考虑双向地震作用的组合刚构桥抗震性能研究

樊健生，刘晓刚，李 果，李全旺，聂建国

(清华大学 土木工程系，土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084)

连续刚构桥的桥跨结构(主梁)与墩台整体相连，主梁与桥墩通过固结共同工作。在竖向荷载作用下，墩顶同时承受轴力和弯矩作用，主梁端部也产生负弯矩，同时跨中正弯矩减小，跨中截面尺寸也可相应减小。组合刚构桥是将钢-混凝土组合梁与混凝土桥墩或组合桥墩固结所形成的连续刚构桥，它具有整体性能好、抗震性能优、施工方便快捷等优点[1]，在抗震设防要求较高的日本公路跨线桥、高架桥以及我国西部地区的公路、铁路桥梁中运用较多，因此有必要对其抗震性能进行研究。

地震动可能来自任意方向，但通常进行抗震分析时仅考虑结构主轴方向的地震输入。以往研究表明，双向地震动作用对结构响应的影响可能很大，尤其是结构进入弹塑性阶段之后[2-3]，并且双向地震动作用的影响大小也与地震强度及结构自身特性有关[4-5]。地震动沿着结构不同方向输入，结构的响应也不一样，地震最不利输入角度通常不是结构主轴方向[6-8]。因而，有必要对组合刚构桥在双向地震作用下的抗震性能进行深入分析。

在桥梁结构的抗震性能分析中，全桥动力时程分析的计算开销很大。相对而言，静力弹塑性分析计算效率高，分析过程简单且具有较好的精度[9]。Pushover方法自从20世纪70年代由Freeman提出之后，经过许多学者研究已经逐渐成熟。Saiidi等[10]提出用单自由度体系来代替多自由度体系，Fajfar等[11]提出了N2方法，完善了能力谱方法在Pushover方法中的应用；Gupta等[12]提出了具有更强适应性的Pushover分析方法，Chopra等[13]提出了组合振型Pushover方法，使得Pushover方法可以考虑高阶振型的影响；Vidic等[16]以及Chopra等[17]提出了适用于弹塑性阶段的改进能力谱方法，使Pushover方法可分析结构的弹塑性地震响应；Krawinkler等[14]、Mwafy等[15]及杨溥等[9]对Pushover方法中荷载模式和目标位移的确定方法进行了研究，分析了Pushover方法的精度和适用条件。

Pushover方法开始时多用于建筑结构的抗震分析，Northridge和Kobe地震之后，Pushover方法在桥梁抗震性能分析中的应用也得到了发展。Paraskeva等[18]评价了模态Pushover分析方法在桥梁抗震性能评估中的适用性，Lu等[19]分析了Pushover方法对钢拱桥的适用性，国内部分学者也运用Pushover方法评估简支和连续桥墩柱的抗震性能等[20-22]。但是，有关刚构桥静力弹塑性分析方法的研究还很少，高阶振型和双向地震作用对大跨组合刚构桥抗震性能的影响还不明确。本文对组合刚构桥顺桥向和横桥向进行静力弹塑性分析，并提出一种双向地震作用下刚构桥的地震响应预测方法。

1 静力弹塑性分析方法

由场地条件和阻尼比可以获得地震波相应的弹性反应谱，弹性反应谱按式(2)可转化为ADRS格式的Sae-Sde需求曲线。对结构施加一定的荷载模型进行推覆分析，可以获得全过程的荷载-位移曲线，并可以按式(1)转化为ADRS格式可得结构的Sa-Sd能力曲线。Pushover分析将结构的能力曲线和地震对结构的需求曲线的交点定义为结构在该地震下的性能点。结构在地震作用下如果还处于弹性阶段，则可由Sae-Sde需求曲线与Sa-Sd能力曲线交点确定性能点。

(1)

(2)

结构进入弹塑性阶段后，需要对弹性反应谱进行修正以考虑结构弹塑性的影响。Vidic等[16]建议根据强度折减系数R和位移延性系数μ对弹性反应谱进行折减，获得弹塑性Sap-Sdp需求曲线，计算过程如式(3)～(6)，其中：c1、c2、cR和cT是取决于结构滞回性能和阻尼比的参数，取值方法如表1，Tg是结构的特征周期。结构在地震作用下如果进入弹塑性阶段，则可由Sap-Sdp需求曲线与Sa-Sd能力曲线交点确定性能点。

