三体复合与零相位对三势阱玻色-爱因斯坦凝聚体隧穿特性的影响

穆爱霞

(平凉医学高等专科学校 公共课教学部，甘肃 平凉 744000)

1 引言

玻色-爱因斯坦凝聚是一全新的超低温量子物态，它的实现掀起了超冷原子分子物理研究的热潮。在凝聚体中超冷原子的波动性表现的越来越强，原子隧穿出势阱的能力也越来越强[1]。因此，在实现玻色-爱因斯坦凝聚的过程中，始终要解决如何防止被囚禁的超冷原子遗漏出囚禁势阱的问题，掌握玻色-爱因斯坦凝聚体在囚禁势阱中的隧穿规律，对控制玻色-爱因斯坦凝聚体的状态就具有非常重要的意义[1-2]。在目前的研究中，许多研究是关于两组分或双耦合BEC的隧穿现象及宏观量子自俘获，但很少研究三组分。三囚禁势阱中的隧穿特性已从理论上得到，多阱中的BEC自俘获现象也已经从实验上证明，但是其背后的相关物理实质还未曾知道[3-6]。因此，要了解多阱中的非线性Josephson振荡和自俘获现象是很重要的，最简单的三囚禁势阱中的BEC能更多的展示一些有趣的行为，且为研究光晶格BEC提供便利。

基于以上思考，考虑更一般的情况，建立如下模型：即有三体复合效应时，运用三模近似的方法，在此基础上，我们将结合数值分析的方法，讨论相对相位对三势阱玻色爱因斯坦凝聚体系统隧穿动力学的影响，期望可以引入更为丰富的动力学特性。

2 含三体复合项的三模近似

在这里的分析中，考虑三体复合的作用，即原子的损失主要来自非弹性三体复合——三个原子碰撞形成一个分子束缚态和另一个原子，粒子末态的动能使得它们从磁阱中逃逸出去。从而，凝聚体的粒子数减少。通常，这种非弹性三体复合损失导致在GP方程中包含与虚系数相乘的五次方项。因此，在GP方程中必须包含一个假设的三体项来描述复合耗散，通过调节s-波散射长度的值可影响三体复合率，三体复合率随a4增长。同样，对于一固定的填充项，从定态到周期的振荡态的转变可通过a的值来实现。

实验上，远离共振的激光势垒可以将凝聚体劈开成为两个、三个或更多阱的凝聚体，比较低的激光强度允许原子隧穿过势垒，光晶格囚禁的方法同样可使不同超精细的原子态产生三体玻色-爱因斯坦凝聚体。因此，三势阱中有三体复合耗散及原子填充项存在时的GP方程被修改为如下形式，

(1)

为了研究玻色爱因斯坦凝聚体在三势阱中的动力学特性，我们采用三模近似的方法来寻找方程(1)的解，

(2)

所以将方程(2)代入(1)后可达到下面的三个非线性方程

(3)

(4)

(5)

其中，Ei是每个阱中凝聚体的零点能，Ui是原子间的平均场相互作用，Ui′是三体复合能量，正比于ξ。Ki，j是两凝聚体之间的隧穿，Ei，Ui，Ui′，Ki，j可以用波函数的形式描述。

设

(6)

Ni(τ)是第i阱中的粒子数，θi(τ)是Ψi态的相，归一化的条件是N1+N2+N3=N，N是具有相同单位的三体凝聚体的粒子数。由以上条件，将方程(6)代入方程(3)-(5)，得到五个不同相位和粒子数的耦合方程：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 零相位模式一般情况下三势阱隧穿特性数值结果

图1 φ1=φ2=0时不同A值下第一和第二阱中相对粒子数随时间变化

我们选取最普遍的情况，考虑第一个阱和第三个阱之间的弱相互作用的影响，在实验上合适的物理参数区域选取：U=0.7A，K=3.9，γ=1.6×10-4，U′=0.05×10-4A4。考虑相对粒子数布居Z1=N1-N2，Z2=N1-N3，K12=K21=K23=K32=K，φ1=θ2-θ1，φ2=θ3-θ1且φ1=φ2=0。

相对粒子数Z1和Z2随时间的变化展示在图1的第一列和第二列，从图1可清楚地看出，A在一个很大范围内变化，Z1随时间振荡且最终趋于一个负常数值，但Z2总围绕零振荡且Z2的平均值始终为零。这表明原子在三阱间隧穿且最终大部分原子都囚禁于中间一个阱，其余两阱中的粒子数始终相等，同时，我们发现随A的递减，Z1和Z2的振幅增加，同时出现了共振现象。

我们研究了在三体复合时，零相位对三势阱中的隧凝聚体的隧穿特性。数值结果展示了相位对系统定态解的稳定性影响起重要作用，且在零相位模式下，凝聚体中原子在三势阱间隧穿且最终大部分原子都囚禁于中间一个阱，其余两阱中的粒子数始终相等。同时，研究发现随散射长度的递减，粒子布居数的振幅增加，在自俘获与混沌隧穿时出现了明显的共振现象。关于这部分内容，更细致的研究今后将继续展开。

参考文献：

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[3]A. Smerzi， S. Fantoni， S. Giovanazzi， and S. R. Shenoy.Phys. Rev.Lett.， Quantum Coherent Atomic Tunneling between Two Trapped Bose-Einstein Condensates[J]. 1997， 79: 4950.

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[5]A. Gammal， T. Frederico， Lauro Tomio and F. Kh. Abdullaev 2000 Phys. Lett. A， Stability analysis of the D-dimensional nonlinear Schrdinger equation with trap and two- and three-body interactions， 267:305-311.

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