对接近。从实用角度考虑，这些结果可用于率定参数的选择，不需要自动率定程序。但如果需要更精确的计算结果，就应运用自动率定程序。