R=c1(μ-1)cRT/T0+1 (T≤T0)

(3)

R=c1(μ-1)cR+1 (T>T0)

(4)

T0=c2μcTTg

(5)

(6)

表1 Vidic模型参数(5%阻尼比)

2 有限元模型介绍

本研究基于OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)[23]平台，建立全桥模型进行弹塑性时程分析和推覆分析。桥墩和主梁均定义为基于纤维截面的非线性梁柱单元，这种基于柔度法的非线性梁柱单元，具有良好的精度和高效的计算效率，每个单元沿长度方向设置5个积分点。桥墩自重通过单元质量密度定义，以考虑结构阻尼；主梁自重和车辆荷载则简化为均布荷载。计算分析中采用Rayleigh阻尼，材料阻尼比为5%。

图1 材料本构关系

混凝土本构选用Kent-Scott-Park模型[23]，应力应变关系如图1(a)所示，曲线受压段可由式(7)～(12)确定。在OpenSees中对应的混凝土材料类型为Concrete02。

(εc≤ε0)

(7)

(ε0≤εc≤εu)

(8)

(9)

(10)

(11)

ε0=0.002Kεu=0.004+0.9ρsfyh/300

(12)

钢筋和钢材本构选用Mene-gotto-Pinto模型[23]，应力应变关系如图1(b)所示，其中E=2.06×105MPa，Ep=0.01E，在OpenSees中，对应的钢材材料类型为Steel01。

3 组合刚构桥静力弹塑性分析

组合刚构桥自振周期较长，通常位于反应谱周期曲线的下降段。选取MIDAS数据库中3组较为典型的地震波进行分析，地震波的历程曲线和反应谱周期特性如图2所示。3组地震波的最大加速度(PGA)梯度变化，可使桥墩发生不同程度的塑性变形。

图2 地震波记录

选取图2所示的3列地震波对图3所示的5座全桥模型进行Pushover分析和时程分析。桥梁墩柱是钢筋混凝土桥墩，主梁是箱型变截面钢-混凝土组合梁；桥墩截面统一为2.6 m×3.5 m的矩形钢筋混凝土截面，纵筋总配筋率为0.86%，体积配箍率0.82%，混凝土强度等级为C40；钢材为Q345级，fy为345 MPa，钢筋为HRB335级，fyr为335 MPa。在有限元分析中，各桥均采用集中质量模型，将主梁和桥墩的质量均等效为桥墩和主梁上有限的集中质量。全桥1模态分析结果如表2，对于全桥2至全桥5模型，振型模式与此基本一致。

表2 全桥1前十阶振型的自振周期和振型模式

3.1 全桥横桥向静力弹塑性分析

分别对各桥施加横桥向一阶模态荷载进行推倒分析，选取中间桥墩顶点处横桥向位移和中间桥墩底部横桥向剪力作为能力曲线中的位移和剪力，按第2节方法分别获得各桥Pushover分析的目标位移；对各桥分别输入3列地震波进行时程分析，获得时程分析曲线；目标位移与时程分析结果最大位移对比如表3。当全桥尺寸较小时，按照一阶模态荷载进行横桥向静力弹塑性分析得到的目标位移与时程分析结果吻合较好，全桥4在3列地震波作用下的结果误差都不超过10%；并且，在最大跨径不变时，跨数的增加对位移响应的影响也不明显。但是，随着刚构桥墩高和跨度的增大，Pushover分析的结果将明显大于时程分析结果，全桥1、2、3以及全桥5，结果误差都在20%以上，说明对于高墩大跨桥梁，高阶振型的影响不可忽略，仅考虑一阶振型的结果是不准确的。

图3 全桥模型示意图

表3 横桥向Pushover分析结果与时程结果的对比

表4 考虑高阶振型贡献后横桥向Pushover分析结果与时程结果的对比

分别对各桥施加前10阶模态中的横桥向模态荷载进行推倒分析，按照有效质量系数进行加权平均，获得各桥考虑振型贡献影响后的Pushover分析的目标位移，如表4所示。可以发现，考虑高阶振型贡献后，Pushover分析结果与时程分析结果的吻合程度显著提高。

(13)

(14)

(15)

3.2 全桥顺桥向静力弹塑性分析

分别对各桥施加顺桥向一阶模态荷载进行推倒分析，由于顺桥向各墩顶顺桥向位移相差不大，因而选取中间桥墩顶点处顺桥向位移和各桥墩顺桥向剪力之和作为能力曲线中的位移和剪力，按第2节方法分别获得各桥Pushover分析的目标位移；对各桥分别输入3列地震波进行时程分析，获得时程分析曲线。目标位移与时程分析结果最大位移对比如图4，可见Pushover分析结果在某些情况下明显小于时程分析结果，高估了结构的抗震性能。

对全桥顺桥向Pushover分析方法进行改进，与横桥向静力弹塑性分析一样，考虑前10阶模态中的顺桥向模态贡献，按照有效质量系数进行加权平均，获得各桥考虑振型贡献影响后的Pushover分析的目标位移，如图5所示。可以发现，考虑高阶振型贡献后，Pushover分析结果与时程分析结果的吻合程度显著提高。

图4 顺桥向Pushover分析结果与时程结果的对比

图5 考虑高阶振型贡献后顺桥向Pushover分析结果与时程结果的对比

4 双向地震作用下组合刚构桥的静力弹塑性分析

桥梁结构横桥向和顺桥向两个方向的抗震性能有着明显的差异，地震动沿着不同的方向输入更可能引起桥梁不同的响应；实际水平地震输入的方向也是随机的，双向地震动作用对结构响应的影响可能很大[2-3]。研究表明最大地震响应出现的地震动输入方向并不一定是桥梁主轴方向，非主轴方向地震输入的最大地震响应可能比主轴方向输入的响应大30%左右，传统的SRSS组合法以及《欧洲规范8》和《建筑结构抗震设计规范》给出的计算方法不安全[24]。

不同周期、不同位移延性系数和不同阻尼的条件下双向地震作用对弹塑性反应谱折减系数的影响具有一定统计规律[5]，因而可以考虑双向地震作用对需求曲线进行修正，并以考虑双向地震作用影响后的目标位移SRSS组合法预测双向地震作用下桥梁最大位移响应。根据文献[5]的研究结论，对第2节中Vidic模型中的强度折减系数R和位移延性系数μ之间的关系进行系数修正，可以得到考虑双向地震作用影响的Sapb-Sdpb需求曲线，如式(16)～(19)。

Rb=1.4[c1(μ-1)cRT/T0+1] (T≤T0)

(16)

Rb=1.4[c1(μ-1)cR+1] (T>T0)

(17)

T0=c2μcTTg

(18)

(19)

图6 双向地震作用下Pushover分析结果与时程结果对比

表5 地震波记录

表6 组合刚构桥分析模型

5 结 论

本文利用OpenSees软件对钢-混凝土组合刚构桥进行了静力弹塑性分析和时程分析，提出了可以考虑高阶振型影响的静力弹塑性分析方法，评价了组合刚构桥横桥向和顺桥向静力弹塑性分析的适用性和准确度；考虑双向地震作用影响对弹塑性需求曲线进行折减，提出了预测组合刚构桥在任意方向输入的水平双向地震作用下位移响应的静力弹塑性分析方法。分析结果表明：

(1) 墩高和梁跨较大的组合刚构桥静力弹塑性分析需要考虑高阶振型的影响，按照各阶振型的有效质量系数对前几阶主要振型模态荷载的目标位移进行加权组合的静力弹塑性分析方法可以较好的预测组合刚构桥在横桥向和顺桥向的地震响应。

(2) 考虑不同方向输入的水平双向地震作用对弹塑性反应谱进行折减，采用折减后的Sapb-Sdpb需求对组合刚构桥进行顺桥向和横桥向的静力弹塑性分析获得目标位移Ex1和Ey1，按照SRSS原则对Ex1和Ey1组合后可以作为组合刚构桥在双向地震作用下的目标位移。这种改进后的静力弹塑性分析方法能够较好预测组合刚构桥在在任意方向输入的水平双向地震作用下的位移响应。

[1] 聂建国. 钢-混凝土组合结构桥梁[M]. 北京: 人民交通出版社, 2011.

[2] De Stefano M, Faella G, Ramasco R. Inelastic seismic response of one-way plan-asymmetric under bi-dimensional ground motions[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1998, 27(4):363-376.

[3] Heredia-Zavoni E, Machicao-Borrniuevo C. Response to orthogonal components of ground motion and assessment of percentage combination rules[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 2004, 33(2):271-284.

[4] Lopez O A, Chopra A K, Hernandez J J. Critical response of structures to multi-component earthquake excitation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2000, 29(12):1759-1778.

[5] 王东升, 李宏男, 王国新. 双向地震动作用下的拟等延性系数谱[J]. 地震工程与工程振动, 2004, 24(4):25-31.

WANG Dong-sheng, LI Hong-nan, WANG Guo-xin. Pseudo-constant ductility inelastic spectra for bi-directional ground motions[J]. Earthquake Engineering and Enghineering Vibration, 2004, 24(4):25-31.

[6] 李全旺, 樊健生, 聂建国. 地震动方向随机性对结构动力反应的影响[J]. 工程力学, 2010, 27(12):135-140.

LI Quan-wang, FAN Jian-sheng, NIE Jian-guo. Effect of directional uncertainty of earthquake ground motion on structural responses[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12):135-140.

[7] Lopez O A, Torres R. The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1997, 26:881-894.

[8] Wilson E L, Suharwardy A, Habibullah A. A clarification of the orthogonal effects in a tree-dimensional seismic analysis[J]. Earthquake Spectra, 1995, 11(4):659-666.

[9] 杨溥, 李英明, 王亚勇. 结构静力弹塑性分析(Push-over)方法的改进[J]. 建筑结构学报, 2000, 21(1):44-51.

YANG Pu, LI Ying-ming, WANG Ya-yong. Improved method of structure Pushover analysis[J]. Journal of Building Structures, 2000, 21(1):44-51.

[10] Saiidi M, Sozen M A. Simple nolinear seismic analysis of RC structures[J]. Journal of the Structural Division-ASCE,1981, 107(5):937-952.

[11] Fajfar P, Gaspersic P. N2 method for the seismic damage analysis of RC buildings[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1996, 25(1):31-46.

[12] Gupta B，Kunnath S K. Adaptive spectra-based Pushover procedure for seismic evaluation of structures[J]. Earthquake Spectra, 2000, 16(2):367-391.

[13] Chopra A K, Goel R K. A modal Pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 31(3):561-582.

[14] Krawinkler H, Seneviratna G D P K. Pros and cons of a Pushover analysis of seismic performance evaluation[J]. Engineering Structures, 1998, 20(4-6):452-464.

[15] Mwafy A M, Elnashai A S. Static Pushover versus dynamic collapse analysis of RC buildings[J]. Engineering Structures, 2001, 23:407-424.

[16] 柳春光. 桥梁结构地震响应与抗震性能分析[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009.

[17] Chopra A K, Goel R K. CaPacity demand diagram methods for estimating seismic deformation of inelastic structures SDF system[R]. Report No. PEER-1999/02. Paeific Earthquake Engineering Research Center, University of Califomia, Berkeles, 1999.

[18] Paraskeva T S, KaPPos A J, Sextos A G. Extension of modal Pushover analysis to seismic assessment of bridges[J]. Earthquake Engineering and Struetural Dynamies, 2006, 35(10):1269-1293.

[19] Lu Z H, Usami T, Ge H B. Seismic performance evaluation of steel arch bridges against major earthquakes. Part2: Simplified verification procedure[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2004, 33(14):1355-1372.

[20] 钱稼茹, 康钊, 赵作周, 等. 在用市政桥梁基于位移的抗震安全评估[J]. 工程力学, 2006, 23(SI):194-202.

QIAN Jia-ru, KANG Zhao, ZHAO Zuo-zhou, et al. Displacement-based seismic safety assessment of existing municipal bridges[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(SI):194-202.

[21] 王东升, 翟桐, 郭明珠. 利用Pushover方法评价桥梁的抗震安全性[J]. 世界地震工程, 2000, 16(2):47-519.

WANG Dong-sheng, DI Tong, GUO Ming-zhu. Estimated seismic vulnerability of bredges by Pushover method[J]. World Information on Earthquake Engineering, 2000, 16(2):47-519.

[22] 秦泗凤. 桥梁抗震性能评价的静力非线性分析方法研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2008.

[23] Mazzoni S, Mckenna F. The OpenSees command language manual[Z]. http://opensees.berkeley.edu.

[24] 李果, 樊健生, 李全旺. 双向地震作用下钢-混凝土组合刚构桥的动力响应分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2011, 43(S2):324-328.

LI Guo, FAN Jian-sheng, LI Quan-wang. Seismic response analysis of composite rigid frame bridge under bi-directional excitations[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(S2): 324-328.